2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系（半徑為r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)000幾何觀點(diǎn)drdrdr2圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1，r2,do1o2|)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2dr1r2dr1r2|d|r1r2小題體驗(yàn)1(2019徐州調(diào)研)已知圓x2y2r2與圓x2y26x8y110相內(nèi)切,則正數(shù)r的值為_解析：圓x2y26x8y110的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3)2（y4)236,圓心為(3，4)，半徑為6,圓x2y2r2的圓心為（0，0),半徑為r,則圓心距d5。若兩圓內(nèi)切，則|r65，得r

2、65或r65,即r11或1.答案：1或112直線l：3xy60與圓x2y22x4y0相交于a，b兩點(diǎn),則ab_.解析：由x2y22x4y0，得(x1)2(y2）25,所以該圓的圓心坐標(biāo)為（1,2)，半徑r，又圓心(1，2)到直線3xy60的距離為d，由2r2d2，得ab2410，即ab.答案:3若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意可得，圓的圓心為(a，0），半徑為，所以，即a12，解得3a1.答案：3，14若圓x2y24與圓x2y22mxm210相外切,則實(shí)數(shù)m_。解析：將圓x2y22mxm210化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（xm）2y21，圓心為（m,0），半徑

3、r11,圓x2y24的圓心為（0,0)，半徑r22.由兩圓相外切，得m|r1r23，解得m3.答案：31對于圓的切線問題，尤其是圓外一點(diǎn)引圓的切線，易忽視切線斜率k不存在的情形2兩圓相切問題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形小題糾偏1過點(diǎn)(2,3）與圓(x1）2y21相切的直線的方程為_解析:若切線的斜率存在時(shí),設(shè)圓的切線方程為yk（x2）3,由圓心（1，0）到切線的距離為半徑1，得k，所以切線方程為4x3y10,若切線的斜率不存在,則切線方程為x2，也是圓的切線，所以直線方程為4x3y10或x2。答案：x2或4x3y102若圓x2y21與圓（x4)2（ya）225相切,則常數(shù)a_。答案：2或0題

4、組練透1（易錯(cuò)題)(2018蘇北四市調(diào)研)直線(a1)x(a1)y2a0（ar）與圓x2y22x2y70的位置關(guān)系是_解析:法一：x2y22x2y70化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1）2（y1)29，故圓心坐標(biāo)為(1，1），半徑r3，圓心到直線的距離d.再根據(jù)r2d29，而7a24a70的判別式161961800，故有r2d2，即dr,故直線與圓相交法二:由（a1）x（a1）y2a0(ar)整理得xya(xy2）0，則由解得x1，y1,即直線(a1）x(a1）y2a0(ar)過定點(diǎn)（1，1），又(1)2（1)22(1）2(1)750，則點(diǎn)(1，1）在圓x2y22x2y70的內(nèi)部,故直線(a1)x(a1

5、）y2a0(ar)與圓x2y22x2y70相交答案：相交2（2019南京學(xué)情調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線axy20與圓心為c的圓（x1）2（ya）216相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：因?yàn)閍bc為直角三角形，所以bcacr4,所以圓心c到直線ab的距離為2，從而有2，解得a1.答案：1 3(2018蘇州高三暑假測試）已知點(diǎn)a（1,0)和點(diǎn)b（0,1)，若圓x2y24x2yt0上僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)p，使得pab的面積為，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由題可得ab，若pab的面積為,則點(diǎn)p到直線ab的距離為，圓x2y24x2yt0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2（y1)2

6、5t，圓心到直線ab的距離為,所以,解得t.答案：謹(jǐn)記通法判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小,即可判斷直線與圓的位置關(guān)系這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較小(2)代數(shù)法:將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組,再將二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系這種方法具有一般性,適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大，能用幾何法，盡量不用代數(shù)法鎖定考向與圓有關(guān)的切線及弦長問題，是近年來高考的一個(gè)熱點(diǎn)，常見的命題角度有:(1)求圓的切線方程(切線長）；(2）求弦長;(3)由弦長或切線問題求參數(shù) 題點(diǎn)全練角度一：求圓的切線方程(切線長)1已

7、知圓的方程為x2y21，則在y軸上截距為的切線方程為_解析：在y軸上截距為且斜率不存在的直線顯然不是切線，故設(shè)切線方程為ykx,則1,所以k1，故所求切線方程為yx或yx.答案:yx或yx角度二：求弦長2若a2b22c2(c0）,則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為_解析：因?yàn)閳A心（0，0)到直線axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系，弦長的一半就等于 ，所以弦長為。答案：角度三：由弦長或切線問題求參數(shù)3(2018蘇州期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知過點(diǎn)m（1,1）的直線l與圓(x1)2（y2）25相切,且與直線axy10垂直,則實(shí)數(shù)a_。解析:因?yàn)辄c(diǎn)m在圓上，所以切線方

8、程為（11）(x1)(12）(y2）5,即2xy10，所以2a10，即a。答案：4已知圓c：(x1)2（y2)22截y軸所得線段與截直線y2xb所得線段的長度相等，則b_.解析：記圓c與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是a，b,由圓心c到y(tǒng)軸的距離為1，cacb可知，圓心c(1,2）到直線2xyb0的距離也等于1才符合題意,于是1，解得b。答案:通法在握1圓的切線方程的2種求法(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k（xx0）,與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程,然后令判別式0進(jìn)而求得k.（2)幾何法：設(shè)切線方程為yy0k（xx0），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令dr，進(jìn)而求

9、出k.提醒若點(diǎn)m(x0，y0）在圓x2y2r2上,則過m點(diǎn)的圓的切線方程為x0xy0yr2。2弦長的2種求法(1）代數(shù)法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程在判別式0的前提下,利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長(2)幾何法：若弦心距為d，圓的半徑長為r,則弦長l2.演練沖關(guān)1(2019啟東檢測)已知點(diǎn)p是直線yx上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓(x2)2(y2)21的切線，切點(diǎn)為t，則線段pt長度的最小值為_解析：圓心c(2，2),半徑r1，則切線長pt。要使pt最小，只需pc最小即可，此時(shí)cp垂直于直線yx,則c到直線xy0的距離d2，此時(shí)pt,故線段pt長度的最小值為。答案:

10、2過原點(diǎn)且與直線xy10平行的直線l被圓x2（y)27所截得的弦長為_解析：由題意可得l的方程為xy0，因?yàn)閳A心（0，）到l的距離d1，所以所求弦長l222.答案：23已知點(diǎn)a(1，a)，圓x2y24.(1)若過點(diǎn)a的圓的切線只有一條,求a的值及切線方程;(2)若過點(diǎn)a且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程解:(1)由于過點(diǎn)a的圓的切線只有一條,則點(diǎn)a在圓上，故12a24，得a.當(dāng)a，即a(1，）時(shí)，切線的斜率為，故切線方程為y(x1)，即xy40,當(dāng)a，即a（1，）時(shí)，切線的斜率為,故切線的方程為y(x1),即xy40.所以a時(shí)，切線方程為xy40，a時(shí)，切線方程為xy40

11、.（2）設(shè)直線方程為xyb,由于直線過點(diǎn)a，所以1ab，所以直線方程為xy1a，即xya10。又直線與圓相切,所以d2，所以a21.所以切線方程為xy20或xy20。典例引領(lǐng)1（2019常州調(diào)研)若圓o:x2y210與圓m：(xa)2y290(a0)相交于a，b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是_解析：由題意得，o(0,0），r1,m(a,0)，r23,2a|4。oama,在rtaom中,根據(jù)勾股定理，得om2oa2ma2,即a2（）2（3)2100，a10或a10（不合題意,舍去）,則線段ab的長度為6。答案：62（2018南京、鹽城、連云港、徐州二模）已知圓o：x2y2

12、1，動(dòng)圓m：(xa)2(ya4)21.若圓m上存在點(diǎn)p，過點(diǎn)p作圓o的兩條切線,切點(diǎn)為a,b，使得apb60，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意得圓心m（a，a4)在直線xy40上運(yùn)動(dòng),所以動(dòng)圓m是圓心在直線xy40上，半徑為1的圓又因?yàn)閳Am上存在點(diǎn)p,過點(diǎn)p作圓o的兩條切線，切點(diǎn)為a，b，使apb60，所以op2，即點(diǎn)p也在x2y24上,于是2121,即13，解得2a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：由題悟法圓與圓位置關(guān)系問題的解題策略（1）處理兩圓位置關(guān)系多用圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷,一般不采用代數(shù)法（2）若兩圓相交,則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到即時(shí)應(yīng)用 1。已知圓x

13、2y29與圓x2y24x2y30相交于a，b兩點(diǎn)，則線段ab的長為_解析：由題意，兩圓的公共弦為2xy30，圓x2y29的圓心坐標(biāo)為（0，0)，半徑為3，圓心到直線的距離d，線段ab的長為2.答案：2(2019鎮(zhèn)江模擬)若圓c1:x2y21與圓c2：x2y26x8ym0外切，則m_.解析：圓c1的圓心為c1(0,0）,半徑r11，因?yàn)閳Ac2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓c2的圓心為c2（3,4），半徑r2（m25）從而c1c25.由兩圓外切，得c1c2r1r2,即15,解得m9。答案：9一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1（2018揚(yáng)州期末)已知直線l：xy20與圓c：x2y24交

14、于a，b兩點(diǎn)，則弦ab的長為_解析：圓心c（0，0)到直線l的距離d1,所以ab22，故弦ab的長為2。答案：22（2019南京調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x2y0與圓（x3）2(y1)225相交于a，b兩點(diǎn)，則線段ab的長為_解析：圓（x3）2(y1）225的圓心坐標(biāo)為（3，1）,半徑為5。圓心（3,1）到直線x2y0的距離d,線段ab的長為224.答案：43設(shè)圓(x3）2(y5）2r2(r0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于2，則圓半徑r的取值范圍為_解析：圓（x3)2(y5)2r2（r0）的圓心坐標(biāo)為(3，5），半徑為r，圓心（3，5)到直線4x3y20的距離d5，圓

15、(x3）2(y5)2r2（r0）上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于2，r52，解得3r7.答案：(3,7）4（2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）若直線3x4ym0與圓x2y22x4y40始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2（y2)21，故圓心到直線的距離d1.即m5|5，解得0m10.答案：0，105在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c：x2y26x50的圓心為c，點(diǎn)a，b在圓c上，且ab2，則sabc_.解析：圓c:x2y26x50化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2y24，圓心為（3，0),半徑為2。點(diǎn)a,b在圓c上，且ab2，圓心(3,0)到直線ab的距離為1，sabc21

16、.答案：6若圓x2y2mx0與直線y1相切，其圓心在y軸的左側(cè)，則m_.解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y22，圓心到直線y1的距離|0(1），解得m，因?yàn)閳A心在y軸的左側(cè)，所以m.答案:二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019蘇北四市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離為2，到直線 xy20的距離為1,則滿足條件的點(diǎn)a的個(gè)數(shù)為_解析：如圖，作出直線xy20，作出以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓,原點(diǎn)o到直線xy20的距離為1，在直線xy20的右上方有一點(diǎn)滿足到原點(diǎn)的距離為2，到直線xy20的距離為1，過原點(diǎn)作直線xy20的平行線，交圓于兩點(diǎn)，則兩交點(diǎn)滿足到原點(diǎn)的距離為2，到直線xy20的距

17、離為1。故滿足條件的點(diǎn)a共3個(gè)答案:32(2018蘇州調(diào)研)兩圓交于點(diǎn)a（1,3）和b(m，1），兩圓的圓心都在直線xy0上， 則mc_.解析：由題意可知線段ab的中點(diǎn)在直線xy0上，代入得mc3.答案：33(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州二調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)p（2,0)的直線與圓x2y21相切于點(diǎn)t，與圓（xa)2（y）23相交于點(diǎn)r，s，且ptrs，則正數(shù)a的值為_解析:因?yàn)閜t與圓x2y21相切于點(diǎn)t，所以在rtopt中,ot1，op2， otp，從而opt,pt，故直線pt的方程為xy20,因?yàn)橹本€pt截圓（xa）2(y)23得弦長rs,設(shè)圓心到直線的距離為d，則

18、d，又2，即d，即|a323,解得a8或a2或a4,因?yàn)閍0，所以a4。答案：44(2018無錫模擬）已知圓c:(x2)2y24,線段ef在直線l：yx1上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)p為線段ef上任意一點(diǎn),若圓c上存在兩點(diǎn)a，b，使得0，則線段ef長度的最大值是_解析：由0得apb90,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)，apb才是最大的角，不妨設(shè)切線為pm,pn，當(dāng)apb90時(shí)， mpn90，sinmpcsin 45，所以pc2。另當(dāng)過點(diǎn)p，c的直線與直線l：yx1垂直時(shí),pcmin，以c為圓心，cp2為半徑作圓交直線l于e，f兩點(diǎn)，這時(shí)的線段長即為線段ef長度的最大值,所以efmax2

19、。答案:5（2019鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓o：x2y25與圓o1:（xm）2y220（mr）相交于a,b兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是_解析:如圖，因?yàn)閳Ao1與圓o在a處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，所以o1aoa。 又因?yàn)閛a，o1a2，所以oo15.又a，b關(guān)于oo1對稱，所以ab為rtoao1斜邊上高的2倍由oao1aoo1ac，得ac2。所以ab4。答案:4 6（2018淮陰期末)圓c1：x2y22axa240和圓c2：x2y22byb210相內(nèi)切，若a，br，且ab0，則的最小值為_解析：由題意，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 (xa)2y24，x2(yb)21，

20、圓心分別為（a，0），(0,b)，半徑分別為2和1.兩圓相內(nèi)切，1，a2b21,(a2b2)5549，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2,b2時(shí)等號成立故的最小值為9。答案：97（2018蘇北四市期末）已知a,b是圓c1：x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，ab，p是圓c2：(x3）2（y4）21上的動(dòng)點(diǎn)，則|的取值范圍為_解析：如圖,因?yàn)閍,b是圓c1：x2y21上的動(dòng)點(diǎn),ab，所以線段ab的中點(diǎn)h在圓o：x2y2上，且|2|。因?yàn)辄c(diǎn)p是圓c2：（x3)2(y4)21上的動(dòng)點(diǎn),所以5|5，即|，所以72|13，從而|的取值范圍為7，13答案：7，13 8(2019淮安模擬）已知圓o:x2y21.若直線yx2上總存在點(diǎn)p，使得

21、過點(diǎn)p的圓o的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)k的最小值為_解析：圓o的圓心為o(0,0),半徑r1.設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為a，b，則由題意可得四邊形paob為正方形，故有por,圓心o到直線yx2的距離小于或等于po，即，即1k2，解得k1，實(shí)數(shù)k的最小值為1。答案：19已知圓c經(jīng)過點(diǎn)a(2，1），和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1）求圓c的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓c截得的弦長為2，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為c（a，2a）,則。化簡，得a22a10，解得a1。所以c(1，2），半徑rac|。所以圓c的方程為（x1）2(y2)22。（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方

22、程為x0，此時(shí)直線l被圓c截得的弦長為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為ykx,由題意得1，解得k，所以直線l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0。10。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c：x2y24x0及點(diǎn)a（1，0)，b(1,2)(1)若直線lab，與圓c相交于m，n兩點(diǎn),mnab，求直線l的方程；(2） 在圓c上是否存在點(diǎn)p,使得pa2pb212？若存在，求點(diǎn)p的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由解：（1）圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2）2y24，所以圓心c(2,0）,半徑為2.因?yàn)閘ab,a（1，0），b（1，2）,所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為xym0

23、,則圓心c到直線l的距離為d.因?yàn)閙nab2，而cm2d22，所以42，解得m0或m4，故直線l的方程為xy0或xy40。(2)假設(shè)圓c上存在點(diǎn)p，設(shè)p（x，y），則(x2)2y24，pa2pb2（x1)2(y0）2（x1）2（y2）212，即x2y22y30，即x2（y1）24.因?yàn)閨2222,所以圓（x2）2y24與圓x2（y1）24相交，所以點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為2。三上臺階，自主選做志在沖刺名校1（2019蘇州調(diào)研)過曲線y2xaxa上的點(diǎn)p向圓o：x2y21作兩條切線pa,pb，切點(diǎn)為a，b，且apb60，若這樣的點(diǎn)p有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，若經(jīng)過點(diǎn)p作圓o:x2y

24、21的兩條切線，切點(diǎn)為a，b,且apb60,則opa30，所以po2ao2，故點(diǎn)p的軌跡方程為x2y24.y2xaxa當(dāng)xa時(shí)，曲線為xya0，當(dāng)xa時(shí),曲線為3xy3a0。故當(dāng)a0時(shí)，若這樣的點(diǎn)p有且只有兩個(gè)，必有2，即2，解得a，即a0；當(dāng)a0時(shí)，曲線為y2x|x符合題意；當(dāng)a0時(shí)，若這樣的點(diǎn)p有且只有兩個(gè),必有2,解得a2，即0a2，綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案:2(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn)m（1，0)的直線l與圓x2y25交于a，b兩點(diǎn),其中點(diǎn)a在第一象限，且2，則直線l的方程為_解析：法一：易知直線l的斜率存在，設(shè)l：yk(x1)由2，可設(shè)bm2t，ma

25、t,如圖，過原點(diǎn)o作ohl于點(diǎn)h,則bh.設(shè)ohd,在rtobh中，d22r25，在rtomh中,d22om21，解得d2。所以d2，解得k1或k1，因?yàn)辄c(diǎn)a在第一象限，2,由圖知k1，所以直線l的方程為yx1，即xy10.法二：設(shè)a(x1，y1),b（x2，y2）,所以（x11，y1)，(1x2，y2)因?yàn)?，所以即又xy5,所以(2x13)24y5，聯(lián)立解得x12，代入可得y11，又點(diǎn)a在第一象限，故a(2，1）,所以直線l的方程為yx1，即xy10。答案：xy103已知圓c1：(x1）2y21和圓c2：（x4）2y24.（1)過點(diǎn)c1作圓c2的切線，求該切線方程；（2）過圓心c1作傾斜角

26、為的直線l交圓c2于a，b兩點(diǎn)，且a為c1b的中點(diǎn)，求sin ；（3）過點(diǎn)p(m，1）引圓c2的兩條割線l1和l2.直線l1和l2被圓c2截得的弦的中點(diǎn)分別為m,n，試問過點(diǎn)p，m,n，c2的圓是否過定點(diǎn)（異于點(diǎn)c2）?若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn),說明理由解：(1）顯然切線的斜率存在，設(shè)切線方程為yk(x1），由題意得2，解得k，所以所求直線方程為y（x1)，即2xy20。（2)設(shè)直線l的方程為yk(x1），則圓心c2到直線l的距離d，設(shè)ab的中點(diǎn)為r,則arabc1r，解得d2。在rtc1rc2中，sin 。（3）依題意，過點(diǎn)p，m，n，c2的圓即為以pc2為直徑的圓，所以(x4)(x

27、m)（y1)（y0）0,即x2(m4)x4my2y0,整理成關(guān)于實(shí)數(shù)m的等式（4x)mx24xy2y0恒成立，則所以或(舍去）即存在定點(diǎn)（4,1）命題點(diǎn)一直線與方程、兩條直線的位置關(guān)系1。（2017北京高考)已知x0，y0，且xy1，則x2y2的取值范圍是_解析:依題意，x2y2可視為原點(diǎn)到線段xy10（x0，y0）上的點(diǎn)的距離的平方，如圖所示，故（x2y2）min2，(x2y2）maxoa2ob|21，故x2y2。答案:2(2015山東高考改編）一條光線從點(diǎn)(2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x3)2（y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為_解析：由已知，得點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（

28、2，3),由入射光線與反射光線的對稱性,知反射光線一定過點(diǎn)（2，3)設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y3k（x2)，即kxy2k30。由反射光線與圓相切，則有d1,解得k或k.答案:或3（2016上海高考）已知平行直線l1：2xy10,l2：2xy10，則l1與l2的距離是_解析：由兩平行線間的距離公式得d.答案：命題點(diǎn)二圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系1(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(12，0），b(0,6),點(diǎn)p在圓o：x2y250上若20，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析:設(shè)p(x，y），則(12x，y)（x，6y）x(x12)y(y6）20。又x2

29、y250，所以2xy50,所以點(diǎn)p在直線2xy50的上方（包括直線上）又點(diǎn)p在圓x2y250上，由解得x5或x1,結(jié)合圖象，可得5x1，故點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1答案：5,12(2018全國卷改編)直線xy20分別與x軸，y軸交于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)p在圓(x2)2y22上,則abp面積的取值范圍是_解析:設(shè)圓(x2)2y22的圓心為c，半徑為r，點(diǎn)p到直線xy20的距離為d，則圓心c（2,0),r，所以圓心c到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r。由已知條件可得|ab2,所以abp面積的最大值為|ab|dmax6,abp面積的最小值為|abdmin2.綜上，abp面積的取值范圍是2，6答案：2，63（2018北京高考改編)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)p（cos ，sin ）到直線xmy20的距離，當(dāng),m變化時(shí)，d的最大值為_解析：由題知點(diǎn)p(cos ,sin ）是單位圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn),所以點(diǎn)p到直線xmy20的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點(diǎn)到直線的距離又直線xmy20恒過點(diǎn)(2，0），所以當(dāng)m變化時(shí)，圓心（0,0)到直線xmy20的距離的最大值為2，所以點(diǎn)p到直線xmy20的距離的最大值為3，即d的最大值為3。答案:34（2018全國卷）直線yx1與圓x2y22y30交于a，b兩點(diǎn)，則ab|_。解析:由x2y22y30,得x2(