全國2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題(1)

1、全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣,a*表示矩陣a的伴隨矩陣,e是單位矩陣,|a|表示方陣a的行列式,r(a)表示矩a的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)a為3階矩陣,|a|=1,則|-2at|=( a )a.-8b.-2c.2d.82.設(shè)矩陣a=,b=(1,1),則ab=( d )a.0b.(1,-1)c. d. 3.設(shè)a為n階對稱矩陣,b為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反

2、對稱矩陣的是( b )a.ab-bab.ab+bac.abd.ba4.設(shè)矩陣a的伴隨矩陣a*=,則a-1= ( c )a. b. c. d. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是(a )a.b. c. d. 6.設(shè)a,b均為n階可逆矩陣,則必有( b )a.a+b可逆b.ab可逆c.a-b可逆d.ab+ba可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( d )a. 1, 2,線性無關(guān)b. 不能由1, 2線性表示c. 可由1, 2線性表示,但表示法不惟一d. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)a為3階實對稱矩陣,a的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(e-a)x=0

3、的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( c )a.0b.1c.2d.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( a )a.-1b.0c.1d.210.設(shè)二次型f(x)=xtax正定,則下列結(jié)論中正確的是( c )a.對任意n維列向量x,xtax都大于零b.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零c.a的特征值都大于零d.a的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_-1_.12.已知a=,則|a|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_-2_.13.設(shè)矩陣a=,p=,則ap3=_.14.設(shè)a,b都是3階矩陣,且|a|=2,b=

4、-2e,則|a-1b|=_-4_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_5_.16.已知ax=b為4元線性方程組,r(a)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知p是3階正交矩,向量_5_.18.設(shè)2是矩陣a的一個特征值,則矩陣3a必有一個特征值為_6_.19.與矩陣a=相似的對角矩陣為_.20.設(shè)矩陣a=,若二次型f=xtax正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式d=22.設(shè)矩陣a=求滿足矩陣方程xa-b=2e的矩陣x.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求a-1;(2)求解線性方程組ax=b,并將b用a的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣a的特征值為-1,1,2,設(shè)b=a2+2a-e,求(1)矩陣a的行列式及a的秩.(2)矩陣b的特征值及與b相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4