巧用簡諧運動的對稱性解題

1、巧用簡諧運動的對稱性解題劉橋簡諧運動具有對稱性，物體做簡諧運動的運動時間、速度、位移、回復(fù)力、加速度也同 樣具有對稱性，靈活運用這一特點解題，可使解題更簡捷。一、運動時間的對稱性例1如下圖所示，一個質(zhì)點在平衡位置0點附近做簡諧運動，若從 0開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次過 M點；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過 M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點所需要的時間是（）4 *o10A. 8sB. 4sC. 14sD. s3【解析】設(shè)圖中 a、b兩點為質(zhì)點運動過程中的最大位移處，若開始計時時刻質(zhì)點從0點向右運動，OtM運動過程歷時 3s, MtM過程歷時2s,由運動時間的對稱性知：T =4s,T = 16s

2、質(zhì)點第三次經(jīng)過 M點所需時間： t二T2s = 16s-2s = 14s，故C正 4確；若開始計時時刻質(zhì)點從0點向左運動，0taTOt M，運動過程歷時3s, M t br M過程歷時2s,有：- T =4s,T =16s，質(zhì)點第三次經(jīng)過 M點所需時間：243CD。=T -2s-2s =Ws ,故 d 正確，應(yīng)選33二、速度的對稱性例2做簡諧運動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，運動過程中的最大速率為 v，從某一時刻算起，在半個周期內(nèi)（）A. 彈力做的功一定為零1 2 、B. 彈力做的功可能是 0至U mv之間的某一值2C. 彈力的沖量一定為零D. 彈力的沖量可能是 0到2mv之間的某一值【解析】由速度

3、的對稱性知，無論從什么時刻開始計時，振子半個周期后的速度與原來的速度大小相等，方向相反。由動能定理知，半個周期內(nèi)彈力做的功為零，A正確；半個周期內(nèi)振子速度變化量的最大值為 2mv。由動量定理知，彈力的沖量為 0到2mv之間的某一 值，故D正確，應(yīng)選AD。三、位移的對稱性例3 一彈簧振子做簡諧動動，周期為T,則下列說法中正確的是（A. 若t時刻和（t+ t）時刻振子運動的位移大小相等、方向相同，則t 一定等于T的整數(shù)倍B. 若T時刻和（t+ t）時刻振子運動的速度大小相等、方向相反，則t 一定等于T/2的整數(shù)倍C. 若厶t=T，則t時刻和（t+ t）時刻，振子運動的加速度一定相等D. 若厶t=T

4、，則t時刻和（t+ t）時刻，彈簧的長度一定相等2【解析】兩時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，說明振子位于同一位置，t不定等于T的整數(shù)倍，A錯；振子兩次經(jīng)過同一位置時的速度大小相等、方向相反，但t不一定等于T的整數(shù)倍，B錯；在相隔一個周期 T的兩個時刻振子位于同一位置，振子運動的2加速度一定相等，C正確；相隔 t=T的兩個時刻，振子位于對稱位置，位移大小相等方向2相反，這時彈簧的長度不同，D錯，應(yīng)選C。四、回復(fù)力的對稱性例4如下圖在質(zhì)量為 M的支架上用一輕質(zhì)彈簧掛有質(zhì)量均為 m （ M m）的A、B兩 物體，支架放在水平地面上，開始各物體都靜止，突然剪斷A、B間的連線，此后 A做簡諧運動，

5、當(dāng)A運動到最高點時，支架對地面的壓力為（）A. MgB. （M m）gC. （M+m）gD. （M+2m）g【解析】剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧對 A的彈力為kx=2mg , A受到向上的合外力為 mg。當(dāng) A運動到上方最大位移處，由簡諧運動的回復(fù)力的對稱性知，A將受到豎直向下的合外力，其大小仍為mg,此時彈簧中沒有彈力，所以木箱對地面的壓力大小為Mg。應(yīng)選A。五、加速度的對稱性例5如下圖所示，一勁度系數(shù)為 k的輕彈簧下端固定于水平地面上，彈簧的上端固定 一質(zhì)量為M的薄板P,另有一質(zhì)量為 m的物塊B放在P的上表面。向下壓縮B,突然松手, 使系統(tǒng)上下振動，欲使 B、P始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多少？【解析】將B、P看成一個簡諧振子，當(dāng) B、P在平衡位置下方時，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，B、P不可能分離，分離處一定在平衡位置上方最大位移處，當(dāng)B、P間彈力恰好為零時兩物體分離，此時B的回復(fù)力恰好等于其重力 mg，其最大加速度為amax =g。由加速度的對 稱性可知，彈簧處于壓縮量最大處的加速度也為amax二g。由牛頓第