隨機(jī)變量及其分布列小結(jié)

1、第二章隱機(jī)變量及其分布列小結(jié)一、教學(xué)預(yù)設(shè)1教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(1) 通過(guò)實(shí)例分析，幫助學(xué)生梳理本章知識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，并能綜介運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題：(2) 通過(guò)典例探究，學(xué)生會(huì)求離散型隨機(jī)變量分布列，離散型隨機(jī)變量的均值與方差, 理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，知道超幾何分布，條件概率，兩個(gè)事件相互獨(dú)立的 概念，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義：(3) 通過(guò)實(shí)際生活舉例，分析判斷，學(xué)會(huì)用超幾何分布、二項(xiàng)分布、離散性隨機(jī)變最 分布列的均值與方差解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2標(biāo)準(zhǔn)解析(1) 內(nèi)容解析：本課內(nèi)容是學(xué)完第二章內(nèi)容后的一節(jié)小結(jié)課，本章更要知識(shí)點(diǎn)有：離 散型隨機(jī)變量分布列，離散型隨機(jī)變量分布

2、列的均值和方差的求法，條件概率與出件的相互 獨(dú)立性的概念、公式，正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)賣(mài)點(diǎn)確疋為： 離型隨機(jī)變量的分布列： 條件概率的概念，節(jié)件的相互獨(dú)芷性及二項(xiàng)分布的概念； 離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差； 正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).(2) 學(xué)情診斷：學(xué)生在學(xué)完新課后，對(duì)主體知識(shí)有一個(gè)大致的了解，但尚待建立一個(gè) 完整的知識(shí)體系和知識(shí)框架.對(duì)各知識(shí)的地位和功能還缺乏全面的認(rèn)識(shí)，所以本節(jié)的教學(xué)難 點(diǎn)確定為： 理解隨機(jī)變屋與離散型隨機(jī)變量的概念： 理解條件概率、爭(zhēng)件的相互獨(dú)立性的概念和公式： 理解離散型隨機(jī)變量的均值與方差，并能由此解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的

3、性質(zhì)來(lái)理解正態(tài)曲線的性質(zhì).(3) 教學(xué)對(duì)策：本節(jié)課是章節(jié)小結(jié)課，總在通過(guò)回顧、梳理本章的知識(shí)點(diǎn)來(lái)完善學(xué)生 的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，通過(guò)所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.(4)教學(xué)流程：二、教學(xué)實(shí)錄(1) 情景引入引言：生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，許許多多生活中的問(wèn)題需要通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)回答，通過(guò)隨機(jī)變屋 及其分布的學(xué)習(xí)，大家的體會(huì)尤其深刻.那么這一章我們究競(jìng)學(xué)了哪些知識(shí)，它的關(guān)系怎 樣呢？(2) 實(shí)例探究4例1某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為f ,第二門(mén)、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p、q(pq)，且不同課程足否取得優(yōu)秀成纟貴相互獨(dú)立，記卩為該生取得優(yōu)秀成績(jī)

4、的課程數(shù)，其分布列為(p0:93P6125AB24125（1）求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;（2）求p、q的值；（3）求數(shù)學(xué)期望E（0）與方差D（0）.【師生共探】師：本題中涉及到本章的基本概念有哪些？它們的定義分別是什么？生：離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的分布列，相互獨(dú)立事件，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā) 生的概率，離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）和方差.師：涉及到的相關(guān)運(yùn)算公式及性質(zhì)有哪些？生：離散型隨機(jī)變屋分布列的性質(zhì)（1）I； 0 （i = l,2 - n） （2） 5 + +匕=1, 相互獨(dú)立爭(zhēng)件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB） = P（丹P（B） （AB為相互獨(dú)立爭(zhēng)件），離散型隨機(jī)變量的

5、均值：（乂）=齊耳+電匕+齊耳+斗耳，離散型隨機(jī)變量的方差：D（x） = 士區(qū)-E（x）遼11師：很好！求概率的過(guò)程中我們往往正難則反，就是經(jīng)估采用求對(duì)立事件的方法解決問(wèn) 題，本題第（1）問(wèn)對(duì)應(yīng)弔件的對(duì)立爭(zhēng)件是什么？第（1）問(wèn)的答案是多少？生：該生沒(méi)有一門(mén)課程取得優(yōu)秀；答案為1-P（0=O） =氣.1師：求p、q的值，通常采用方程的思想，通過(guò)列方程求解，本題中冇關(guān)p、q的方 程有哪幾個(gè)來(lái)源？它們分別是什么：244生：第一個(gè)來(lái)源是P（W=3） =込pxq.4 6第二個(gè)來(lái)源是 P（=0） = （l-）（l-p）（l-q） =,5 125或者利用分布列的性質(zhì)P= 0） + P（0= 1） + P（0

6、= 2） + P（0= 3） = 1師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)期望方差的計(jì)算公式解答第（3）問(wèn)，分布列的期望與方差分別代表 什么實(shí)際意義？有何作用？生：分布列的期壑代表取得成絨的半均水平，分布列的方莘代表収紂成絨的穩(wěn)定程度.【評(píng)析】從解決實(shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生回顧本章知識(shí)的概念及要點(diǎn)，避免了枯燥無(wú)味的 知識(shí)羅列，死記硬背；在解題中點(diǎn)撥相關(guān)解決思想和方法，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成 一定的方法體系.例2 名學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的爭(zhēng)件是相互獨(dú)立的，并II概率都是亍，設(shè)卩為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù), 求卩的分布列.【師生共探】師：本題符合什么樣的分布，分

7、布列怎杠？生：二項(xiàng)分布，分布列為(p01PC時(shí)c；（y（ycr（護(hù)（孑師：本章我們還學(xué)過(guò)哪些分布，怎樣將它們分類(lèi)？生：本章我們還學(xué)習(xí)過(guò)二點(diǎn)分布、超幾何分布、正態(tài)分布，它們可分為二類(lèi)，一類(lèi)題離 散型隨機(jī)變量的分布，包括二點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布，第二類(lèi)正態(tài)分布.師：很好，那么二點(diǎn)分布的分布列怎樣？超幾何分布與二項(xiàng)分布分別是指哪些模型？生：兩點(diǎn)分布的分布列為:X01P1-PP超幾何分布的模型為：-般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取11件，其中恰有口 nf點(diǎn)=0丄2 jn4X件次品，則爭(zhēng)件PX = k發(fā)生的概率為P（X = k） =其分布列X019mP廠00cc鳥(niǎo) qmU m稱(chēng)為超幾何分布其

8、中m = minM,n且n WM.M l）= 【師生共探】師：第（1） （2）題的答案一樣嗎？為什么？生：不一樣，第（1）題是條件概率，視第一次抽到A的概率為1,第二次抽到A的概31C2率為,第（2）題相當(dāng)于從52張牌中抽2張.其中均為A的概率為上學(xué)51 17C；2師：不錯(cuò)！條件概率的計(jì)算公式是什么？含義是什么？生：條件概率的計(jì)算公式是P（B|A） =曙詈，它表示的含義是在事件A發(fā)生的前提下，爭(zhēng)件B發(fā)生的概率師：很好！第（3）題考察的知識(shí)核心是什么？解題要領(lǐng)是什么？生：第（3）題考察的知識(shí)核心是3原則，解題的要領(lǐng)是化歸成（u-6 U+6 或（u-2ct, u + 27）或（u 36 i】 +

9、3b）,同時(shí)注意到x = u的對(duì)稱(chēng)性及面積總和為1.【評(píng)析】理清知識(shí)的內(nèi)核及解題要領(lǐng)，同時(shí)遵循大綱對(duì)知識(shí)的要求，做到難易適度，不（3）歸納總結(jié)【評(píng)析】梳理知識(shí)，理清知識(shí)脈絡(luò)，弄清各節(jié)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生有個(gè)整體的印象，從 而突岀重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果.三、教學(xué)反思在解決問(wèn)題中尋找知識(shí)的源頭，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，在分類(lèi)中理淸知識(shí)的脈絡(luò), 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，在比枚中辨析知識(shí)的異同，淸除知識(shí)疑點(diǎn)，歸納解題的方法.成功之處：避免了先知識(shí)后舉例再練習(xí)的這種常規(guī)的復(fù)習(xí)方法中出現(xiàn)的枯燥單調(diào)的形 式，讓解題帶動(dòng)復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加理性深刻，使課堂顯得活躍生動(dòng). 改進(jìn)之處：文中實(shí)例有待進(jìn)一步梢細(xì)、設(shè)計(jì)，是否偏易.