北京市大興區(qū)高三數(shù)學一模試題-文

1、、選擇題(1)復數(shù)（1-i）2的值是(a)(b) .2(2)設集合(a)x|x(c)x|x(3)(a)(c)大興區(qū)2013年高三統(tǒng)一練習a 二x|x2111執(zhí)行如圖所示的程序框圖.-4211數(shù)學（理科）(q 2i(d)2ib 二x|log2x0|,則 aab 等于(b)(d)(b) -21(d) 43(4)設0.7%4 , y20.45,y3(a)(b )(c)(d)（5）已知平面(a)(b)(c)(d)(6)函數(shù)f(x)(a)x|xx|x01,或 x 1(1)1.5,則22；: v3卜列命題中不正確的是1 cos2 xcosx上遞增則輸出s的值是（b）在（-,0上遞增，在（0,）上遞減22(

2、d)在(2,0上遞減，在(0, 上遞增(7)若實數(shù)a,b滿足a2 b2 w 1 ,則關(guān)于x的方程x22xab二0無實數(shù)根的概率為(a)(c)143 tt 24支(b)34(8)拋物線y x2(-2 0 x 0 2)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,長是(a) 1(b) 2(c) 2 2(d) 4則此正方體的棱二、填空題(9)函數(shù)f(xsina osx的最小正周期是(10)已知中心在原點，焦點在 x軸上的雙曲線的離心率為 3,實軸長為4,則雙曲線的方2程是(11)已知矩形ad二 1 , e、f 分別是 bc cd勺中

3、點，則(ae- a)t ac(12)已知數(shù)列an , an-1. an +2a1二1,數(shù)列anan1的前n項和為竺, 37則n=(13)已知函數(shù)2 x 1f(x) 1 x2在區(qū)間.1,m上的最大值是1,則m的取值范圍是(14)已知函數(shù)f (x)是定義在(0,十：)上的單調(diào)遞增函數(shù)，且xn時,f(x)hn ,若ff(n).3n,則 f(2)二；f(4)f(5)二三、解答題(15)(本小題滿分13分)在abc中，角a,b, c的對邊分別為a, b,c, cosa3 , bb-，.-5- 4-(i )求a的值；(11)求5比。及abc的面積.(16)(本小題滿分13分)一次考試結(jié)束后，隨機抽查了某校

4、高三(1)班5名同學的數(shù)學與物理成績?nèi)缦卤?學生aa2aa4a數(shù)學8991939597物理8789899293(i )分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定；(n )從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.(17)(本小題滿分13分)如圖，直三棱柱 abc-abc中，bc是等邊三角形，d是bc的中點.(i )求證：直線 ad bc;(n)判斷 ab與平面adc的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .(18)(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x)二(ax-1)ex .(i )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當a0時，求

5、函數(shù)f(x)在區(qū)間.2,0上的最小值.19.(本小題滿分14分)1已知動點p到點a (-2,0 )與點b (2,0)的斜率之積為，點p的軌跡為曲線 c4(i )求曲線c的方程；(n)若點q為曲線c上的一點，直線 aq bq與直線x=4分別交于 m n兩點，直線bm與橢 圓的交點為d。求線段mn度的最小值。(20)(本小題滿分13分)已知數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，且 a1 a2 |小， n設集合 a x|x 閏，i 1,或 i 0,或 i 1(1& k n) o i 1 k性質(zhì)1若對于x a ,存在唯一一組i (i 1,2, , k)使x 向成立，則稱數(shù)列an i 1為完備數(shù)列，當k取最大值時稱

6、數(shù)列an為k階完備數(shù)列。 k性質(zhì)2若記mkai (1 k n),且對于任意x mk, x z ,都有x a成立，則稱數(shù)i 1列an為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列an為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列an同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2,則稱此數(shù)列an為完美數(shù)列，當k取最大值時an稱為k階完美數(shù)列；(i)若數(shù)列an的通項公式為an 2n 1 ,求集合 m 并指出an分別為幾階完備數(shù) 列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；(n)若數(shù)列an的通項公式為an 10n1,求證：數(shù)列an為n階完備數(shù)列，并求出集合an中所有元素的和sn。(出)若數(shù)列an為n階完美數(shù)列，試寫出集合 an,并求數(shù)列an通項公式。2013年高三統(tǒng)一

7、練習高三數(shù)學（文科）參考答案、選擇題（共8小題，每小題共40分）(1) c(2) a(3) c(4) ac(6) dd(8) b二、填空題（共6小題，每小題共30分）22(9)兀(10) 145(11)- 2(13) 1,1(12) 18(14) 3 , 15三、解答題（共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解：（i）因為cosa ,a是abc內(nèi)角，所以sin a 4, 55a b a 28由正弦定理：-a- -b- 知-得：a -sin a sin b 4 sin _55sin54(n)在 abc 中，sin c sin(a b) sin(a b)(9793)2 8sinacosb

8、cosasinb 93 二 u8 2 s 2 51028255252101 abc的面積為：s absin c2（16）（本小題共13分）解：一，一，、，1（i） 5名學生數(shù)學成績的平均分為 ：（89 91 93 95 97） 9355名學生數(shù)學成績的方差為：1(89 93)2 (91 93)2 (93 93)2 (95 93)2 5,1 _ 一 一 一 一名學生物理成績的平均分為 ：1 (87 89 89 92 93) 905 名學生物理成績的方差為：12222224(87 90)2 (89 90)2 (89 90)2 (92 90)2 (93 90)2 一55因為樣本的數(shù)學成績方差比物理成

9、績方差大，所以，估計高三(1)班總體物理成績比數(shù)學成穩(wěn)定.(n )設選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件a5名學生中選2人包含基本事件有：a1a2,aa3,a1a4,a1a5，a2a3,a2a4,a2a5,a3a4,a3a5,a4a5，共 10 個.事件 a包含基本事件有：a1a4, a1a5, a2a4, a2a5, a3a4, a3a5, a4a5,共 7 個.皿7則 p(a)10所以，5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率為 .10(17)(本小題共13分)解：(i)在直三棱柱 abc a1b1c1中，aa1 面abc，所以aa1 bc ,在等邊 ab

10、c中，d是bc中點，所以 ad bc因為 在平面a1ad中，a1a ad a,所以 bc 面aad又因為a1d 面a1ad ,所以，a1d bc在直三棱柱abc a1b1c1中，四邊形bcc1b1是平行四邊形，所以 bc/bc所以，a1d b1c1(n)在直三棱柱 abc ab1c1中，四邊形 acca是平行四邊形，在平行四邊形 acc1a1中聯(lián)結(jié)a1c ,交于ac1點o聯(lián)結(jié)do故o為a1c中點.在三角形a1cb中，d為bc中點，o為a1c中點，故do ab.因為do 平面dacjab 平面dac1 ,所以，a1b/面adc1故,a1 b與面 adc1平行(18)(本小題共14分)解：定義域為

11、rf (x) (ax 1) ex (ax 1)(ex) ex(ax a 1)(i)當 a 0時，f(x)ex0,則f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(當a 0時，解f(x)0得，xa 1 “廣，解f(x) 0得, af(x)的單調(diào)增區(qū)間為),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為當 , ，、a 0時，解 f (x)0得，xa 1，解f(x) 0得, aa)aa 1f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-), af (x)的單調(diào)減區(qū)間為a1,)a 0(n)當 a 1時，2即當a1 時，f (x)在(2,a 1 一(,0)上是增函數(shù) a，則函數(shù)f (x)在區(qū)間-2,0上的最小值為a 1a 1f()ae aaa 0當 a 1時,2即當0 a

12、 1時，f (x)在2,0上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,0上的最小值為 f ( 2)綜上：當a 1時，f (x)在區(qū)間-2,0上最小值為1 2a2-ea 1 ae- ae當0 a 1時，f (x)在區(qū)間-2,0上最小值為1 2a2- e(19)(本小題共14分)1解：(i)設p(x, y),由題息知 kap kbp-,即42化簡得曲線c方程為：y2 1 (x 2) 4(n)思路一4k4k2 1 k(x2)，滿足題意的直線aq的斜率顯然存在且不為零，設其方程為4當x 4時得y 1 一，一一，n點坐標為n (4,),易求m點坐標為2k141(x 2)m (4,6k)所以|mn |16k =

13、| 6k |2k|2k|416k高2,/3,當且僅當k3,，、，jc c時，線段mn勺長度有最小值27 3.6思路二：滿足題意的直線aq的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y k(x 2),2x 21聯(lián)立方程：y y 1y k(x 2)消元得(4k2242221)x2 16k2x 16k2 4 0設 q(xo, yo)m (xi, yi), n(x2,y2)由韋達定理得:2 xo-216k2 424k2 1一8k2 2所以xo -，代入直線方程得 4k2 1yo24,所以 q(2_嗎,，k),又 b(2,0)1 4k2 1 4k2所以直線bq的斜率為,4k2 0 d1 4k212 8k21 4k

14、24k2以下同思路一思路三：設q(xo，yo),則直線aq的方程為y直線bq的方程為y 竺(x 2) xo 2當x 4,得y己,即m(32 y0xt2即n(4,普) x) 2則mn6y02y0xo 2 xo 22 yo2x0 8x02 422 2xn 8 2mn 4y02 (空)2 %4又 24 y024所以 mn 24(x0 ?24 %利用導數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值。 (20)(本題滿分13分)解：(i) a2 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4；an為2階完備數(shù)歹u,n階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；(n)若對于 xan,假設存在2組i及i (i1,2 ,n )使 xiai成立，則有010即(11)100 ( 22)10111002102n10n 111002102n 1n)100 ,其中 i, i 1,0,1,必有所以僅存在唯組i （i 1,2 ,n ）使xiai成立