《數(shù)軸》課件 精華版[課堂優(yōu)講]

1、數(shù) 軸 2 2 問題問題1在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車 站牌往東站牌往東3 m和和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌 往西往西3 m和和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示 這一情境這一情境 （1）馬路可以用什么幾何圖形代表？）馬路可以用什么幾何圖形代表？ （2）你認為站牌起什么作用？）你認為站牌起什么作用？ （3）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？ 直線直線 基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點 方向，與站牌的距離方向，與站

2、牌的距離 3 3 問題問題2上面的問題中，上面的問題中，“東東”與與“西西”、“左左” 與與“右右”都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負數(shù)可都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負數(shù)可 以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這 些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？ （1）0代表什么？代表什么？ （2）數(shù)的符號的實際意義是什么？）數(shù)的符號的實際意義是什么？ 基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點 方向方向 4 4 （3）如圖，在一條直線上，）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于的距離等于B，C 的距離，點的距離，點B用用3表示，點表示，點C用用7

3、.5表示，行嗎？為什么？表示，行嗎？為什么？ 不行，單位不一致，與實際情境不符不行，單位不一致，與實際情境不符 5 5 （4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的 相對位置關(guān)系相對位置關(guān)系.例如，例如，4.8表示位于汽車站牌西側(cè)表示位于汽車站牌西側(cè)4.8 m處處 的電線桿你能再舉個例子嗎？的電線桿你能再舉個例子嗎？ 3表示位于汽車站牌右側(cè)表示位于汽車站牌右側(cè)3 m處的柳樹處的柳樹 6 6 問題問題3大家都見過溫度計吧，根據(jù)溫度計的結(jié)構(gòu)，大家都見過溫度計吧，根據(jù)溫度計的結(jié)構(gòu)， 比較上面的問題，你認為它用了什么數(shù)學(xué)知識？比較上面的問題，你認為它用了什么

4、數(shù)學(xué)知識？ 溫度計是用一條直線上的點溫度計是用一條直線上的點 表示正數(shù)、表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線，它本和負數(shù)的直線，它本 身只是這條直線的一部分身只是這條直線的一部分. 7 7 問題問題4由上述兩個實例的共同點，你能歸納數(shù)軸的定義嗎？由上述兩個實例的共同點，你能歸納數(shù)軸的定義嗎？ 一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下 要求：要求： 在直線上任取一個點表示數(shù)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，這個點叫做原點 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點 向左（或下）為負方向

5、；向左（或下）為負方向； 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔 一個單位長度取一個點，依次表示一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，；從原點向左， 用類似方法依次表示用類似方法依次表示1，2，3， 8 8 （1）“原點原點”起什么作用？起什么作用？ “原點原點”是數(shù)軸的是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點”，表示，表示0，是表示正數(shù)和負數(shù)，是表示正數(shù)和負數(shù) 的分界點的分界點. （2）你是怎樣理解）你是怎樣理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度” 的？的？ 與問題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些與問題的需要

6、相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些. 9 9 畫數(shù)軸的步驟是什么？畫數(shù)軸的步驟是什么？ 1010 歸納畫數(shù)軸的步驟：歸納畫數(shù)軸的步驟： 第一步：畫直線定原點，原點表示第一步：畫直線定原點，原點表示0. 第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向，那么相反第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向，那么相反 的方向（從原點向左）則為負方向的方向（從原點向左）則為負方向. 第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度. 1111 觀看動畫觀看動畫數(shù)軸的錯誤畫法數(shù)軸的錯誤畫法，并回答問題，并回答問題. 1212 觀察數(shù)軸，數(shù)軸上原點左邊的數(shù)都是什么數(shù)，右邊呢？觀察數(shù)軸，數(shù)軸上原點左邊的數(shù)都是什么數(shù)

7、，右邊呢？ 一般地，設(shè)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右的點在原點的右 邊，與原點的距離是邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊的點在原點的左邊 ，與原點的距離是，與原點的距離是a個單位長度個單位長度. 1313 例例1 畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點：畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點： 1，5，0，2.5， . 2 1 4 解：如圖所示：解：如圖所示： 1414 例例2指出數(shù)軸上指出數(shù)軸上 A，B ， C ， D ， E各點分別表示什么數(shù)？各點分別表示什么數(shù)？ 解：解：A表示表示3；B表示表示 ； C表示

8、表示3； 2 1 5 2 1 2 1 1D表示表示 ；E表示表示 . 1515 例例3如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的 是（是（ ） 1616 1.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)： 1.5，2.2，2.5， ， ，0. 解：如圖所示：解：如圖所示： 9 2 3 4 1717 2 如圖，寫出數(shù)軸上點如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)表示的數(shù) 解：數(shù)軸上點解：數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)分別為：表示的數(shù)分別為： 0，2，1，2.5，3. 1818 3數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示3的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是多

9、少的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是多少 個單位長度？表示數(shù)個單位長度？表示數(shù)2的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是的點在原點的哪一側(cè)？與原點的距離是 多少個單位長度？設(shè)多少個單位長度？設(shè)a是一個正數(shù)，對表示是一個正數(shù)，對表示a的點和表示的點和表示a的點的點 進行同樣的討論進行同樣的討論 解：數(shù)軸上表示解：數(shù)軸上表示3的點在原點的右側(cè)，與原點的距離是的點在原點的右側(cè)，與原點的距離是3個單個單 位長度；表示數(shù)位長度；表示數(shù)2的點在原點的左側(cè)，與原點的距離是的點在原點的左側(cè)，與原點的距離是2個單位個單位 長度設(shè)長度設(shè)a是一個正數(shù)，表示是一個正數(shù)，表示a的點在原點的右側(cè)，與原點的距離的點在原點的右側(cè)，

10、與原點的距離 是是a個單位長度；表示個單位長度；表示a的點在原點的左側(cè)，與原點的距離是的點在原點的左側(cè)，與原點的距離是a 個單位長度個單位長度 1919 4已知數(shù)軸上的已知數(shù)軸上的A點到原點的距離為點到原點的距離為2，那么在數(shù)軸上到，那么在數(shù)軸上到A 點的距離是點的距離是2的點所表示的數(shù)有幾個？它們分別是什么？的點所表示的數(shù)有幾個？它們分別是什么？ 解：符合條件的數(shù)有解：符合條件的數(shù)有3個，點個，點A到原點的距離是到原點的距離是2，因此點，因此點A 表示的數(shù)是表示的數(shù)是2或者或者2，到，到2或者或者 2這兩個數(shù)距離為這兩個數(shù)距離為2的數(shù)就是的數(shù)就是 4，0，4. 2020 1數(shù)軸的定義：數(shù)軸的

11、定義： 用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸， 它滿足以下要求：它滿足以下要求： 在直線上任取一個點表示數(shù)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；，這個點叫做原點； 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左 （或下）為負方向；（或下）為負方向； 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個 單位長度取一個點，依次表示單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，用類似方；從原點向左，用類似方 法依次表示法依次表示1，2，3， 2121 2畫數(shù)軸的步驟：畫數(shù)軸的步驟： 第一步：畫直線定原點，原點表示第一步：畫直線定原點，原點表示0. 第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向，那么相反的方向（從原點第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向，那么相反的方向（從原點 向左）則為負方向向左）則為負方向. 第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度. 3一般地，設(shè)一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右的點在原點的右 邊，與原點的距離是邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，與的點在原