《簡(jiǎn)易方程》教材分析---盧升登

1、簡(jiǎn)易方程教材分析陜西省安康市紫陽(yáng)縣紫陽(yáng)小學(xué)盧升登本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有：用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程。其中，在解簡(jiǎn)易方程部分又包括以下四個(gè)方面內(nèi)容：方程的意義、等式的性質(zhì)、解方程、實(shí)際問(wèn)題與方程。具體結(jié)構(gòu)圖如下：1用字母表示數(shù)例1用字母表示數(shù)量關(guān)系()例2用字母表示數(shù)量關(guān)系例3用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式例4用字母表示數(shù)量關(guān)系（）例5用字母表示數(shù)量關(guān)系2解簡(jiǎn)易方程方程的意義方程的意義等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2解方程例1方程的解 解方程例2例5解不同類型的方程實(shí)際問(wèn)題與方程例1的應(yīng)用例2的應(yīng)用例3的應(yīng)用例4的應(yīng)用例5的應(yīng)用 這些內(nèi)容是在學(xué)生具備一定的算術(shù)知識(shí)（如整數(shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用）

2、，已初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示運(yùn)算定律，用“”“”或“”表示數(shù)）的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。一般地說(shuō)，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程有以下幾方面的意義：一是有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。因?yàn)閷?duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。而且，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具從列出算式解發(fā)展到列出方程求解，這又是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力提高到一個(gè)新的水平。二是有助于鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)。通過(guò)用字母表示所學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)

3、算定律以及一些圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，可以使學(xué)生加深對(duì)這些知識(shí)的理解。同時(shí)，由于用字母表示比用文字表述更簡(jiǎn)明易記，所以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。三是有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接。讓學(xué)生初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性（逆向思考，未知數(shù)不參加運(yùn)算，思維的步驟增加），為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊。一、用字母表示數(shù)本部分教學(xué)內(nèi)容充分體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從具體到一般（抽象概括）、再到具體（代入應(yīng)用）的正、反兩個(gè)思維過(guò)程，最后進(jìn)行拓展應(yīng)用，為數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很好的前期滲透。教學(xué)例1反映的兩個(gè)數(shù)量之間的加減關(guān)系，更加充分體現(xiàn)了“具體一般具體”的學(xué)生認(rèn)知過(guò)程。

4、同時(shí)，由于這是學(xué)生正式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程的第一個(gè)例題，本題還著重滲透了學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)所必備的抽象概括能力、函數(shù)思想及代入求值的解題方法。教學(xué)例2反映的是兩個(gè)數(shù)量之間的乘除關(guān)系，重點(diǎn)突出了從具體到一般的抽象概括能力，并使學(xué)生體會(huì)到了符號(hào)化的簡(jiǎn)潔性。進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了代數(shù)式的表示方法及書寫習(xí)慣。教學(xué)例3是通過(guò)含有字母的代數(shù)式表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，讓學(xué)生體會(huì)到了代數(shù)式可以表示兩個(gè)量之間的任意數(shù)量關(guān)系，更加體會(huì)到了代數(shù)式的優(yōu)越性（或是符號(hào)化的優(yōu)越性），同時(shí)為學(xué)生滲透了代入法求值的解題方法。前面三個(gè)例題，從兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系入手，為學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、建立符號(hào)意識(shí)打下了基礎(chǔ)。

5、例4、例5則從多個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系開始，為學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)、代數(shù)思想進(jìn)行拓展，讓學(xué)生體會(huì)到了代數(shù)式的功能性作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。二、方程的意義通過(guò)動(dòng)手操作、直觀體會(huì)、對(duì)比感知等手段，使學(xué)生建立方程的概念，感知方程的多樣性，能判斷一個(gè)式子是否為方程。在這個(gè)過(guò)程中，一定要突出含有未知數(shù)、等式這兩個(gè)必須滿足的客觀條件，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。三、等式的性質(zhì)長(zhǎng)期以來(lái)，在小學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除運(yùn)算之間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路來(lái)求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同

6、解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。現(xiàn)在，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)入解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。本部分內(nèi)容旨在通過(guò)兩幅“天平游戲”的主題圖向?qū)W生分別揭示等式的基本性質(zhì)。因此，在進(jìn)行這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師一定要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、雙向觀察、細(xì)致分析，從而使學(xué)生的思維從天平聯(lián)想到等式，從同時(shí)增加、減少相同質(zhì)量的砝碼聯(lián)想到同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，從物體質(zhì)量同時(shí)成倍擴(kuò)大或縮小整數(shù)倍聯(lián)想到同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0

7、的數(shù)。通過(guò)這樣一個(gè)個(gè)聯(lián)系的紐帶，水到渠成地總結(jié)出等式的基本性質(zhì)。四、解方程如果說(shuō)前面三部分內(nèi)容只是前奏，是為學(xué)生更好學(xué)習(xí)方程奠基，那么這部分內(nèi)容就是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的重點(diǎn)。教材首先向?qū)W生揭示的就是方程的解、解方程這兩個(gè)學(xué)生容易混淆的概念，然后用了5個(gè)不同的例題呈現(xiàn)出對(duì)五種不同類型方程的解答，從中不難發(fā)現(xiàn)解答方法是一致的：即運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，并且這是教材中強(qiáng)調(diào)的小學(xué)生解方程的唯一方法。同時(shí)，通過(guò)這5個(gè)例題也強(qiáng)調(diào)了用代入法的方式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)算。教學(xué)例1強(qiáng)調(diào)用等式的加減性質(zhì)解答形如的方程，并運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解答形如的方程，同時(shí)建立方程的解與解方程兩個(gè)概念；教學(xué)例2強(qiáng)調(diào)用等式的乘除性質(zhì)解答形如的方程，同

8、時(shí)要讓學(xué)生嘗試解答形如的方程；教學(xué)例3強(qiáng)調(diào)解答形如的方程，但更重要的是在于讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想，聯(lián)系例3的解答，嘗試解答形如的方程；教學(xué)例4、例5是轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)用整體意識(shí)解答具有較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方程。五、實(shí)際問(wèn)題與方程本部分內(nèi)容屬于方程的應(yīng)用部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的難點(diǎn)所在。通過(guò)本部分的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)例1通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系教學(xué)形如的應(yīng)用，同時(shí)告訴學(xué)生通過(guò)觀察、運(yùn)用，體會(huì)到列方程解題的基本方法和步驟，特別是要強(qiáng)調(diào)等量關(guān)系式對(duì)于列方程解題的重要性；教學(xué)例2通過(guò)對(duì)形如的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到列方程解題的基本方法，更加體會(huì)到列方程解題的優(yōu)越性。通過(guò)例1、例2的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解題的三個(gè)基本步驟，突出等量關(guān)系式對(duì)于列方程的重要性。后面三個(gè)例題都是列方程解答含有稍復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)例3解決的是運(yùn)用形如這樣的方程解決實(shí)際問(wèn)題，在