《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》作業(yè)題(題目)~.03.doc

1、線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)題第一部分 單項(xiàng)選擇題1計(jì)算？（a ）a b c d 2行列式（b）a3 b4 c5 d6 3設(shè)矩陣，求=（b）a-1 b0 c1 d2 4齊次線性方程組有非零解，則=？（c）a-1 b0 c1 d2 5設(shè)，求=？（d）a b cd 6設(shè)為m階方陣，為n階方陣，且,則=？（d）a b c d 7設(shè)，求=？（d）a b c d 8設(shè)均為n階可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（b）a b c（k為正整數(shù)）d （k為正整數(shù)）9設(shè)矩陣的秩為r，則下述結(jié)論正確的是（d）a中有一個(gè)r+1階子式不等于零 b中任意一個(gè)r階子式不等于零 c中任意一個(gè)r-1階子式不等于零d中有一個(gè)r階子式不等

2、于零10初等變換下求下列矩陣的秩，的秩為？（c）a0 b1 c2d311寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表示：擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。(d)a樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為 b樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為 c樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為d樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為12向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用表示“第次射中目標(biāo)”，試用表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)（c）：a b c d1 13一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，則這三件產(chǎn)品全是正品的概率為（b）a b c d 14甲乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目標(biāo)的概率是0.85，兩人同時(shí)射中目

3、標(biāo)的概率為0.68，則目標(biāo)被射中的概率為（c）a0.8 b0.85 c0.97 d0.96 15袋中裝有4個(gè)黑球和1個(gè)白球，每次從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，并換入一個(gè)黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（d）a b c d 16設(shè)a，b為隨機(jī)事件，=(b)a b c d 17市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品占，乙廠的產(chǎn)品占，丙廠的產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，丙廠產(chǎn)品的合格率為,從市場上任意買一個(gè)熱水瓶，則買到合格品的概率為（d）a0.725 b0.5 c0.825 d0.865 18有三個(gè)盒子，在第一個(gè)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，在第二個(gè)盒子中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球，在第三個(gè)盒

4、子中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，某人任意取一個(gè)盒子，再從中任意取一個(gè)球，則取到白球的概率為（c）a b c d 19觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令試求x的分布函數(shù)。(c)a b c d 20設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為，則？（c）a b c d 第二部分 計(jì)算題1 設(shè)矩陣，求. 解：02 已知行列式，寫出元素的代數(shù)余子式，并求的值3 解： 54 答：=-2*（1-28）=543 設(shè)，求.解：a2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 0 答：=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1） 4 求矩陣的秩5 解：所以，矩陣的秩為2. 答：秩=26

5、解線性方程組.7 解：對(duì)增廣矩陣施以初等行變換：所以，原方程組無解。 答：x1 x2 x3 無解6 .解齊次線性方程組.解：對(duì)系數(shù)矩陣施以初等變換：7 a與原方程組同解的方程組為：所以：方程組的一般解為（其中，為自由未知量） 答：x1 =3 x2 =1 x3 =1 x4 =1 7袋中有10個(gè)球，分別編有號(hào)碼1到10，從中任取一球，設(shè)a=取得球的號(hào)碼是偶數(shù)，b=取得球的號(hào)碼是奇數(shù)，c=取得球的號(hào)碼小于5，問下列運(yùn)算表示什么事件：（1）a+b；（2）ab；（3）ac；（4）；（5）；（6）a-c.答： （1）a+b=取得球的號(hào)碼是整數(shù) （2）ab=取得球的號(hào)碼既是奇數(shù)又是偶數(shù) （3）ac=取得球的

6、號(hào)碼是2.4 （4）=取得球的號(hào)碼是1.3.5.6.7.8.9.10 （5）=取得球的號(hào)碼是6.8 （6）a-c=取得球的號(hào)碼是6.8.108 一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。 答：(c*c+c*c+c)/c=5/6 9 設(shè)a，b，c為三個(gè)事件，求事件a，b，c至少有一個(gè)發(fā)生的概率。 解：因?yàn)椋?所以a.b和b.c之間是獨(dú)立事 件.但a.c之間有相交.所以p(a.b.c至少一個(gè)發(fā)生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白

7、球的條件概率；（2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。 解：用a表示“第一次取到白球”，b表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中m-1個(gè)為白球。故 ； （2）袋中原有m+n個(gè)球，其中m個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個(gè)球，其中m個(gè)為白球。故 .11 設(shè)a，b是兩個(gè)事件，已知，試求：與。解：由于，則有0.50.70.80.4所以，0.50.40.10.70.40.3 答：p（a-b）=p(a）-p(ab）=p(aub)-p(b)=0.1 p（b-a）=p(b）-p(ab）=p(aub)-p(a)

8、=0.312 某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利x的數(shù)學(xué)期望與方差。 答：e(x)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 d(x)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513. 某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、8、15（萬元），銷售單位價(jià)格分別為15、16、14、17（萬元），試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？解：設(shè)單位成本矩陣，銷售單價(jià)矩陣為，則單位利潤矩陣為，從而獲利矩陣為，于是可知，采用第二種方法進(jìn)行生產(chǎn)，工廠獲利最大。 答:設(shè)單位成本矩陣，銷售單價(jià)矩陣為，則單位利潤矩陣為，從而獲利矩陣為，于是可知，采用第二種方法進(jìn)行生產(chǎn)，工廠獲利最大。14 某市場零售某蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價(jià)為10元；進(jìn)貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價(jià)為8元；進(jìn)貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價(jià)