2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 .2. 導數(shù)的四則運算法則教學案 新人教B版選修1-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2。3導數(shù)的四則運算法則學習目標1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。2.理解求導法則的證明過程，能夠綜合運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)知識鏈接前面我們已經(jīng)學習了幾個常用函數(shù)的導數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，這樣做起題來比用導數(shù)的定義顯得格外輕松我們已經(jīng)會求f(x）5和g(x）1.05x等基本初等函數(shù)的導數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導數(shù)呢？答:利用導數(shù)的運算法則預習導引導數(shù)運算法則法則語言敘述f（x)g(x）f（x)g（x)兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)續(xù)表f(x)g(x)f(x）g(x)f（x)g(x)

2、兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘上第二個函數(shù)的導數(shù)cf（x)cf(x）常數(shù)與函數(shù)積的導數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)(g(x）0）兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)乘上分母減去分子乘上分母的導數(shù)，再除以分母的平方要點一利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)例1求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y（x21)（x1)；（2)y3xlgx.解(1）y(x21)(x1)x3x2x1，y（x3）(x2）x（1）3x22x1。(2）函數(shù)y3xlgx是函數(shù)f(x)3x與函數(shù)g(x）lgx的差由導數(shù)公式表分別得出f(x)3xln3,g(x),利用函數(shù)差的求導法則可得y(3xlgx）f（x）g

3、(x）3xln3.規(guī)律方法本題是基本函數(shù)和(差）的求導問題，求導過程要緊扣求導法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導法則，對于不具備求導法則結(jié)構(gòu)形式的可先進行適當?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式再求導數(shù)跟蹤演練1求下列函數(shù)的導數(shù)：(1）y54x3；(2）y3x2xcosx；（3)yexlnx;（4)ylgx.解（1)y12x2；(2）y(3x2xcosx)6xcosxxsinx；(3）yexlnx；（4）y.要點二導數(shù)的應用例2求過點（1，1）與曲線f(x）x32x相切的直線方程解設(shè)p（x0，y0）為切點，則切線斜率為kf（x0）3x2.故切線方程為yy0(3x2)（xx0)（x0，y0)在曲線上，y0x2

4、x0又（1，1）在切線上，將式和（1，1)代入式得1(x2x0）(3x2）(1x0)解得x01或x0.切線的斜率分別為1和。故所求的切線方程為y1x1或y1（x1）即xy20或5x4y10。規(guī)律方法(1，1)雖然在曲線上，但是經(jīng)過該點的切線不一定只有一條，即該點有可能是切點，也可能是切線與曲線的交點,解題時注意不要漏解跟蹤演練2已知某運動著的物體的運動方程為s(t）2t2(位移單位:m,時間單位：s），求t3s時物體的瞬時速度解s（t)2t22t22t2,s(t）24t，s（3)12,即物體在t3s時的瞬時速度為m/s.1下列結(jié)論不正確的是（ )a若y3，則y0b若f（x)3x1，則f（1)3

5、c若yx，則y1d若ysinxcosx，則ycosxsinx答案d解析利用求導公式和導數(shù)的加、減運算法則求解d項，ysinxcosx，y(sinx）（cosx)cosxsinx.2函數(shù)y的導數(shù)是（）a。b。c。d.答案c解析y。3曲線y在點(1，1）處的切線方程為(）ay2x1by2x1cy2x3dy2x2答案a解析y，ky|x12，切線方程為y12(x1），即y2x1。4直線yxb是曲線ylnx（x0)的一條切線,則實數(shù)b_.答案ln21解析設(shè)切點為（x0,y0），y，x02，y0ln2，ln22b,bln21。求函數(shù)的導數(shù)要準確把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導數(shù)在求導過程中,要仔細分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導數(shù)公式展開運算對于不具備導數(shù)運算法則結(jié)構(gòu)形式的要進行適當恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，再求導數(shù)，進而解決一些切線斜率、瞬時速度等問題攀上