單相正弦交流電路的基本知識課件【新版】

1、單相正弦交流電路的基本知識 本章的學習重點： 正弦交流電路的基本概念； 正弦量有效值的概念和定義，有效值與最大值之間的數(shù)量關系； 三大基本電路元件在正弦交流電路中的伏安關系及功率和能量問題。 3. 1正弦交流電路的基本概念 1、學習指導 (1 )正弦量的三要素 正弦量隨時間變化、對應每一時刻的數(shù)值稱為瞬時值，正弦量的瞬時值表示形式一般為解 析式或波形圖。正弦量的最大值反映了正弦量振蕩的正向最高點，也稱為振幅。 正弦量的最大值和瞬時值都不能正確反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：與一個 交流電熱效應相同的直流電的數(shù)值定義為這個交流電的有效值。正弦交流電的有效值與它的最 大值之間具有確定的數(shù)量

2、關系，即g =21。 周期是指正弦量變化一個循環(huán)所需要的時間； 頻率指正弦量一秒鐘內所變化的周數(shù)； 角頻 率則指正弦量一秒鐘經(jīng)歷的弧度數(shù)， 周期、頻率和角頻率從不同的角度反映了同一個問題：正 弦量隨時間變化的快慢程度。 相位是正弦量隨時間變化的電角度，是時間的函數(shù)；初相則是對應t= 0時刻的相位，初相 確定了正弦計時始的位置。 正弦量的最大值(或有效值)稱為它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力； 角頻率(或頻率、周期)為正弦量的第二要素， 第二要素指出了正弦量隨時間變化的快慢程度； 初相是正弦量的第三要素，瞎經(jīng)確定了正弦量計時始的位置。 一個正弦量，只要明確了它的三要素，則這個正弦量就

3、是唯一地、確定的。因此，表達一 個正弦量時，也只須表達出其三要素即可。解析式和波形圖都能很好地表達正弦量的三要素， 因此它們是正弦量的表示方法。 (2) 相位差 相位差指的是兩個同頻率正弦量之間的相位之差，由于同頻率正弦量之間的相位之差實 際上就等于它們的初相之差，因此相位差就是兩個同頻率正弦量的初相之差。注意：不同頻率 的正弦量之間是沒有相位差的概念而言的。 180;同相即兩個同頻率的正弦量初相相同；反 注意180在解析式中相當于等號后面的負號；正 90。 相位差的概念中牽扯到超前、滯后、同相、反相、正交等術語，要求能夠正確理解，要 注意超前、滯后的概念中相位差不得超過土 相表示兩個同頻率正

4、弦量相位相差180 ， 交表示兩個同頻率正弦量之間的相位差是 2、學習檢驗結果解析 (1 )何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值(或有效值)反映了正弦量的作功能力；角頻率(或周期、頻率)反映了 正弦量隨時間變化的快慢程度；初相確定了正弦量計時始的位置，它們是正弦量的三要素。 (2) 一個正弦電流的最大值為100mA，頻率為2000Hz,這個電流達到零值后經(jīng)過多長 時間可達50mA ? 解析：由題目給出的條件可知，此正弦電流的周期等于 T 1500S 2000 JI 由零值到達50 mA需經(jīng)歷的時間為 忻100 506 一個周期T是2n ,所以 丄，因此 =arcs

5、 in30 6 12 1 t 500 ： 41.7( 12 (3) 兩個正弦交流電壓 U1 = U1ms in( 3冷60 )V , U2= 5msi n(2葉45 )V。比較哪個超前哪 個滯后？ 解析：這兩個正弦量由于不屬于同頻率的正弦量，因此它們之間無法比較相位差。 (4) 有一電容器，耐壓值為220V，問能否用在有效值為 180V的正弦交流電源上？ 解析：這個電容器若接在有效值為180V的電源上，則該電源的最大值為180X 1.414 255V，這個值大于電容器的耐壓值220V，因此不能把它用在有效值為180V的正弦交流電源 上。 (5)個工頻電壓的初相為30,在t冷時的值為(-268)

6、V，試求它的有效值。 解析：可寫出該正弦量的解析式為：u =U m sin(314t 30 )V 把t =2和瞬時值-268代入上式可得：-268 =UmSin(314 0.01 30 )后解得此電壓的 有效值為：U 379V 3. 2單一參數(shù)的正弦交流電路 1、學習指導 （1 ）電阻元件 從電壓、電流瞬時值關系來看，電阻元件上有i =u，具有歐姆定律的即時對應關系，因 R 此，電阻元件稱為即時電路元件； 從能量關系上看，電阻元件上的電壓、 電流在相位上具有同 相關系，同相關系的電壓、電流在元件上產(chǎn)生有功功率（平均功率）P。由于電阻元件的瞬時 功率在一個周期內的平均值總是大于或等于零， 說明電

7、阻元件只向電路吸取能量， 從能量的觀 點可得出電阻元件是耗能元件。 （2）電感元件和電容元件 電感元件上電壓、電流的瞬時值關系式為：Ul;電容元件上的電壓、電流瞬時值 L dt rl 11 關系式為ic =CC，顯然均為微分（或積分）形式的動態(tài)關系。因此，從電壓、電流瞬時 dt 值關系式來看，電感元件和電容元件屬于動態(tài)元件。 無論是電感元件還是電容元件，它們的瞬時功率在一個周期內的平均值為零，說明這兩 種理想電路元件是不耗能的，但它們始終與電源之間進行著能量交換， 我們把這種只交換不消 耗的能量稱為無功功率。 由于電感元件和電容元件只向電源吸取無功功率，即它們只進行能量 的吞吐而不耗能，我們把

8、它們稱作儲能元件。 注意：儲能元件上的電壓、電流關系為正交關系，換句話說，正交的電壓和電流構成無 功功率。另外，電感元件的磁場能量和電容元件的電場能量之間在同一電路中可以相互補償， 所謂補償，就量當電容充電時，電感恰好釋放磁場能，電容放電時，電感恰好吸收磁場能，因 此兩個元件之間的能量可以直接交換而不從電源吸取，即電感和電容元件具有對偶關系。 （3）學習R、L、C三大電路元件的基本特性時，還要特別注意理解它們對正弦交流電流 呈現(xiàn)的阻力的不同之處， 其中電阻與頻率無關， 電阻元件在阻礙電流的同時伴隨著消耗， 感抗 與頻率與正比，容抗和頻率成反比， 這兩個電抗在阻礙電流的過程中沒有消耗， 這些問題

9、應深 刻理解。 2、學習檢驗結果解析 （1）電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？判斷下列表達式的正誤。 i =9| =U i =仏i注 RRRR 解析：電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差為零。（2）、（4）式正確。 2 純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？感抗與頻率有何關系？判斷下列表達式的正誤。 i二丄 | =巴 =I=Um Xl丄LL 解析：純電感元件在交流電路中電壓超前電流90 ;感抗Xl=2 n fL;只有(2 )式正確。 3 純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差為多少？容抗與頻率有何關系？判斷下 列表達式的正誤。 i l=U =乂 I二心C X cCC

10、解析：純電容元件在交流電路中電壓滯后電流90;容抗Xc 1 ;無一式正確。 2TrfC 習題解析 3.1按照圖示所選定的參考方向，電流的表達式為i=20si n(314t+?巧A，如果把參考 3 i a1-1e 圖3.11題3.1圖 方向選成相反的方向，則 i的表達式應如何改寫？討論把正弦量的參考 方向改成相反方向時，對相位差有什么影響？ 解：若把電流的參考方向選成相反的方向時，解析式中的初相可加 2 下 (或減)180 ，即原式可改寫為i=20s in (314t) =20s in (314t)A。當正弦量的 3 3 314t 參考方向改成相反方向時，原來的同相關系將變?yōu)榉聪嚓P系；原來的反相

11、關系變?yōu)橥嚓P系； 原來超前的關系將變?yōu)闇?；原來滯后的關系變 為超前。 3.2 已知 Ua =220 -2 sin 314t V , Ub =220 2sin(314t -120 )V。 習題3.2電壓波形圖 (1) 試指出各正弦量的振幅值、有效值、 初相、角頻率、頻率、周期及兩者之間的相位差 各為多少？ (2) 畫出Ua、Ub的波形。 解：ua的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角頻率等于314rad/s,頻率是50Hz , 周期等于0.02s； ub的幅值也是311V ,有效值是220V,初相是120 ,角頻率等于314rad/s, 頻率是50Hz，周期等于0.02s。Ua超

12、前Ub120電角。ua、Ub的波形如圖所示。 3.3按照圖示電壓u和電流i的波形，問u和i的初相各為多少？相位差為多少？若將計 時起點向右移n / 3,則u和i的初相有何改變？相位差有 何改變？ u和i哪一個超前？ 解：由波形圖可知，u的初相是一60, i的初相是 30; u滯后I的電角度為90。若將計時起點向右移 n / 3 （即60）,則u的初相變?yōu)榱悖琲的初相變?yōu)?0 , 二者之間的相位差不變。 3.4額定電壓為220伏的燈泡通常接在 220伏交流電 源上，若把它接在 220伏的直流電源上行嗎? 答：燈泡可以看作是純電阻負載，純電阻負載在工頻交流電下和直流情況下的電阻值變化 很小，而額定

13、電壓值通常是指加在燈泡兩端的長期、安全工作條件下的最高限值的有效值，有 效值又與數(shù)值相同的直流電熱效應相等，因此，把燈泡接在220V直流電源上是可以的。 習題3.5電路示意圖 L=70mH （電阻可以忽略不 t=T/6, T/4, T/2瞬間電流、電壓的數(shù) 3.5在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中， 要求：（1）繪出電路圖；（2）求出電燈組取用的電 流有效值；（3）求出電燈組取用的功率。 解：（1）繪出電路圖如右圖所示； （2）電燈組取用的電流有效值為 U 220 I20 A R 11 （3）電燈組取用的功率為 P =UI =220 20 =4400 W sin 314t A，線圈的電

14、感 3.6已知通過線圈的電流 i =10、2 計）。設電流i、外施電壓u為關聯(lián)參考方向，試計算在 值。 解：線圈的感抗為Xl=314X 0.07 22 Q 亠l0.02 t=T/6 時：i=10、.2sin(314)=1414 sin6012.24 A 6 Um=ImXL=14.14X 22 311V u =311si n150 =155.5 V t=T/4 時：i =10.2sin(314 應)=14.14 sin90 : 14.14 A 4 u =311si n180 =0V 丄廠0.02o t=T/2 時：i=10、2sin(314) =14.14 sin180 =0A 2 u =311

15、sin 270 = -311V 交流電路中，要求： （1）繪出電路圖；（2）求出電流1的有效值；（3）求出Xl。 3.7把L=51mH的線圈（其電阻極小，可忽略不計），接在電壓為220V、頻率為50Hz的 解：（1）繪出電路圖如右圖所示; （2）電流有效值為 220 103 314 51 13.75 a （3）線圈感抗為 Xl - L =314 51 10 3 :1-16:. 3.8在50微法的電容兩端加一正弦電壓u =220、2 sin314tV。設電壓u和i為關聯(lián)參考 方向，試計算t =T L T瞬間電流和電壓的數(shù)值。 6，4，2 解：通過電容的電流最大值為 lm=UmC=220、2 31

16、4 50 10”：4.88A t=T/6 時：u=220、2sin（314 311 sin60 269V 6 i =4.88si n150 =2.44A 廠0.02n t=T/4 時：u=220、2sin（314）=311 sin90 =311V 4 i =4.88si n180 =0A 廠0.02n t=T/2 時：u =220.2sin（314） =311 sin180 =0V 2 i =4.88sin270 -4.88A 3.9 C=140微法的電容器接在電壓為220伏、頻率為50赫的交流電路中，求：（1）繪出 電路圖；（2）求出電流I的有效值；（3）求出Xc。 解：電路圖如右圖所示。電

17、流的有效值為 I =U C =220 314 140 10 電容器的容抗為 6 XC 二 1022.75門 C 314 140 3.10具有電阻為4歐和電感為25.5毫亨的線圈接到頻率為50赫、電壓為115伏的正弦 電源上。求通過線圈的電流？如果這只線圈接到電壓為115伏的直流電源上，則電流又是多 少？ Xc 220V 電路圖 ：9.67A 解：線圈在115V正弦交流電源作用下的阻抗為 f 42(314 0.0255)2 ： 8.94門 通過線圈的電流有效值為 =8 12.9A 若這只線圈接到電壓為 U I R 115V的直流電源上，電流為 115 28.75A 4 3.11如圖所示，各電容、

18、 哪一個為零？為什么？ 交流電源的電壓和頻率均相等, 問哪一個安培表的讀數(shù)最大? 圖3.13題3.11電路 01 (c) 解：電容對直流相當于開路，因此A2表的讀數(shù)為零; 量，根據(jù)I = U 3 C可知，在電源電壓和頻率均相等的情況下， (c)圖總電容量大于(a)圖電容 A3表的讀數(shù)最大。 3.12 一個電力電容器由于有損耗的緣故，可以用 R、 C并聯(lián)電路表示。在工程上為了表 示損耗所占的比例常用tg : R 來表示，3稱為損耗角。今有電力電容器，測得其電容C=0.67 X c 微法，其等值電阻 R=21歐。 試求50赫時這只電容器的tg為多少? 解：工頻50Hz情況下 Xc 一 2 ：fC

19、104753.3.1 314 0.67 120V，試繪出電路圖，并計算線圈的電阻和電感。 214.42 10 XC 4753.3 3.13有一只具有電阻和電感的線圈，當把它接在直流電流中時，測得線圈中通過的電流 是8A，線圈兩端的電壓是 48V ;當把它接在頻率為 50赫的交流電路中，測得線圈中通過的電 流是12A，加在線圈兩端的電壓有效值是 解：電路圖如右圖所示。線圈的電阻為 R =坐=6。 8 線圈的阻抗為 120 V2 =10 則線圈的電感為 亠！否mH 2. 50 試題庫 一、填空題(建議較易填空每空 0.5分，較難填空每空1分) 1、 正弦交流電的三要素是指正弦量的 、和。 2、 反

20、映正弦交流電振蕩幅度的量是它的 ;反映正弦量隨時間變化快慢程度的量是 它的;確定正弦量計時始位置的是它的 。 3、已知一正弦量i =7.07sin(314t -30 )A，則該正弦電流的最大值是 A ；有效值是 A ;角頻率是 rad/s;頻率是 Hz;周期是 s;隨時間的變化進程相位 是;初相是;合弧度。 4、 正弦量的 值等于它的瞬時值的平方在一個周期內的平均值的，所以 值又稱為方均根值。也可以說，交流電的 值等于與其 相同的直流電的數(shù)值。 5、 兩個正弦量之間的相位之差稱為相位差， 頻率的正弦量之間不存在相 位差的概念。 6、 實際應用的電表交流指示值和我們實驗的交流測量值，都是交流電的

21、值。工程上 所說的交流電壓、交流電流的數(shù)值，通常也都是它們的 值，此值與交流電最大值的數(shù) 量關系為： 。 7、 電阻元件上的電壓、電流在相位上是 關系；電感元件上的電壓、電流相位存在 關系，且電壓 電流；電容元件上的電壓、電流相位存在關系，且電壓 電流。 8、 的電壓和電流構成的是有功功率，用P表示，單位為 ; 的電壓 和電流構成無功功率，用Q表示，單位為 。 9、 能量轉換中過程不可逆的功率稱 功功率，能量轉換中過程可逆的功率稱 功功率。 能量轉換過程不可逆的功率意味著不但 ，而且還有 ;能量轉換過程可逆的功率 則意味著只不。 10、 正弦交流電路中，電阻元件上的阻抗z=，與頻率 ;電感元件

22、上的阻抗 z =，與頻率；電容元件上的阻抗 z =，與頻率 、判斷下列說法的正確與錯誤（建議每小題1 分） 1、 正弦量的三要素是指它的最大值、角頻率和相位。（） 2、U, =220 ,2sin314tV 超前 u2 =311sin（628t -45 ）V 為 45 電角。 （） 3、電抗和電阻的概念相同，都是阻礙交流電流的因素。（） 4、電阻元件上只消耗有功功率，不產(chǎn)生無功功率。（） 5、從電壓、電流瞬時值關系式來看，電感元件屬于動態(tài)元件。（） 6、無功功率的概念可以理解為這部分功率在電路中不起任何作用。（） 7、幾個電容元件相串聯(lián)，其電容量一定增大。（） 8、單一電感元件的正弦交流電路中，

23、消耗的有功功率比較小。（） 三、單項選擇題（建議每小題2分） 1、在正弦交流電路中，電感元件的瞬時值伏安關系可表達為（） xz. di A、u iX lB、u= ji wLC、u = L dt 2、 已知工頻電壓有效值和初始值均為380V，則該電壓的瞬時值表達式為（） A、u =380 sin314tVB、u = 537 sin（314t 45 ） V C、u = 380 sin（ 314 t 90 ） V 3、一個電熱器，接在 10V的直流電源上，產(chǎn)生的功率為P。把它改接在正弦交流電源上，使 其產(chǎn)生的功率為 P/2,則正弦交流電源電壓的最大值為（） A、7.07VB、5VC、10V 4、 已

24、知 i1 -10sin（314t 90 ）A, i2 -10sin（628t 30 ） A，則（） A、i1超前i260 B、i1滯后i260 C、相位差無法判斷 5、 電容元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當頻率增大時，電路中電流將（） A、增大B、減小C、不變 6、 電感元件的正弦交流電路中，電壓有效值不變，當頻率增大時，電路中電流將（） A、增大B、減小C、不變 7、實驗室中的交流電壓表和電流表，其讀值是交流電的（）。 A、最大值B、有效值C、瞬時值 8、 314卩F電容元件用在100Hz的正弦交流電路中，所呈現(xiàn)的容抗值為（） A、0.197QB、31.8 QC、5.1 Q 9、在電

25、阻元件的正弦交流電路中，伏安關系表示錯誤的是（） * A、u =iRB、U = IRC、U =1 R 10、 某電阻元件的額定數(shù)據(jù)為“1K Q、2.5W”，正常使用時允許流過的最大電流為（） A、50mA B、2.5mA C、250mA 11、u = - 100sin(6n t + 10) V 超前 i = 5cos(6nt 15) A 的相位差是() A、 25B、 95C、 115 12、周期T=1S、頻率f= 1Hz的正弦波是() A、4cos314tB、6sin ( 5t+17)C、4cos2 n t 四、簡答題(建議每小題35分) 1、電源電壓不變，當電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發(fā)生變化嗎？ 2、 某電容器額定耐壓值為 450伏，能否把它接在交流 380伏的電源上使用？為什么？ 3、你能說出電阻和電