第3講 串聯(lián)校正

1、6.3串聯(lián)校正串聯(lián)校正 6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法： 分析法分析法 綜合法綜合法 系統(tǒng)綜合、分析法一般是對(duì)系統(tǒng)綜合、分析法一般是對(duì)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)指標(biāo)的提出設(shè)計(jì)指標(biāo)的提出 頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng) 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求：系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求： 開環(huán)系統(tǒng)的低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：開環(huán)增益盡可開環(huán)系統(tǒng)的低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：開環(huán)增益盡可 能大能大 開環(huán)系統(tǒng)的中頻段：決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：一般要求斜率開環(huán)系統(tǒng)的中頻段：決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：一般要求斜率 為為-20dB/Dec，并且中頻段要寬。，并且中頻段

2、要寬。 開環(huán)系統(tǒng)的高頻段：決定系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗擾性能：要求開環(huán)系統(tǒng)的高頻段：決定系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗擾性能：要求 高頻段衰減快。高頻段衰減快。 頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝 置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的 開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)： 6.3.2串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法） 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng) 絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬 態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。 中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶， 這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能； 高頻段要求幅值

3、迅速衰減，以較少噪聲的影響。 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求 為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻 率（剪切頻率）處率（剪切頻率）處。 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K K。 根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖， 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 由給定的相位裕量值由給定的相位裕量值 , ,計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前計(jì)算超前

4、校正裝置提供的相位超前 量量 m 校正前 給定的 補(bǔ)償 是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增 加的相角滯后量。加的相角滯后量。 值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在 截止頻率處的斜率為截止頻率處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取 15 20 5 10 如果為如果為-60dB/dec-60dB/dec則取則取 根據(jù)所確定的最大相位超前角 m 按 1sin 1sin m m 算出 的值。 a c 即 cm 確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

5、12 和 1 m a 2m a 畫出校正后系統(tǒng)的相位裕度 計(jì)算校正裝置在 處的幅值 m 10lga 由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為 處的頻率，該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 m 10lga 例例1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)為： ) 1( )( ss K sG 1 . 0 ss e sec)/(4 . 4 rad c o 45 )(10)( dBdBh 解：解：1）由穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益）由穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 1 111 0.1,10 ss v v eK K KK s 要求：系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：要求：系統(tǒng)在單位

6、斜坡信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差： 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率：開環(huán)系統(tǒng)截止頻率： 相角裕度：相角裕度： 幅值裕度：幅值裕度： 試設(shè)計(jì)串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。試設(shè)計(jì)串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1010 ( ),() (1)(1) G sG j s sjj 22 1010 20log0 () ,1 cc dB 180903.1617.6 ooo arctg，幅值裕度為。 3）根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前校）根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前校 正裝置參數(shù)正裝置參數(shù): 4.4 c )(6)( dBL c 2 ()20log1020log20log1L 103.16(/ ) c rad

7、s計(jì)算得到的原系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率 610log 4 cmcc LLdBa a 2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 )(L 1.0 1 10010 20 40 -900 -1800 1 , 11 0.114 ( ) 4.44 cm m Ta Ts a 40.1140.456 ,0.114aTT 110.456 ( ) 110.114 c Tss Gs Tss 4）求得校正環(huán)節(jié)：）求得校正環(huán)節(jié)： 為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減加入增益為為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減加入增益為4倍放大器，則校正環(huán)節(jié)為：倍放大器，則校正環(huán)節(jié)為： 5）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 10(0.4561)

8、 ( ) ( ) (1)(0.1141) c s G s G s s ss 180904.40.4564.4 0.1144.4243.5193.649.945 oo oo arctgarctg arctg )(L 1 . 0 1 10010 20 40 6）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)： 例例2. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為: )2( 4 )( ss K sG 試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 1 20 sKv,相位裕度相位裕度 50，增益裕量，增益裕量hlg20不

9、小于不小于10dB。 解：解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增 益益K K。 202 )2( 4 lim 0 K ss K sK s v10K 10K時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 當(dāng)當(dāng) 2 90 ) 2 (1 20 )2( 40 )( 2 arctg jj jG 繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖如圖藍(lán)線所示。由該圖可知未校正藍(lán)線所示。由該圖可知未校正 系統(tǒng)的相位裕量為系統(tǒng)的相位裕量為 17 *也可計(jì)算也可計(jì)算 1 ) 2 (1 20 2 17. 6 96.17 根據(jù)相位裕量的要求確定

10、超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角 1 5017538 m 由公式算出：由公式算出： 2 . 4 38sin1 38sin1 sin1 sin1 m m a 10 0 10 1 10 2 -60 -40 -20 0 20 40 10 0 10 1 10 2 -180 -160 -140 -120 -100 超前校正裝置在超前校正裝置在 m 處的幅值為處的幅值為 dBa2 .62 .4lg10lg10 校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為dB2 . 6對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率 1 9 s m 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止

11、頻率c *也可計(jì)算也可計(jì)算:2 . 6 4 1lg20lg2020lg20 2 93. 8 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 aT m 1 1 19 4.4 4.2 m aTa 4 .182 . 49 2 a m 4.410.227 ( )0.241 18.210.054 c ss Gs ss 為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須 使附加放大器的放大倍數(shù)為使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2 s s s s saGc 0542. 01 227. 01 4 .18 4 . 4 2 . 4)( 校正后

12、系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的其開環(huán)傳遞函數(shù)和其開環(huán)傳遞函數(shù)和框圖框圖為：為： )0542. 01)(5 . 01 ( )227. 01 (20 )2()2 .18( )4 . 4(402 . 4 )()( sss s sss s sGsG oc )(sR)(sC )0542. 01)(5 . 01 ( )227. 01 (20 sss s 校正后系統(tǒng)的波德圖如圖中紅線所示。由該圖可見，校正后校正后系統(tǒng)的波德圖如圖中紅線所示。由該圖可見，校正后 系統(tǒng)的相位裕量為系統(tǒng)的相位裕量為 50 ，增益裕量，增益裕量 dBhlg20 ，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 10 0 10 1 10 2 -6

13、0 -40 -20 0 20 40 10 0 10 1 10 2 -200 -150 -100 -50 0 50 基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)： 這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后 中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。 超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正 后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系 統(tǒng)的頻帶變寬頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變 差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。 處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯

14、后角 盡可能地小，理論上總希望盡可能地小，理論上總希望 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì) 減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可 變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低 和截止頻率和截止頻率 減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不減小，從而有可能使系

15、統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不 影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能 使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。 c c ( ) c Gs 6.3.3 6.3.3 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 12 , c 比 越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取 2 1 0.25 0.1 c T 為宜為宜 保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng) 的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)

16、態(tài)誤差。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求 較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻 率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 在下列情況下可考慮用滯后校正在下列情況下可考慮用滯后校正 （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K； （2）利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特）利用已確定的開環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特 性性 ，確定

17、截止頻率，確定截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 ； c )(dBh （3）選擇不同的）選擇不同的 ，計(jì)算或查出不同的，計(jì)算或查出不同的 ，在伯德圖上繪，在伯德圖上繪 制制 曲線；曲線； c )( c （4）根據(jù)相角裕度）根據(jù)相角裕度 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ；考；考 慮滯后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度慮滯后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度 c ()() ccc )146()( oo cc （5）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和和T： )25.01.0(/1,0)(log20 cc bTLb （6）校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)：）校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)： 例

18、例3 設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等 于于30/s30/s，相角裕度，相角裕度4040度，幅值裕度不小于度，幅值裕度不小于10dB10dB，截止頻率不小于，截止頻率不小于 2.3rad/s2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。 解：解： 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益K K 0 lim( )30 v s KsG sK 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 30 ( ) (0.11)(0.21) G s sss 畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線畫出未校

19、正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 )(sR)(sC ) 12 . 0)(11 . 0(sss K 由圖可得 12/ c rads 27 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -100 -50 0 50 100 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -50 12/ c rads 27 -1500 -1800 *也可算出： ()1807.07/,20lg5.63 12/ ggg c rads hA rads 180900.10.2 cc arctgarctg 9050.1967.3827.6 說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下， 采用串聯(lián)超前校正

20、是無效的?？梢宰C明，當(dāng) 30 3027.62077.6 m 1sin1 1sin84.73 m m a 而且截止頻率也向右移動(dòng)。考慮到，本例題對(duì) 系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后校 正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。 計(jì)算計(jì)算4046 oo 18090(0.1)(0.2) o cc arctgarctg 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -300 -200 -100 0 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -100 -50 0 50 100 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 113.7 ( ) 1141.1 c bTss Gs Tss 在上頁圖上查出()21

21、c LdB *也可計(jì)算。 由() cc 與的曲線（玫瑰紅色），可查得2.7/ c rads 時(shí)，(2.7)46.5可滿足要求。由于指標(biāo)要求2.3/ c rads 故 c 值可在2.3/ 2.7/rad srad s范圍內(nèi)任取?？紤]到 c 取值較大時(shí)，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T 值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取。2.7/ c rad s 然后， 計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)20lg()0 c L利用 1 0.09 1 0.1 c T 1 3.7 0.1 c Ts 再利用41.1T 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -100 -50 0 50 100 50 0 G c G 0c G

22、G 46.5 21dB 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -300 -200 -100 0 c 驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度) 未校正前的相位穿越頻率 g ()180 g 10.10.20,7.07/ ggg rads 校正后的相位穿越頻率 6.8/ g rads 幅值裕度 ()20lg()()10.510 cgog h dBGjGjdBdB ()()46.55.241.340 cc 滿足要求 ()arctan3.7arctan 41.15.21 cccc ()180900.10.246.5 ccc arctgarctg 超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系 統(tǒng)增益的衰減。 超前校正是利用超前