數(shù)形結(jié)合思想在解函數(shù)中的應(yīng)用論文開題報告

1、附件7本科畢業(yè)論文開題報告課題名稱： 數(shù)形結(jié)合思想在解函數(shù)中的應(yīng)用 本科生姓名： 吳正飛 導(dǎo)師姓名： 孫建 （副教授） 所在系（部）：數(shù)學(xué)系 學(xué)科專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級： 09級 論文工作起止時間： 2012年10月至2013年3月 興義民族師范學(xué)院教務(wù)處制2012年9月 填 表 需 知一、 填寫本表前，本科生應(yīng)根據(jù)本表各部分要求寫出初稿，由各學(xué)位點本科生指導(dǎo)教師小組組織，在學(xué)位點內(nèi)公開作學(xué)位論文工作的開題報告。二、 參照指導(dǎo)教師小組意見修改初稿后正式填寫本表，所填內(nèi)容一經(jīng)確定，一般不隨意變動。三、 本表各部分如不夠填寫，可自行加頁。四、 本表一式三份，本科生本人一份，指導(dǎo)教師一份，所

2、在學(xué)院一份。一、課題來源自主選題二、選題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及水平、研究目標(biāo)及意義（包括應(yīng)用 前景、科學(xué)意義、理論價值）以及主要參考文獻(xiàn)（一）國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及水平 數(shù)形結(jié)合的思想在國內(nèi)外都被數(shù)學(xué)家們所推崇，由古至今都被應(yīng)用到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，比如集合、不等式、方程、函數(shù)、幾何等等。英國中學(xué)數(shù)學(xué)課程對數(shù)形結(jié)合思想的滲透“精挑細(xì)選”，且重視理解和解題中的實際應(yīng)用。九章算術(shù)里的“析理以辭，解體圖形”，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的“數(shù)陣圖”、“勾股定理”的證明都是數(shù)形結(jié)合的解體方面的應(yīng)用與推廣。在我國二十世紀(jì)六十年代國學(xué)大師華羅庚先生把數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用做了高度的概括，揭示了數(shù)形結(jié)合的偉大意義：數(shù)與形

3、，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休；莫切忘，數(shù)形應(yīng)統(tǒng)一一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?，F(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用被很多數(shù)學(xué)老師所關(guān)注并積極廣泛地應(yīng)用在教學(xué)過程中。2003年，劉坤老師和李建華老師在數(shù)學(xué)通報中發(fā)表文章數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把學(xué)科分支的基本思想提到教與學(xué)的指導(dǎo)地位，他們談到“圖形問題現(xiàn)代化是解析幾何的核心，解析幾何中代數(shù)計算具有重要的幾何意義，在數(shù)學(xué)的代數(shù)計算中能簡化計算”，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會副秘書長，常務(wù)理事、著名的高考命題專家，丁明忠老師在雜志“中學(xué)生數(shù)理化”中，發(fā)表文章函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合，文章寫到“數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用主要是以坐標(biāo)

4、系為依托，借助函數(shù)圖象，靈活解題”，并從讀懂題，畫準(zhǔn)圖、想好圖三方面論述函數(shù)圖象的分析和運用；雜志“中學(xué)數(shù)學(xué)研究”中，張傳鵬老師在文章談函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中從七個方面（求函數(shù)值域問題，判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較大小，函數(shù)零點問題，判斷函數(shù)解的個數(shù)，函數(shù)最值問題，函數(shù)圖象問題），結(jié)合高考題，談?wù)摂?shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用；雜志“人民教育”中，丁杭纓老師在文章給學(xué)生一個“立體”的數(shù)學(xué)例談“數(shù)形結(jié)合”寫到“數(shù)形結(jié)合將抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖象的處理，發(fā)揮直觀和抽象的支柱作用，實現(xiàn)抽象概念與且體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀”。雜志“數(shù)學(xué)通報”中，劉紅星老師在文章例談“數(shù)形結(jié)合”

5、應(yīng)用的四個誤區(qū)中，指出圖象失真，以偏概全，無中生有，邏輯循環(huán)四種常見錯誤；雜志“數(shù)學(xué)通訊”中，虞濤老師在文章“數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用”中，從以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形互助三方面對函數(shù)、不等式、方程、三角問題、解析幾何問題、平面幾何等等問題闡述了高三復(fù)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用。馬瑞紅、陳平、羅俊芝老師在科教文匯雜志中的文章數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用研究中，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，分析了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)趣味題中的一些問題。（二）研究目標(biāo)及意義函數(shù)在高中的課本中占有很大的比重，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是我們中學(xué)學(xué)習(xí)的紐帶，把高中數(shù)學(xué)的各個分支緊緊連在一起。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)不僅作為教育的組成部分，也在

6、發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要作用，也是衡量和計算是否達(dá)到建設(shè)小康社會和促進(jìn)社會和諧標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)?！睌?shù)學(xué)知識本身固然重要，但是在復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)浩海中，沒有數(shù)形結(jié)合的思想是很難理解其中奧妙的。對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)生活和工作長期起作用，使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。如果說知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)形結(jié)合的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓之一。在函數(shù)的教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法一下列意義：1、數(shù)形結(jié)合，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)的一個重要特點就是它具有高度的抽象性和較強的嚴(yán)密性。運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是站在學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的

7、基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)函數(shù)從特殊到一般的認(rèn)知過程，了解函數(shù)的實際背景。教學(xué)過程中只有遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能促使學(xué)生的思維得到發(fā)展，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)函數(shù)的知識、要點時，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察圖像，比較圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生直觀體驗函數(shù)圖像在區(qū)間上升和下降的區(qū)別。從而使抽象的定義具體化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2、數(shù)形結(jié)合，有利于發(fā)展學(xué)生思維。如果在獲得知識和解決問題的過程中，能有效地引導(dǎo)學(xué)生將抽象的知識與生動的圖像結(jié)合起來，經(jīng)歷新知識形成的過程，讓新舊知識融為一體，從而體會知識負(fù)載的方法、蘊涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)

8、的飛躍。借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)就是這樣一種鮮活的、生動的例子。在中學(xué)的教學(xué)中，函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征。參考文獻(xiàn)： 1 劉坤，李建華.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把學(xué)科分支的基本思想提到教與學(xué)的指導(dǎo)地位【j】.數(shù)學(xué)通報，2003年第一期。 2 丁明忠.函數(shù)中的“數(shù)形結(jié)合”【j】.中學(xué)生數(shù)理化，2007年第1期. 3 張傳鵬.談函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)【j】.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007年第12期。 【4】丁杭纓.給學(xué)生一個立體的“數(shù)學(xué)” 【j】.人民教育，2010年第7期。 【5】劉星紅.例談“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用的四個誤區(qū)【j】.數(shù)學(xué)通報，2007年第46卷第11期。 【6】虞濤。數(shù)形

9、結(jié)合思想的應(yīng)用【j】.數(shù)學(xué)通訊，2000年第11期。 【7】馬瑞紅，陳平，羅俊芝.數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用研究【j】.科教文匯，2009年第7期?！?】 魏彥卿.談?wù)剶?shù)形結(jié)合的思想j.期刊論文-試題與研究(新課程論壇)2011年期3期?！?】 朱江紅，孫蘭香.數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用總結(jié)與培養(yǎng)的體會j.期刊論文,滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2010年第26期?！?0】 王德平.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想j.期刊論文-新課程學(xué)習(xí)(基礎(chǔ)教育),2010年第8期。三、研究的主要內(nèi)容、研究方案及準(zhǔn)備采取的技術(shù)路線、擬解決的關(guān)鍵問題四、已進(jìn)行的科研工作基礎(chǔ)和已具備的科學(xué)研究條件（包括已經(jīng)取得的科研成果、已經(jīng)完成的科學(xué)實驗及調(diào)查研究、具備