傳動軸的強度和剛度計算[務(wù)實應(yīng)用]

1、3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 3.2.1 軸的分類與材料軸的分類與材料 3.2.2 傳動傳動軸的軸的強強度和剛度計算度和剛度計算 3.2.3 心心軸的強度和剛度計算計算軸的強度和剛度計算計算 3.2.4 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的軸的強強度設(shè)計度設(shè)計 3.2課題二：軸課題二：軸 1運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 傳動軸的概念與實例傳動軸的概念與實例 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的

2、實用計算 思考與練習(xí)思考與練習(xí) 2運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 傳動軸的概念與實例傳動軸的概念與實例 T T 傳動軸：傳動軸：用于傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩，或所承受彎矩很小的軸。 受力特點：受力特點：傳動軸承受作用面與桿件軸線垂直的力偶作用。 變形特點：變形特點：傳動軸各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，且桿軸線始終保 持直線。任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度，稱為相對扭相對扭 轉(zhuǎn)角，以轉(zhuǎn)角，以表示表示。 3運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 傳動軸（受扭圓軸）實例傳動軸（受扭圓軸）實例 F A M F B F F

3、d Me 4運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 1.外力偶矩的計算外力偶矩的計算 n P M9549 式中, M作用于軸上的外力偶矩, 單位: Nm； P軸所傳遞的功率, 單位: kW； n軸的轉(zhuǎn)速, 單位: r/min。 說明：說明：軸上輸入力偶矩是主動力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相 同； 軸上輸出力偶矩是阻力偶矩， 其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 在工程中，作用于圓軸上的外力偶矩一般不是直接給出的， 通常給出的是 圓軸所需傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。因此，需要了解功率、 轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者之間 的關(guān)系， 即： 5運用材料

4、3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-1】已知某傳動軸傳遞的功率為7.5 kW，轉(zhuǎn)速為300 r/min， 試計算此傳動軸傳遞的外力偶矩。 解：解： mNM725.238 300 5 . 7 9549 6運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 M1 m m M2 M3 M1 T M2M3 T (a) (b) (c) 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 （扭矩，單位為（扭矩，單位為Nm ） 11 0MTMT T+2-M3=0 T=M3-M2 截面法截面法 7運用材料 3.2.

5、2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 扭矩方向規(guī)定扭矩方向規(guī)定 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 8運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 外力偶矩、扭矩與扭矩圖外力偶矩、扭矩與扭矩圖 2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 扭矩的求法：扭矩的求法：假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡假截留半，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡 簡便的方法：簡便的方法：受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩 的代數(shù)和。外力偶矩的正負號仍用右手螺旋法則：以右手四指表的代數(shù)和。外力偶矩的正負號

6、仍用右手螺旋法則：以右手四指表 示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時取正值，相示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時取正值，相 同時取負值。同時取負值。 扭矩圖扭矩圖 為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為x軸（橫軸（橫 坐標軸），以縱坐標軸表示扭矩坐標軸），以縱坐標軸表示扭矩T，這種用來表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線，這種用來表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線 方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。 9運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-2】 繪

7、出圖繪出圖 (a)所示的懸臂梁的扭矩圖。所示的懸臂梁的扭矩圖。 2 2 2000Nm B 500Nm 500Nm T1 2 2 T2 B 2000Nm 1 1 1 1 500Nm C T(Nm) O 500Nm 1500Nm x (a) (b) (c) (d) C A 10運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 解：解： (1) 計算梁上各段橫截面上的扭矩。 因為是懸臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如圖（b）所 示。 由平衡方程T1-500=0 得： T1 =500 Nm AB段：如圖（c）所示。 T2+2000-500=0 T2 =-1500 Nm

8、 (2) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。 11運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-3】 已知一傳 動軸如圖(a)所示， 主動輪A上輸入功率 為15 kW，B、C輪 為輸出輪，輸出輪B 上輸出功率為10 kW， 軸的轉(zhuǎn)速為n=1000 r/min。試求各段軸 橫截面上的扭矩， 并繪出扭矩圖。 A MA 1 1 1 1 T1 2 2 MBMC BC MA MAMB 2 2 T2 0 x 143.24 BNm 47.75Nm (a) (b) (c) (d) T 例題例題3-3圖圖 12運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的

9、強度和剛度計算 mNM mNM B A 49.95 1000 10 9549 24.143 1000 15 9549 方向與軸的轉(zhuǎn)向相同 方向與軸的轉(zhuǎn)向相反 解解 (1) 計算外力偶矩M。 (2) 計算扭矩T。 由圖(b)可得： T1+MA=0 T1= -MA=-143.24Nm 由圖 (c)可得： T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm (3) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。由圖可知，AB段所承受的扭矩 最大，其值為-143.24 Nm。 13運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算

10、圓周線的形狀和大小圓周線的形狀和大小 不變，相鄰兩圓周線的間不變，相鄰兩圓周線的間 距保持不變，僅繞軸線作距保持不變，僅繞軸線作 相對轉(zhuǎn)動。相對轉(zhuǎn)動。 縱向線均傾斜了一角縱向線均傾斜了一角 度。度。 在軸的右端施加一個力偶 矩M使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，可 觀察到如下現(xiàn)象： 橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。 14運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 O T max T max 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 橫截面上任意一點的切應(yīng)力與該點到軸心的距離成正比，其方向與半徑

11、垂直，可以證明橫截面上任意一點的切應(yīng)力計算公式為： =T/Ip 式中，Ip為橫截面對圓心為橫截面對圓心O點的極慣性矩點的極慣性矩，按下列公式計算： 實心圓截面：實心圓截面： 32 4 d I p 空心圓截面：空心圓截面： D dd I p )1 ( 32 4 4 15運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 由上圖可知：在圓軸橫截面上，當=0時，=0；當=R時， 即圓軸橫截面上邊緣上點的切應(yīng)力為最大值max，且切應(yīng)力沿半 徑方向呈線性增長。其最大切應(yīng)力max為： p W T max 顯然，Wp=Ip/R。上式中, Wp為抗扭截面系數(shù)為抗扭截面系數(shù)，單位為m

12、3、mm3。 實心圓軸：實心圓軸： 16 3 d Wp 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 d 空心圓軸：空心圓軸： )1 ( 16 4 3 D Wp 其中=d/D。 D d 16運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 強度計算強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：圓軸危險截面上的最大切應(yīng)力小 于或等于材料的許用切應(yīng)力，即： max 對于等截面圓軸有： max max p W T 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 17運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-4】 一階梯圓

13、軸如圖 (a)所示，軸 上受到外力偶矩 M1=6 kNm， M2=4kNm M3=2kNm，軸材料 的許用切應(yīng)力 =60 MPa，試校核此 軸的強度。 120 0 T 6kNm 2kNm X AB C M1M2 M3 1000800 80 (a) (b) 例3-4圖 18運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【解解】 (1) 繪制扭矩圖如圖 (b)所示。 (2) 校核AB段的強度。 69.17 16 12. 0 6000 3max MPa 則強度足夠。 (a) (3) 校核BC段的強度。 90.19 16 08. 0 2000 3max MPa(b)

14、則強度足夠。 19運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-5】 某機器傳動軸由45號鋼制成，已知材料的 =60MPa，軸傳遞的功率P=16 kW，轉(zhuǎn)速n=100 r/min，試確定其 直徑。 解解: (1) 計算外力偶矩和扭矩。 mN n P MT e 1527 100 16 95499549 (2) 計算軸的直徑。 mm T d d T 26.50 6014. 3 10152716 16 16 3 3 3 3max 20運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-6】 如圖所示的聯(lián)軸器中，軸材料的

15、許用切應(yīng)力 =40MPa，軸的直徑d=30mm。套筒材料的許用切應(yīng)力=20 MPa，套筒外徑D=40mm。試求此裝置的許可載荷。 例例3-6圖圖 M D d M 21運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 解解 ： (1) 按軸的扭轉(zhuǎn)強度求許可載荷。 mNmmNWTM WT W T mm D W p p p p 95.2119502114075.5298 75.5298 16 40 )1 ( 16 maxmax 3 3 4 3 (2) 按套筒的扭轉(zhuǎn)強度求許可載荷。 mNmmNWTM WT W T mm D W p p p p 44.724 .44372

16、2 .3622 40 30 1 16 40 )1 ( 16 maxmax 3 4 3 4 3 取兩者之中的較小值，此裝置的許可扭矩為72.44Nm。 22運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形采用兩個橫截面之間的相對轉(zhuǎn)角相對轉(zhuǎn)角來表示。 對于長度為L，扭矩為T，且截面大小不變的等截面圓軸，其變形 計算公式為： p GI TL 對于直徑變化的圓軸(階梯軸階梯軸)，或者扭矩分段變化的等截面 圓軸， 必須分段計算相對轉(zhuǎn)角，然后計算代數(shù)和分段計算相對轉(zhuǎn)角，然后計算代數(shù)和。 23運用材料 3.2.2

17、3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 剛度條件剛度條件 最大單位長度扭轉(zhuǎn)角max不超過許用的單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角 。即： 180 max max p GI T L 式中的單位為/m。 精密機器的軸：精密機器的軸：=0.250.50(/m)。 一般傳動軸：一般傳動軸： =0.501.00(/m)。 要求不高的軸：要求不高的軸：=1.002.5(/m)。 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 24運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 【例例3-7】 汽車傳動軸輸入的力偶矩M=1.5kNm，直徑d=75mm， 軸的許用扭轉(zhuǎn)

18、角=0.50/m，材料的切變模量G=80 GPa， 試校核此傳動軸的剛度。 解解 ：(1) 計算扭矩 此傳動軸橫截面上的扭矩為T=M=1.5kNm。 (2) 計算Ip 46 44 1012. 5 32 075. 014. 3 32 m d I p (3) 校核軸的剛度 /21. 0 14. 3 180 1012. 51080 105 . 1180 69 3 max max m GI T p 25運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 思思 考考 與與 練練 習(xí)習(xí) 3.1 減速箱中，高速軸直徑大還是低速軸直徑大？為什么？ 3.2 若將圓軸的直徑增大一倍，其

19、他條件不變，則max和max 各有何變化? 3.3 在強度條件相同的情況下，空心軸為什么比實心軸省料？ 3.4 試畫出練習(xí)3.4圖中橫截面上與T對應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。 26運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 練習(xí)3.4圖 TT 27運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 3.5 練習(xí)3.5圖示一傳動軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪A為主動輪， 輸入功率P=60k，輪B、C、D均為從動輪，輸出功率分別為 PB=20kW，PC=15 kW，PD=25 kW。 試畫出該軸的扭矩圖； 若將輪A和輪C位置對調(diào)， 試分析對軸的受力是否有利？ 練習(xí)3.5圖 BACD n 0.5 m0.5 m0.5 m 28運用材料 3.2.2 3.2.2 傳動軸的強度和剛度計算傳動軸的強度和剛度計算 3.6 一空心圓軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，軸上受力偶 矩M=300Nm，材料的許用切力=