高等數(shù)學(xué)：第六章概率論5節(jié)（_大數(shù)定律和中心極限定理）_第1頁
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文檔簡介

1、第5節(jié) 大數(shù)定律和中心極限定理 定義5.1 (依概率收斂) 設(shè) 是一個隨機(jī)變量序列，是 隨機(jī)變量或常數(shù)。若對任何 0，都有 就稱 依概率收斂于，記為 。 )( 21nn 或記， ，1)(lim n n P n n P 定義5.2 (獨立隨機(jī)變量序列) 設(shè) 是一個隨機(jī)變量序列，若對任何n，序列中前n個隨 機(jī)變量 都相互獨立，則稱 為獨立隨機(jī)變 量序列(簡稱 相互獨立)。 n n n n ， 21 定理5.3 (切比雪夫大數(shù)定律) 設(shè) 相互獨立，且 令 n ，21)()( 2 iDE ii . 1 1 n n i in n ，則 P 這個大數(shù)定律實質(zhì)上是指出：n個滿足某種條件的相互獨立隨 機(jī)變量的

2、算術(shù)平均近似于一個常數(shù)。 定理5.4 (伯努利大數(shù)定律) 設(shè)A在n重貝努利試驗中發(fā)生 次，p=P(A)，則對任何 0，有 A n . 1)(lim p n n P A n 說明：貝努利大數(shù)定律是說，當(dāng)n很大時， 故可用事件發(fā)生的頻率近似代替事件發(fā)生的概率。 ，1)( p n n P A 定理5.5 (列維-林德貝格中心極限定理 Levy-Lindeberg) ( 獨立同分布中心極限定理) （教材p147） 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨立且服從同一分布，且 具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差： 則隨機(jī)變量 即 的分布函數(shù) 對任何x滿足 n ， 21 ，niDE ii 21)( )( 2 ，)10( 1 N n n n i i n L n )(xFn . 2 1 )(lim)(lim 2 1 2 dtex n n PxF tx n i i n n n 推論( 德莫佛-拉普拉斯中心極限定理) 設(shè) B(n，p) (0p1)，則對任何x，有 n . 2 1 ) )1 ( (lim 2 2 dtex pnp np P t

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