人教版高中數(shù)學(xué)《拋物線的焦點(diǎn)弦及其性質(zhì)》課例實(shí)錄

1、在運(yùn)動(dòng)變化中尋找定量規(guī)律拋物線的焦點(diǎn)弦及其性質(zhì)的課例實(shí)錄在學(xué)習(xí)了拋物線的簡單幾何性質(zhì)后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理運(yùn)動(dòng)變化的問題時(shí)常常心存畏懼，不敢下手。臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)，基于此點(diǎn)，筆者專門設(shè)計(jì)了這節(jié)課，希望他們?cè)诮鉀Q問題的過程中，能夠加強(qiáng)信心，以致信手拈來，輕松上陣。筆者從教材中的一道例題入手開始：一、從課本例題中展開 教師：本題是課本中的一個(gè)例題，這里，是怎么來解決問題的？學(xué)生1：用拋物線的定義，結(jié)合圖形來處理的。教師：在一定的條件下，可以利用圖形來求解過焦點(diǎn)的弦長問題。那么，如果題目中的條件稍作變化，如：y2=8x, 怎么辦？學(xué)生2：可以，復(fù)制一下上題的解題思路即可。教師：那么，題目中的數(shù)

2、字如為參數(shù)，即：變題：斜率為k的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)a、b，求線段的長。請(qǐng)大家求解，看看結(jié)果如何！ 通過簡短的運(yùn)算，學(xué)生們很快計(jì)算出來教師：有誰能歸納一下上面這一類題的共性？學(xué)生3：都是求弦長，都可以通過來求解。教師：當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化的時(shí)候，弦長也在發(fā)生相應(yīng)的變化，這是一種相對(duì)變化。但弦長又是相對(duì)確定的，可以用來給出。二、乘勝追擊教師：我們從課本中的例題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有用的式子，這個(gè)式子對(duì)往后的解題很有指導(dǎo)意義?，F(xiàn)在請(qǐng)大家再接再厲，繼續(xù)發(fā)掘。變式：弦ab所在直線的傾斜角為，則弦長可以用傾斜角來表示嗎？學(xué)生紛紛表示可以一試。fbaoyx評(píng)論：1、本題若設(shè)直線的斜率

3、k為參數(shù)，那么就要討論斜率不存在時(shí)的情形，否則就會(huì)導(dǎo)致解法不完善，而以傾斜角為參數(shù)，就不必討論時(shí)的情形。 2、本題的結(jié)論是。當(dāng)直線的傾斜角變化的時(shí)候，焦點(diǎn)弦長相應(yīng)變化，但在運(yùn)動(dòng)變化當(dāng)中，結(jié)論是不變的，結(jié)果是確定的。教師：這種規(guī)律不僅在本題中有，在教材p119的習(xí)題8.5中也出現(xiàn)了。簡單證明如下： 教師啟發(fā)：從上可得縱坐標(biāo)的乘積的一個(gè)定值，大家能不能作個(gè)推廣？學(xué)生4：由（*）可知，。教師：通過以上的學(xué)習(xí)，可以看到某些過拋物線焦點(diǎn)的直線問題，雖然相應(yīng)的條件并不確定，如斜率k，焦參數(shù)p，但最終所得的結(jié)論的相對(duì)確定，有規(guī)律的，亦即在運(yùn)動(dòng)變化中蘊(yùn)藏著恒定的結(jié)論，將貌似復(fù)雜的問題歸于簡單。掌握這一點(diǎn)，將使我們獲益非淺。三、引申性質(zhì)請(qǐng)大家再來挖掘開墾，在焦點(diǎn)弦長中還有什么是不變的，有定論的，也可以結(jié)合以前的習(xí)題在尋找。通過師生共同努力，最后歸納得到以下一些規(guī)律：1、 以ab為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切；2、 焦點(diǎn)f對(duì)a、b在準(zhǔn)線上射影的張角為90o 3、4、5、 等教師：以上幾個(gè)性質(zhì)請(qǐng)大家任取三條證明一下，在證明過