隨機變量及其分布列小結(jié)

1、第二章隱機變量及其分布列小結(jié)一、教學(xué)預(yù)設(shè)1教學(xué)標準(1) 通過實例分析，幫助學(xué)生梳理本章知識點，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)框圖，并能綜介運用所 學(xué)知識解決具體問題：(2) 通過典例探究，學(xué)生會求離散型隨機變量分布列，離散型隨機變量的均值與方差, 理解n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ图岸椃植?，知道超幾何分布，條件概率，兩個事件相互獨立的 概念，正態(tài)分布曲線的特點及其所表示的意義：(3) 通過實際生活舉例，分析判斷，學(xué)會用超幾何分布、二項分布、離散性隨機變最 分布列的均值與方差解決一些簡單問題.2標準解析(1) 內(nèi)容解析：本課內(nèi)容是學(xué)完第二章內(nèi)容后的一節(jié)小結(jié)課，本章更要知識點有：離 散型隨機變量分布列，離散型隨機變量分布

2、列的均值和方差的求法，條件概率與出件的相互 獨立性的概念、公式，正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)賣點確疋為： 離型隨機變量的分布列： 條件概率的概念，節(jié)件的相互獨芷性及二項分布的概念； 離散型隨機變量的分布列均值與方差； 正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).(2) 學(xué)情診斷：學(xué)生在學(xué)完新課后，對主體知識有一個大致的了解，但尚待建立一個 完整的知識體系和知識框架.對各知識的地位和功能還缺乏全面的認識，所以本節(jié)的教學(xué)難 點確定為： 理解隨機變屋與離散型隨機變量的概念： 理解條件概率、爭件的相互獨立性的概念和公式： 理解離散型隨機變量的均值與方差，并能由此解決簡單的實際問題； 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的

3、性質(zhì)來理解正態(tài)曲線的性質(zhì).(3) 教學(xué)對策：本節(jié)課是章節(jié)小結(jié)課，總在通過回顧、梳理本章的知識點來完善學(xué)生 的知識結(jié)構(gòu)體系，通過所學(xué)的知識解決實際生活中的問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力.(4)教學(xué)流程：二、教學(xué)實錄(1) 情景引入引言：生活離不開數(shù)學(xué)，許許多多生活中的問題需要通過數(shù)學(xué)來回答，通過隨機變屋 及其分布的學(xué)習(xí)，大家的體會尤其深刻.那么這一章我們究競學(xué)了哪些知識，它的關(guān)系怎 樣呢？(2) 實例探究4例1某同學(xué)參加3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為f ,第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(pq)，且不同課程足否取得優(yōu)秀成纟貴相互獨立，記卩為該生取得優(yōu)秀成績

4、的課程數(shù)，其分布列為(p0:93P6125AB24125（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;（2）求p、q的值；（3）求數(shù)學(xué)期望E（0）與方差D（0）.【師生共探】師：本題中涉及到本章的基本概念有哪些？它們的定義分別是什么？生：離散型隨機變量、離散型隨機變量的分布列，相互獨立事件，相互獨立事件同時發(fā) 生的概率，離散型隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望）和方差.師：涉及到的相關(guān)運算公式及性質(zhì)有哪些？生：離散型隨機變屋分布列的性質(zhì)（1）I； 0 （i = l,2 - n） （2） 5 + +匕=1, 相互獨立爭件同時發(fā)生的概率P（AB） = P（丹P（B） （AB為相互獨立爭件），離散型隨機變量的

5、均值：（乂）=齊耳+電匕+齊耳+斗耳，離散型隨機變量的方差：D（x） = 士區(qū)-E（x）遼11師：很好！求概率的過程中我們往往正難則反，就是經(jīng)估采用求對立事件的方法解決問 題，本題第（1）問對應(yīng)弔件的對立爭件是什么？第（1）問的答案是多少？生：該生沒有一門課程取得優(yōu)秀；答案為1-P（0=O） =氣.1師：求p、q的值，通常采用方程的思想，通過列方程求解，本題中冇關(guān)p、q的方 程有哪幾個來源？它們分別是什么：244生：第一個來源是P（W=3） =込pxq.4 6第二個來源是 P（=0） = （l-）（l-p）（l-q） =,5 125或者利用分布列的性質(zhì)P= 0） + P（0= 1） + P（0

6、= 2） + P（0= 3） = 1師：請同學(xué)們根據(jù)期望方差的計算公式解答第（3）問，分布列的期望與方差分別代表 什么實際意義？有何作用？生：分布列的期壑代表取得成絨的半均水平，分布列的方莘代表収紂成絨的穩(wěn)定程度.【評析】從解決實際問題入手，讓學(xué)生回顧本章知識的概念及要點，避免了枯燥無味的 知識羅列，死記硬背；在解題中點撥相關(guān)解決思想和方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中形成 一定的方法體系.例2 名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的爭件是相互獨立的，并II概率都是亍，設(shè)卩為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù), 求卩的分布列.【師生共探】師：本題符合什么樣的分布，分

7、布列怎杠？生：二項分布，分布列為(p01PC時c；（y（ycr（護（孑師：本章我們還學(xué)過哪些分布，怎樣將它們分類？生：本章我們還學(xué)習(xí)過二點分布、超幾何分布、正態(tài)分布，它們可分為二類，一類題離 散型隨機變量的分布，包括二點分布、超幾何分布、二項分布，第二類正態(tài)分布.師：很好，那么二點分布的分布列怎樣？超幾何分布與二項分布分別是指哪些模型？生：兩點分布的分布列為:X01P1-PP超幾何分布的模型為：-般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取11件，其中恰有口 nf點=0丄2 jn4X件次品，則爭件PX = k發(fā)生的概率為P（X = k） =其分布列X019mP廠00cc鳥 qmU m稱為超幾何分布其

8、中m = minM,n且n WM.M l）= 【師生共探】師：第（1） （2）題的答案一樣嗎？為什么？生：不一樣，第（1）題是條件概率，視第一次抽到A的概率為1,第二次抽到A的概31C2率為,第（2）題相當于從52張牌中抽2張.其中均為A的概率為上學(xué)51 17C；2師：不錯！條件概率的計算公式是什么？含義是什么？生：條件概率的計算公式是P（B|A） =曙詈，它表示的含義是在事件A發(fā)生的前提下，爭件B發(fā)生的概率師：很好！第（3）題考察的知識核心是什么？解題要領(lǐng)是什么？生：第（3）題考察的知識核心是3原則，解題的要領(lǐng)是化歸成（u-6 U+6 或（u-2ct, u + 27）或（u 36 i】 +

9、3b）,同時注意到x = u的對稱性及面積總和為1.【評析】理清知識的內(nèi)核及解題要領(lǐng)，同時遵循大綱對知識的要求，做到難易適度，不（3）歸納總結(jié)【評析】梳理知識，理清知識脈絡(luò)，弄清各節(jié)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生有個整體的印象，從 而突岀重點，解決難點，達到事半功倍的效果.三、教學(xué)反思在解決問題中尋找知識的源頭，深化學(xué)生對相關(guān)概念的理解，在分類中理淸知識的脈絡(luò), 加強學(xué)生對知識的深刻認識，在比枚中辨析知識的異同，淸除知識疑點，歸納解題的方法.成功之處：避免了先知識后舉例再練習(xí)的這種常規(guī)的復(fù)習(xí)方法中出現(xiàn)的枯燥單調(diào)的形 式，讓解題帶動復(fù)習(xí)，使學(xué)生對知識的理解更加理性深刻，使課堂顯得活躍生動. 改進之處：文中實例有待進一步梢細、設(shè)計，是否偏易.