教師培訓(xùn)資料　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《第七單元 數(shù)學(xué)廣角》教材分析

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七單元 數(shù)學(xué)廣角教材分析 大家好，下面由我和大家共同學(xué)習(xí)這一冊(cè)教材的“數(shù)學(xué)廣角”部分?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)新課標(biāo)的精神與老教材相比新增加的內(nèi)容，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。一、教學(xué)內(nèi)容找次品以找次品這樣一個(gè)操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，滲透邏輯推理和優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和方法。找次品的問題其實(shí)是稱球問題的其中一類：已知目標(biāo)物比其他物體輕或重這樣的情況。二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方

2、法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)解決問題有多種策略，通過解決實(shí)際問題，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決問題。四、涉及到的兩個(gè)問題1. 什么樣的方案是比較好的方案？（優(yōu)化的問題）2. 在某一方案下，怎樣知道用多少次就能保證找出目標(biāo)物來？（邏輯推理的問題）五、編排特點(diǎn)1關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與交流。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現(xiàn)實(shí)性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學(xué)生身邊常見的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為教師

3、組織教學(xué)提供了便利。教科書的兩個(gè)例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，要求學(xué)生通過小組活動(dòng)探究解決問題的方法，在活動(dòng)過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。2注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教科書在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力。比如這兩個(gè)例題的安排：例1教學(xué)從數(shù)量較少的5個(gè)物品中找出次品，通過這樣的例題讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這一問題，以及找次品的方法，感受解決問題策略的有效性，不需要進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)。例2則安排了從數(shù)量較多的9個(gè)待測(cè)物品中找出次品，并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到

4、優(yōu)化的思維過程。此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測(cè)物品數(shù)量為5個(gè)、9個(gè)時(shí)怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測(cè)物品數(shù)更多時(shí)的問題，同時(shí)也從可驗(yàn)證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)楸締卧峁┑臍w納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過試驗(yàn)來檢驗(yàn)。六、具體編排及建議具體介紹每個(gè)例題的編排及教學(xué)建議：例1編排思想：v 創(chuàng)設(shè)找瓶鈣片中的瓶次品的合作學(xué)習(xí)的情境。v 認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題 ，探索解

5、決問題的方法。v 體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性。例1創(chuàng)設(shè)了用天平找出5瓶鈣片中一瓶次品的合作學(xué)習(xí)情景，以此讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品的問題，并且知道這類問題的解決方法，初步感受邏輯推理的思想。這里解決問題的方法是開放而且多樣的。可以用天平去稱，稱的結(jié)果可以是1次、2次、3次、4次，都可以，讓學(xué)生感受到同樣一個(gè)問題可以用多種方法來解決。教學(xué)建議：這里如果教學(xué)時(shí)沒有天平的話，可以讓學(xué)生利用卡片、畫圖等方式去進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用推測(cè)的方法來解決，這實(shí)際上是一種更為抽象的分析方法，教師要及時(shí)的給予指導(dǎo)和幫助。那么不管運(yùn)用什么方法進(jìn)行解決，教學(xué)時(shí)都要注意（1）運(yùn)用小組合作交流的學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生去探索、交流

6、、體驗(yàn)，這里不必給予歸納優(yōu)化的方法。（2）要注意教師要及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。比如當(dāng)學(xué)生利用天平去稱解決問題時(shí)，有時(shí)一次就能找到次品來，這時(shí)教師要注意及時(shí)提醒學(xué)生考慮到還有其他的可能。使學(xué)生明白我們用一種方法去分析解決問題時(shí)要充分考慮所有的結(jié)果。建議可以歸納為以下幾點(diǎn)：v 運(yùn)用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。v 體現(xiàn)探索性和開放性，不必急于歸納最優(yōu)方法，重在鼓勵(lì)。v 如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進(jìn)行分析。v 教師注意進(jìn)行指導(dǎo)。例2編排思想：v 創(chuàng)設(shè)找若干零件中的個(gè)次品的合作學(xué)習(xí)的情境。v 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題 ，探索解決問題的最優(yōu)方法。v 體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。例

7、2編排的目的是讓學(xué)生體會(huì)，運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理能力。他在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)(1)待測(cè)物品的數(shù)量是9個(gè)，與例1一樣，也是至少稱2次就能保證找到次品，難度不大，便于學(xué)生與例1比較，總結(jié)出解決這類問題的一般方法。(2)就是要給學(xué)生充分的探索的時(shí)間和空間，指出學(xué)生進(jìn)一步研究分析問題的方向，也可以驗(yàn)證前面分析解決問題的一般思路，這里引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化策略的時(shí)候要基于兩點(diǎn)：一是要讓待測(cè)物品分成三份。二是要盡量分的平均，能夠平均分的要平均分，不能平均分的也要使多的一份與少的一份相差1.這實(shí)際蘊(yùn)含著一種化歸的思想。教學(xué)建議: v 運(yùn)用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。v 讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探

8、索最優(yōu)化策略。v 如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進(jìn)行分析,如畫樹圖的方法。那么在實(shí)際進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，如果沒有天平我們可以利用圖片、畫圖、畫圖示、畫樹圖的方式進(jìn)行分析。如果是利用天平進(jìn)行操作，幫助學(xué)生找最優(yōu)化的方法，也不要停留在操作天平的層面上，要將最終的落腳低點(diǎn)放在邏輯推理的方法上。v 教師初步歸納最優(yōu)方法。（學(xué)生以9個(gè)待測(cè)物品找出最優(yōu)化的方法后，教師可以進(jìn)行初步的歸納總結(jié)，）然后讓學(xué)生再繼續(xù)探索待測(cè)物品是10個(gè)、11個(gè)等數(shù)量更大的物品。這時(shí)侯由于步驟比較的多，要著重引導(dǎo)學(xué)生采用圖示的方法來找出次品。比如（我們首先把它們分成3份，盡量平均分，不能均分的時(shí)候，也要使多的一份和少的一份

9、相差1，這樣通過邏輯推理的方法可能會(huì)平衡、不平衡兩種可能。如果平衡，次品一定在剩余的4個(gè)里面，再把這4個(gè)均分1 1 2.如果不平衡，那么次品一定在其中3個(gè)內(nèi)，再把這3個(gè)均分，就可以找到次品了）。其他的也是這種方式推理下去。以這樣的方式讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程。最后由教師全面歸納最優(yōu)化的方法。v 讓學(xué)生繼續(xù)探索10、個(gè)零件找次品的方法。v 教師最后全面歸納最優(yōu)方法。另外在教學(xué)時(shí)還要特別注意：我們這里雖然借助天平來操作找次品，但是我們運(yùn)用天平進(jìn)行操作的目的是為了幫助學(xué)生理解解決問題的方法，最后的落腳點(diǎn)應(yīng)該在邏輯推理的方法上，而不應(yīng)該停留在用天平稱這一操作水平上。練習(xí)二十六第6題與例題不

10、同，是另一種類型的“找次品”，因?yàn)椴恢来纹繁日分剡€是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對(duì)本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為4，5時(shí)如何找出次品。第7*題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識(shí)畫出下面的圖示：再分析題意：兩個(gè)組都沒有參加

11、的有6人，所以參加課外小組的一共有256=19人。這樣，結(jié)合以前學(xué)的知識(shí)，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+1019=3人。關(guān)于“你知道嗎”的說明本專欄簡(jiǎn)要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測(cè)的次數(shù)。由該表可發(fā)現(xiàn)，只要待測(cè)物品數(shù)量介于+1之間，則最多只需要測(cè)次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是244729個(gè)。七、本單元教學(xué)中需注意的問題1、注意讓學(xué)生體會(huì)邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法，區(qū)別于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果。邏輯推理是一種虛擬的模型化的方法，它區(qū)別于實(shí)際操作。因?yàn)閷?shí)際操作只有一種結(jié)果，要么天平平衡，要么不平衡。而邏輯推理要全面考慮所有可能的結(jié)果，平衡時(shí)怎么樣，不平衡時(shí)又怎么樣。因此教學(xué)時(shí)要注意：操作只是為了幫助學(xué)生理解而不是最終的目的。2重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。組織學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測(cè)、歸納、推理過程，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動(dòng)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)得出多種解題策略，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從