山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含解析答案

1、2015年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2015濟(jì)南一模）設(shè)集合m=x|x2+2x3=0，n=1，1，3，則mn=（） a 1，3 b 1，1，3 c 1，1，3，3 d 1，1，3【考點】： 并集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 求出集合m，然后求解并集即可【解析】： 解：集合m=x|x2+2x3=0=1，3，n=1，1，3，則mn=1，1，3，3故選：c【點評】： 本題考查集合的并集的運(yùn)算，基本知識的考查2（5分）（2015濟(jì)南一模）已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i（

2、i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限【考點】： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)得答案【解析】： 解：由（1i）z=i，得，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第二象限故選：b【點評】： 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5分）（2015濟(jì)南一模）函數(shù)的定義域為（） a 1，+） b （1，+） c d 【考點】： 函數(shù)的定義域及其

3、求法【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由對數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域【解析】： 解：要使函數(shù)有意義，有 ，解得x1，所以函數(shù)f（x）的定義域是1，+），故選：a【點評】： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示4（5分）（2015濟(jì)南一模）“cos=”是“=”的（） a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 計算題【分析】： “cos=”“=+2k，kz，或=”，“=”“cos=”【解析

4、】： 解：“cos=”“=+2k，kz，或=”，“=”“cos=”故選b【點評】： 本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用5（5分）（2015濟(jì)南一模）已知a，b，cr，那么下列命題中正確的是（） a 若ab，則ac2bc2 b 若ab0，c0，則 c 若ab，則（a+c）2（b+c）2 d 若ab0，則【考點】： 基本不等式【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： ac=0時不成立；b由ab0，可得，又c0，利用不等式的基本性質(zhì)即可得出；c若0a+cb+c，則（a+c）2（b+c）2不成立；d利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出【解析】： 解：ac

5、=0時不成立；bab0，又c0，則，因此不正確；c若0a+cb+c，則（a+c）2（b+c）2不成立；dab0，則=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，因此正確故選：d【點評】： 本題考查了不等式的性質(zhì)與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2015濟(jì)南一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（） a 9 b 16 c 25 d 36【考點】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t，s，i的值，當(dāng)i=5時，滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為16，從而得解【解析】： 解：模擬執(zhí)行程序，可得s=0，i=1t=1，s=1

6、，i=2不滿足條件i4，t=3，s=4，i=3不滿足條件i4，t=5，s=9，i=4不滿足條件i4，t=7，s=16，i=5滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出s的值為16故選：b【點評】： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的t，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查7（5分）（2015濟(jì)南一模）已知x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最大值和最小值分別為a，b，則a+b=（） a 7 b 6 c 5 d 4【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)

7、函數(shù)得答案【解析】： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得b（1，1），b（3，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過a時，直線在y軸上的截距最小，z最小等于211=1；當(dāng)直線y=2x+z過b時，直線在y軸上的截距最大，z最大等于230=6a+b=1+6=7故選：a【點評】： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8（5分）（2015濟(jì)南一模）已知函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2（0，+）時，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0設(shè)，則（） a f（a）f（b）f（c） b f（b）f（a）f（c） c f（c）f（

8、a）f（b） d f（c）f（b）f（a）【考點】： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)已知條件便可判斷f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），所以根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，及對數(shù)的取值比較|a|，|b|，|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系【解析】： 解：根據(jù)已知條件便知f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=ln1，b=（ln）2|a|，c=；f（c）f（a）f（b）故選：c【點評】： 考查偶函數(shù)的概念，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

9、判斷對數(shù)的取值情況，以及減函數(shù)定義的運(yùn)用9（5分）（2015濟(jì)南一模）已知f1，f2是雙曲線的兩個焦點，以f1f2為直徑的圓與雙曲線一個交點是p，且f1pf2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（） a b c 2 d 5【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 通過|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為md，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得離心率的值【解析】： 解：因為f1pf2的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為md，m，m+d，則由雙曲

10、線定義和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故離心率e=5，故選：d【點評】： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）（2015濟(jì)南一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為r，若存在常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“條件約束函數(shù)”現(xiàn)給出下列函數(shù)：f（x）=4x；f（x）=x2+2；f（x）是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|其中是“條件約束函數(shù)”的有（） a 1個 b 2個 c 3個 d 4個【考點】： 函數(shù)的值

11、【專題】： 新定義【分析】： 用“條件約束函數(shù)”的定義加以驗證，對于均可以找到常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，說明它們是f函數(shù)，而對于，所以不存在常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，故它們不符合題意【解析】： 解：對于，f（x）=4x，易知=4符合題意，是“條件約束函數(shù)”，對于，用“條件約束函數(shù)”的定義不難發(fā)現(xiàn)：因為x0時，|，所以不存在常數(shù)0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，不是“條件約束函數(shù)”，對于，因為|f（x）|=|x|，所以存在常數(shù)=0，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，是“條件約束函數(shù)”函數(shù)，對于，f（x）是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù)，故|f（x）|

12、是偶函數(shù)，因而由|f（x1）f（x2）|4|x1x2|得到，|f（x）|4|x|成立，存在40，使|f（x）|x|對一切實數(shù)x均成立，符合題意，是“條件約束函數(shù)”，故選：c【點評】： 本題考查了函數(shù)的定義域和值域的問題，屬于中檔題題中“條件約束函數(shù)”的實質(zhì)是函數(shù)f（x）與x的比值對應(yīng)的函數(shù)是有界的，抓住這一點我們不難解出二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11（5分）（2015濟(jì)南一模）100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測試成績落在50，70）中的學(xué)生人數(shù)是25【考點】： 頻率分布直方圖【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)頻率分布直方圖中

13、頻率和為1，求出a的值，計算模塊測試成績落在50，70）中的頻率以及頻數(shù)即可【解析】： 解：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得；10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；模塊測試成績落在50，70）中的頻率是10（2a+3a）=50a=50=，對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是100=25故答案為：25【點評】： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12（5分）（2015濟(jì)南一模）已知abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若sina：sinb：sinc=1：2：，則角c=【考點】： 余弦定理；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： sina：sinb：si

14、nc=1：2：，由正弦定理可得：a：b：c=1：2：，不妨取a=1，b=2，c=再利用余弦定理即可得出【解析】： 解：sina：sinb：sinc=1：2：，由正弦定理可得：a：b：c=1：2：，不妨取a=1，b=2，c=cosc=c（0，），故答案為：【點評】： 本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5分）（2015濟(jì)南一模）某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為2【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由三視圖知幾何體為圓柱的一部分，且圓柱的高為3，底面圓的半徑為2，根

15、據(jù)正視圖與俯視圖可判斷底面扇形的中心角為，求出圓柱的體積乘以可得答案【解析】： 解：由三視圖知幾何體為圓柱的一部分，且圓柱的高為3，底面圓的半徑為2，由正視圖與俯視圖判斷底面扇形的中心角為60，幾何體的體積v=223=2，故答案為：2【點評】： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量14（5分）（2015濟(jì)南一模）設(shè)是單位向量，且的最大值為【考點】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 由已知，都是單位向量且，可設(shè)，從而根據(jù)和差角公式可將的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到的最大值【解析】： 解：由于，都是

16、單位向量且，可設(shè)，則=（1cos，sin）（cos，1sin）=cos+cos2sin+sin2=1（sin+cos）=1，顯然的最大值為，故答案為：1+【點評】： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中求出的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵15（5分）（2015濟(jì)南一模）已知p是直線3x+4y10=0上的動點，pa，pb是圓x2+y22x+4y+4=0的兩條切線，a，b是切點，c是圓心，那么四邊形pacb面積的最小值為2【考點】： 直線與圓的位置關(guān)系【專題】： 直線與圓【分析】： s四邊形pacb=spac+spbc，當(dāng)|pc|取最小值時，|pa|=|pb|取最小值，即spac=spbc取最小值

17、，由此能夠求出四邊形pacb面積的最小值【解析】： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）x2+（y+2）x2=1，則圓心為c（1，2），半徑為1，則直線與圓相離，如圖，s四邊形pacb=spac+spbc而spac=|pa|ca|=|pa|，spbc=|pb|cb|=|pb|，又|pa|=，|pb|=，當(dāng)|pc|取最小值時，|pa|=|pb|取最小值，即spac=spbc取最小值，此時，cpl，|cp|=，則|pa|=2，則spac=spbc=21=，即四邊形pacb面積的最小值是2故答案為：2【點評】： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，在解答過程中要合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想三、解答題：本大

18、題共6小題，共75分）16（12分）（2015濟(jì)南一模）設(shè)函數(shù)（其中0），且f（x）的最小正周期為2（）求的值；（）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間【考點】： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： （）由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的周期性求得的值（）由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的增區(qū)間【解析】： 解：（）函數(shù)=2sin（2x+）（其中0），它的最小正周

19、期為=2，=，故f（x）=2sin（x+）（）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，令2kx+2k+，kz，求得 kxk+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為k，k+，kz【點評】： 本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題17（12分）（2015濟(jì)南一模）某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標(biāo)號為1的小燈籠1個，標(biāo)號為2的

20、小燈籠2個，標(biāo)號為3的小燈籠n個若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個小燈籠進(jìn)行謎語破解，取到標(biāo)號為3的小燈籠的概率為（）求n的值；（）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號為b記“a+b4”為事件a，求事件a的概率【考點】： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： （）由題意，即可求出n的值；（）記標(biāo)號為2的小燈籠為a1，a2；列舉出所有的基本事件，再找到滿足的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可；【解析】： 解：（）由題意，n=1（4分）（）記標(biāo)號為2的小燈籠為a1，a2；連續(xù)摸取2個小燈籠的所有基本事件為：（1，a1），（1

21、，a2），（1，3），（a1，1），（a2，1），（3，1），（a1，a2），（a1，3），（a2，a1），（3，a1），（a2，3），（3，a2）共12個基本事件（8分）a包含的基本事件為：（1，3），（3，1），（a1，a2），（a2，a1），（a1，3），（3，a1），（a2，3），（3，a2）（10分）=（12分）【點評】： 本題考查了古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2015濟(jì)南一模）如圖，平面pba平面abcd，dab=90，pb=ab，bfpa，點e在線段ad上移動（）當(dāng)點e為ad的中點時，求證：ef平面pbd；（）求證：無論點e在線段ad的何處，總有pebf【考點】：

22、直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】： 證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）由已知可證f是pa的中點，連接ef，由中位線的性質(zhì)可得efpd，又ef平面pbd，pd平面pbd，由判定定理即可證明ef平面pbd（）只要證明dabf，bfpa，從而證明bf面pda，又pe平面pda，所以無論點e在線段ad的何處，總有pebf【解析】： 證明：（）因為在三角形pba中，pb=ab，bfpa，所以f是pa的中點，連接ef，（2分）在pda中，點e，f分別是邊ad，pa的中點，所以efpd（4分）又ef平面pbd，pd平面pbd所以ef平面pbd（6分）（）因為平面pba平面abcd，

23、平面pba平面abcd=ab，dab=90，daab，da平面abcd所以da平面pba（8分）又bf平面pba，所以dabf，又bfpa，pada=a，pa，da平面pda，所以bf面pda（10分）又pe平面pda所以bfpe所以無論點e在線段ad的何處，總有pebf（12分）【點評】： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查19（12分）（2015濟(jì)南一模）數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an（nn*），sn為其前n項和數(shù)列bn為等差數(shù)列，且滿足b1=a1，b4=s3（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設(shè)cn=，數(shù)列c

24、n的前n項和為tn，證明：【考點】： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （i）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）由于cn=，利用“裂項求和”可得數(shù)列cn的前n項和為tn=，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解析】： （i）解：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an（nn*），數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2，首項為1，an=12n1=2n1設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，滿足b1=a1，b4=s3，b1=1，b1+3d=1+2+22，解得d=2bn=1+2（n1）=2n1an=2n1bn=2n1（2）證明：cn=，數(shù)列cn的前n項和為tn=+=，數(shù)列為單調(diào)遞

25、增數(shù)列，tn【點評】： 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、數(shù)列的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（13分）（2015濟(jì)南一模）已知函數(shù)f（x）=ex+axa（ar且a0）（）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，求實數(shù)a的值；并求此時f（x）在2，1上的最大值；（）若函數(shù)f（x）不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）求出導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，則f（0）=1+a=0，解得a=1，求得極小值2，也為最小值，再

26、求f（2）和f（1），比較即可得到最大值；（）函數(shù)f（x）不存在零點，即為ex+axa=0無實數(shù)解，討論x=1和若x1，即有a=，令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，可得0ae2，即可得到a的范圍【解析】： 解：（）函數(shù)的定義域為r，f（x）=ex+a，由函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，則f（0）=1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx+1，f（x）=ex1，當(dāng)x0時，有f（x）0，f（x）遞減，當(dāng)x0時，有f（x）0，f（x）遞增則x=0處f（x）取得極小值，也為最小值，且為2，又f（2）=e2+3，f（1）=e，f（2）f（1），即有f（2）為最大值e2+3；（）函數(shù)f（x）不存在零點，即為ex+axa=0無實數(shù)解，由于x=1時，e+0=0顯然不成立，即有ar且a0若x1，即有a=，令g（x）=，則g（x）=，當(dāng)x2時，g（x）0，g（x）遞增，當(dāng)x1和1x2時，g（x）0，g（x）遞減