2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第9章 統(tǒng)計(jì) 9.1.2-9.1.3 分層隨機(jī)抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑訓(xùn)練新人教A版必修第二冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第9章 統(tǒng)計(jì) 9.1.2-9.1.3 分層隨機(jī)抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第9章 統(tǒng)計(jì) 9.1.2-9.1.3 分層隨機(jī)抽樣 獲取數(shù)據(jù)的途徑訓(xùn)練新人教a版必修第二冊(cè)年級(jí)：姓名：9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.李林是某大學(xué)的學(xué)生,暑假期間的社會(huì)實(shí)踐報(bào)告是研究某市2019年法律援助情況,針對(duì)獲取數(shù)據(jù)的途徑,下列說(shuō)法正確的是()a.直接使用2019年該市司法部門(mén)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)b.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)c.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)d.可以查閱2019年該市司法部門(mén)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并結(jié)合該市的實(shí)際情況,對(duì)數(shù)據(jù)

2、進(jìn)行“清洗”,去偽存真,獲取有價(jià)值的數(shù)據(jù)解析由于該市獲取數(shù)據(jù)的質(zhì)量會(huì)參差不齊,要想獲得有價(jià)值的數(shù)據(jù),必須根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“清洗”,去偽存真,獲取有效數(shù)據(jù),d正確.答案d2.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為()a.101b.808c.1 212d.2 012解析由題意知抽樣比為1296,而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有1

3、296=101n,解得n=808.答案b3.某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下表所示.性別是否喜歡不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=()a.12b.16c.24d.32解析依題意,總?cè)藬?shù)為30+30+10+50=120,其中“不喜歡的男性青年觀眾”有30人,故30120=6n,解得n=24.故選c.答案c4.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x200的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)y1,y2,y3,y300的平均數(shù)是20,則i=1200xi+i=1300yi500

4、=()a.13b.14.4c.15d.15.4解析由已知得i=1200xi+i=1300yi500=2006500+30020500=14.4.答案b5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題:今有北鄉(xiāng)8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜齻€(gè)鄉(xiāng)共征集487人,問(wèn)從各鄉(xiāng)征集多少人.在上述問(wèn)題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()a.112b.128c.145d.167解析每個(gè)人被征集到的概率是4878 758+7 236+8 356=150,從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是8 356150167.答案d6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近

5、視形成原因,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()a.200,20b.100,20c.200,10d.100,10解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500+2 000+4 500=10 000,則樣本量為10 0002%=200,抽樣比為150,高中生抽取的學(xué)生數(shù)為40,則抽取的高中生近視人數(shù)為4050%=20.答案a7.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查,從810歲,1112歲,1314歲,1516歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在1112歲學(xué)生的問(wèn)

6、卷中抽取60份,則在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為()a.60b.80c.120d.180解析已知在1112歲年齡段回收問(wèn)卷180份,其中在1112歲學(xué)生的問(wèn)卷中抽取60份,因此抽樣比為13.因?yàn)闃颖玖繛?00,所以四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷總數(shù)為30013=900(份),則1516歲回收問(wèn)卷份數(shù)為:x=900-120-180-240=360.故在1516歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為36013=120.答案c8.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層隨機(jī)抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.解析設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則x900-400=45

7、900,解得x=25.答案259.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的14,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例

8、分別為a,b,c,則a=42.5%x-x450%(1-14)x=40%,b=47.5%x-x440%(1-14)x=50%,c=10%x-x410%(1-14)x=10%,故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因?yàn)槭欠謱与S機(jī)抽樣,所以游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為2003440%=60;抽取的中年人人數(shù)為2003450%=75;抽取的老年人人數(shù)為2003410%=15.即游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.能力提升1.某店有四類(lèi)食品,其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、肉食類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量

9、為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是()a.4b.5c.6d.7解析抽樣比k=2040+10+30+20=20100=15,因此抽取植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是1015+2015=2+4=6.答案c2.某橘子園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量,按一定的比例用分層隨機(jī)抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查.若所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍還多1畝,則這個(gè)橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()(“畝”不是國(guó)際通用單位)a.45,75b.40,80c.36,84d.30,90解析根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7,所抽平地的畝數(shù)為3,抽樣

10、比為112,則橘子園中山地的畝數(shù)為84,平地的畝數(shù)為36.答案c3.某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)比為1532.為了解該單位職員的某種情況,采用分層隨機(jī)抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30,則此樣本的容量n為()a.20b.30c.40d.80解析業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員人數(shù)之比為1532,又樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30,30n=1515+2+3=1520,解得n=40.答案c4.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類(lèi)型的飲品,產(chǎn)量之比為234.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本,則樣本中乙類(lèi)型飲品的數(shù)量為()a.16b.24c.32d

11、.48解析由題意可得樣本中乙類(lèi)型飲品的數(shù)量為7232+3+4=24.答案b5.九章算術(shù)衰分中有如下問(wèn)題:今有甲持錢(qián)五百六十,乙持錢(qián)三百五十,丙持錢(qián)一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢(qián).欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之,問(wèn)各幾何?翻譯為:今有甲持錢(qián)560,乙持錢(qián)350,丙持錢(qián)180,甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān),關(guān)稅共計(jì)100錢(qián),要按個(gè)人帶錢(qián)多少的比例交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()a.乙付的稅錢(qián)應(yīng)占總稅錢(qián)的35109b.乙、丙兩人付的稅錢(qián)不超過(guò)甲c.丙應(yīng)出的稅錢(qián)約為32d.甲、乙、丙三人出稅錢(qián)的比例為563518解析乙付的稅錢(qián)應(yīng)占總稅錢(qián)的350560+350+180=35109,可知a正確;乙、丙

12、兩人付的稅錢(qián)占總稅錢(qián)的350+180560+350+180=5310912,不超過(guò)甲,可知b正確;丙應(yīng)出的稅錢(qián)為100180560+350+180=1 80010917,可知c錯(cuò)誤;甲、乙、丙三人出稅錢(qián)的比例為560350180=563518,可知d正確.答案c6.古代科舉制度始于隋而成于唐,后不斷發(fā)展,明清時(shí)達(dá)到鼎盛.明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷,按1172的比例錄取.若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為.解析由題意知,會(huì)試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為100211+7+2=10.答案107.某校共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到

13、高二年級(jí)女生的概率是0.19,則y=,若現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的女學(xué)生人數(shù)為.性別高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女373xy男377370250解析由題意,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19,所以高二年級(jí)的女生人數(shù)為x=2 0000.19=380,所以高三年級(jí)女生的人數(shù)為y=2 000-373-377-370-380-250=250,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,在高三年級(jí)抽取的女學(xué)生人數(shù)為2502 00064=8.答案25088.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校a,b,c的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人):高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)ax1b36yc543(1)求x,y;(2)若從高校b相關(guān)人員中選2人做專(zhuān)題發(fā)言,則應(yīng)采用何種抽樣法,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程.解(1)比例分配的分層隨機(jī)抽樣是按