帶電粒子在復合場中運動分析及例題

1、專題 帶電粒子在復合場中的運動考點梳理一、復合場1 復合場的分類(1) 疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存(2) 組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內，并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域，電場、磁 場交替出現(xiàn)2 三種場的比較項目名稱力的特點功和能的特點重力場大?。?G mg 方向：豎直向下重力做功與路徑無關 重力做功改變物體的重力勢能靜電場大小： F qE方向： a.正電荷受力方向與場強方向相同 b.負電荷受力方向與場強方向相反電場力做功與路徑無關WqU 電場力做功改變電勢能磁場洛倫茲力 F qvB 方向可用左手定則判斷洛倫茲力不做功， 不改變帶電粒子 的動能二、帶電粒子在復合場中的運動

2、形式1 靜止或勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動2 勻速圓周運動 當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等， 方向相反時， 帶電粒子在洛倫茲力的作用下， 在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動3 較復雜的曲線運動 當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做 非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線4 分階段運動 帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運 動過程由幾種不同的運動階段組成【規(guī)律總結】 帶電粒子在復合場中運動的應用實例 1 質譜儀(1) 構造：如圖 5 所

3、示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成圖512(2) 原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動能定理可得關系式qU2mv2.粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉， 做勻速圓周運動， 根據(jù)牛頓第二定律得關系式 qvB 2v m .r由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質量、比荷2 回旋加速器(1)構造：如圖 6所示， D1、D2是半圓形金屬盒， D 形盒的縫隙處 接交流電源， D 形盒處于勻強磁場中(2)原理： 交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過 D 形盒縫隙， 兩盒間的電勢差一次一2次 地反 向 ， 粒子就 會 被 一次一 次 地 加

4、速 由 qvB mv ，得 r q2B2r 2Ekm q B r ，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B 和 D 形盒2m圖6半徑 r 決定，與加速電壓無關特別提醒 這兩個實例都應用了帶電粒子在電場中加速、在磁場中偏轉(勻速圓周運動 )的原理3速度選擇器 (如圖 7 所示 )(1)平行板中電場強度 E 和磁感應強度 垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度 選擇器(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE qvB，即 v E.圖 7B4 磁流體發(fā)電機(1)磁流體發(fā)電是一項新興技術，它可以把內能直接轉化為電能 (2)根據(jù)左手定則，如圖 8中的 B 是發(fā)電機正極(3)

5、磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為 L，等離子體速度為 v，磁場的 磁感應強度為 B，則由 qE qUL qv B 得兩極板間能達到的最大電勢圖8差 U BLv.5 電磁流量計工作原理：如圖 9 所示，圓形導管直徑為 d，用非磁性材 料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷( 正、負離子 )，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉， a、 b 間出現(xiàn)電勢差，形成電 場，當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就圖 9保持穩(wěn)定，即： qvB qE qU，所以 v U ，因此液體流量 Q Svd Bdd2U dU.4 Bd 4B .【考點】考點一 帶電粒子在疊加場中的運動1 帶電粒子在疊

6、加場中無約束情況下的運動情況分類(1) 磁場力、重力并存 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機 械能守恒，由此可求解問題(2) 電場力、磁場力并存 (不計重力的微觀粒子 ) 若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可 用動能定理求解問題(3) 電場力、磁場力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運動若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動 若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用 能量守恒或動能定理求解問題

7、2 帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動 帶電體在復合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線 運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做 功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求出結果帶電粒子 ( 帶電體 ) 在疊加場中運動的分析方法1弄清疊加場的組成 2進行受力分析3確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結合 4畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律(1) 當帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解(2) 當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時， 應用牛頓定律結合圓周運動規(guī)律求解(3)

8、當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解(4) 對于臨界問題，注意挖掘隱含條件5記住三點： (1)受力分析是基礎；(2)運動過程分析是關鍵；(3) 根據(jù)不同的運動過程及物理模型，選擇合適的定理列方程求解 考點二 帶電粒子在組合場中的運動 1 近幾年各省市的高考題在這里的命題情景大都是組合場模型，或是一個電場與一個磁場相鄰，或是兩個或多個磁場相鄰2 解題時要弄清楚場的性質、場的方向、強弱、范圍等3 要進行正確的受力分析，確定帶電粒子的運動狀態(tài)4 分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡是解題的關鍵方法點撥解決帶電粒子在組合場中運動問題的思路方法專題三 帶電粒子在交變電場和交變磁場

9、中的運動模型問題的分析12圖1圖2圖3典型選擇題】 帶電粒子在復合場中的直線運動 某空間存在水平方向的勻強電場 ( 圖中 未畫出 )，帶電小球沿如圖 1所示的直線斜向下由 A 點沿直線向 B 點運動， 此空間同時存在由 A 指向 B 的勻強磁場，則下列說法正確的是()A 小球一定帶正電B小球可能做勻速直線運動C帶電小球一定做勻加速直線運動D 運動過程中，小球的機械能增大帶電粒子在復合場中的勻速圓周運動如圖 2 所示， 一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面 向里，則下列說法正確的是 ( A 小球一定帶正電B小球一定帶負電C小球的繞行方向為順時針D改

10、變小球的速度大小，小球將不做圓周運動3 質譜儀原理的理解 如圖 3 所示是質譜儀的工作原理示意圖 帶電粒 子被加速電場加速后，進入速度選擇器速度選擇器內相互正交的 勻強磁場和勻強電場的強度分別為B 和 E.平板 S 上有可讓粒子通過的狹縫 P 和記錄粒子位置的膠片 A1A2.平板 S 下方有磁感應強度為 B0 的勻強磁場下列表述正確的是( )A 質譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫 P 的帶電粒子的速率等于 E/BD 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小4 回旋加速器原理的理解 勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作 原理示意圖如圖 4 所示

11、置于高真空中的 D 形金屬盒半徑為 R，兩 盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略磁感應強度為B 的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為 U.若 A 處粒子源產(chǎn)生的質子質量為 m、電荷量為 q，在加速器中被加速， 且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響則下列說法正確的A 質子被加速后的最大速度不可能超過2 RfB 質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U 成正比C質子第 2次和第 1次經(jīng)過兩 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比為21D不改變磁感應強度 B 和交流電頻率 f，該回旋加速器的最大動能不變例 1 如圖 10 所示，帶電平行金屬板相距為 2R ，在兩板間有垂直紙面向里、磁

12、感應強度為B 的圓形勻強磁場區(qū)域 ，與兩板及左側邊緣線相切一個帶正電的粒子( 不計重力 )沿兩板間中心線 O1O2 從左側邊緣 O1點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0.若撤去磁場，質子仍從 O1 點以相同速度射入，則經(jīng) t0時間打到極板上圖 10(1) 求兩極板間電壓 U；O1O2從 O 1點射入，欲使粒子從(2) 若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線 兩板左側間飛出，射入的速度應滿足什么條件？突破訓練 1 如圖 11 所示，空間存在著垂直紙面向外的水平勻強磁場， 磁感應強度為 B，在 y 軸兩側分別有方向相反的勻強電場，電場強 度均

13、為 E，在兩個電場的交界處左側，有一帶正電的液滴a 在電場力和重力作用下靜止，現(xiàn)從場中某點由靜止釋放一個帶負電的液滴 b，當它的運動方向變?yōu)樗椒较驎r恰與a 相撞， 撞后兩液滴合為一體，速度減小到原來的一半，并沿 x 軸正方向做勻速直線運動，已知液滴 b與 a的質量相等， b所帶電荷量是 a所帶電荷量的 2倍，且相撞前 a、b間的靜電力忽略不計(1)求兩液滴相撞后共同運動的速度大??；(2)求液滴 b 開始下落時距液滴 a 的高度 h.例 2 如圖 12 甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場 區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為 L 的平行金屬極板 MN 和 PQ ，兩極

14、板中心各有一小孔 S1、 S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為 U0，周期為 T0.在 t0 時刻將一個質量為 m、電荷量為 q(q0)的粒子由 S1靜止釋放， 粒子在電場力的作用下向右運動，在t T20時刻通過 S2垂直于邊界進入右側磁場區(qū) (不計粒子重力，不考慮極板外的電場 )圖 12(1) 求粒子到達 S2時的速度大小 v 和極板間距 d.(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件(3) 若已保證了粒子未與極板相撞， 為使粒子在 t3T0 時刻再次到達 S2，且速度恰好為零， 求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小突破訓練 2 如圖 1

15、3 所示裝置中， 區(qū)域和中分別有豎直向 上和水平向右的勻強電場， 電場強度分別為 E 和 E2；區(qū)域 內有垂直向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B. 一質量為m、帶電荷量為 q的帶負電粒子 (不計重力 )從左邊界 O 點正 上方的 M 點以速度 v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線 OP 上 的 A 點與 OP 成 60角射入?yún)^(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界 CD 進入?yún)^(qū)域的勻強電場中求： (1)粒子在區(qū)域勻強磁場中運動的軌跡半徑； (2)O、 M 間的距離；(3) 粒子從 M 點出發(fā)到第二次通過 CD 邊界所經(jīng)歷的時間突破訓練 3 如圖 15 甲所示，與紙面垂直的豎直面 MN 的左側空間中存在豎直向上的場強 大小為 E 2.5 102 N/C 的勻強電場 （上、下及左側無界 ）一個質量為 m0.5 kg、電荷 量為 q 2.0 10 C 的可視為質點的帶正電小球， 在 t0 時刻以大小為 v0 的水平初速度 向右通過電場中的一點 P，當 tt1 時刻在電場所在空間中加上一如圖乙所示隨時間周期 性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過 D 點， D 為電場中小球初速度方向上的一點，PD 間距為 L，10 m/s2)D