專題四曲線運(yùn)動(dòng)講義

1、專題四曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò):條件：F合與初速V。 不在一條直線上平拋運(yùn)動(dòng)研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解曲線運(yùn)動(dòng)特例規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)方向：沿切線方向一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1曲線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化描述：v、3、T、a、n、f條件：F合與初速Vo垂直條件：只受重力，初速水平(1) 曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直線上。當(dāng)物體受到的合力為恒力(大小恒定、方向不變)時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn) 動(dòng).(這里的合力可以是萬(wàn)有引力衛(wèi)星

2、的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力一一錐擺、靜摩擦力一一水平轉(zhuǎn)盤上的物體等. );如果物體受到約束，只 能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化一一如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng).合力的方向并不總跟速度方向垂直.(2) 曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的 兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，另 一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1) 從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)

3、動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，這里分兩種情況介紹。一種是研究對(duì)象被另一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所牽連，這個(gè)牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動(dòng)著。 船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)為船對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)與水對(duì)地的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一般地，物 體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。第二種情況是物體間沒(méi)有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來(lái)了運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題。如兩輛車的運(yùn)動(dòng)，甲車以 v甲=8 m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，乙車以 v乙=8 m/s的速度 向北運(yùn)動(dòng)。求甲車相對(duì)于乙車的運(yùn)動(dòng)速度v甲對(duì)乙。(2) 求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)

4、際“效果”分解，或正交分 解。(3) 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： 等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。(4)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由初速度狀態(tài)( 動(dòng)的力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)思路是：存在中間牽連參照物問(wèn)題：如人在自動(dòng) 扶梯上行走，可將人對(duì)地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人對(duì) 梯和梯對(duì)地的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理。v0)和受力情況(F合)決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)復(fù)朵運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:可根據(jù)初速度(v0)和受力情況建立直角坐標(biāo)系,將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)等

5、都可以利用這種方法處理。運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定 （加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示） 常見的類型有： a=:勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。 a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)， v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)； v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)； v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 方向接

6、近，但不可能達(dá)到。） a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。（6 ）過(guò)河問(wèn)題分為:（軌跡在方向逐漸向 a的v、a之間，和速度v的方向相切,如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。如右圖所示，若用 v1表示水速，v2表示船速，則：過(guò)河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量 v丄決定，即, v2丄岸時(shí)，過(guò)河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為tV2與V1無(wú)關(guān)，所以當(dāng) 也與v1無(wú)關(guān)。V1過(guò)河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1 v2時(shí)，最短路程程為（如右圖所示）tv_v1 v v2時(shí)，最短路程為dV2（7）連帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問(wèn)題。由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的， 桿都是不可伸長(zhǎng)和壓縮的， 即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改

7、變， 所以解題原則是:把物體的實(shí)際速度 分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同 求解?！纠?】如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，使小船靠岸，拉繩的速度為 當(dāng)拉船頭的細(xì)繩與水平面的夾角為0=30時(shí)，船的速度大小為【例2】?jī)筛饣臈U互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。 b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為a時(shí)，求兩小球?qū)嶋H va : vb二、平拋運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn) 動(dòng)。廣義地說(shuō)，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做

8、類平拋運(yùn)動(dòng)。1、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律速度：v = v , vy合速度vVy方向：tan 0 = vx=gtV。、 打2位移x=vot y= 2合位移大小：s=處屮丄,t方向：tan a = x 2v。1gt2浮 時(shí)間由y= 2 得t= x (由下落的咼度y決定) 豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。 2.應(yīng)用舉例(1 )方格問(wèn)題【例3】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長(zhǎng)a和閃光照相的頻閃間隔T,求：解析：水平方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度5avO、g、vc2a2Vos = gT , gT豎直方向：vx和豎直分速度vy，再求合速度a /,Vc412aVx 二 V0 J

9、Vy(2 )臨界問(wèn)題典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中， 為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、 扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？【例4】已知網(wǎng)高H,半場(chǎng)長(zhǎng)L,扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離 求：水平扣球速度 v的取值范圍。2T2Tas、TvC:【例5】如圖所示，長(zhǎng)斜面 0A的傾角為放在水平地面上，現(xiàn)從頂 點(diǎn)0以速度V0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求小球在飛行過(guò)程中離斜面的最大距離s是多少？(3 )一個(gè)有用的推論平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為 s，豎直位移為h，則末速度2htan:亠Vx

10、又不出界,h : I :H “、V円l*L 1OaVxvtV0的水平分量 vx=vO=s/t，而豎直分量 vy=2h/t , h ss = 一所以有 tan2【例6】從傾角為B =30。的斜面頂端以初動(dòng)能 拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能為 3、曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法(1)研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方 向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解?！纠?】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J,不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到

11、的最高點(diǎn)位 置如圖中M點(diǎn)所示。求： 小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。E=6J向下坡方向平在圖上標(biāo)出小球落回 x軸時(shí)的位置N。小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。4、斜拋運(yùn)動(dòng)分斜上拋和斜下拋(由初速度方向確定)兩種，下面以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例討論.(1) 特點(diǎn)：加速度 H F ,方向豎直向下，初速度方向與水平方向成一夾角5 = 90拋或豎直下拋，為平拋運(yùn)動(dòng).(2) 常見的處理方法： 將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的 豎直上拋運(yùn)動(dòng)，這樣有由此可得如下特點(diǎn)：a.斜向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與斜向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等： b.從軌道最高點(diǎn)將斜 拋運(yùn)動(dòng)分為前后兩段具有對(duì)稱性， 如同一高度上的兩點(diǎn)， 速度大小相等，速度方向與水

12、平線 的夾角大小相等. 將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解. 將沿斜面和垂直斜面方向作為 x、y軸，分別分解初速和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題.【例8】一足球運(yùn)動(dòng)員開出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夾角是37 .如果球在飛行過(guò)程中，沒(méi)有被任何一名隊(duì)員碰到，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2，求:(1) 落點(diǎn)與開出點(diǎn)之間的距離；(2) 球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面的最大距離.5、類平拋運(yùn)動(dòng)在具體的物理情景中，常把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.用類似 平拋運(yùn)動(dòng)的解決方法解決問(wèn)題，例如帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等.

13、解決此類問(wèn)題要正 確理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：1、等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等.即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止.2、 獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其它分運(yùn)動(dòng)的影響.3、等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.【例9】如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為 a,寬為b，傾角為B。一物塊沿斜面上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn) Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多少？三、圓周運(yùn)動(dòng)、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量:1、線速度(1) 大?。簐= t (s是t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng))(2) 方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化(3) 物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢2、角速度：(1

14、) 大?。? t (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)(2) 方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化(3) 物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢3、周期T、頻率f :作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、V、T、 f的關(guān)系rf點(diǎn)評(píng)：、T、 f，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)。5、向心加速度a:= 4:.(1)大小:2 f 2r(2) 方向：總指向圓心，時(shí)刻變化(3) 物理意義：描述線速度方向改變的快慢。比、角速度之比、加速度之比?！纠?0】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為 r、2r、4r, b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a

15、、b、c、d各點(diǎn)的線速度之【例11】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī) 的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車 輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)， 從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm小齒輪的半徑 R2=4.0cm，大齒輪的半徑 R3=10.0cm。求 大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速 n2之比。、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)1. 向心力2 , 2V24 兀2 2F 二 ma向二 m m R 二 m一 R = m4二 f R(1)大小:RT2(2)方向：總指向圓心，時(shí)刻變化說(shuō)明：向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或

16、者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分 力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè) 分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2. 處理方法：一般地說(shuō)，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向， 不改變速度的大小； 其沿切線方向的分力為切向力， 只改變速度的大小， 不改變速度的方向。 分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化

17、的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析， 在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要mv 或 m豹 2 R 或 mi R的向心力（可選用RT等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動(dòng)，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大。 如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。3處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐

18、標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合;（3 ）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4 幾個(gè)典型例題（1）圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?2】小球在半徑為 R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的B （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角） 與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R。） 解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方

19、向必然水平。如圖所示有:2mv2mg tanmRsin 八Rsin 8v = JgRtansin 日,T = 2兀 J Rcos =2兀|上 由此可得：- g g ,（式中h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢姡珺越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2 ）輕繩和輕桿模型這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守 恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改 變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在 最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn) 處向心力向上，而重

20、力向下，所以彈 力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 即V - gR，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。2mvF mg =y R-mg彈力只可能向上，如車過(guò)橋。在這種情況下有:mg - F乞 mg, v 乞.gR否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。這種情況下，速度大小vC（3）綜合應(yīng)用例析【例15】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔0吊著質(zhì)量為 m=0.3kg的小球B, A的重心到0點(diǎn)的距離為0.2m .若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f

21、=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心0旋轉(zhuǎn)的角速度3的取值范圍.（取g=10m/s2）【例16】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R （比細(xì)管的半徑大得多）.在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A球的質(zhì)量為m1, B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為V0 .設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2 R與V0應(yīng)滿足的關(guān)系式是四、探究平拋運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律1、探究平拋運(yùn)動(dòng)物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律猜測(cè)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線，且沿這條曲線越往下，曲線的切線方向越趨近于豎直方向，物體的速

22、度方向也越來(lái)越趨近于豎直方向，如 圖所示，圖中9 2V 0 1。由機(jī)械能守恒定律可知V2V1，由運(yùn)動(dòng)的分解不難得知，物體經(jīng)過(guò) A B兩位置時(shí)豎直方向的分速度大小關(guān)系為V2yV1y。所以，物體在豎直方向的初速度為零且做加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合物體豎直 方向只受重力作用這一因素，我們不難做出這樣的猜測(cè)：平拋運(yùn)動(dòng)物體 在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn) 按圖所示操作實(shí)驗(yàn)，如果小球 A確實(shí)如猜想的那樣豎直方向做V0V2 彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)V 、. gR時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)v ；gR時(shí)物體受到的彈力必然是向上的； 當(dāng). gR時(shí)物

23、體受到的彈力恰好為零。 當(dāng)彈 力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解： F +mg當(dāng) 彈力F=mg時(shí)，向心力等于零?！纠?3】如圖所示，桿長(zhǎng)為 L,球的質(zhì)量為 m桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=0.5mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小?！纠?4】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高 h的A處?kù)o止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn) 動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的3/4,圓滑半徑為R,斜面傾角為B, sBC=2R若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？自由落體運(yùn)動(dòng)，那么 A、B兩小球在空

24、中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)該相等，同時(shí)下落，同時(shí)著地。仔細(xì) 觀察（不僅用眼看，更要用耳仔細(xì)聽）可以得知，不管小球距地面的高度為多大，也不管小錘擊打金屬片的力度多大（小錘擊打金屬片的力度越大，A小球水平拋出的初速度越大），兩小球每次都是同時(shí)落地。結(jié)論 上述實(shí)驗(yàn)中，兩小球每次都是同時(shí)落地， 這說(shuō)明兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，也 就說(shuō)明了平拋運(yùn)動(dòng)物體在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。2、探究平拋運(yùn)動(dòng)物體在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 思路要想知道平拋運(yùn)動(dòng)物體在水平方向上運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，關(guān)鍵在于找到物體的水平位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。因此，我們可測(cè)量幾段相等時(shí)間間隔內(nèi)物體在水平方向上的位移，找 出其特點(diǎn)，看看這些位移是否相等。 實(shí)

25、驗(yàn)設(shè)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡；在平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上找到每隔相等時(shí)間物體所到達(dá)的位置；測(cè)量?jī)上噜徫恢瞄g的水平位移，分析這些位移的特點(diǎn)。那么，如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？教材提出了三個(gè)參考案例：案例一：利用水平噴出的細(xì)水柱顯示平拋運(yùn)動(dòng)軌跡； 案例二：利用斜面小槽等裝置記錄平拋運(yùn)動(dòng)軌跡； 案例三：利用數(shù)碼照相機(jī)或數(shù)碼攝像機(jī)記錄平拋運(yùn)動(dòng)軌跡。怎樣才能找到軌跡上每隔相等時(shí)間平拋物體所到達(dá)的位置呢？有同學(xué)可能會(huì)提出選用秒表以便測(cè)時(shí)間，這是不對(duì)的，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)時(shí)用秒表測(cè)時(shí)間很難準(zhǔn)確操作，這會(huì)帶來(lái)較大誤差。通過(guò)前面的實(shí)驗(yàn)探究我們已經(jīng)知道，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),1 2而自由落體運(yùn)動(dòng)

26、下落的高度h是與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的二次方成正比的，即h=gt2。因此，圖中在豎直坐標(biāo)軸 y上，從原點(diǎn)開始向下任取一個(gè)坐標(biāo)為h的點(diǎn),再找到坐標(biāo)為4h、9h、16h 的點(diǎn)。在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，縱坐標(biāo)從其中一個(gè)位 置運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)位置所用的時(shí)間都是相等的。過(guò)這些點(diǎn)做水平線與軌跡相交， 交點(diǎn)就是每經(jīng)相等時(shí)間物體所到達(dá)的位置。在誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它們 對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)可表示為I、21、31,可見在相等的時(shí)間間隔內(nèi)物體在水平方 向的位移相等。 結(jié)論 在相等的時(shí)間間隔內(nèi)物體在水平方向的位移相等，這說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)3、描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為記錄平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)驗(yàn)室中較常用的方法是教材介紹參考案例2

27、：利用實(shí)驗(yàn)室的斜面小槽等器材裝配圖所示的裝置。鋼球從斜槽上同一位置滾下，鋼球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一定的。設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過(guò)的位置。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)位置，連起來(lái)就得到鋼 球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。該實(shí)驗(yàn)所需器材包括：附帶金屬小球的斜槽，木板及豎直固定支架，白紙，圖釘，刻 度尺，三角板，重錘，鉛筆等。實(shí)驗(yàn)步驟如下: 安裝調(diào)整斜槽用圖釘把白紙釘在豎直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法調(diào) 整斜槽，即將小球輕放在斜槽平直部分的軌道上，如小球能在任意位置靜止，就表明水平 程度已調(diào)好。 調(diào)整木板 用懸掛在槽口的重錘線把木板調(diào)整到豎直方向，并使木板平面與小球下落的 豎直面平行，然后把重錘線方向記錄到釘在木板上的白紙上，固定木板，使在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的 過(guò)程中，木板與斜槽的相對(duì)位置保持不變。 確定坐標(biāo)原點(diǎn)把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O 0即為坐標(biāo)原點(diǎn)。 描繪運(yùn)動(dòng)軌跡用鉛筆的筆尖輕輕地靠在木板的平面上，不斷調(diào)整筆尖的位置，使從斜槽上滾下的小球正好碰到筆尖，然后就用鉛筆在該處白紙上點(diǎn)上一個(gè)黑點(diǎn)，這就記下了小球 球心所對(duì)應(yīng)的位置。保證小球每次從槽上開始滾下的位置都相同，用同樣的方法可找出小 球平拋軌跡上的一系列位置。取下白