(完整版)2018-2019中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)36相似三角形版含解析,推薦文檔

1、文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn) 36 相似三角形一選擇題（共 28 小題）1（2018重慶）制作一塊 3m2m 長方形廣告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是（）a360 元b720 元c1080 元 d2160 元【分析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積，計(jì)算即可【解答】解：3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是 1206=20 元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的 3 倍，則面積擴(kuò)

2、大為原來的 9 倍，擴(kuò)大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長方形廣告牌的成本是 5420=1080m2， 故選：c2（2018玉林）兩三角形的相似比是 2：3，則其面積之比是（）a： b2：3 c4：9 d8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：兩三角形的相似比是 2：3，其面積之比是 4：9， 故選：c3（2018重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm，6cm 和 9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長為 2.5cm，則它的最長邊為（）a3cm b4cmc4.5cmd5cm【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解可得【解答

3、】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊長為 xcm， 根據(jù)題意，得： =，文檔來源于網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)屬原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。解得：x=4.5，即另一個(gè)三角形的最長邊長為 4.5cm， 故選：c4（2018內(nèi)江）已知abc 與a1b1c1 相似，且相似比為 1：3，則abc 與a1b1c1 的面積比為（ ）a1：1 b1：3 c1：6 d1：9【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知abc 與a1b1c1 相似，且相似比為1：3， 則abc 與a1b1c1 的面積比為 1：9， 故選：d5（2018銅仁市）已知abcdef，相似比為 2，且abc 的面積為 16，則de

4、f 的面積為（）a32b8c4d16【分析】由abcdef，相似比為 2，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方， 即可得abc 與def 的面積比為 4，又由abc 的面積為 16，即可求得def 的面積【解答】解：abcdef，相似比為 2，abc 與def 的面積比為 4，abc 的面積為 16，def 的面積為：16=4 故選：c6（2017重慶）已知abcdef，且相似比為 1：2，則abc 與def 的面積比為（）a1：4 b4：1 c1：2 d2：1【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可【解答】解：abcdef，且相似比為 1：2，abc 與def 的面積比為

5、1：4，故選：a7（2018臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與abc 相似的是（）a bcd 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出acb，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【解答】解：由正方形的性質(zhì)可知，acb=18045=135，a、c、d 圖形中的鈍角都不等于 135， 由勾股定理得，bc=，ac=2，對(duì)應(yīng)的圖形 b 中的邊長分別為 1 和，=，圖 b 中的三角形（陰影部分）與abc 相似， 故選：b8（2018廣東）在abc 中，點(diǎn) d、e 分別為邊 ab、ac 的中點(diǎn)，則ade 與abc 的面積之比為（）a b c d【分析】由點(diǎn) d、e 分別為邊 ab、ac

6、 的中點(diǎn)，可得出 de 為abc 的中位線，進(jìn)而可得出debc 及adeabc，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出ade 與abc 的面積之比【解答】解：點(diǎn) d、e 分別為邊 ab、ac 的中點(diǎn)，de 為abc 的中位線，debc，adeabc，=（）2= 故選：c9（2018自貢）如圖，在abc 中，點(diǎn) d、e 分別是 ab、ac 的中點(diǎn)，若ade 的面積為4，則abc 的面積為（）a8b12c14d16【分析】直接利用三角形中位線定理得出 debc，de=bc，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：在abc 中，點(diǎn) d、e 分別是 ab、ac 的中點(diǎn)，debc，de=bc，adeab

7、c，=，=，ade 的面積為 4，abc 的面積為：16， 故選：d10（2018崇明縣一模）如圖，在平行四邊形 abcd 中，點(diǎn) e 在邊 dc 上，de：ec=3：1， 連接 ae 交 bd 于點(diǎn) f，則def 的面積與baf 的面積之比為（）a3：4 b9：16c9：1 d3：1【分析】可證明dfebfa，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四邊形 abcd 為平行四邊形，dcab，dfebfa，de：ec=3：1，de：dc=3：4，de：ab=3：4，sdfe：sbbfa=9：16 故選：a1bc11（2018隨州）如圖，平行于 bc 的直線 de 把a(bǔ)b

8、c 分成面積相等的兩部分，則的值為（）1d 【分析】由debc 可得出adeabc，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 sade=s 四邊形bced，可得出=，結(jié)合 bd=abad 即可求出的值，此題得解【解答】解：debc，ade=b，aed=c，adeabc，（）2= sade=s 四邊形 bced，=，=1 故選：c12（2018哈爾濱）如圖，在abc 中，點(diǎn) d 在 bc 邊上，連接 ad，點(diǎn) g 在線段 ad 上， gebd，且交 ab 于點(diǎn) e，gfac，且交 cd 于點(diǎn) f，則下列結(jié)論一定正確的是（）a = b = c = d =【分析】由 gebd、gfac 可得出aegabd、dfgd

9、ca，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可找出=，此題得解【解答】解：gebd，gfac，aegabd，dfgdca，=， =，= 故選：d13（2018遵義）如圖，四邊形 abcd 中，adbc，abc=90，ab=5，bc=10，連接ac、bd，以 bd 為直徑的圓交 ac 于點(diǎn) e若 de=3，則 ad 的長為（）a5b4c3 d2 【分析】先求出 ac，進(jìn)而判斷出adfcab，即可設(shè) df=x，ad=x，利用勾股定理求出 bd，再判斷出defdba，得出比例式建立方程即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在 rtabc 中，ab=5，bc=10，ac=5過點(diǎn) d 作 dfac 于 f，afd=cba，ad

10、bc，daf=acb，adfcab，設(shè) df=x，則 ad=x，在 rtabd 中，bd=，def=dba，dfe=dab=90，defdba，x=2，ad=x=2， 故選：d14（2018揚(yáng)州）如圖，點(diǎn) a 在線段 bd 上，在 bd 的同側(cè)作等腰 rtabc 和等腰 rt ade，cd 與 be、ae 分別交于點(diǎn) p，m對(duì)于下列結(jié)論：baecad；mpmd=mame；2cb2=cpcm其中正確的是（）abc d【分析】（1）由等腰 rtabc 和等腰 rtade 三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明pamemd 即可；（3）2cb2 轉(zhuǎn)化為 ac2，證明acpmca，問題可證【

11、解答】解：由已知：ac=ab，ad=aebac=eadbae=cadbaecad 所以正確baecadbea=cdapme=amdpmeamdmpmd=mame所以正確bea=cdapme=amdp、e、d、a 四點(diǎn)共圓apd=ead=90cae=180bacead=90capcmaac2=cpcmac=ab2cb2=cpcm所以正確故選：a15（2018貴港）如圖，在abc 中，efbc，ab=3ae，若 s 四邊形bcfe=16，則 sabc=（）a16b18c20d24【分析】由 efbc，可證明aefabc，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出則 sabc的值【解答】解：efbc，aefabc

12、，ab=3ae，ae：ab=1：3，saef：s abc=1：9， 設(shè) s aef=x，s 四邊形 bcfe=16，=， 解得：x=2，sabc=18， 故選：b16（2018孝感）如圖，abc 是等邊三角形，abd 是等腰直角三角形，bad=90， aebd 于點(diǎn) e，連 cd 分別交 ae，ab 于點(diǎn) f，g，過點(diǎn) a 作 ahcd 交 bd 于點(diǎn) h則下列結(jié)論：adc=15；af=ag；ah=df；afgcbg；af=（1）ef其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a5b4c3d2【分析】由等邊三角形與等腰直角三角形知cad 是等腰三角形且頂角cad=150，據(jù)此可判斷；求出afp 和fag 度數(shù)，從

13、而得出agf 度數(shù)，據(jù)此可判斷；證 adfbah 即可判斷；由afg=cbg=60、agf=cgb 即可得證；設(shè) pf=x，則af=2x、ap= x，設(shè) ef=a，由adfbah 知 bh=af=2x，根據(jù)abe 是等腰直角三角形之 be=ae=a+2x，據(jù)此得出 eh=a，證pafeah 得=，從而得出 a 與 x 的關(guān)系即可判斷【解答】解：abc 為等邊三角形，abd 為等腰直角三角形，bac=60、bad=90、ac=ab=ad，adb=abd=45，cad 是等腰三角形，且頂角cad=150，adc=15，故正確；aebd，即aed=90，dae=45，afg=adc+dae=60，f

14、ag=45，agf=75，由afgagf 知afag，故錯(cuò)誤； 記 ah 與 cd 的交點(diǎn)為 p，由 ahcd 且afg=60知fap=30， 則bah=adc=15，在adf 和bah 中，adfbah（asa），df=ah，故正確；afg=cbg=60，agf=cgb，afgcbg，故正確；在 rtapf 中，設(shè) pf=x，則 af=2x、ap=x， 設(shè) ef=a，adfbah，bh=af=2x，abe 中，aeb=90、abe=45，be=ae=af+ef=a+2x，eh=bebh=a+2x2x=a，apf=aeh=90，fap=hae，pafeah，=，即=，整理，得：2x2=（1）a

15、x，由 x0 得 2x=（1）a，即 af=（1）ef，故正確； 故選：b17（2018瀘州）如圖，正方形 abcd 中，e，f 分別在邊 ad，cd 上，af，be 相交于點(diǎn)g，若 ae=3ed，df=cf，則的值是（）abcd【分析】如圖作，fnad，交 ab 于n，交 be 于m設(shè) de=a，則 ae=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可；【解答】解：如圖作，fnad，交 ab 于 n，交 be 于 m四邊形 abcd 是正方形，abcd，fnad，四邊形 anfd 是平行四邊形，d=90，四邊形 anfd 是解析式，ae=3de，設(shè) de=a，則 ae=3a，ad=ab=cd=

16、fn=4a，an=df=2a，an=bn，mnae，bm=me，mn=a，fm=a，aefm，=， 故選：c18（2018臨安區(qū)）如圖，在abc 中，debc，de 分別與 ab，ac 相交于點(diǎn) d，e，若ad=4，db=2，則 de：bc 的值為（）a b c d【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似， 再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解則可【解答】解：debc，adeabc，= 故選：a19（2018恩施州）如圖所示，在正方形 abcd 中，g 為 cd 邊中點(diǎn)，連接 ag 并延長交 bc邊的延長線于 e 點(diǎn)，對(duì)角線 bd 交 ag 于 f 點(diǎn)已知 f

17、g=2，則線段 ae 的長度為（）a6b8c10d12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 abcd，進(jìn)而可得出abfgdf，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合 fg=2 可求出 af、ag 的長度，由 cgab、ab=2cg 可得出 cg 為eab 的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出 ae 的長度，此題得解【解答】解：四邊形 abcd 為正方形，ab=cd，abcd，abf=gdf，baf=dgf，abfgdf，=2，af=2gf=4，ag=6cgab，ab=2cg，cg 為eab 的中位線，ae=2ag=12故選：d20（2018杭州）如圖，在abc 中，點(diǎn) d 在 ab 邊上，debc

18、，與邊 ac 交于點(diǎn) e，連結(jié)be記ade，bce 的面積分別為 s1，s2（）a若 2adab，則 3s12s2b若 2adab，則 3s12s2 c若 2adab，則 3s12s2d若 2adab，則 3s12s2【分析】根據(jù)題意判定adeabc，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【解答】解：如圖，在abc 中，debc，adeabc，=（）2，若 2adab，即時(shí)，此時(shí) 3s1s2+sbde，而 s2+sbde2s2但是不能確定 3s1 與 2s2 的大小， 故選項(xiàng) a 不符合題意，選項(xiàng) b 不符合題意若 2adab，即時(shí)， 此時(shí) 3s1s2+sbde2s2，故選項(xiàng) c 不符合題

19、意，選項(xiàng) d 符合題意 故選：d21（2018永州）如圖，在abc 中，點(diǎn) d 是邊 ab 上的一點(diǎn)，adc=acb，ad=2，bd=6，則邊 ac 的長為（）a2b4c6d8【分析】只要證明adcacb，可得=，即 ac2=adab，由此即可解決問題；【解答】解：a=a，adc=acb，adcacb，=，ac2=adab=28=16，ac0，ac=4， 故選：b22（2018香坊區(qū)）如圖，點(diǎn) d、e、f 分別是abc 的邊 ab、ac、bc 上的點(diǎn)，若debc，efab，則下列比例式一定成立的是（）a = b = c = d =【分析】用平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定即可得出結(jié)論【

20、解答】解：debc，debc，adeabc，efab，efab，cefcab，debc，efab，四邊形 bdef 是平行四邊形，de=bf，ef=bd，正確， 故選：c23（2018荊門）如圖，四邊形 abcd 為平行四邊形，e、f 為 cd 邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接 af、be 交于點(diǎn) g，則 sefg：sabg=（）a1：3 b3：1 c1：9 d9：1【分析】利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問題；【解答】解：四邊形 abcd 是平行四邊形，cd=ab，cdab，de=ef=fc，ef：ab=1：3，efgbag，=（）2= ， 故選：c24（2018達(dá)州）如圖，e，f

21、是平行四邊形 abcd 對(duì)角線 ac 上兩點(diǎn)，ae=cf=ac連接de，df 并延長，分別交 ab，bc 于點(diǎn) g，h，連接 gh，則的值為（）a b c d1【分析】首先證明 ag：ab=ch：bc=1：3，推出 ghac，推出bghbac，可得=（）2=（ ）2= ， =，由此即可解決問題【解答】解：四邊形 abcd 是平行四邊形ad=bc，dc=ab，ac=ca，adccba，sadc=sabc，ae=cf=ac，agcd，chad，ag：dc=ae：ce=1：3，ch：ad=cf：af=1：3，ag：ab=ch：bc=1：3，ghac，bghbac，=（）2=（ ）2= ，=，=， 故

22、選：c25（2018南充）如圖，正方形 abcd 的邊長為 2，p 為 cd 的中點(diǎn)，連結(jié) ap，過點(diǎn) b 作beap 于點(diǎn) e，延長 ce 交 ad 于點(diǎn) f，過點(diǎn) c 作 chbe 于點(diǎn) g，交 ab 于點(diǎn) h，連接 hf下列結(jié)論正確的是（）ace= bef=ccoscep=dhf2=efcf【分析】首先證明 bh=ah，推出 eg=bg，推出 ce=cb，再證明cehcbh，rt hferthfa，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷【解答】解：連接 eh四邊形 abcd 是正方形，cd=abbc=ad=2，cdab，beap，chbe，chpa，四邊形 cpah 是平行四邊形，cp=ah，

23、cp=pd=1，ah=pc=1，ah=bh，在 rtabe 中，ah=hb，eh=hb，hcbe，bg=eg，cb=ce=2，故選項(xiàng) a 錯(cuò)誤，ch=ch，cb=ce，hb=he，abcceh，cbh=ceh=90，hf=hf，he=ha，rthferthfa，af=ef，設(shè) ef=af=x，在 rtcdf 中，有 22+（2x）2=（2+x）2，x= ，ef=，故 b 錯(cuò)誤，pach，cep=ech=bch，coscep=cosbch=，故 c 錯(cuò)誤hf=，ef=，fc=hf2=effc，故 d 正確， 故選：d26（2018臨沂）如圖利用標(biāo)桿 be 測(cè)量建筑物的高度已知標(biāo)桿 be 高 1.

24、2m，測(cè)得ab=1.6mbc=12.4m則建筑物 cd 的高是（）a9.3m b10.5mc12.4md14m【分析】先證明abeacd，則利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)求出 cd 即可【解答】解：ebcd，abeacd，=，即=，cd=10.5（米） 故選：b27（2018長春）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸， 問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），則竹竿的

25、長為（）a五丈 b四丈五尺 c一丈 d五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)竹竿的長度為 x 尺，竹竿的影長=一丈五尺=15 尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5 尺，影長五寸=0.5 尺，解得 x=45（尺） 故選：b28（2018紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置 bd 繞 o 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 ac 位置， 已知 abbd，cdbd，垂足分別為 b，d，ao=4m，ab=1.6m，co=1m，則欄桿 c 端應(yīng)下降的垂直距離 cd 為（）a0.2m b0.3m c0.4m d0.5m【分析】由abo=cdo=90、aob=cod 知abocdo，據(jù)此得=，將已知數(shù)據(jù)代入

26、即可得【解答】解：abbd，cdbd，abo=cdo=90，又aob=cod，abocdo，則=，ao=4m，ab=1.6m，co=1m，=，解得：cd=0.4， 故選：c二填空題（共 7 小題）29（2018邵陽）如圖所示，點(diǎn) e 是平行四邊形 abcd 的邊 bc 延長線上一點(diǎn)，連接 ae， 交 cd 于點(diǎn) f，連接 bf寫出圖中任意一對(duì)相似三角形： adfecf【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到 adce，則根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷 adfecf【解答】解：四邊形 abcd 為平行四邊形，adce，adfecf故答案為adfecf30（2018北京）如圖，在矩形 abcd 中，e 是

27、邊 ab 的中點(diǎn)，連接 de 交對(duì)角線 ac 于點(diǎn)f，若 ab=4，ad=3，則 cf 的長為【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 abcd，進(jìn)而可得出fae=fcd，結(jié)合afe=cfd（對(duì)頂角相等）可得出afecfd，利用相似三角形的性質(zhì)可得出=2，利用勾股定理可求出 ac 的長度，再結(jié)合 cf=ac，即可求出 cf 的長【解答】解：四邊形 abcd 為矩形，ab=cd，ad=bc，abcd，fae=fcd，又afe=cfd，afecfd，=2ac=5，cf=ac=5=故答案為：31（2018包頭）如圖，在abcd 中，ac 是一條對(duì)角線，efbc，且 ef 與 ab 相交于點(diǎn)e，與 ac 相交于點(diǎn)

28、 f，3ae=2eb，連接 df若 saef=1，則 sadf 的值為【分析】由 3ae=2eb 可設(shè) ae=2a、be=3a，根據(jù) efbc 得=（）2= ，結(jié)合s aef=1 知 sadc=sabc=，再由=知=，繼而根據(jù) sadf=sadc 可得答案【解答】解：3ae=2eb，可設(shè) ae=2a、be=3a，efbc，aefabc，=（）2=（ ）2= ，saef=1，sabc= ，四邊形 abcd 是平行四邊形，sadc=sabc=，efbc，=，=，sadf=sadc=，故答案為：32（2018資陽）已知：如圖，abc 的面積為 12，點(diǎn) d、e 分別是邊 ab、ac 的中點(diǎn)，則四邊形

29、 bced 的面積為 9【分析】設(shè)四邊形 bced 的面積為 x，則 sade=12x，由題意知 debc 且 de=bc，從而得=（）2，據(jù)此建立關(guān)于 x 的方程，解之可得【解答】解：設(shè)四邊形 bced 的面積為 x，則 sade=12x，點(diǎn) d、e 分別是邊 ab、ac 的中點(diǎn)，de 是abc 的中位線，debc，且 de=bc，adeabc，則=（）2，即 =， 解得：x=9，即四邊形 bced 的面積為 9，故答案為：933（2018泰安）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？” 用今天的話

30、說，大意是：如圖，defg 是一座邊長為 200 步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門 h 位于 gd 的中點(diǎn)，南門 k 位于 ed 的中點(diǎn)，出東門 15 步的 a 處有一樹木， 求出南門多少步恰好看到位于 a 處的樹木（即點(diǎn) d 在直線 ac 上）？請(qǐng)你計(jì)算 kc 的長為 步【分析】證明cdkdah，利用相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用比例性質(zhì)可求出 ck 的長【解答】解：dh=100，dk=100，ah=15，ahdk，cdk=a， 而ckd=ahd，cdkdah，=，即=，ck=答：kc 的長為步 故答案為34（2018岳陽）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五

31、步， 股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 5 步，股（長直角邊）長為 12 步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步【分析】如圖 1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：debc，則adeacb，列比例式可得結(jié)論； 如圖 2，同理可得正方形的邊長，比較可得最大值【解答】解：如圖 1，四邊形 cdef 是正方形，cd=ed，decf，設(shè) ed=x，則 cd=x，ad=12x，decf，ade=c，aed=b，adeacb，x=，如圖 2，四邊形 dgfe 是正方形， 過 c 作cpab 于p，交 dg 于q，設(shè) ed=x，sabc=acbc=a

32、bcp， 125=13cp，cp=，同理得：cdgcab，x=，該直角三角形能容納的正方形邊長最大是（步）， 故答案為：35（2018吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，ae 與 bc 相交于點(diǎn) d，b=c=90，測(cè)得bd=120m，dc=60m，ec=50m，求得河寬 ab= 100m【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得badced，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離ab【解答】解：adb=edc，abc=ecd=90，abdecd，解得：ab=（米） 故答案為：100三解答題（共 15 小題）36（2018張家界）如圖，點(diǎn) p 是o 的直徑 ab 延長線上一點(diǎn)，且 ab=4，點(diǎn) m 為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與

33、a，b 重合），射線 pm 與o 交于點(diǎn) n（不與 m 重合）（1） 當(dāng) m 在什么位置時(shí)，mab 的面積最大，并求岀這個(gè)最大值；（2） 求證：panpmb【分析】（1）當(dāng) m 在弧 ab 中點(diǎn)時(shí)，三角形 mab 面積最大，此時(shí) om 與 ab 垂直，求出此時(shí)三角形面積最大值即可；（2）由同弧所對(duì)的圓周角相等及公共角，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn) m 在的中點(diǎn)處時(shí)，mab 面積最大，此時(shí) omab，om=ab=4=2，sabm= abom= 42=4；（2）pmb=pan，p=p，panpmb37（2018株洲）如圖，在 rtabm 和rtadn 的斜邊分別為正方形

34、的邊 ab 和 ad，其中am=an（1） 求證：rtabmrtand；（2） 線段 mn 與線段 ad 相交于 t，若 at=，求 tanabm 的值【分析】（1）利用 hl 證明即可；（2）想辦法證明dntamt，可得由 at=，推出，在 rtabm 中， tanabm=【解答】解：（1）ad=ab，am=an，amb=and=90rtabmrtand（hl）（2）由 rtabmrtand 易得：dan=bam，dn=bmbam+dam=90；dan+adn=90dam=andndamdntamtat=，rtabmtanabm=38（2018大慶）如圖，ab 是o 的直徑，點(diǎn) e 為線段

35、ob 上一點(diǎn)（不與 o，b 重合），作ecob，交o 于點(diǎn) c，作直徑 cd，過點(diǎn) c 的切線交 db 的延長線于點(diǎn) p，作 afpc 于點(diǎn)f，連接 cb（1） 求證：ac 平分fab；（2） 求證：bc2=cecp；（3） 當(dāng) ab=4且=時(shí)，求劣弧的長度【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2） 只要證明cbecpb，可得=解決問題；（3） 作 bmpf 于m則 ce=cm=cf，設(shè) ce=cm=cf=3a，pc=4a，pm=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出 bm，求出 tanbcm 的值即可解決問題；【解答】（1）證明：ab 是直徑，acb=90，bcp+acf=90，ace+bce=

36、90，bcp=bce，acf=ace，即 ac 平分fab（2） 證明：oc=ob，ocb=obc，pf 是o 的切線，ceab，ocp=ceb=90，pcb+ocb=90，bce+obc=90，bce=bcp，cd 是直徑，cbd=cbp=90，cbecpb，=，bc2=cecp；（3） 解：作 bmpf 于m則 ce=cm=cf，設(shè) ce=cm=cf=3a，pc=4a，pm=a，mcb+p=90，p+pbm=90，mcb=pbm，cd 是直徑，bmpc，cmb=bmp=90，bmcpmb，=，bm2=cmpm=3a2，bm=a，tanbcm=，bcm=30，ocb=obc=boc=60，b

37、od=120的長=39（2018江西）如圖，在abc 中，ab=8，bc=4，ca=6，cdab，bd 是abc 的平分線，bd 交 ac 于點(diǎn) e，求 ae 的長【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出d=cbd，求出 bc=cd=4，證aeb ced，得出比例式，求出 ae=2ce，即可得出答案【解答】解：bd 為abc 的平分線，abd=cbd，abcd，d=abd，d=cbd，bc=cd，bc=4，cd=4，abcd，abecde，=，=，ae=2ce，ac=6=ae+ce，ae=440（2018上海）已知：如圖，正方形 abcd 中，p 是邊 bc 上一點(diǎn)，beap，dfap，垂足

38、分別是點(diǎn) e、f（1） 求證：ef=aebe；（2） 聯(lián)結(jié) bf，如課=求證：ef=ep【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得 ab=ad，bad=90，根據(jù)等角的余角相等得到1=3，則可判斷abedaf，則 be=af，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（2）利用=和 af=be 得到=，則可判定 rtbefrtdfa，所以4=3，再證明4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷 ef=ep【解答】證明：（1）四邊形 abcd 為正方形，ab=ad，bad=90，beap，dfap，bea=afd=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在abe 和daf 中，abedaf，be=af，ef=aeaf=

39、aebe；（2）如圖，=， 而 af=be，=，=，rtbefrtdfa，4=3， 而1=3，4=1，5=1，4=5，即 be 平分fbp， 而 beep，ef=ep41（2018東營）如圖，cd 是o 的切線，點(diǎn) c 在直徑 ab 的延長線上（1） 求證：cad=bdc；（2） 若 bd=ad，ac=3，求 cd 的長【分析】（1）連接 od，由 ob=od 可得出obd=odb，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于 180，利用等角的余角相等，即可證出cad=bdc；（2）由c=c、cad=cdb 可得出cdbcad，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合bd=ad、ac=3，即可求出 cd 的長【解答

40、】（1）證明：連接 od，如圖所示ob=od，obd=odbcd 是o 的切線，od 是o 的半徑，odb+bdc=90ab 是o 的直徑，adb=90，obd+cad=90，cad=bdc（2）解：c=c，cad=cdb，cdbcad，=bd=ad，=，=， 又ac=3，cd=242（2018南京）如圖，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一點(diǎn)，連接 de過點(diǎn) a 作afde，垂足為 f，o 經(jīng)過點(diǎn) c、d、f，與 ad 相交于點(diǎn) g（1） 求證：afgdfc；（2） 若正方形 abcd 的邊長為 4，ae=1，求o 的半徑【分析】（1）欲證明afgdfc，只要證明fag=fdc，agf

41、=fcd；（2）首先證明 cg 是直徑，求出 cg 即可解決問題；【解答】（1）證明：在正方形 abcd 中，adc=90，cdf+adf=90，afde，afd=90，daf+adf=90，daf=cdf，四邊形 gfcd 是o 的內(nèi)接四邊形，fcd+dgf=180，fga+dgf=180，fga=fcd，afgdfc（2）解：如圖，連接 cgead=afd=90，eda=adf，edaadf，=，即=，afgdfc，=，=，在正方形 abcd 中，da=dc，ag=ea=1，dg=daag=41=3，cg=5，cdg=90，cg 是o 的直徑，o 的半徑為43（2018濱州）如圖，ab 為

42、o 的直徑，點(diǎn) c 在o 上，adcd 于點(diǎn) d，且 ac 平分dab，求證：（1） 直線 dc 是o 的切線；（2） ac2=2adao【分析】（1）連接 oc，由 oa=oc、ac 平分dab 知oac=oca=dac，據(jù)此知 ocad， 根據(jù) addc 即可得證；（2）連接 bc，證daccab 即可得【解答】解：（1）如圖，連接 oc，oa=oc，oac=oca，ac 平分dab，oac=dac，dac=oca，ocad， 又adcd，ocdc，dc 是o 的切線；（2）連接 bc，ab 為o 的直徑，ab=2ao，acb=90，addc，adc=acb=90，又dac=cab，dac

43、cab，=，即 ac2=abad，ab=2ao，ac2=2adao44（2018十堰）如圖，abc 中，ab=ac，以 ab 為直徑的o 交 bc 于點(diǎn) d，交 ac 于點(diǎn)e，過點(diǎn) d 作fgac 于點(diǎn) f，交 ab 的延長線于點(diǎn) g（1） 求證：fg 是o 的切線；（2） 若 tanc=2，求的值【分析】（1）欲證明 fg 是o 的切線，只要證明 odfg；（2）由gdbgad，設(shè) bg=a可得=，推出 dg=2a，ag=4a，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：連接 ad、odab 是直徑，adb=90，即 adbc，ac=ab，cd=bd，oa=ob，odac，dfac，oddf，fg

44、 是o 的切線（2）解：tanc=2，bd=cd，bd：ad=1：2，gdb+odb=90，ado+odb=90，oa=od，oad=oda，gdb=gad，g=g，gdbgad，設(shè) bg=a=，dg=2a，ag=4a，bg：ga=1：445（2018杭州）如圖，在abc 中，ab=ac，ad 為 bc 邊上的中線，deab 于點(diǎn) e（1） 求證：bdecad（2） 若 ab=13，bc=10，求線段 de 的長【分析】（1）想辦法證明b=c，deb=adc=90即可解決問題；（2）利用面積法： adbd=abde 求解即可；【解答】解：（1）ab=ac，bd=cd，adbc，b=c，deab，deb=adc，bdecad（2）ab=ac，bd=cd，adbc，在 rtadb 中，ad=12，adbd=abde，de=46（2018煙臺(tái)）如圖，已知 d，e 分別為abc 的邊 ab，bc 上兩點(diǎn)，點(diǎn) a，c，e 在d 上，點(diǎn) b，d 在e 上f 為上一點(diǎn)，連接 fe 并延長交 ac 的