2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)1 直線與圓教學(xué)案 文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題13 直線與圓(1)以客觀題形式考查兩條直線平行與垂直的關(guān)系判斷，常常是求參數(shù)值或取值范圍，有時(shí)也與命題、充要條件結(jié)合，屬常考點(diǎn)之一(2)與三角函數(shù)、數(shù)列等其他知識結(jié)合，考查直線的斜率、傾斜角、直線與圓的位置關(guān)系等,以客觀題形式考查（3）本部分內(nèi)容主要以客觀題形式考查,若在大題中考查,較少單獨(dú)命制試題，常常與圓錐曲線相結(jié)合，把直線與圓的位置關(guān)系的判斷或應(yīng)用作為題目條件的一部分或一個(gè)小題出現(xiàn),只要掌握最基本的位置關(guān)系,一般都不難獲解1直線方程（1）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系傾斜角的取值范圍：0180.傾斜角為（90)的直線的斜率ktan,傾斜角為90的直線斜率不存在當(dāng)

2、090時(shí)，k0且k隨傾斜角的增大而增大當(dāng)90180時(shí)，k0），圓心坐標(biāo)為，半徑r。(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系幾何法:利用點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系判斷：dr點(diǎn)在圓外，dr點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)代數(shù)法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)(或一般）方程的左邊,將所得值與r2(或0）作比較，大于r2（或0)時(shí)，點(diǎn)在圓外；等于r2(或0）時(shí)，點(diǎn)在圓上；小于r2（或0）時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)（3)直線與圓的位置關(guān)系直線l：axbyc0(a2b20)與圓:（xa）2（yb）2r2（r0）的位置關(guān)系如下表.方法位置關(guān)系幾何法：根據(jù)d與r的大小關(guān)系代數(shù)法:消元得一元二次方程，根據(jù)判別式的符號相交d0相切dr0相離dr0(4）圓與圓

3、的位置關(guān)系表現(xiàn)形式位置關(guān)系幾何表現(xiàn):圓心距d與r1、r2的關(guān)系代數(shù)表現(xiàn)：兩圓方程聯(lián)立組成的方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2dr1r2兩組不同實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|（r1r2）一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0dr1r2|（r1r2)無解【誤區(qū)警示】1應(yīng)用點(diǎn)斜式或斜截式求直線方程時(shí)，注意斜率不存在情形的討論，應(yīng)用截距式求直線方程時(shí)，注意過原點(diǎn)的情形2判斷兩直線平行與垂直時(shí)，不要忘記斜率不存在的情形考點(diǎn)一直線及其方程例1。 【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上，若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 。【答案】 【解析】設(shè)，由，易得,由，可得或，由得p點(diǎn)在圓左邊弧上，結(jié)合

4、限制條件 ，可得點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為?！咀兪教骄俊俊?016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn),過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn),若，則_.【答案】4【變式探究】已知點(diǎn)a（1，0），b（1，0)，c（0，1)，直線yaxb（a0)將abc分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()a（0，1） b。c. d.【答案】b【解析】(1）當(dāng)直線yaxb與ab、bc相交時(shí)(如圖),由得ye，又易知xd，|bd|1，由sdbe得b。圖圖（2)當(dāng)直線yaxb與ac、bc相交時(shí)(如圖),由sfcg(xgxf)cm得b1（0a1)，對于任意的a0恒成立 ,b，即b.故選b?？键c(diǎn)二兩直線的位置關(guān)系例2、【20

5、16高考上海文數(shù)】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】利用兩平行線間距離公式得。已知點(diǎn)o（0，0）,a(0，b），b（a,a3)若oab為直角三角形,則必有（）aba3 bba3c(ba3)（ba3）0dba3|ba30【答案】c【變式探究】設(shè)mr，過定點(diǎn)a的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)p(x,y),則|papb|的最大值是_【答案】5【解析】易求定點(diǎn)a(0，0），b(1，3）當(dāng)p與a和b均不重合時(shí)，不難驗(yàn)證papb，所以pa2|pb2ab210，所以pa|pb5（當(dāng)且僅當(dāng)pa|pb時(shí)，等號成立）,當(dāng)p與a或b重合時(shí),pa|pb0，故pa|pb|的最大值是5.考點(diǎn)三

6、圓的方程例3【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線與x軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1）能否出現(xiàn)acbc的情況？說明理由；（2）證明過a,b，c三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】(1)不會(huì);（2）詳見解析【解析】（1）不能出現(xiàn)acbc的情況，理由如下：設(shè), ,則滿足，所以。又c的坐標(biāo)為（0，1）,故ac的斜率與bc的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)acbc的情況.【變式探究】【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（a) （b） （c) （d）2【答案】a【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解得

7、，故選a 【變式探究】(2015新課標(biāo)全國，14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】由題意知圓過（4，0)，(0,2），（0，2）三點(diǎn)，(4，0)，(0，2)兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y12(x2），令y0，解得x，圓心為，半徑為.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2.【答案】y2考點(diǎn)四直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例4【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)(1）設(shè)圓與軸相切,與圓外切，且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程;（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?/p>

8、（1）（2）（3）【解析】 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.【變式探究】(2015新課標(biāo)全國,7）過三點(diǎn)a（1，3）,b(4,2）,c(1，7)的圓交y軸于m、n兩點(diǎn)，則|mn()a2 b8 c4 d10【答案】c【解析】由已知,得(3，1）,(3,9)，則3（3）(1)(9)0，所以，即abbc，故過三點(diǎn)a、b、c的圓以ac為直徑，得其方程為（x1)2（y2）225，令x0得(y2）224，解得y122,y222，所以mny1y2|4，選c。1.【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .【答案】 2?！?017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xo

9、y中，曲線與x軸交于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題：(1）能否出現(xiàn)acbc的情況？說明理由；（2）證明過a，b，c三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會(huì);(2）詳見解析【解析】(1）不能出現(xiàn)acbc的情況，理由如下:設(shè)， ,則滿足，所以。又c的坐標(biāo)為(0，1），故ac的斜率與bc的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)acbc的情況。（2）bc的中點(diǎn)坐標(biāo)為（),可得bc的中垂線方程為.由（1）可得，所以ab的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得所以過a、b、c三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（）,半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過a、b、c三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.1?！?016高考新課

10、標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）（a） (b） （c) （d）2【答案】a【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解得，故選a2.【2016高考上海文數(shù)】已知平行直線，則的距離_?！敬鸢浮俊窘馕觥坷脙善叫芯€間距離公式得.3.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若,則_?！敬鸢浮?4?！?016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為a，直線l過點(diǎn)b（1,0）且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點(diǎn),過b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e。(i）證明為定值,并寫出點(diǎn)e的軌跡方程；（ii）設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線c1，直

11、線l交c1于m，n兩點(diǎn),過b且與l垂直的直線與圓a交于p，q兩點(diǎn),求四邊形mpnq面積的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?)（ii)?？傻卯?dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為。當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為，四邊形的面積為12.綜上,四邊形面積的取值范圍為.5.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；（3)設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2）（3）【解析】1(2015江蘇,10)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以

12、點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mxy2m10(mr）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】(x1)2y22【解析】直線mxy2m10恒過定點(diǎn)（2，1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2y22.2（2015重慶,8)已知直線l：xay10（ar）是圓c:x2y24x2y10的對稱軸，過點(diǎn)a(4,a)作圓c的一條切線,切點(diǎn)為b,則ab（)a2 b4 c6 d2【答案】c【解析】圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2）2（y1)24，圓心為c（2，1），半徑為r2，因此2a110，a1，即a（4，1)，ab|6，選c。3（2015山東，9)一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射

13、后與圓（x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為（）a或 b或c或 d或【答案】d【解析】圓（x3)2(y2）21的圓心為(3，2)，半徑r1。(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（2，3）如1。 【2014高考江蘇卷第9題】在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為 。【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，所求弦長為【考點(diǎn)定位】直線與圓相交的弦長問題2. 【2014全國2高考文第16題】設(shè)點(diǎn)m（，1）,若在圓o:上存在點(diǎn)n，使得omn=45，則的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意知：直線mn與圓o有公共點(diǎn)即可，即圓心o到直線mn的距離小于等于1即可，如圖，過oamn，垂足

14、為a，在中，因?yàn)閛mn=45，所以=，解得，因?yàn)辄c(diǎn)m(，1)，所以,解得,故的取值范圍是。【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系3.【2014四川高考文第14題】設(shè),過定點(diǎn)a的動(dòng)直線和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 .【答案】5【考點(diǎn)定位】直線與圓4. 【2014重慶高考文第13題】已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}設(shè)圓心到直線的距離為解得：所以答案應(yīng)填：【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系5.【2014陜西高考第12題】若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.【答案】【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6. 【2014高考湖北卷文第12題】直線和將單位圓分成長度相等的四段弧,則 。【答案】2【解析】依題意，設(shè)與單位圓相交于兩點(diǎn)