11達朗貝爾定理

1、第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 返回總目錄 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第二篇第二篇 動動 力力 學(xué)學(xué) 制作與設(shè)計制作與設(shè)計 山東大學(xué)山東大學(xué) 工程力學(xué)系工程力學(xué)系 返回首頁 Theoretical Mechanics 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 Theoretical Mechanic

2、s 引進慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運動量表引進慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運動量表 示為慣性力，并應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動力學(xué)問題示為慣性力，并應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動力學(xué)問題 達朗貝爾原理。達朗貝爾原理。 達朗貝爾原理將達朗貝爾原理將非自由質(zhì)點系的動力學(xué)方程用靜力非自由質(zhì)點系的動力學(xué)方程用靜力 學(xué)平衡方程的形式寫出來。這種處理動力學(xué)問題的學(xué)平衡方程的形式寫出來。這種處理動力學(xué)問題的 方法，在工程中獲得了廣泛的應(yīng)用方法，在工程中獲得了廣泛的應(yīng)用。 達朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求解動達朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求解動 約束力；另一方面又應(yīng)用于彈性桿件求解動應(yīng)力。約束力；另一

3、方面又應(yīng)用于彈性桿件求解動應(yīng)力。 返回首頁 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 返回首頁 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 FRm A S 運動軌跡；運動軌跡； 返回首頁 Theoretical Mechanics 返回首頁 FRm A 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics FI = ma： 質(zhì)點在作非慣性

4、運動的任意瞬 時，對于施力于它的物體作用一個慣性力，這個力 的方向與其加速度的方向相反，大小等于其質(zhì)量與 加速度的乘積。 FFNFI = 0 ：在質(zhì)點運動 的任意瞬時，如果在其質(zhì)點上假想地加上一慣性力 FI，則此慣性力與主動力、約束力在形式上組成一 平衡力系。 返回首頁 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics mm 例如，人推車前進，這例如，人推車前進，這 個力向后作用在人手上個力向后作用在人手上 。正是通過這個力，我。正是通過這個力，我 們感到了物體運動的慣們感到了物體運動的慣 性，稱這個力為慣性力性，稱這個力為慣性力 。 返回

5、首頁 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 1. 分析質(zhì)點所受的主動力和約束力。分析質(zhì)點所受的主動力和約束力。 2. 分析質(zhì)點的運動，確定加速度。分析質(zhì)點的運動，確定加速度。 3. 在質(zhì)點上施加與加速度方向相反的慣性力。在質(zhì)點上施加與加速度方向相反的慣性力。 返回首頁 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 0 0 0 IN IN IN i zzzz i yyyy i xxxx FFFF FFFF FFFF 返回首頁 11.1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達

6、朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 返回首頁 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics ni F,F,F,F 21 niNN2N1N F,F,F,F niII2I1I F,F,F,F 返回首頁 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 在質(zhì)點系中。取質(zhì)量為mi 的質(zhì)點研究。 由質(zhì)點的達朗貝爾原理可知，F(xiàn)Ii、Fi、FNi將組 成一平衡力系。 返回首頁 在任意瞬時，該質(zhì)點在 主動力Fi、約束力FN i作用 下，加速度為ai。在

7、此質(zhì) 點上假想地加上一慣性力 FI imiai 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 對于整個質(zhì)點系來說， 在運動的任意瞬時，虛 加于質(zhì)點系上各質(zhì)點的 慣性力與作用于該系上 的主動力、約束力將組 成一平衡力系，即 0 IN ii i FFF 0 IN i O i OiO mmmFFF 返回首頁 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 質(zhì)點系的達朗貝爾原理 ：在運動的任意瞬 時，虛加于質(zhì)點系上各質(zhì)點的慣性力與作用 于該系上的外力將組成一平衡力系。 0 I i e i FF 0 I i

8、 i e iO mmFF 返回首頁 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 例例 題題 例 球磨機的滾筒以勻角速度 繞水平軸O轉(zhuǎn)動，內(nèi)裝鋼球和 需要粉碎的物料。鋼球被筒壁帶到一定高度的A處脫離筒壁， 然后沿拋物線軌跡自由落下，從而擊碎物料。設(shè)滾筒內(nèi)壁半 徑為r，試求脫離處半徑OA與鉛直線的夾角1（脫離角）。 解：以隨著筒壁一起轉(zhuǎn)動、 尚未脫離筒壁的某個鋼球為 研究對象，它所受到的力有 重力P、筒壁的法向約束力 FN和切向摩擦力F及慣性力 FI，如圖所示。 返回首頁 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical

9、 Mechanics 鋼球隨著筒壁作勻速圓周運動，只有法 向慣性力I，大小 ，方向背離 中心 O。列出沿法線方向的平衡方程： 2 1 mrF 0cos 0 1N FPFFni a g r PFcos 2 N 脫離角 g r 2 1 arccos 0 N F 當(dāng) 時，10，鋼球始終不脫離筒壁，球磨機不工作。 1 2 g r 鋼球不脫離筒 壁的角速度 r g 1 為了保證鋼球在適當(dāng)?shù)?角度脫離筒壁，故要求 1 返回首頁 例例 題題 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 例 質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用球鉸鏈A和繩子BC 與鉛垂軸OD相連，繩子在C

10、點與重量可略去 的小環(huán)相連，小環(huán)可沿軸滑動，如圖所示。 設(shè)ACBCl，CDOAl/2，該系統(tǒng)以角速 度勻速轉(zhuǎn)動，求繩子的張力、鉸鏈A的約束 力及軸承O、D的附加動約束力。 解：研究AB桿，畫受力圖 2 I 2 1 lmF 其作用點在距A點 AB處 3 2 首先將AB桿上三角形分布的慣性力簡化 返回首頁 例例 題題 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 由達朗貝爾原理 00 TI FFFF Axx 0 3 2 2 0)( IT lF l mglFmAF 22 T 3 1 2 1 3 2 2 1 2 1 mlmglmmgF 返回首頁 例例

11、題題 00mgFF Ayy mgFmlmgF AyAx 2 6 1 2 1 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 研究整體，畫受力圖， 00 I FFFF DxOxx 0) 3 2 ( 2 )(0)( I lOAF l mgOAlCDFm DxO F mglmFlmmgF OxDx 4 1 24 5 24 7 4 1 22 解得 FOymg 附加動約束力為 22 24 5 24 7 lmFlmF OxDx Theoretical Mechanics 返回首頁 例例 題題 00mgFF Oyy 由達朗貝爾原理 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretica

12、l Mechanics 例 圖中飛輪的質(zhì)量為 m ，平均半徑 為R，以勻角速度 繞其中心軸轉(zhuǎn)動。 設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻的 質(zhì)量忽略不計。若不考慮重力的影響， 求輪緣各橫截面的張力。 解 截取半個飛輪研究，由對稱條 件，兩截面處內(nèi)力相同，即F1T = F2T = FT。飛輪作勻角速度 轉(zhuǎn)動， 半圓環(huán)的慣性力分布如圖示，對應(yīng) 于微小單元體積的慣性力dFI為 2 I ddRmF 返回首頁 例例 題題 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 2 I ddRmF 式中 ，為單位弧長的質(zhì)量。 由動靜法，這半圓環(huán)兩端的拉力F1T、 F2T與分

13、布的慣性力系dFI組成平衡力 系。由平衡方程 R m m 2 d 0sind2, 0 0 IT FFFy 0dsin 2 2 0 2 T R R m F 2 T 2 1 mRF 飛輪勻速轉(zhuǎn)動時，輪緣各截面的張力相等，張力的大小與轉(zhuǎn) 動角速度的平方成正比，與其平均半徑成正比。 返回首頁 例例 題題 11.2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 返回首頁 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 m 返回首頁

14、 Theoretical Mechanics 把剛體質(zhì)心坐標(biāo)公式 對時間取二階導(dǎo)數(shù) M m ii C r r iiC mMaa iii m aFF IRI C MaF RI 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 i r Theoretical Mechanics 過過C作平動坐標(biāo)系，將剛體運動分解為平動及轉(zhuǎn)動作平動坐標(biāo)系，將剛體運動分解為平動及轉(zhuǎn)動 iiiiiiiC mm reI aararM iiiCii mm r arar LC為剛體相對質(zhì)心的動量矩 Cii mar 0 Cii Mmrr t C d dL CI M iii m t r d d vr 返回首頁 11.3

15、剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics C maF IR 0 I C M 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics )( n IRCCC mmaaaF t C d dL CI M 返回首頁 CC IM I 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 向轉(zhuǎn)軸上任一點O簡化 )( n IRCCC mmaaaF 以簡化中心O為坐標(biāo)原點。設(shè)剛 體的角速度為，角加速度為，剛體內(nèi) 任一質(zhì)點的質(zhì)量為mi，到轉(zhuǎn)軸的垂直距 離為ri，質(zhì)點的坐標(biāo)為xi、yi、zi。

16、 質(zhì)點的慣性力 分解為切向慣性力 法向慣性力 iii m aF I I i F n I i F iiniii iiiii rmamF rmamF 2n I I 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 慣 性 力 系 對 x 軸 的 矩 n izixixx mmmM IIII FFF iiii zrmcos iiii zrmsin 2 i i i r x cos i i i r y sin iiiiiix zymzxmM I iiiyz iiixz zymI zxmI 2 I yzxzx IIM 2 I xzyzy IIM 慣性力系對

17、于y軸的矩 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 慣性力系對于z軸的矩 n zzzz mmmM iIiIiII FFF 0 iI n z m F 2 iIIiiiiiizz rmrrmmM F 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 慣量慣量 zii Irm 2 zz IM I 結(jié)論：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點簡化得結(jié)論：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點簡化得 一個力和一個力偶一個力和一個力偶。這個力等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘。這個力等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘 積，方向與質(zhì)心加速度方向相反；這個力偶的矩矢在直角坐標(biāo)積，方向與質(zhì)

18、心加速度方向相反；這個力偶的矩矢在直角坐標(biāo) 軸上的投影，分別等于慣性力系對于三個軸的矩。軸上的投影，分別等于慣性力系對于三個軸的矩。 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 如果剛體有對稱平面S，并且該平面與轉(zhuǎn)軸z垂直， 則慣性力系簡化為在對稱面內(nèi)的平面力系。 向轉(zhuǎn)軸上點O簡化 )( n IRCCC mmaaaF zz yx IMM MM II II 0 對稱平面的剛體繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動時，慣性 力系簡化為在平面內(nèi)的一個力和一個力偶。 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechan

19、ics 合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì) 心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。 合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn)合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn) 動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。 如果剛體有對稱面如果剛體有對稱面 S，它與轉(zhuǎn)軸垂直，交點，它與轉(zhuǎn)軸垂直，交點O 恰好是剛體恰好是剛體 的質(zhì)心，則的質(zhì)心，則 ，慣性力系簡化為一個力偶，力，慣性力系簡化為一個

20、力偶，力 偶的作用平面為對稱面。偶的作用平面為對稱面。 0, 0 RI FaC 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，并且運動具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，并且運動 平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。對于這種情形，先平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。對于這種情形，先 將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得 到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性 力系作進一步簡化。力系作進一步簡化。 返回首頁 11.3 剛體

21、慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics C maF IR t C d dL CI MMI= IC 具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，并且運動具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，并且運動 平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。這種情形下，慣性平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。這種情形下，慣性 力系向質(zhì)心簡化的結(jié)果得到一個合力和一個合力偶，力系向質(zhì)心簡化的結(jié)果得到一個合力和一個合力偶， 二者都位于質(zhì)量對稱平面內(nèi)。二者都位于質(zhì)量對稱平面內(nèi)。 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大

22、小合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小 等于剛體對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加等于剛體對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加 速度的乘積，方向與角加速度方向相反。速度的乘積，方向與角加速度方向相反。 合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于 剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心 加速度方向相反。加速度方向相反。 C maF IR MI= IC 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 剛體慣性力系的簡化結(jié)果剛體慣性力系的簡化結(jié)果 C maF I

23、R )( n IRCCC mmaaaF C maF IR 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 0 I C M OO IM I CC IM I 剛體慣性力系的簡化結(jié)果剛體慣性力系的簡化結(jié)果 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 例例 題題 例 長度為 、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB靜置于半徑為r的光滑圓 槽內(nèi)。當(dāng)圓槽以勻加速度a在水平面上運動時，AB桿的平衡位 置用角表示。如果要求AB桿在30時保持平衡，試求此時 圓槽的加速度a應(yīng)該多大？作用在AB桿上的約束力FAR、FBR分

24、 別是多少？不計摩擦。 r2 解：這是剛體的平行移動問題，研究桿AB，畫受力圖，其中 慣性力為 aFm I 返回首頁 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics aFm I 桿AB慣性力為 0sincos0 IRR FFFF BAx 由達朗貝爾原理由達朗貝爾原理 0cossin0 RR mgFFF BAy 0 2 1 2 1 0)( RR rFrFM BAO F FARFBR ； mgFmaF AA RR 2 13 , 2 13 解得： a2. 625 m/s2 ； RRBA FF0.732mg 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化

25、剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 例 圖示圓輪的質(zhì)量m2 kg，半徑r150 mm，質(zhì)心離幾何 中心O的距離e50 mm，輪對質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑75mm。當(dāng) 輪滾而不滑時，它的角速度是變化的。在圖示C、O位于同 一高度之瞬時，12rad/s。求此時輪的角加速度。 解：這是剛體的平面運動問題，研究圓輪。設(shè)角加速度和受 力分析如圖所示，其中 2 III mIIMmaFmaF CCCyyCxx 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 由達朗貝爾原理 00 I xx FFF 0,0 IN yy FmgF

26、F 0, 0)( NI eFMFrmCF 由運動學(xué)關(guān)系 eaa eraaa COy n COOx 2 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 得得 0)()( 22 eemmgmrerm rad/s3 .51 10)5075150( 10508 . 9101505012 6222 362 222 2 er geer 負號表示方向與圖示方向相反。 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 例 圖中均質(zhì)桿AB的長度為l，質(zhì)量為m，可繞O軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn) 動

27、，OA= ，用細線靜止懸掛在圖示水平位置。若將細線突然 剪斷，求AB桿運動到與水平線成角時，轉(zhuǎn)軸O的約束力。 l 3 1 解：設(shè) AB桿轉(zhuǎn)至 角位置時，角速度、角加速度為、。質(zhì) 心 C 至轉(zhuǎn)軸 O 的距離OC = ，因此質(zhì)心的加速度、 桿對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 lll 6 1 3 1 2 1 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 22 6 1 6 1 lOCalOCa n CC 22 9 1 mlOCmII CO 虛加于轉(zhuǎn)軸O處的慣性力主矢、主矩，大小為 2 I 2 InI 9 1 6 1 6 1 mlMmlFmlF

28、O 它們與重力mg，軸承約束力FOx、FOy在形式上組成一平 衡力系。 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 0cos 6 1 , 0 I lmgMm OO F 0cossin, 0 InI FFFF Oxx 0sincos, 0 InI FFmgFF Oyy 3 2l gcos 分離變量、積分，即 sin 3 dcos 2 3 d 2 00 g l l g 返回首頁 例例 題題 由達朗貝爾原理 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 解得AB桿轉(zhuǎn)動至角位置時的軸承約

29、束力 )(sin1 4 3 )(2sin 4 3 2 mgF mgF Oy Ox 由此可以看出，運用達朗貝爾原理，可用平衡 方程的形式建立動力學(xué)方程式，為了求解角速度， 仍需進行積分計算。 也可先用動能定理解出，再用達朗貝爾原理 解出FOx、FOy。這種做法具有一定的普遍意義。 返回首頁 例例 題題 11.3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 Theoretical Mechanics 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 返回首頁 第十一章第十一章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 Theoretical Mechanics 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)

30、動剛體的軸承動反力 在工程實際中，通常將轉(zhuǎn)動機械的轉(zhuǎn)動部件稱為轉(zhuǎn)子。 如果忽略其本身的變形，轉(zhuǎn)子是定軸轉(zhuǎn)動的剛體。 轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時，由于偏心和偏角誤差將產(chǎn)生慣性力。 動壓力：轉(zhuǎn)子處于運行狀態(tài)作用于軸承上的力。 靜壓力：轉(zhuǎn)子處于靜止?fàn)顟B(tài)作用于軸承上的力。 附加動壓力：動壓力與靜壓力之差。 以上是轉(zhuǎn)子對軸承的作用，如果考慮軸承對轉(zhuǎn)子的作用，則分 別稱為靜約束力、動約束力和附加動約束力。 返回首頁 Theoretical Mechanics 附加動約束力的計算方法 在一般情況下，剛體在主動力F1， F2，F(xiàn)n作用下繞定軸AB轉(zhuǎn)動。設(shè) Ax1y1z1 為定坐標(biāo)系，Axyz為與剛體固 連的動坐標(biāo)系 。在圖示

31、位置 ，動坐標(biāo) 系與定坐標(biāo)系重合 。質(zhì)心 C和轉(zhuǎn)動慣 量、慣性積分別為C(xC、yC、zC)、Iz、 Ixz、Iyz，A與 B 的距離為l。軸承動約束 力分別為FAx、FAy、FAz、FBx、FBy。在 圖示瞬時，設(shè)動坐標(biāo)系的角位移、角 速度、角加速度分別為 = k， = k， = k。 A 返回首頁 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 A Theoretical Mechanics 剛體上的慣性力系向A點簡化的主矢和主矩為 ji ji yx CCCC FF xyMyxMF II 22 I )()( kMjMiM IIIIIM zyx zxzyzyzxzO III

32、22 I kji 根據(jù)達朗貝爾原理，它們與主動力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，約束力 FAx、FAy、FAz、FBx、Fby 在形式上組成一空間的平衡力系。 返回首頁 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 Theoretical Mechanics 平衡方程： A 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 I I I I I zizz yBxiyY xByixx Azziz yByAyyiy xByAxxix Mmm MlFmm MlFmm FFF FFFFF FFFFF FF FF FF 此方程組的最后一個方程式不包含軸承約束力，這表明：慣 性力主矩只作用在促

33、使該剛體加速（或減速）轉(zhuǎn)動的物體上。 返回首頁 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 Theoretical Mechanics 求出此瞬時軸承的動約束力： ziAz CCyzxzyiixAy CCxzyzxiiyAx yzxzixBy xzyziyBx F xyMII l m l F yxMII l m l F II l m l F II l m l F F FF FF F F 22 22 2 2 11 11 11 11 返回首頁 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 Theoretical Mechanics 滿足以下條件時，才能消除附加動約束力 xCyC0 IxzIyz0 即：為了消除軸承的附加動約束力，剛體繞定軸 轉(zhuǎn)動時，剛體的轉(zhuǎn)軸必須是中心慣性主軸。 返回首頁 軸承動約束力由兩部分組成：一是由主動力引起的， 與運動無關(guān)，為靜約束力；二是由慣性力主矢、主矩 引起的，為附加動約束力。 11.4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 Theoretical Mechanics 例例 題題 例 一電動機水平放置，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m300 kg，對其轉(zhuǎn)軸z的 回轉(zhuǎn)半徑0.2 m。質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸e2 mm。已知該電動機 在起動過程中的起動力矩M150 kNm