2021-2022版高中物理 第一章 靜電場 5 電勢差學(xué)案 新人教版選修3-1

1、2021-2022版高中物理 第一章 靜電場 5 電勢差學(xué)案 新人教版選修3-12021-2022版高中物理 第一章 靜電場 5 電勢差學(xué)案 新人教版選修3-1年級：姓名：- 15 -電勢差必備知識自主學(xué)習(xí)一、電勢差 1.意義:電場中兩點(diǎn)間電勢的差值。2.公式:uab=a-b或uba=b-a。3.標(biāo)矢性:電勢差是標(biāo)量,其正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢的高低。4.單位:在國際單位制中,單位為伏特,用符號v表示。二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系一點(diǎn)電荷在電場力作用下從電場中的a點(diǎn)移動到b點(diǎn)。(1)電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢能之間有何關(guān)系?(2)初、末位置的電勢能與初、末位置的電勢之間有何關(guān)系?(3)電

2、場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢差之間有何關(guān)系?提示:(1)wab=epa-epb;(2)epa=qa、epb=qb;(3)wab=q(a-b)=quab。關(guān)系式:uab=。(1)電場中兩點(diǎn)間的電勢差uab與wab成正比,與q成反比。()(2)電場中兩點(diǎn)間的電勢差uab可理解為從起始點(diǎn)到終點(diǎn)的電勢的增加量。()(3)uab與uba物理意義是不同的,但它們滿足uab=-uba。()(4)電場中兩點(diǎn)間的電勢差uab與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān)。()(5)公式uab=適用于任何電場。()關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一電勢差的理解與計(jì)算1.決定因素:電勢差反映了電場的能的性質(zhì),由電場決定,與帶電粒子無關(guān)。2.標(biāo)

3、矢性:電勢差是標(biāo)量,但電勢差可以是正值也可以是負(fù)值,電勢差的正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢的高低,若uab0,則ab。3.計(jì)算方法:由uab=可計(jì)算電勢差,式中各物理量均帶正、負(fù)號運(yùn)算,但代表的意義不同。wab的正、負(fù)表示正功、負(fù)功;q的正、負(fù)表示正電荷、負(fù)電荷;uab的正、負(fù)表示a、b的高低。4.相對性:電場中兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān)。5.類比:電勢差與高度差有很多相似之處,可類比理解。如圖所示為某靜電場等勢面的分布,一個(gè)正點(diǎn)電荷從a經(jīng)b、c到達(dá)d點(diǎn),則該點(diǎn)電荷從a至d的過程中。(1)uab、ubc、ucd、uad之間有什么關(guān)系?提示:uad=uab+ubc+ucd。(2)判斷wab、wbc、w

4、cd、wad的正負(fù)?提示:wab、wcd、wad為負(fù)功,wbc為正功?！镜淅?多選)如果在某電場中將的電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn),那么()a.a、b兩點(diǎn)間的電勢差是1.2105 vb.a、b兩點(diǎn)間的電勢差是3.010-10 vc.的電荷,靜電力將做3.010-3 j的功d.若在a、b兩點(diǎn)間移動1.010-7 c的電荷,靜電力將做3.010-17 j的功【審題關(guān)鍵】序號信息提取確定了被移動的電荷量明確了移動過程中靜電力做功確定了被移動的電荷量【解析】選a、c。a、b兩點(diǎn)間的電勢差uab= v=1.2105 v,故選項(xiàng)a正確,b錯(cuò)誤;在a、b兩點(diǎn)間移動2.510-8 c的電荷時(shí),a、b間的電勢差不變,則

5、靜電力做功為wab=quab=2.510-81.2105 j=3.010-3 j,故選項(xiàng)c正確;在a、b兩點(diǎn)間移動1.010-7 c的電荷時(shí),靜電力做功為wab=quab=1.010-71.2105 j=1.210-2 j,故選項(xiàng)d錯(cuò)誤。電勢差求解技巧(1)應(yīng)用uab=,采用直接帶符號運(yùn)算的方法,會更加便捷,但要注意正負(fù)號的運(yùn)用。(2)電場中各點(diǎn)間的電勢差可依次用代數(shù)方法相加,但要注意角標(biāo)的排序,如uad=uab+ubc+ucd,uab=-uba。1.把210-8 c的負(fù)電荷從電場中a點(diǎn)移到b點(diǎn),電場力做功310-6 j;從b點(diǎn)移到c點(diǎn)需克服電場力做功410-6 j,a、c兩點(diǎn)相比較()a.電

6、勢差為350 v,a點(diǎn)電勢高b.電勢差為350 v,c點(diǎn)電勢高c.電勢差為50 v,a點(diǎn)電勢高d.電勢差為50 v,c點(diǎn)電勢高【解析】選c。根據(jù)題意,檢驗(yàn)電荷從電場中的a點(diǎn)移到b點(diǎn),電場力做功為wab=3.010-6 j,從b點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力做功wbc=-4.010-6 j,則若將電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)時(shí)電場力做功為wac=wab+wbc=3.010-6 j+(-4.010-6 j)=-1.010-6 j,則a、c間的電勢差uac= v=50 v0,所以a點(diǎn)的電勢高,所以選項(xiàng)c正確。2.一個(gè)電荷量為10-6 c的負(fù)電荷從電場中a點(diǎn)移到b點(diǎn),電場力要做功210-6 j,從c點(diǎn)移到d點(diǎn)要克服電場力做

7、功710-6 j,若已知c點(diǎn)比b點(diǎn)電勢高3 v,且a、b、c、d四點(diǎn)在同一條電場線上,則下列圖中正確的是()【解析】選c。由uab=-2 v,則a-b=-2 v;ucd= v=7 v,則c-d=7 v;由題意得c-b=3 v,則cbad,選項(xiàng)c正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,在平行金屬帶電極板mn的電場中,將電荷量為-410-6 c的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到m板,靜電力做負(fù)功810-4 j,把該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到n板,靜電力做正功410-4 j,n板接地,設(shè)地面為零勢面。問: (1)a點(diǎn)的電勢a是多少?(2)umn等于多少伏?【解析】(1)a、n間的電勢差:uan=-100 v,又因?yàn)?uan=a-n,n=

8、0,則a點(diǎn)的電勢a=-100 v。(2)umn=-300 v。答案:(1)-100 v(2)-300 v知識點(diǎn)二靜電力做功的計(jì)算四種求法表達(dá)式注意問題功的定義w=flcos=qelcos適用于勻強(qiáng)電場功能關(guān)系wab=epa-epb=-ep(1)既適用于勻強(qiáng)電場也適用于非勻強(qiáng)電場(2)既適用于只受靜電力的情況,也適用于受多種力的情況電勢差法wab=quab動能定理w靜電力+w其他力=ek提醒:使用四種方法求靜電力做功時(shí)要注意使用條件。情境:如圖所示,b、c、d三點(diǎn)都在以點(diǎn)電荷+q為圓心的某同心圓弧上,將一帶正電的試探電荷從a點(diǎn)分別移到b、c、d各點(diǎn)。討論:(1)沿ab路徑移動點(diǎn)電荷時(shí),uab為正

9、還是為負(fù),wab為正還是為負(fù)?提示:根據(jù)uab=a-b,uab為正,根據(jù)wab=quab,wab為正。(2)三次靜電力做功是否相同?為什么?提示:三點(diǎn)b、c、d在一個(gè)等勢面上,b=c=d,故uab=uac=uad,根據(jù)wab=quab、wac=quac、wad=quad分析可得,三次靜電力做功大小相同?！镜淅咳鐖D所示,光滑絕緣細(xì)桿豎直放置,它與以正電荷q為圓心的某圓交于b、c兩點(diǎn),質(zhì)量為m、帶電荷量-q的有孔小球從桿上a點(diǎn)無初速度下滑,已知qq,ab=h,小球滑到b點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求: (1)小球由a到b的過程中靜電力做的功;(2)a、c兩點(diǎn)間的電勢差?！窘馕觥?1)因?yàn)闂U是光滑的,所以小

10、球從a到b過程中只有兩個(gè)力做功:靜電力做功w和重力做功mgh,由動能定理得:w+mgh=m代入已知條件vb=得靜電力做功w=m3gh-mgh=mgh(2)u=由于a0,所以粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)a、b正確。帶電粒子由a運(yùn)動到b過程中,在重力和靜電力的共同作用下,先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動。因?yàn)橹亓楹懔?所以靜電力為變力,且靜電力越來越大,由此可見b點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng),選項(xiàng)c正確、d錯(cuò)誤?！就卣估}】考查內(nèi)容:功能關(guān)系在電場問題中的應(yīng)用【典例】如圖中虛線所示,靜電場中的等勢面1、2、3、4,相鄰的等勢面之間的電勢差相等,其中等勢面3的電勢為0,一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動,經(jīng)過a、b點(diǎn)時(shí)的動能分別

11、為26 ev和5 ev。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動到某一位置,其電勢能變?yōu)?8 ev時(shí),它的動能應(yīng)為()a.8 evb.13 evc.20 evd.34 ev【解析】選c。由于正點(diǎn)電荷由a到b動能減少了21 ev,而電場中機(jī)械能和電勢能的總和不變,故在等勢面3時(shí)動能應(yīng)為12 ev,總能量e=12 ev+0 ev=12 ev,當(dāng)在某一位置,電勢能ep=-8 ev時(shí),動能ek=12 ev-(-8 ev)=20 ev,故應(yīng)選c。情境模型素養(yǎng)人體的細(xì)胞膜內(nèi)外存在電勢差(膜電位差)約u=35 mv,細(xì)胞膜厚度約d=7.010-9 m。細(xì)胞膜有選擇的讓鉀或鈉離子通過,以保持細(xì)胞內(nèi)、外的電勢差和滲透壓。當(dāng)一個(gè)一價(jià)的鈉

12、離子(電荷量q=1.610-19 c),從圖中的a到b通過細(xì)胞膜時(shí)(細(xì)胞膜內(nèi)的電場看作勻強(qiáng)電場,且電勢關(guān)系為ab)探究:(1)它受到的電場力多大?(2)電場力做功是多少?(3)電勢能是增加還是減少?改變了多少?【解析】(1)根據(jù)f=qe及e=代入數(shù)據(jù)可得f=q=1.610-19 n=810-13 n(2)根據(jù)w=qu代入數(shù)據(jù)可得w=5.610-21 j(3)電場力做正功,電勢能減小,減少5.610-21 j答案:(1)810-13 n(2)5.610-21 j(3)減少5.610-21 j如圖所示,兩平行金屬板間電場是勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為1.0104 v/m,a、b兩板相距1 cm,c點(diǎn)與a相

13、距0.4 cm,若b接地。探究:(1)a、c間電勢差uac;(2)b、c間電勢差ubc;(3)將帶電量為-1.010-12 c的點(diǎn)電荷置于c點(diǎn),其電勢能為多少?【解析】(1)a與c間的電勢差:uac=edac=1.01040.410-2 v=40 v(2)同理可得b、c間電勢差:ubc=-edbc=-1.01040.610-2 v=-60 v(3)由:ubc=b-c,b=0,得到:c=-ubc=60 v由電勢能的定義得點(diǎn)電荷置于c點(diǎn)時(shí)的電勢能:ep=qc=(-1.010-12)60 j=-610-11 j答案:(1)40 v(2)-60 v(3)-610-11 j課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于電

14、勢差的說法中正確的是()a.兩點(diǎn)間的電勢差等于電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí),靜電力所做的功b.1 c電荷從電場中一點(diǎn)移動到另一點(diǎn),如果靜電力做了1 j的功,這兩點(diǎn)間的電勢差就是1 vc.在兩點(diǎn)間移動電荷時(shí),靜電力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢差無關(guān)d.兩點(diǎn)間的電勢差的大小跟放入這兩點(diǎn)的電荷的電荷量成反比【解析】選b。兩點(diǎn)間的電勢差等于將單位正電荷從電場中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)靜電力做的功的大小,故a錯(cuò),b對;由w=qu知,q一定時(shí),w與u成正比,故c錯(cuò);兩點(diǎn)間電勢差的大小與放入其中的電荷的電荷量無關(guān),只與它所處的電場有關(guān),故d錯(cuò)。2.(多選)關(guān)于電勢差uab和電勢a、b的理解,正確的是()a.uab表示b點(diǎn)

15、相對于a點(diǎn)的電勢差,即uab=b-ab.uab和uba是不同的,它們的關(guān)系為uab=-ubac.a、b都可以有正、負(fù),所以電勢是矢量d.電勢零點(diǎn)的規(guī)定是任意的,但人們通常規(guī)定大地或無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)【解題指南】解答本題需注意以下兩點(diǎn)(1)掌握電勢差的定義式uab=a-b;(2)了解電勢差的特點(diǎn):標(biāo)量、大小與電勢零點(diǎn)的規(guī)定無關(guān)?！窘馕觥窟xb、d。uab表示a點(diǎn)相對于b點(diǎn)的電勢差,uab=a-b,a錯(cuò);uba表示b點(diǎn)相對于a點(diǎn)的電勢差,uba=b-a,故uab=-uba,b對;電勢是標(biāo)量,正負(fù)號是相對于電勢零點(diǎn)而言的,正號表示高于電勢零點(diǎn),負(fù)號表示低于電勢零點(diǎn),c錯(cuò);電勢零點(diǎn)理論上是可以任意選取的

16、,但通常取無限遠(yuǎn)處或大地為電勢零點(diǎn),d對。3.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m=9.110-31 kg、電荷量為e=1.610-19 c的電子,以4106 m/s的速度從m點(diǎn)垂直電場線方向飛入勻強(qiáng)電場,電子只在電場力的作用下運(yùn)動,在n點(diǎn)離開電場時(shí),其速度方向與電場線成150角,則m與n兩點(diǎn)間的電勢差約為()a.-1.0102 vb.-1.4102 vc.1.8102 vd.2.2102 v【解析】選b。電子在電場力的作用下做類平拋運(yùn)動,在垂直電場方向上做勻速直線運(yùn)動:vn= m/s=8106 m/s,根據(jù)動能定理:(-e)umn=m-m,所以有:umn= v=-136.5 v,故b正確,a、c、d錯(cuò)誤。

17、【加固訓(xùn)練】在電場中將一帶電荷量為q=-110-9 c的負(fù)電荷從b點(diǎn)移至a點(diǎn)時(shí),克服電場力做功210-6 j,將該電荷從a點(diǎn)移至c點(diǎn)時(shí),則需克服電場力做功310-6 j,則b、c間的電勢差大小為()a.5 000 vb.3 000 vc.2 000 vd.1 000 v【解析】選a。電荷由b移到c,電場力做功為wbc=wba+wac=-210-6 j-310-6 j=-510-6 j,ubc= v=5 000 v,所以b、c間的電勢差大小為5 000 v。4.某電場的電場線分布如圖所示,將一電荷量q=210-9 c的試探電荷由電場中的a點(diǎn)移到b點(diǎn),電荷克服電場力做功為410-8 j,下列說法正

18、確的是()a.a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)b.試探電荷帶正電c.a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢d.a、b兩點(diǎn)間的電勢差為20 v【解析】選d。b點(diǎn)的電場線比a點(diǎn)的電場線密,則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故a錯(cuò)誤;試探電荷由電場中的a點(diǎn)移到b點(diǎn),電荷克服電場力做功說明電荷受到的電場力的方向從b指向a,與電場線的方向相反,電荷帶負(fù)電,故b錯(cuò)誤;沿著電場線方向電勢逐漸降低,則a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)電勢高,故c錯(cuò)誤;根據(jù)w=qu得uab= v=20 v,a、b兩點(diǎn)間的電勢差為20 v,故d正確。故選d。5.如圖所示,a、b、c三點(diǎn)處在某一勻強(qiáng)電場中,該電場方向與a、b兩點(diǎn)的連線平行,已知ab的長度l1=5 cm,ac的長度l2=16 cm,ab與ac間的夾角= 120?，F(xiàn)把帶電荷量為q=+410-8 c的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電場力做功為1.610-7 j。求:(1)a、b兩點(diǎn)間的電勢差uab。(2)把該電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力做的功?！窘馕觥?1)由題意結(jié)合電場中的電勢差概念可得uab= v=4 v(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)e=80 v/m方向水平向左wac=qel2cos120=-2.5610-7 j答案:(1)4 v(2) -2.5610-7 j【加固訓(xùn)練】如圖所示是一勻強(qiáng)電場,已知場強(qiáng)e=2102