高中數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題及答案匯編

1、（c）（d） p36 32 6366學(xué)習(xí)-好資料必修 4 綜合檢測(cè)一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分） 1下列命題中正確的是（ ）a第一象限角必是銳角c相等的角終邊必相同2將分針撥慢 5 分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是b終邊相同的角相等d不相等的角其終邊必不相同 （ ）ap3bp3cp6dp63已知角 a的終邊過(guò)點(diǎn) p (-4m，3m)，(m0)，則2sina+cosa的值是（）2 2 2 2a1 或1 b 或 - c1 或 - d1 或5 5 5 54、若點(diǎn) p (sina-cosa, tana) 在第一象限,則在 0,2p) 內(nèi) a的取值范圍是（ ）p 3p 5p a. ( , ) (p

2、, )2 4 4p p 5p b. ( , ) (p, )4 2 4p 3p 5p 3p p 3p 3p c. ( , ) ( , ) d. ( , ) ( ,2 4 4 2 2 4 4p)5. 若|a |= 2，| b |=2且（ a -b ） a ，則 a 與 b 的夾角是 （ ）（a）p6（b）p p 54 3 126. 已知函數(shù) y =a sin(vx +j)+b 的一部分圖象如右圖所示，如果 a 0,v 0,|j|p2，則（ ）a. a =4b. v =1c. j=p6d. b =47. 設(shè)集合 a =(x，y) | y =2sin 2 x，集合 b =(x，y) | y =x，則（

3、 ）a a b 中有 3 個(gè)元素 c a b 中有 2 個(gè)元素b a b 中有 1 個(gè)元素 d a b =r已知 x ( -p2,0 ), cos x =45, 則 tan 2 x = （ ）a724b-724c247d-247 9. 同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期實(shí) ；圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱；在 ， 上是增 函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （ ）x a. ysin( ) 更多精品文檔b. ycos(2x ) c. ysin(2x ) d. ycos(2x )1212 p p a+b( )學(xué)習(xí)-好資料10. 設(shè) i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，則實(shí)數(shù) k 的值為（

4、）a6 b3 c3 d611. 函數(shù) y =3sin(p p -3 x ) + 3 cos(4 4-3 x)的最小正周期為 （ ）a2pbpc8 d43312. 2002 年 8 月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由 4 個(gè)相同的直角三角 形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為 q ，大正方形的面積是 1，小正方形的面積是125, 則 sin 2q-cos 2q的值等于（ ）a1b -24 7 7 c d25 25 25二、填空題（每小題 4 分，共 16 分）13. 已知 sinq2+cosq2=2 33，那么 sin q 的值為 ， cos 2q 的值

5、為 。14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影為 ，則 ab=5。15. 已知向量op =(2,1), oa =(1,7), ob =(5,1), 設(shè)x是直線op上的一點(diǎn)（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么xa xb的最小值是_。16給出下列 6 種圖像變換方法：1圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ；圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，2p p橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍；圖像向右平移 個(gè)單位；圖像向左平移 個(gè)單位；圖像向3 32p 2p右平移 個(gè)單位；圖像向左平移 個(gè)單位。請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù) y = sinx 的圖像變 3 3x p換到函數(shù) y = sin ( +

6、)的圖像的一個(gè)變換_(按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可)2 3三、解答題（本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）17、（12 分）已知cos(b2)= - ,sin(9a2-b)= ,且 ( ,), (0, ),求 cos 的值. 3 2 2 218. (12 分)已知 值.p 3p p p 3 3p 5a ， 0 b ， cos( +a)=- ， sin( +b)= ，求 sin a+b的 4 4 4 4 5 4 1319.（12 分）已知向量 a =(cos3x 3x x x，sin ) ，b =(cos ，-sin ) ，c =( 3，-1) ，其中 x r （） 2 2 2

7、2當(dāng) a b 時(shí)，求 x 值的集合；（）求 | a -c | 的最大值。 更多精品文檔b2 p p a+b學(xué)習(xí)-好資料20、（12 分）已知函數(shù) f ( x ) =2 sin 2 x +sin 2 x -1, x r.（1）求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值時(shí) x 的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f ( x ) 在 0,p 上的圖象.21、（12 分）設(shè) a 、 b 是兩個(gè)不共線的非零向量（ t r ）1（1）記 oa =a, ob =tb, oc = ( a +b ), 那么當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時(shí)，a、b、c 三點(diǎn)共線？3（2）若 | a |=|b |=1且

8、a與b夾角為120 ，那么實(shí)數(shù) x 為何值時(shí) | a -xb | 的值最小？22、（14 分）某沿海城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市正南方向 200km 的海面 p 處，并正以 20km/h 的速度向北偏西 q 方向移動(dòng)（其中 cosq19= ）,臺(tái)風(fēng)當(dāng)前影響半徑 20為 10km，并以 10km/h 的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)影響？影響時(shí)間多 長(zhǎng)？參考答案 c2. d3b4、b5、b6、c7、a8、d 9、c. 10、d11、a12、d1 7、 ， 14、12 158 16 或3 917、已知 cos( )=2-19,sin(a2-b)= ,且 ( ,),(0

9、, ),求 cos 的值. 3 2 2 2p 3p18. 解： a4 4p p p 3 +ap 又 cos( +a) =-2 4 4 5p 4 sin( +a) =4 5p 3p 3p 3p 5 0 b +bp又 sin( +b)=4 4 4 4 133p 12 cos( +b)=-4 13p 3psin(a + b) = -sinp + (a + b) = -sin( +a) +( +b)4 4p 3p p 3p 4 12 3 5 63=-sin( +a)cos( +b)+cos( +a)sin( +b) =- ( - ) - =4 4 4 4 5 13 5 13 653x x 3x x解：

10、（）由 a b ，得 a b =0 ，即 cos cos -sin sin =0 4 分2 2 2 2則 cos 2 x =0 ，得 x =k + ( k z ) 5 分 2 4 k x | x = + ，k z 為所求6 分 2 4 （） | a -c | 2 =(cos 更多精品文檔3x 3 x 3x - 3) 2 +(sin +1) 2 =5 +4sin( - ) ，10 分 2 2 2 3學(xué)習(xí)-好資料所以 | a -c | 有最大值為 312 分解：（i） f ( x) =2 sin2x +sin 2 x -1 =sin 2 x -(1 -2 sin2x) =sin 2 x -cos

11、2 x=p2 sin(2 x - ) 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是 p 6 分q x r，所以當(dāng) 2 x -p4=2 kp+p2,即x =kp+3p8( k z）時(shí)， f ( x) 的最大值為 2 .3p即 f ( x) 取得最大值時(shí) x 的集合為 x | x =kp+ , k z8 分8（ii）圖象如下圖所示：（閱卷時(shí)注意以下 3 點(diǎn)）1最小值 f (3p8) = 2 ，最小值 f (7 p8) =- 2 .10 分2增區(qū)間 0,3p 7p, ,8 8p;減區(qū)間 3p 7p, 12 分 8 83圖象上的特殊點(diǎn)：（0，1），（p p,1 ），（4 2,1 ）， (3 p4,-1)

12、, (p,-1) 14 分注：圖象上的特殊點(diǎn)錯(cuò)兩個(gè)扣 1 分，最多扣 2 分21、解：（1）a、b、c 三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) l,使oc =loa +(1 -l)ob1即 ( a +b ) =la +(1 -l)tb ，4 分 3則 l1 1= , 實(shí)數(shù)t = 6 分 3 2（2） a b=|a | |b | cos120 更多精品文檔o1=- ,2222 2 2學(xué)習(xí)-好資料| a -xb |2=a +x2b -2 x ab=x2+x +1, 9 分10+10tda北1 3當(dāng) x =- 時(shí), | a -xb | 取最小值 12 分 2 222、解：如右圖，設(shè)該市為 a，經(jīng)過(guò) t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)開始影響該城市， 則 t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路程 pc（20t）km，臺(tái)風(fēng)半徑為 cd （10+10t）km，需滿足條件：cdacac =( pc -pa) 2 =pc +pa -2 pa pcc20t200e10p| ac |2=|pc |2