畢業(yè)設(shè)計（論文）機(jī)抽井井下示功圖診斷及應(yīng)用

1、摘 要 當(dāng)今世界石油工業(yè)中，有桿泵抽油方式是機(jī)械采油的主導(dǎo)方式，其無論在井?dāng)?shù)上還是在產(chǎn)油量上均占機(jī)械采油的主要部分。有桿抽油是一個系統(tǒng)性很強(qiáng)的機(jī)械采油方式，它由地層、井筒、地面設(shè)備三個子系統(tǒng)構(gòu)成。要保持有桿抽油系統(tǒng)高效地運(yùn)作，必須使三個子系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)工作，而機(jī)抽井井下示功圖的診斷技術(shù)則是保障深井泵高效工作的主要技術(shù)。它可以及時地對深井泵故障進(jìn)行診斷，分析故障原因，采取有效措施，提高系統(tǒng)效率。本文著重介紹深井泵診斷數(shù)學(xué)模型的求解過程及其應(yīng)用。深井泵的診斷數(shù)學(xué)模型結(jié)合了描述桿柱動力學(xué)特征的波動方程和抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律，上邊界考慮了常規(guī)型抽油機(jī)的運(yùn)動規(guī)律，下邊界考慮了深井泵的受載情況，在求解波動方程

2、時，采用有限差分法求解，利用經(jīng)驗公式求解阻尼系數(shù)，通過求解波動方程、確定泵處的載荷和位移，繪制井下示功圖，對泵的工況進(jìn)行診斷。 基于上述理論，特別是在深入研究示功圖形態(tài)、故障特征以及生產(chǎn)設(shè)備條件的基礎(chǔ)上，將井下示功圖大致分為窄條或不出液類 、完全上沖程特征故障類、完全下沖程特征故障類以及上下沖程特征故障類，使其更易于故障診斷。關(guān)鍵詞：機(jī)抽井；示功圖；波動方程；有限差分；故障診斷abstract in the oil industry of the world, the rod pumping is a leading mode in mechanical recovery, both in i

3、ts number of wells and in production it occupies the major part of mechanical oil production. sucker-rod pumping is a kind of artificial lifts which has a very strong systematicness. the rod pumping system is composed by three parts, layer, wellbore and surface equipment, which must work in phase to

4、 make the rod pumping system running with high efficience and energy saving. but the diagnostic technology of downhole dynagraph showes a principal means for deep-well pump to work safely and effectively. it can diagnosis the failure of deep-well pump timely, analysis reason of failure, take effecti

5、ve measures and improve system efficiency. this article focuses on the process of solving mathematical model of deep-well pump and appliance of it. the mathematical model of deep-well pump unites wave equation which describes dynamic features of string and the laws of suspension centre moving. the u

6、p boundary condition considers the laws of conventional-type pump moving, the down boundary condition considers conditions of deep-well pump bearing force. using finite difference to solve wave equation and adopting empirical equation to solve damping factor. through solving the wave equation , solv

7、ing loading and displacement of pump and drawing downhole dynagraph , it can diagnosis condition of pump. based on the above theory, particularly on the basis of researching downhole dynagraph, feature of fault and conditions of production equipment depthly , downhole dynagraph can be classified int

8、o several kinds ,the reason as it can diagnosis condition of pump conveniently.key words:pumping well; dynagraph card; wave equation; finite difference; fault diagnosising目 錄第1章 引 言11.1 研究的目的及意義11.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢11.3 本文主要工作3第2章 井下示功圖診斷技術(shù)的理論基礎(chǔ)52.1 泵的工作原理52.2 波動方程的建立72.3 機(jī)抽井井下示功圖診斷的數(shù)學(xué)模型92.4 診斷模型的有限差分解1

9、0第3章 診斷模型的求解過程123.1模型求解123.2 節(jié)點(diǎn)載荷和位移的求解153.3 阻尼系數(shù)的確定17第4章 分析井下示功圖184.1 幾種典型情況下的井下理論示功圖 184.2 示功圖故障分類19第5章 程序設(shè)計22第6章 實例分析24結(jié) 論28參考文獻(xiàn)29致謝30第1章 引 言1.1 研究的目的及意義 有桿泵采油是世界石油工業(yè)傳統(tǒng)的采油方式之一，也是迄今為止在采油生產(chǎn)中一直占主導(dǎo)地位的人工舉升方式。在我國，采油生產(chǎn)井中大約有90%使用有桿抽油技術(shù)，隨著油田開發(fā)的不斷深入，有桿泵采油井所占比例還在不斷增加。由于抽油泵是在近千米或數(shù)千米的井下，工況十分復(fù)雜，工作環(huán)境極其惡劣，不但受“機(jī)、

10、桿、泵”抽油設(shè)備的影響，還直接受“砂、蠟、氣、水”的影響，故障發(fā)生率很高，不但嚴(yán)重影響生產(chǎn)井的正常工作，還大大降低了油田的開采效率和生產(chǎn)效益。因此，及時、準(zhǔn)確地掌握深井泵的工作狀況，診斷深井泵所存在的故障，制定合理的技術(shù)措施，使油井及時恢復(fù)生產(chǎn)，提高作業(yè)效率和油井產(chǎn)量，對提高油田公司的經(jīng)濟(jì)效益具有十分重要的意義，為解決祖國的能源需求發(fā)揮十分重要的作用。 幾十年來，抽油井井下故障診斷技術(shù)一直是國內(nèi)外采油工程技術(shù)人員的一個重要研究課題。經(jīng)過長期的技術(shù)研究和實踐檢驗，機(jī)抽井深井泵的故障診斷技術(shù)達(dá)到了較高的水平。人們把各種新技術(shù)應(yīng)用于抽油泵故障的診斷，取得了一系列成果。通過對抽油泵的示功圖的分析，可以

11、診斷泵的諸多故障，如：液擊、氣鎖、卡泵、管線或閘門堵、固定閥常開、泵嚴(yán)重磨損、油管嚴(yán)重漏失、抽噴、桿斷脫、游動閥漏失、上碰、上閥關(guān)閉遲緩、國定閥漏失，柱塞脫出工作筒、供液不足，下碰等。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 自從有桿泵在油田服役以來，有桿抽油井的故障診斷先后經(jīng)歷了從靠感覺分析到靠儀器測量分析，從儀器測量分析到計算機(jī)處理分析，并向智能化診斷不斷邁進(jìn)的發(fā)展過程。近幾十年來診斷技術(shù)得到了飛速的發(fā)展，特別是計算機(jī)診斷技術(shù)的出現(xiàn)，使有桿抽油系統(tǒng)故障診斷技術(shù)進(jìn)入了一個新的階段。1.2.1 國外發(fā)展概況 早期的油井故障診斷僅靠手感，工作人員用手握住光桿，上下運(yùn)行幾個程， 憑感覺來判斷抽油泵的某些故

12、障，這種方法只適用于淺井，并且誤差比較大。 到了20世紀(jì)20年代，1927年發(fā)明了地面光桿動力儀1，利用光桿動力儀繪制光桿載荷與位移的關(guān)系曲線，即光桿示功圖，然后對光桿示功圖進(jìn)行解釋，以判斷油井與設(shè)備的故障。幾十年來，許多國家對此進(jìn)行了大量的研究工作，一方面不斷改進(jìn)動力儀，提高檢測精度；另一方面不斷改進(jìn)示功圖的解釋方法，擴(kuò)大解釋范圍。 1936年，美國的gilbert和surgent發(fā)明了井下動力儀。這種方法是將井下動力儀隨同抽油泵一起下入井中，直接測量泵示功圖，因這種方法耗資巨大，工藝也比較復(fù)雜，沒有得到推廣應(yīng)用。 1966年，美國殼牌石油公司的吉布斯建立了帶阻尼的波動方程作為描述應(yīng)力波在抽

13、油桿柱中傳遞過程的基本微分方程。通過求解波動方程，可以得到抽油桿柱任意截面及泵處的示功圖，隨后很多人在模型完善和求解方面做了大量的工作。 1969年8月，經(jīng)美國有桿泵研究股份公司、中西部研究所和美國石油學(xué)會采油設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)委員會批準(zhǔn)，jennings和nolen發(fā)表了api 標(biāo)準(zhǔn)示功圖。 20世紀(jì)70年代末期，d.j.schafer和j.w.jennings2在使用有限差分求解波動方程時，使用了等步長差分形式，在抽油桿截面積和性質(zhì)發(fā)生變化時，采用了等效值概念，解決了多級桿和混合桿的波動方程的求解問題。隨后nikea采用有限元計算求解波動方程，取得了較好的結(jié)果。 1981年，美國塔爾薩大學(xué)的doty

14、和schmidt建立了考慮液柱振動的二維預(yù)測數(shù)學(xué)模型。 1988年，deak等在走訪許多著名專家后研制出有桿抽油井故障診斷專家系統(tǒng)，它是將地面實測的示功圖轉(zhuǎn)換成井下泵的示功圖，然后與標(biāo)準(zhǔn)示功圖進(jìn)行比較以判斷故障類型。 1988年，svinos等推出了一種basic語言編譯的有桿泵故障診斷專家系統(tǒng)。該系統(tǒng)有5個模塊組成，用產(chǎn)生式法則建立規(guī)則庫，運(yùn)用反向推理機(jī)建立了一個可以識別典型示功圖并計算出有關(guān)數(shù)據(jù)的專家系統(tǒng)，然后利用這些數(shù)據(jù)診斷有桿抽油系統(tǒng)的故障。 1990年，rogers等人首次人工將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論引入示功圖識別領(lǐng)域，他們應(yīng)用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠識別出所學(xué)習(xí)的15幅示功圖。

15、 1993年，nan等改進(jìn)了以前所使用的網(wǎng)絡(luò)模型，采用正弦型隱層感知機(jī)和sigmoid型輸出層感知機(jī)的三層混合前饋網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)11種故障類型的識別。 1993年由委內(nèi)瑞拉corpoven.s.a.公司和u.central venezuela 3聯(lián)合開發(fā)的有桿泵抽油專家系統(tǒng)也是采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行抽油井故障診斷的。該人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前饋式的，即由一個輸入層，一個中間層（或稱隱含層）和一個輸出層組成。輸入層有30個節(jié)點(diǎn)，輸出層有21個節(jié)點(diǎn)，經(jīng)實踐發(fā)現(xiàn)中間層8個節(jié)點(diǎn)最為合適。 近年來，美國podio 和 mansure 在實驗室里模擬了實際抽汲有桿泵系統(tǒng)，測量了一系列動力學(xué)參數(shù)，如吸入壓力、泵

16、筒壓力、泵排出壓力等，詳細(xì)分析了完全充滿、部分充滿、氣鎖條件下壓縮膨脹機(jī)理。1.2.2 國內(nèi)發(fā)展概況 1989年，西安石油學(xué)院的余國安和鄔亦烔建立了綜合考慮抽油桿柱、液柱和油管振動的三維數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了求解4。這種三維振動的數(shù)學(xué)模型比起前兩種數(shù)學(xué)模型來，在理論上顯然更加符合實際一些。 1990年，石油大學(xué)用專家系統(tǒng)建造工具m.1 開發(fā)有桿泵抽油井故障診斷專家系統(tǒng)esrofd 1993年，天津大學(xué)與大港油田共同開發(fā)了抽油機(jī)井集成化智能診斷5，它集成多種診斷方法進(jìn)行綜合診斷，但不是多種方法的有機(jī)融合，而是幾種方法簡單集成在一起，該系統(tǒng)中的元系統(tǒng)有c語言寫成，子系統(tǒng)均用建造工具m.1專家系統(tǒng)外殼建

17、立。 1966年，潘志堅等人6為解決以往示功圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型需完備訓(xùn)練及學(xué)習(xí)效率低的問題，把自適應(yīng)諧振網(wǎng)絡(luò)模型用于示功圖的識別，提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效 率。 上述研究成果有力地推動了有桿抽油系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，但是，由于抽油泵工況診斷技術(shù)十分復(fù)雜，我國油田的抽油機(jī)故障診斷還沒有實現(xiàn)智能化，還處在人工診斷階段，有待進(jìn)一步研究。1.3 本文主要工作 本文以深井泵示功圖的診斷及應(yīng)用為研究對象，通過近三個月的研究與學(xué)習(xí)，能夠掌握波動方程的求解、示功圖的診斷及其應(yīng)用等。期間具體要完成的工作如下： （1）掌握機(jī)抽井井下示功圖的應(yīng)用 主要是理解什么是示功圖，示功圖的理論基礎(chǔ)是什么，示功圖是如何獲得的，

18、它有哪些用處，如何利用示功圖來診斷機(jī)抽井的工況，以及了解泵的常規(guī)故障。 （2）求解波動方程繪制井下示功圖 這一部分是工作的中點(diǎn)，也是工作的難點(diǎn)。首先要弄懂?dāng)?shù)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)，利用前人所建立的數(shù)學(xué)模型確定波動方程；其次要依據(jù)抽油機(jī)的工作條件和運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律確定邊界條件，熟悉數(shù)值分析中的差分方法求解偏微分方程，以便利用有限差分求解波動方程，利用差分網(wǎng)格逐級計算抽油桿柱的位移和載荷；最后，將所得到的抽油泵處的位移和載荷繪制在圖上，即井下示功圖。 （3）分析井下示功圖 對所得到的井下示功圖進(jìn)行分析，診斷泵況，找出故障原因，制定有效的措施，使油井恢復(fù)生產(chǎn)。 （4）進(jìn)行實例計算及分析 將本文的求解方法應(yīng)用到實例

19、中，用其對泵況進(jìn)行診斷分析。 （5）完成畢業(yè)設(shè)計報告第2章 井下示功圖診斷技術(shù)的理論基礎(chǔ) 有桿泵一般是指利用抽油桿上下往復(fù)運(yùn)動所驅(qū)動的柱塞式抽油泵。有桿泵采油方法是目前國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的機(jī)械采油方法，典型的有桿泵抽油裝置主要有三個部分組成，如圖2-1所示。一是地面驅(qū)動設(shè)備即抽油機(jī)，二是安裝在油管柱下部的抽油泵，三是抽油桿柱，它把地面設(shè)備的運(yùn)動和動力傳遞給井下抽油泵柱塞使其上下往復(fù)運(yùn)動，使油管柱中的液體增壓，將油層產(chǎn)液抽汲到地面。2.1 泵的工作原理7 抽油泵是有桿抽油系統(tǒng)的井下關(guān)鍵設(shè)備，安裝在油管柱的下部，沉沒在井中液體中，通過抽油機(jī)、抽油桿傳遞的動力抽汲井內(nèi)的液體。抽油泵主要由泵筒、柱塞、固

20、定閥、游動閥四部分組成。泵筒即為缸套，其內(nèi)裝有帶游動閥的柱塞，柱塞與泵筒形成密封，用于從泵筒內(nèi)抽汲液體。固定閥為泵的吸入閥，一般為球座型單流閥，抽油過程中該閥位置固定。游動閥為泵的排出閥，它隨柱塞運(yùn)動而運(yùn)動。柱塞上下運(yùn)動一次稱為一個沖程，也稱一個抽汲周期，期間完成泵進(jìn)液和排液的過程，如 圖2-2 所 示。 圖2-2 泵的抽汲循環(huán) （1）上沖程過程 抽油桿柱向上拉動柱塞（圖2-2a），柱塞上的游動閥受油管內(nèi)液柱的壓力而關(guān)閉。此時，柱塞下面的下泵腔容積增大，泵內(nèi)壓力降低，固定閥在其上下壓差下打開，原油吸入泵中。與此同時，如果油管內(nèi)已逐漸被液體所充滿，柱塞上面的液柱沿油管排出地面。原來作用在固定閥上

21、的油管內(nèi)液柱重力將從油管轉(zhuǎn)移到柱塞上，從而引起抽油桿柱的伸長和油管柱縮短。抽油機(jī)驢頭上承受的靜載荷為抽油桿柱重量與柱塞以上的液體重量之和。 所以，上沖程是泵內(nèi)吸入液體，井口排出液體的過程。造成吸液進(jìn)泵的條件是泵內(nèi)壓力（吸入壓力）低于沉沒壓力。 （2）下沖程過程 抽油桿柱帶動柱塞向下運(yùn)動，柱塞壓縮固定閥和游動閥之間的液體。當(dāng)泵內(nèi)壓力增大到大于泵的沉沒壓力時，固定閥先關(guān)閉，當(dāng)泵內(nèi)壓力增大到大于柱塞以上的液柱壓力時，游動閥被頂開，柱塞下面的液體通過游動閥進(jìn)入柱塞上部，使泵排出液體。由于相當(dāng)于沖程長度的一段光桿從井外進(jìn)入油管，將排擠出相當(dāng)于這段光桿體積的液體。原來作用在柱塞以上的液體重力轉(zhuǎn)移到固定閥上

22、，因此引起抽油桿柱的縮短和油管的伸長。 所以，下沖程是泵向油管內(nèi)排液的過程，造成泵向油管內(nèi)排液的條件是泵內(nèi)壓力高于柱塞以上的液柱的壓力。2.2 波動方程的建立 機(jī)抽井井下示功圖的診斷技術(shù)首先用載荷傳感器和位移傳感器在地面測得不同時間光桿載荷和位移的變化關(guān)系（地面示功圖），然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法借助于診斷模型來求得各級抽油桿柱截面和泵處的載荷及位移（井下示功圖），并根據(jù)它們來判斷井下設(shè)備工作狀況，計算泵吸入口壓力，分析各級桿柱的應(yīng)力，分析地面設(shè)備等。但由于時間有限，本文只診斷和分析泵的工作狀況。2.2.1 抽油桿柱微元體受力分析 為了研究抽油桿柱受力狀況，作以下假設(shè)8： （1）假設(shè)抽油機(jī)各桿件為剛性體

23、，不考慮其部件彈性變形； （2）電機(jī)做勻速轉(zhuǎn)動，曲柄轉(zhuǎn)動角速度為常數(shù)； （3）假設(shè)抽油桿柱為線彈性體； （4）不考慮油管、液柱和抽油桿柱的耦合振動； （5）抽油桿柱截面呈圓形，且同一級抽油桿柱其截面積不變； （6）油管與抽油桿同心。 有桿泵抽油系統(tǒng)抽油桿在工作時，任意井深位置處截取微元體進(jìn)行受力分析（圖2-3），抽油桿柱的軸向負(fù)荷由以下幾項所組成： （1）抽油桿柱自重，作用方向垂直向下； （2）油管內(nèi)液柱在在抽油泵有效面積（即柱塞面積減去相連抽油桿面 積）上所產(chǎn)生的液體負(fù)荷，其方向垂直于柱塞表面向下； （3）油管外液柱對柱塞下表面的液體壓力，其方向垂直于柱塞表面向上 （4）抽油桿柱與液柱運(yùn)動所

24、產(chǎn)生的慣性負(fù)荷，慣性負(fù)荷正比于懸點(diǎn)運(yùn)動的加速度，方向與加速度方向相反； （5）抽油桿柱與液柱運(yùn)動所產(chǎn)生的振動負(fù)荷； 其他載荷忽略不計。圖2-3 抽油桿柱微元受力示意圖 ( 2-1 ) 式中 ，抽油桿相應(yīng)截面上的內(nèi)力，n； 單元體的慣性力（與加速度方向相反），n； 作用于單元體單位長度上的粘滯阻力（與速度方向相反）n； 單元體重力，n； 抽油桿材料彈性模量，； 抽油桿橫截面積，m2 ； 抽油桿材料密度，； 單位長度抽油桿柱的粘滯阻力系數(shù)，2.2.2 建波動方程 根據(jù)抽油桿柱的微元體受力分析，其軸向力平衡條件： （ 2-2 ） 將式( 2-1 )代入式（ 2-2 ）得到： 對上式除以并取極限得：

25、（ 2-3 ） 在垂直井中為常數(shù)，不影響方程（ 2-3 ）的結(jié)構(gòu)，因而在波動方程求解時可不予考慮，只需在求解靜載荷和桿柱伸縮量時考慮重力項即可。 由式（ 2-3 ）去掉重力項，可得描述抽油桿柱動力學(xué)特性的波動方程9： （ 2-4 ） 式中 聲波傳遞速度，； 阻尼系數(shù)，； 式（ 2-4 ）是一個線性二階偏微分方程，必須結(jié)合邊界條件和初始條件才能求解。2.3 機(jī)抽井井下示功圖診斷的數(shù)學(xué)模型10 該模型包括抽油桿運(yùn)動的偏微分方程（波動方程）、邊界條件、初始條件。 （1）邊界條件 該模型的上邊界條件由抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律所確定，即為光桿的運(yùn)動規(guī)律，由抽油機(jī)的幾何尺寸所確定。 （ 2-5 ） （2）初始條

26、件 假設(shè)原動機(jī)啟動前，抽油桿柱從驢頭上自由懸掛于充滿液體的油管中，驢頭從下死點(diǎn)開始運(yùn)動。 （ 2 -6 ） 由（ 2-2 ） ( 2-6 ) 式構(gòu)成了有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型即： （ 2-7 ） 2.4 診斷模型的有限差分解 求解波動方程有解析法和差分法兩種方法11，但由于診斷模型的波動方程下邊界條件即接近泵處的載荷函數(shù)通常為一矩形波，fourier級數(shù)解在這一矩形波的斷點(diǎn)上不重合，從而影響波動方程解的精度，所以本文采用變步長有限差分法求解。 在抽油桿柱方向上取步長為的節(jié)點(diǎn)，以下標(biāo)i表示，i=0，1，2，3，n在時間t方向上取步長為的節(jié)點(diǎn)，以下標(biāo)j表示，j=0，1，2，3， k 。 根據(jù)牛頓差商

27、公式： （ 2-8） （ 2-9 ） 得出牛頓中心差商公式： （2-10） 同理： （2-11 ) ( 2-12 ) ( 2-13 ) 將式（ 2-9）、（ 2-11 ）、( 2-14 ) 代入式（ 2- 4 ） 得： 整理得： （ 2-14 ） 第3章 診斷模型的求解過程預(yù)測模型的求解是根據(jù)逐步確定波動方程的邊界條件，求解沿抽油桿柱方向上的節(jié)點(diǎn)位移和動載荷，從而逐步求解波動方程，繪制井下示功圖并且對其工況進(jìn)行診斷，具體過程如圖3-1劃分桿柱和時間方向的節(jié)點(diǎn)由光桿測力儀確定上邊界條件, 求解沿桿柱方向節(jié)點(diǎn)動位移 誤差求解泵處的載荷和位移，繪制泵示功圖進(jìn)行工況分析圖3-1 診斷模型求解程序框圖

28、3.1模型求解在求解診斷模型時，以光桿位移和載荷作為第一層邊界條件，以其求出的位移和載荷作為第二層邊界條件，以此類推采用補(bǔ)格法計算全部節(jié)點(diǎn)可求得各級桿柱截面和泵處示功圖12。根據(jù)式( 2-14 )可知，診斷模型的求解過程可以用圖（3-2）（3-4）表示。1) i=0，第一層(即地面值)位移由位移傳感器測得： （ 3-1 ）2) i=1，第二層可由載荷傳感所測得的載荷和地面位移，根據(jù)虎克定律 得： （ 3-2 ）3）i2，從第三層起，就得用差分方程式（ 2-14）計算各節(jié)點(diǎn)的位移。 圖3-2 有限差分格式 圖3-3 波動方程的差分三角形但是在用差分方程計算各層的第一個節(jié)點(diǎn)位移時，是不存在的。另外

29、，在計算每一層最后一個節(jié)點(diǎn)位移時，也是不存在的，原因是由于j l, k。例如，要計算需要知道，而它是不存在的，要計算，需要知道，它也是不存在的。為了解決這個問題，根據(jù)周期函數(shù)特點(diǎn)，可補(bǔ)充下列關(guān)系：，這實際上是波動方程的兩個初始條件，這樣，就可以通過補(bǔ)格的辦法求出全部未知點(diǎn)的位移，診斷模型的差分求解過程見圖3-4。圖3-4 波動方程補(bǔ)格求解示意圖 對于多級桿柱，應(yīng)將上一級桿下部位移和載荷作為下一級桿柱的邊界條件 ， 用上述方法類推 ， 可求得各級桿柱截面和泵處示功圖。利用差分法求解時，一個很重要的問題就是解的穩(wěn)定性。差分格式的計算是逐層進(jìn)行的，計算時，要用到上兩層計算出來的結(jié)果，和，因此，計算誤

30、差必然會影響到的值，從而就要分析這種誤差傳播情況，如果誤差的影響越來越大，以致差分格式的精確解的面貌完全被掩蓋，那么這種差分格式稱為不穩(wěn)定的。相反，如果誤差的影響是可以控制的，差分格式的解基本上能計算出來，那么，這種差分格式就認(rèn)為是穩(wěn)定的。診斷模型的有限差分解的時間和位移步長必須滿足一定的條件，即差分格式的穩(wěn)定條件：原則：保證足夠精度的前提下要求提高計算速度，因為在滿足解穩(wěn)定的條件下，越小，精度越高，計算時間越長。穩(wěn)定條件： （ 3-3 ）實際應(yīng)用： （ 3-4 ） 其中： 3.2 節(jié)點(diǎn)載荷和位移的求解 3.2.1 節(jié)點(diǎn)載荷的求解 抽油桿柱在垂直井的載荷由動載荷和靜載荷兩部分組成。 （1）動載

31、荷 節(jié)點(diǎn)i在j時刻的載荷用表示： （ 3-5 ） 載荷即光桿載荷可由地面光桿測力儀測得。 于井下泵處的載結(jié)合胡克定律采用牛頓后插公式獲得14，如下： ( 3-6 ) （ 3-7 ） （ 3-8 ） 由式（ 3-7 ）、（ 3-8 ）可得： （ 3-9 ）將式（ 3-7 ）、（3-9 ）代入式( 3-6 )得： （ 3-10 ） 這樣就得到了泵處的載荷 ： （ 3-11 ） （2） 靜載荷 桿柱i節(jié)點(diǎn)的總載荷應(yīng)該等于該節(jié)點(diǎn)處的動載荷加上該節(jié)點(diǎn)的靜載荷。桿柱i節(jié)點(diǎn)的靜載荷應(yīng)該等于i+1節(jié)點(diǎn)的靜載荷加上兩節(jié)點(diǎn)之間的桿柱在空氣中的重力，若對于多級桿，中間有截面變化，則還要減去截面變化處液體壓力乘上橫截

32、面積之差。 在泵處，上沖程時固定凡爾打開，游動凡爾關(guān)閉，其靜載荷為： （ 3-12 ） 式中 泵排出壓力，； 泵吸入壓力，pa。 下沖程時，固定凡爾關(guān)閉，游動凡爾打開，其靜載荷為： （ 3-13 ） 在泵處，由于泵的載荷作為波動方程有限差分解的下邊界條件，因此，在計算靜載荷時不再重復(fù)計算15。但在下沖程時未考慮排出壓力()對抽油桿浮力()的影響，在計算時應(yīng)考慮。3.2.2 節(jié)點(diǎn)位移的求解 在垂直井中抽油桿柱任意節(jié)點(diǎn)的總位移等于節(jié)點(diǎn)位移加上由于自重產(chǎn)生的靜變形，減去由于浮力使得桿柱的縮短。 設(shè)第i級桿的浮重為： ( 3-14 ) 式中 第i級桿在空氣中的重力，n； 第i級桿在井液中的重力，n；

33、抽油桿的密度，； 井液的密度，。 則長度為的第i級桿，由于本身浮重產(chǎn)生的伸長為： （ 3-15 ） 則第i級桿的靜伸長為： （ 3-16 ） 式中m為抽油桿級數(shù)。 第i級桿下端的靜位移為： （ 3-17 ） 泵處靜位移為： ( 3-18 ) 在任意時刻j節(jié)點(diǎn)i的總位移是動位移和靜位移兩部分之和，即 （ 3-19 ）3.3 阻尼系數(shù)的確定 抽油機(jī)井筒內(nèi)的阻尼力主要有抽油桿柱、接箍與液體之間的粘滯力、桿柱及接箍與油管之間的非粘滯性摩擦力；光桿與盤根之間的摩擦力；泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失；泵閥和閥座內(nèi)孔的流體壓力損失等?，F(xiàn)計算粘滯阻尼系數(shù)的公式較多，這里推薦采用等摩擦功原理推出的張琪公式16。 對

34、于垂直井等效粘滯阻尼系數(shù)為： （ 3-20 ） 其中 式中 抽油桿直徑，mm； 油管內(nèi)徑，mm； 液體動力粘度，； 抽油桿密度，； 抽油桿截面積，； l 抽油桿長度，m 。 對于混合桿阻尼系數(shù)，采用變步長有限差分，求出每一級桿的阻尼系數(shù)，或者采用求混合桿的平均阻尼系數(shù)。第4章 分析井下示功圖 對于不同泵的工作狀態(tài)，泵的力學(xué)行為不同，泵腔內(nèi)的壓力p及泵載fp的變化規(guī)律不同，從而表現(xiàn)為井下示功圖的典型幾何特征17。這些幾何特征的差異，為油井故障識別提供了一定的理論依據(jù)。圖4-1 抽油泵內(nèi)部結(jié)構(gòu) 有桿抽油泵主要由泵筒、柱塞、游動閥(tv)、固定閥(sv)等組成如圖4-1所 示。抽油桿帶動柱塞上、下往

35、復(fù)運(yùn)動，泵載fp隨泵腔內(nèi)的壓力p周期性地變化。 計算得到井下示功圖，通過分析其形狀，可以判斷泵是否工作正常以及不正常原因。 4.1 幾種典型情況下的井下理論示功圖 油管錨定，泵工作良好 無油管錨定，泵工作 良好 氣體影響 泵充不滿 排出部分漏失 吸入部分漏失 4.2 示功圖故障分類 井下示功圖故障類型的正確分類是一項重要的基礎(chǔ)工作，需要對樣本故障做深入的研究，且需結(jié)合診斷方法的需要。本文在深入研究有桿抽油井井下示功圖形態(tài)、故障特征以及生產(chǎn)設(shè)備條件的基礎(chǔ)上，按照診斷方便的需要將示功圖故障作了較為科學(xué)的分類18 ,分類如下： （1）窄條或不出液類 固定閥卡死常開、泵嚴(yán)重磨損、桿斷脫、氣鎖、液擊、卡

36、泵、抽噴、油管嚴(yán)重漏失、管線或閘門堵等，見圖4-2 1 液擊 2氣鎖 3卡泵 4管線或閥門堵 5固定閥常 6開 泵嚴(yán)重磨損 7油管嚴(yán)重漏失 圖4-2 窄條或不出液類 （2）完全上沖程特征故障類 柱塞脫出工作筒、游動閥漏失、上碰、上閥關(guān)閉遲緩等，見圖4-3 1 游動閥漏失 2上碰 3上閥關(guān)閉遲緩 4柱塞脫出工作筒圖4-3完全上沖程特征故障類 （3）完全下沖程特征故障類 供液不足、固定閥漏失、下碰等，見圖4-4 1固定閥漏失 2 供液不足 3下碰 圖4-4完全下沖程特征故障類 （4）上下沖程特征故障類 氣體影響、液體或機(jī)械摩阻、泵筒彎曲、襯套拉槽、雙閥漏失、正常、泵筒中部磨大等，見圖4-5 1正常

37、 2泵筒中部磨大 3氣體影響 4雙閥漏失 5襯套拉槽 6泵筒彎曲 7出砂圖4-5上下沖程特征故障類第5章 程序設(shè)計 本程序的設(shè)計主要用于波動方程差分求解的計算，基于visual basic語言，將所需計算的內(nèi)容編譯成計算機(jī)程序，通過輸入相應(yīng)的參數(shù)和運(yùn)行該程序，得出井下泵處的載荷和位移。本程序主要由以下幾個模塊組成如表5-1所示。表5-1 程序模塊構(gòu)成表序號模塊名稱1數(shù)據(jù)導(dǎo)入模塊2數(shù)據(jù)存儲模塊3有限差分求解模塊4泵載荷和位移求解模塊5數(shù)據(jù)輸出模塊6繪圖模塊 程序運(yùn)行框圖如下： 導(dǎo)入數(shù)據(jù) 確定數(shù)學(xué)模型上邊界條件 求出阻尼系數(shù) 計算泵處的動載荷和節(jié)點(diǎn)位移 計算泵處的靜載荷和桿柱伸縮量 計算泵處總的載

38、荷和位移 輸出結(jié)果 繪制井下示功圖 圖5-2 程序運(yùn)行框圖第6章 實例分析 示功圖診斷是當(dāng)前有桿抽油井生產(chǎn)工況診斷最普遍方法。及時、準(zhǔn)確地掌握有桿抽油系統(tǒng)的工作狀況，診斷油井所存在的問題，制定合理的技術(shù)措施，使油井及時恢復(fù)正常生產(chǎn)，可提高作業(yè)效率和油井產(chǎn)量。 實例1井號間12-8井抽油桿級數(shù)2桿徑（mm）第一級22第二級19桿長（m）第一級363.78第二級626.75泵徑(mm)56泵深（m）1004.7沖程(m)2.2沖次（）6 所測示功圖為： 由示功圖的形狀可以看出，抽油機(jī)在上沖程時固定閥打開滯后，加載變緩；在下沖程時游動閥打開滯后，卸載變緩，經(jīng)初步判斷抽油泵受氣體影響。 這是因為由于在

39、下沖程末泵的余隙內(nèi)存在一定量的壓縮氣體，上沖程開始后泵內(nèi)壓力因氣體的膨脹而不能很快降低，使固定閥打開滯后，加載變緩。下沖程時，氣體受壓縮，泵內(nèi)壓力不能迅速提高，使游動閥打開滯后，卸載變緩。 實例2井號馬21井抽油桿級數(shù)3桿徑（mm）第一級25第二級22第三級19桿長（m）第一級385.08第二級498.97第三級518.2泵徑(mm)56泵深（m）1402.48沖程(m)2.2沖次（）4 示功圖為： 由示功圖的形狀可知在上沖程時加載滯后，未達(dá)到上死點(diǎn)時就開始卸載，診斷為游動閥漏失。 這是因為上沖程時，泵內(nèi)壓力降低，柱塞兩端產(chǎn)生壓差，使柱塞上面的液體經(jīng)游動閥漏失到柱塞下部的泵筒內(nèi)。由于漏失到下面的液體有向上的“頂托”作用，所以載荷不能及時加載到最大值，使加載緩慢，隨著抽油桿運(yùn)動加快，“頂托”作用相對減小，直到柱塞上行速度大于漏失速度時，載荷達(dá)到最大值。當(dāng)柱塞繼續(xù)運(yùn)行到后半沖程時，因柱塞上行速度又逐漸減慢，在柱塞速度小于漏失速度時，又出現(xiàn)漏失液體的“頂托”作用，導(dǎo)致提前卸載。 實例3抽油機(jī)型號cyj8 348b抽油桿級數(shù)2桿徑（mm）第一級22第二級19桿長（m）第一級1000第二級500泵徑(mm)58沖程(m)2.0沖次（）7 光桿示功圖為：兩級桿連接處的示功圖為： 泵處示功圖為： 由示功圖的形狀可以得出