2019-2020學年四川省綿陽南山中學高一上學期期中考試數(shù)學試題

1、1,e2綿陽南山中學 2019 年秋季高 2019 級半期考試數(shù)學試題1.本試卷分第卷(客觀題)和第卷(主觀題)兩部分,全卷共 100 分,考試時間 100 分鐘; 2.所有試題均答在答題卡上,答在題卷上無效.第卷(客觀題,共 48 分)一.選擇題(本大題共 12 小題,每小題 4 分,共 48 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是 符合題目要求的。)1.設集合 a = x | 2 x 4,b =x | 3x -7 8 -2 x,則a b等于( )a.x | 3 x 2d.x | x 22.函數(shù) y =a x -1 +2(a0 且 a1)一定經(jīng)過的定點是( )a.(0,1) b.(1,3)

2、 c.(1,2) d.(1,1) 3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )a. yx1 b. yx3c.y =1xd. yx4.令 a =6 0.7 , b =0.7 6 , c =log0.76,則三個數(shù) a、b、c 的大小順序是( )a.bcab.bacc.cabd.cba5.函數(shù)f ( x ) =ln x -2x的零點所在的大致區(qū)間是( )a.(1,2) b.(2,3) c. 1 和(3,4) d.(e,+)6.已知函數(shù)log x, x 0 f ( x) =3 x , x 01 ,則 f f ( )4的值是( )a.19b. 9 c.-9d.-197. 設 lg2a,lg3b,那么

3、 lg 1.8 等于( )(用關于 a, b 的代數(shù)式表示)a.12(a2b1) b.ab1 c.12(2ab1) d.ab8. 已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù),當 x0 時,f(x)ax(a0 且 a1),且 flog1243,則 a 的值為( )3a. 3 b.3 c.9 d.29. 已知函數(shù) f ( x ) =x 2 -4, g ( x )是定義在 (-,0)(0,+)上的奇函數(shù),當x 0時g ( x ) =log x ,2則函數(shù) y = f ( x ) g( x )的大致圖象為( )10.已知函數(shù)f ( x) =log3ax -1x -2在（3,4）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a

4、.1 1 1 （-, ） b.（ , 2 3 2c.1 1 , )3 2d.1 ,+)211.已知函數(shù)x2 -6 x +6, x 0 f ( x) =3 x +3, x 1,設函數(shù) f (x)=(x2-2)(x-1)，若函數(shù)y = f (x)-c的圖像與 x 軸恰有兩個公共點,則實數(shù) c 的取值范圍為( )a.(-1,1u(2,+)b.(-,-2)u(1,2c.(-2,-1u(1,2d.-2,-1第卷(主觀題,共 52 分)二.填空題(本大題共 4 小題,每小題 3 分,共 12 分)13 函數(shù) y =log ( x122-3 x +2) 的單調(diào)遞增區(qū)間為_.14. 若 定 義 域 為 r 的

5、 偶 函 數(shù) f ( x)1在 0, ) 上 是 增 函 數(shù) , 且 f ( ) =0,2則 不 等 式f (log x) 0 4的解集是 .15.已知不等式 log ( ax22-2 x +2) 2在 x 1,2上恒成立,則實數(shù) a 的取值范圍是 .16. 已知函數(shù)|x2 -1|, x 0 f ( x) =x +1, x 0=x ( x -3)( x +1) 0=x | x 3.3 分因為x 2，所以0 2 x 2 2 =4 ，所以 -a 2 x -a 4 -a所以 b = y -a y 4 -a.6 分(2)因為ab =b ,所以 b a ,所以 4 -a 5即所以實數(shù) a 的取值范圍為

6、( -,-3 18. (本小題滿分 10 分)(5, +).10 分解： (1) 函數(shù)f ( x)在0，)上的單調(diào)遞增.1 分證明:設任意的 x , x 0, +)1 2,且 x x 1 2，則.2 分f ( x ) - f ( x ) =1 2(2x11 1+ ) -(2 x2 + ) =(2 2 x1 2 x2x1-2 x2 ) 2x1 +x2 -1 2 x1 +x24 分0 x 1, 2 x1 -2 x2 0, f ( x ) - f ( x ) 01 2即 f ( x ) f ( x ) 1 2，故函數(shù)f ( x)在0, +)單調(diào)遞增.5 分(2)f ( -x) =2 -x +1 1=

7、 +2 x = f ( x ) 2 -x 2 x， f ( x )是偶函數(shù).7 分又函數(shù)f ( x )在0，)上的單調(diào)遞增， 當 x 0 時， f ( x) f (0) =20+12 0=2.9 分又f ( x)是偶函數(shù)，圖像關于 y 軸對稱， f ( x)的值域為 2, +).10 分2t -3, t 12 1 114433 3 1 119.(本小題滿分 10 分) 解：(1)根據(jù)題意得，當0 t 1時，y =4t，.2 分當t 1時，y =1 t -3.4 分y = f (t ) =4t ,0 t 1 1 .5 分(2)根據(jù)題意得 f (t ) 0.251當 0 t 1時，4t 0.25, 所以16t 0，則函數(shù) y =g ( x ) 的圖象與直線 y =b 無交點.b 的取值范圍是 (-,0 .6 分(3)由題意知方程 3x+ =a 3 3 xx- a3有且只有一個實數(shù)根令 3x=t 0 ，則關于 t 的方程 ( a -1)t2- at -1 =0 (記為(*)有且只有一個正根8 分 3若 a=1，則 t =- ，不合題意, 舍去；4若 a 1，因為 0 不是方程(*)的根，所以方程(*)