高中數(shù)學(xué)課件 20111130高一數(shù)學(xué)(1.3-2球的表面積和體積)

1、 1.3.2 1.3.2 球的表面積和體積球的表面積和體積 1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積 問題提出問題提出 1. 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分 別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積 公式分別是什么？公式分別是什么？ 2. 2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積 和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積 也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容. . 知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）:球的體積球的體積 思考思考1:1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小從

2、球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小 由哪個(gè)量所確定？由哪個(gè)量所確定？ 思考思考2:2:底面半徑和高都為底面半徑和高都為R R的圓柱和圓錐的圓柱和圓錐 的體積分別是什么？的體積分別是什么？ 3 VR 柱 3 1 3 VR 錐 思考思考3:3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R R的半球，其的半球，其 體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小 關(guān)系？關(guān)系？ 思考思考4:4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你 猜想半球的體積是什么？猜想半球的體積是什么？ 3 2 3 VR 球 思考思考5:5:由上述猜想可知，半徑為由上述猜想可知，半徑為R R的球的的球的

3、 體積體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你 能提出一些證明思路嗎？能提出一些證明思路嗎？ 3 4 3 VR 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）:球的表面積球的表面積 思考思考1:1:半徑為半徑為r r的圓面積公式是什么？它的圓面積公式是什么？它 是怎樣得出來的？是怎樣得出來的？ 2 rS 圓 a1 a2 a3 an a4 思考思考2:2:把球面任意分割成把球面任意分割成n n個(gè)個(gè)“小球面小球面 片片”，它們的面積之和等于什么？，它們的面積之和等于什么？ o 思考思考3:3:以這些以這些“小球面片小球面片”為底，球心為底，球心 為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的“小錐體小錐體”近似地看成棱錐，近似地看

4、成棱錐， 那么這些小棱錐的底面積和高近似地等那么這些小棱錐的底面積和高近似地等 于什么？它們的體積之和近似地等于什于什么？它們的體積之和近似地等于什 么？么？ o o 思考思考4:4:你能由此推導(dǎo)出半徑為你能由此推導(dǎo)出半徑為R R的球的的球的 表面積公式嗎？表面積公式嗎？ 2 4SR 思考思考5:5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？ 它與球的表面積有什么關(guān)系？它與球的表面積有什么關(guān)系？ 球的表面積等于球的大圓面積的球的表面積等于球的大圓面積的4 4倍倍 理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等如圖，圓柱的底面直徑與高都等 于球的直徑，求證：于球的直徑，

5、求證： （1 1）球的體積等于圓柱體積的）球的體積等于圓柱體積的 ； （2 2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. . 2 3 例例2 2 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O O 的球面上，且正方體的表面積為的球面上，且正方體的表面積為a a2 2，求，求 球球O O的表面積和體積的表面積和體積. . 例例3 3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g142g （鋼的密度為（鋼的密度為7.9g/cm7.9g/cm3 3），測得其外徑），測得其外徑 為為5cm5cm，求它的內(nèi)徑（精確到，求它的內(nèi)徑（精確到0.1cm0.1cm）. . o o A C 例例4 4 已知已知A A、B B、C C為球面上三點(diǎn)，為球面上三點(diǎn)， AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心，球心O O與與ABCABC的外心的外心M M 的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)