傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算[務(wù)實(shí)應(yīng)用]

1、3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 3.2.1 軸的分類與材料軸的分類與材料 3.2.2 傳動(dòng)傳動(dòng)軸的軸的強(qiáng)強(qiáng)度和剛度計(jì)算度和剛度計(jì)算 3.2.3 心心軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算計(jì)算軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算計(jì)算 3.2.4 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的軸的強(qiáng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)度設(shè)計(jì) 3.2課題二：軸課題二：軸 1運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的

2、實(shí)用計(jì)算 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 2運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例傳動(dòng)軸的概念與實(shí)例 T T 傳動(dòng)軸：傳動(dòng)軸：用于傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩，或所承受彎矩很小的軸。 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：傳動(dòng)軸承受作用面與桿件軸線垂直的力偶作用。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：傳動(dòng)軸各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿軸線始終保 持直線。任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱為相對(duì)扭相對(duì)扭 轉(zhuǎn)角，以轉(zhuǎn)角，以表示表示。 3運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 傳動(dòng)軸（受扭圓軸）實(shí)例傳動(dòng)軸（受扭圓軸）實(shí)例 F A M F B F F

3、d Me 4運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 1.外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 n P M9549 式中, M作用于軸上的外力偶矩, 單位: Nm； P軸所傳遞的功率, 單位: kW； n軸的轉(zhuǎn)速, 單位: r/min。 說(shuō)明：說(shuō)明：軸上輸入力偶矩是主動(dòng)力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相 同； 軸上輸出力偶矩是阻力偶矩， 其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 在工程中，作用于圓軸上的外力偶矩一般不是直接給出的， 通常給出的是 圓軸所需傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。因此，需要了解功率、 轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者之間 的關(guān)系， 即： 5運(yùn)用材料

4、3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-1】已知某傳動(dòng)軸傳遞的功率為7.5 kW，轉(zhuǎn)速為300 r/min， 試計(jì)算此傳動(dòng)軸傳遞的外力偶矩。 解：解： mNM725.238 300 5 . 7 9549 6運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 M1 m m M2 M3 M1 T M2M3 T (a) (b) (c) 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 （扭矩，單位為（扭矩，單位為Nm ） 11 0MTMT T+2-M3=0 T=M3-M2 截面法截面法 7運(yùn)用材料 3.2.

5、2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 扭矩方向規(guī)定扭矩方向規(guī)定 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 8運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 扭矩的求法：扭矩的求法：假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡 簡(jiǎn)便的方法：簡(jiǎn)便的方法：受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩 的代數(shù)和。外力偶矩的正負(fù)號(hào)仍用右手螺旋法則：以右手四指表的代數(shù)和。外力偶矩的正負(fù)號(hào)

6、仍用右手螺旋法則：以右手四指表 示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時(shí)取正值，相示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時(shí)取正值，相 同時(shí)取負(fù)值。同時(shí)取負(fù)值。 扭矩圖扭矩圖 為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為x軸（橫軸（橫 坐標(biāo)軸），以縱坐標(biāo)軸表示扭矩坐標(biāo)軸），以縱坐標(biāo)軸表示扭矩T，這種用來(lái)表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線，這種用來(lái)表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線 方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。 9運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-2】 繪

7、出圖繪出圖 (a)所示的懸臂梁的扭矩圖。所示的懸臂梁的扭矩圖。 2 2 2000Nm B 500Nm 500Nm T1 2 2 T2 B 2000Nm 1 1 1 1 500Nm C T(Nm) O 500Nm 1500Nm x (a) (b) (c) (d) C A 10運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 解：解： (1) 計(jì)算梁上各段橫截面上的扭矩。 因?yàn)槭菓冶哿?，可取截面的自由端部分BC段, 如圖（b）所 示。 由平衡方程T1-500=0 得： T1 =500 Nm AB段：如圖（c）所示。 T2+2000-500=0 T2 =-1500 Nm

8、 (2) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。 11運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-3】 已知一傳 動(dòng)軸如圖(a)所示， 主動(dòng)輪A上輸入功率 為15 kW，B、C輪 為輸出輪，輸出輪B 上輸出功率為10 kW， 軸的轉(zhuǎn)速為n=1000 r/min。試求各段軸 橫截面上的扭矩， 并繪出扭矩圖。 A MA 1 1 1 1 T1 2 2 MBMC BC MA MAMB 2 2 T2 0 x 143.24 BNm 47.75Nm (a) (b) (c) (d) T 例題例題3-3圖圖 12運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的

9、強(qiáng)度和剛度計(jì)算 mNM mNM B A 49.95 1000 10 9549 24.143 1000 15 9549 方向與軸的轉(zhuǎn)向相同 方向與軸的轉(zhuǎn)向相反 解解 (1) 計(jì)算外力偶矩M。 (2) 計(jì)算扭矩T。 由圖(b)可得： T1+MA=0 T1= -MA=-143.24Nm 由圖 (c)可得： T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm (3) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。由圖可知，AB段所承受的扭矩 最大，其值為-143.24 Nm。 13運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

10、圓周線的形狀和大小圓周線的形狀和大小 不變，相鄰兩圓周線的間不變，相鄰兩圓周線的間 距保持不變，僅繞軸線作距保持不變，僅繞軸線作 相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 縱向線均傾斜了一角縱向線均傾斜了一角 度。度。 在軸的右端施加一個(gè)力偶 矩M使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，可 觀察到如下現(xiàn)象： 橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。 14運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 O T max T max 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到軸心的距離成正比，其方向與半徑

11、垂直，可以證明橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式為： =T/Ip 式中，Ip為橫截面對(duì)圓心為橫截面對(duì)圓心O點(diǎn)的極慣性矩點(diǎn)的極慣性矩，按下列公式計(jì)算： 實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面： 32 4 d I p 空心圓截面：空心圓截面： D dd I p )1 ( 32 4 4 15運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 由上圖可知：在圓軸橫截面上，當(dāng)=0時(shí)，=0；當(dāng)=R時(shí)， 即圓軸橫截面上邊緣上點(diǎn)的切應(yīng)力為最大值max，且切應(yīng)力沿半 徑方向呈線性增長(zhǎng)。其最大切應(yīng)力max為： p W T max 顯然，Wp=Ip/R。上式中, Wp為抗扭截面系數(shù)為抗扭截面系數(shù)，單位為m

12、3、mm3。 實(shí)心圓軸：實(shí)心圓軸： 16 3 d Wp 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 d 空心圓軸：空心圓軸： )1 ( 16 4 3 D Wp 其中=d/D。 D d 16運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：圓軸危險(xiǎn)截面上的最大切應(yīng)力小 于或等于材料的許用切應(yīng)力，即： max 對(duì)于等截面圓軸有： max max p W T 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 17運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-4】 一階梯圓

13、軸如圖 (a)所示，軸 上受到外力偶矩 M1=6 kNm， M2=4kNm M3=2kNm，軸材料 的許用切應(yīng)力 =60 MPa，試校核此 軸的強(qiáng)度。 120 0 T 6kNm 2kNm X AB C M1M2 M3 1000800 80 (a) (b) 例3-4圖 18運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【解解】 (1) 繪制扭矩圖如圖 (b)所示。 (2) 校核AB段的強(qiáng)度。 69.17 16 12. 0 6000 3max MPa 則強(qiáng)度足夠。 (a) (3) 校核BC段的強(qiáng)度。 90.19 16 08. 0 2000 3max MPa(b)

14、則強(qiáng)度足夠。 19運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-5】 某機(jī)器傳動(dòng)軸由45號(hào)鋼制成，已知材料的 =60MPa，軸傳遞的功率P=16 kW，轉(zhuǎn)速n=100 r/min，試確定其 直徑。 解解: (1) 計(jì)算外力偶矩和扭矩。 mN n P MT e 1527 100 16 95499549 (2) 計(jì)算軸的直徑。 mm T d d T 26.50 6014. 3 10152716 16 16 3 3 3 3max 20運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-6】 如圖所示的聯(lián)軸器中，軸材料的

15、許用切應(yīng)力 =40MPa，軸的直徑d=30mm。套筒材料的許用切應(yīng)力=20 MPa，套筒外徑D=40mm。試求此裝置的許可載荷。 例例3-6圖圖 M D d M 21運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 解解 ： (1) 按軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度求許可載荷。 mNmmNWTM WT W T mm D W p p p p 95.2119502114075.5298 75.5298 16 40 )1 ( 16 maxmax 3 3 4 3 (2) 按套筒的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度求許可載荷。 mNmmNWTM WT W T mm D W p p p p 44.724 .44372

16、2 .3622 40 30 1 16 40 )1 ( 16 maxmax 3 4 3 4 3 取兩者之中的較小值，此裝置的許可扭矩為72.44Nm。 22運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形采用兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)轉(zhuǎn)角來(lái)表示。 對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)，扭矩為T，且截面大小不變的等截面圓軸，其變形 計(jì)算公式為： p GI TL 對(duì)于直徑變化的圓軸(階梯軸階梯軸)，或者扭矩分段變化的等截面 圓軸， 必須分段計(jì)算相對(duì)轉(zhuǎn)角，然后計(jì)算代數(shù)和分段計(jì)算相對(duì)轉(zhuǎn)角，然后計(jì)算代數(shù)和。 23運(yùn)用材料 3.2.2

17、3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 剛度條件剛度條件 最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角max不超過(guò)許用的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。即： 180 max max p GI T L 式中的單位為/m。 精密機(jī)器的軸：精密機(jī)器的軸：=0.250.50(/m)。 一般傳動(dòng)軸：一般傳動(dòng)軸： =0.501.00(/m)。 要求不高的軸：要求不高的軸：=1.002.5(/m)。 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算 24運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 【例例3-7】 汽車傳動(dòng)軸輸入的力偶矩M=1.5kNm，直徑d=75mm， 軸的許用扭轉(zhuǎn)

18、角=0.50/m，材料的切變模量G=80 GPa， 試校核此傳動(dòng)軸的剛度。 解解 ：(1) 計(jì)算扭矩 此傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩為T=M=1.5kNm。 (2) 計(jì)算Ip 46 44 1012. 5 32 075. 014. 3 32 m d I p (3) 校核軸的剛度 /21. 0 14. 3 180 1012. 51080 105 . 1180 69 3 max max m GI T p 25運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 思思 考考 與與 練練 習(xí)習(xí) 3.1 減速箱中，高速軸直徑大還是低速軸直徑大？為什么？ 3.2 若將圓軸的直徑增大一倍，其

19、他條件不變，則max和max 各有何變化? 3.3 在強(qiáng)度條件相同的情況下，空心軸為什么比實(shí)心軸省料？ 3.4 試畫(huà)出練習(xí)3.4圖中橫截面上與T對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。 26運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 練習(xí)3.4圖 TT 27運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 3.5 練習(xí)3.5圖示一傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪A為主動(dòng)輪， 輸入功率P=60k，輪B、C、D均為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 PB=20kW，PC=15 kW，PD=25 kW。 試畫(huà)出該軸的扭矩圖； 若將輪A和輪C位置對(duì)調(diào)， 試分析對(duì)軸的受力是否有利？ 練習(xí)3.5圖 BACD n 0.5 m0.5 m0.5 m 28運(yùn)用材料 3.2.2 3.2.2 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 3.6 一空心圓軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，軸上受力偶 矩M=300Nm，材料的許用切力=