初三數(shù)學(xué)動點問題

1、初三數(shù)學(xué)動點問題數(shù)學(xué)因運動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題

2、，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態(tài)幾何形成的面積問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括單動點形成的面積問題，雙（多）動點形成的面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫單動點形成的面積問題模擬題。在中考壓軸題中，單動點形成的面積問題的重點和難點在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。原創(chuàng)模擬預(yù)測題1. 某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進(jìn)行探究，已知AB=8.問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.（2）分別連接AD

3、、DF、AF， AF交DP于點A，當(dāng)點P運動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中， PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值. 【答案】（1）當(dāng)x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小

4、值為32；（2）存在兩個面積始終相等的三角形，圖形見解析；（3）PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長為6；（4）點O所經(jīng)過的路徑長為3，OM+OB的最小值為【解析】試題解析：（1）當(dāng)點P運動時，這兩個正方形的面積之和不是定值設(shè)AP=x，則PB=8-x，根據(jù)題意得這兩個正方形面積之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+32，所以當(dāng)x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32；（2）存在兩個面積始終相等的三角形，它們是APK與DFK依題意畫出圖形，如圖所示設(shè)AP=a，則PB=BF=8-aPEBF，即，PK=，DK=PD-PK= a-=，SAPK=PKPA=a=，SDFK=D

5、KEF=（8-a）=，SAPK=SDFK；所以PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長為：24=6；（4）點O所經(jīng)過的路徑長為3，OM+OB的最小值為如圖，分別過點G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點R、S、T，則四邊形GRTH為梯形如圖，作點M關(guān)于直線XY的對稱點M，連接BM，與XY交于點O由軸對稱性質(zhì)可知，此時OM+OB=BM最小在RtBMM中，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值為考點：四邊形綜合題原創(chuàng)模擬預(yù)測題2. 如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則當(dāng)y=時，x的取值是【 】A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C?！究键c】動點

6、問題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。故選C。原創(chuàng)模擬預(yù)測題3. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=，動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動。設(shè)ABP的面積為y (B、P兩點重合時，ABP的面積可以看做0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥慨?dāng)點P在BC上運動時，如圖1，ABP的高 ，ABP的面積。當(dāng)點P在BC上運動時，如圖2，故選C。 原創(chuàng)模擬預(yù)測題4

7、. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達(dá)A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達(dá)點C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設(shè)運動時間為t（t 0）秒（1）求線段AC的長度；（2）當(dāng)點Q從點B向點A運動時（未到達(dá)A點），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在

8、矩形ABCD中， 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 （）如圖，當(dāng)點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，考點：矩形、相似三角形點評：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似原創(chuàng)模擬預(yù)測題5.如圖，已知動點A在函數(shù)(xo)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q。當(dāng)QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于

9、 _?！敬鸢浮?。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。圖中陰影部分的面積=。原創(chuàng)模擬預(yù)測題6. 如圖，在平面坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當(dāng)點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2當(dāng)點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2。試探究：是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；

10、若不存在，請說明理由?！敬鸢浮看嬖凇Ｋ倪呅蜲APN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF為等腰直角三角形。E點的橫坐標(biāo)為a，E（a，2a），AM=EM=2a。AE2=2（2a）2=2a28a+8。F的縱坐標(biāo)為b，F(xiàn)（2b，b），BN=FN=2b。BF2=2（2b）2=2b28b+8。PF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊。此三角形的外接圓的面積為。，S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=（PF+ON）PMPFPEOMEM= PF（PMPE）+O