必修三算法初步練習題及解析

1、-選擇題（共21小題）1. （2015重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為&則判斷框圖可填入的條件是( ) rwiA. s氣 B. s|c. sW馬 D. s嗡2. （2015陜西）根據(jù)如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y二（）A. 1 B. 2 C 5 D 103. （2015銀川校級一模）閱讀下列算法：（1）輸入x（2）判斷x2是否成立，若是，y二x;否則.y=-2x+6（3）輸出y.當輸入的xW0,刀時，輸出的y的取值范圍是（）A. 2,刀 B. 2, 6 C. 6.刀 D. 0,刀4. （2015湖北模擬）閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間2,2 內(nèi)，則輸入的42實數(shù)x的取值范

2、國是（）A. (-8, -2 B. -2, -1 C. -1, 2 D. 2, +8)5. （2015開封二模）給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等, 則這樣的x值的個數(shù)是（）/輸中/rggA. 1B 2 C 3 D. 46. （2015鄒城市校級模擬）如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為（）s=oi=lDOINPUT xS=Sxi=iTLOOP UNTILeSJ50PRINT aENDA. i50 B. i=50 D. i =507. （2015長春校級模擬）在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. 85 B. 210 C. 1000 D. 11111 8

3、. （2015春桂林期末）將兩個數(shù)a=2, b=- 1交換，使a=-1, b二2,下列語句正確的是（）a=b b=aB.G=a a=b b=cCb=a a=bDa=c c-b b=a9. （2015春衡陽校級期末）下列給出的賦值語句中正確的是（）A. 4二M B. B=A=3 C x+y=0 D M二-M10. （2015春懷化期末）用秦九盤算法計算函數(shù)f （x）二2x3x+2x?+x - 3的值,若x=2,則V3的值是（）A. 12 B. 29 C 55 D. 4711（2015春松原校級期末）十進制數(shù)2015等值于八進制數(shù)為（）A. 3737 B. 737 C. 03737 D. 7373

4、12. （2015春珠海期末）舟二進制數(shù)11100轉化為四進制數(shù)，正確的是（）A. 120 B. 130（4） C. 200 D 202 13. （2015春蘭州期中）任何一個算法都必須有的基本結構是（）A.順序結構B.條件結構C.循環(huán)結構D.三個和有14. （2015春大慶校級期中）用秦九韶算法計算多項式f （x） =x6- 1 2x5+60x4- 160x3+240x2-192x+64當x=2時的值吋，V3的值（）A. -10 B. -80 C 40 D. 8015. （2015春大慶校級期中）下列各進位制數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. 11111 =Q THENy=xELSEy= -xEND

5、IFPRINT yENDA. 3 B. -3 C 3 或-3 D 018. （2015春宜昌校級月考）如圖的程序是用來計算（）5=1z=l叼辺E注105=3*5匸汁1WENDPRINTENDA. 3X10的值 B1X2X3XX10的值C. 3的值 D. 3的值19. （2014鄭州一模）某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k值是（）A. 4 B. 5 C 6D. 720. （2014青羊區(qū)校級模擬）如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）開始/輸用/結束JA.求a, b, c三數(shù)的最大數(shù) B.求a, b, c三數(shù)的最小數(shù)C.將a, b, c按從小到大排列D.將a, b, c按從大

6、到小排列21（2014郴州三模）閱讀下邊程序，若輸入x為987654,則輸出a的值為（）INPUTx:=DOgr MOD 10=xIOLOOP UNIX 2卩HINT aENDA. 5 B. 6 C 7 D. 8二.填空題（共3小題）22. （2015山東校級模擬）閱讀如圖所示程序框圖.為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則判斷框中應填23. （2015廈門模擬）閱讀如圖所示的程序，該程序輸出的結果是a=QS=1WHILE X3S=V3WINDPRINT SEND24. （2015春遵狡校級期末）有如圖的程序，運行該程序.要使輸出的結果是30,在“橫線” 處應添加的條件是5=0f=2DO匸計2LOOP UN

7、TILPRINT sEND三.解答題（共6小題）25. （2015春衡水期末）用秦九韶算法求多項式f （x） =8x7+5x%3x4+2x+1 ,當x=2時的值.x+1, x - 126. （2015春陜西校級期末）設計計算的幽數(shù)函尸x2+3,- lxl畫出流程圖并用算法語句寫出算法.27. （2015春盧龍縣校級期中）用“更相減損術”求（1）中兩數(shù)的置大公約數(shù)；用“輾轉 相除法”求（2）中兩數(shù)的最大公約數(shù).用秦九韶算法求函數(shù)f （x） =x5+x3+x2+x+1,當x=3 時的函數(shù)值.（1）72, 168;（2）98, 280.28. （2015秋宣城校級月考）（1）把十進制數(shù)53轉化為二進

8、制數(shù)；（2）利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數(shù).29. （2014春七里河區(qū)校級月考）計算1 X3X5X7X-X99a,要求畫上程序框圖，寫出 程序.30. （2013春冷水江市校級月考）（1）把“五進制”數(shù)1234轉化為“十進制”數(shù)，再把 它轉化為“八進制”數(shù).（2）用秦九韶算法求多項式f （x） =7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,當x=3時的值.-選擇題（共21小題）1. （2015重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為&則判斷框圖可填入的條件是( ) rwiA. sWB. sW總 CD. sW互461224【考點】循環(huán)結構.【專題】圖表型：算法和程序

9、框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k, S的值.當S21時，退出循環(huán)，12輸出k的值為8,故判斷框圖可填入的條件是SAi12【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0, 2, 4, 6, 8,因此s二丄丄（此時k=6）,2 4 6 12因此可填：S2是否成立，若是，y=x;否則，y= - 2x+6(3) 輸出y.當輸入的xG0,刀時，輸出的y的取值范圍是()A. 2,刀 B. 2, 6 C. 6, 7 D. 0,刀【考點】排序問題與算法的多樣性.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】確定分段函數(shù)，分別求y的取值范圍，即可得出結論.【解答】解：由題意,x, x (2, 7

10、- 2x+6, xC 05 2xG (2, 7, y=xG (2, 7;xG 0, 2, y=-2x+6G2, 6,輸入的xG0f刀時，輸出的y的取值范圍是2, 7,故選：A.【點評】本題考查算法，考査函數(shù)表達式的確定于運用，比較基尿.4. (2015湖北模擬)I刃讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間2, X 內(nèi)，則輸入的42實數(shù)x的取值范國是()A. (-8, -2 B. -2. -1 C. -1, 2 D. 2, +8)【考點】選擇結構.【專題】圖表型.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作r-2 21用是計算分段函數(shù)f(X)二(2015開封二模)給

11、出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是()的函數(shù)值.根據(jù)函數(shù)2, xE (-OO, -2) U (2, +8)的解析式，結合輸出的函數(shù)值在區(qū)間2,丄內(nèi)，即可得到答案.42【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序.可知：Qx 疋- 2 21該程序的作用是計算分段函數(shù)f(X)= Z 匸G乙的函數(shù)值.2, x (-2) U (2, +8)又；輸出的函數(shù)值在區(qū)間2,1 1內(nèi)，42；xG-2, - 1 故選B【點評】本題考查的知識點是選擇結構，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關鍵./輸嚴了/rggA. 1 B. 2 C 3

12、D. 4【考點】選擇結構.【專題】圖表型：分類討論.【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù) 條件，分xW2, 2VxW5, x5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情 況，即可得到答案.【解答】解：當xW2時.由x2二x得：x=0, 1滿足條件：當2VxW5時，由2x-3=x得：x=3,滿足條件；當x5時，由丄x得：x=1,不滿足條件，x故這樣的X值有3個.故選C.【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判 斷其功能，并將其轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型后，用數(shù)學的方法解答即可得到答案.6. （2015

13、鄒城市校級模擬）如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句 為（）s=oi=lDOINPUT xS=Sxi=iTLOOP UNTILeSJ50PRINT aENDA. i50 B. i=50 D. i 50故選A【點評】本題考査的知識點是循環(huán)語句，對已知循環(huán)次數(shù)，我們要分析循環(huán)變量的初值和步 長，進而得到循環(huán)變量的終值，以確定循環(huán)條件.7. （2015長春校級模擬）在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. 85B. 210 C. 1000 D. 111門【考點】進位制：排序問題與算法的多樣性.【專題】計算題.【分析】欲找四個中罠大的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可.【

14、解答】解:85（9 =8X%5=77：210 =2X62+1 X6=78:1000 =1X4=64：11111 =24+23+22+2 +2=31 故210罠大，故選B.【點評】本題考查的知識點是算法的槪念，由n進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累 加各位數(shù)字上的數(shù)X該數(shù)位的權重，即可得到結果.8. （2015春桂林期末）將兩個數(shù)a=2, b=- 1交換，使a二b=2,下列語句正確的是（）a=b b=aB.g=q a=b b=cC.b=a a=bDa=c c=b b=a【考點】賦值語句.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】要實現(xiàn)兩個變量a, b值的交換，需要借助中間量c,先把a的值賦給中

15、間變量c, 再把b的值賦給變量a,把c的值賦給變量b,問題解決.【解答】解:先把a的值賦給中間變量c,這樣c=a,再把b的值賦給變量a,把C的值賦給變量b,故選：B【點評】本題考查的是賦值語句，屬于基礎題，熟練掌握賦值語句的功能和格式，是解答的 關鍵.9. (2015春衡陽校級期末)下列給出的賦值語句中正確的是()A. 4二M B. B=A=3 C. x+y=0 D. M二-M【考點】賦值語句.【專題】算法和程序框圖.【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名，右 邊為一個合法的表達式.【解答】解：對于A, 4二M,賦值符號左邊不是變量，不正確；對于B. B二

16、A二3,賦值語句不能連續(xù)直接對兩個變量賦值，.不正確；對于C. x+y=0,賦值符號左邊不是變量，不正確：對于D.肛-M,左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式，正確.故選：D.【點評】本題考查了賦值語句的應用問題.解題的關鍵是理解賦值語句的特點，抓住賦值語 句的特定形式，是基礎題目.10. (2015春懷化期末)用秦九韶算法計算函數(shù)f (x) =2x5 - 3x3+2x2+x - 3的值,若x=2,則V3的值是()A. 12 B. 29 C 55 D. 47【考點】秦九韶算法.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】先將函數(shù)的解析式分解為f (x) = (2x+0) x-3) x+2

17、) x+1) x-3的形式，進 而根據(jù)秦九韶算法逐步代入即可得到答案.【解答】解:Vf (x) =2x5 - 3x3+2x2+x - 3= (2x+0) x-3) x+2) x+1) x-3當x=2時，v0=2Vi 二 4v2=5v3=12故選：A.【點評】本題考査的知識點秦九裙算法，熟練掌握秦九韶算法的方法和步驟是解答的關鍵.11（2015春松原校級期末）十進制數(shù)2015等值于八進制數(shù)為（）A. 3737 B. 737 C. 03737 D. 7373【考點】進位制.【專題】算法和程序框圖.【分析】根據(jù)十進制轉化為八進制的方法，把十進制數(shù)除8取余轉化為對應的八進制數(shù)即可 得到結果.【解答】解

18、:20154-8=251-7251 一 8=31 3318=3-734-8=0-3化成8進制是3737，故選：A.【點評】本題考查十進制與其它進制之間的轉化，本題解題的關鍵是熟練掌握“除k取余 法”的方法步驟.本題是一個基礎題.12. （2015春珠海期末）將二進制數(shù)11100轉化為四進制數(shù).正確的是（）A. 120（4 B. 130 4） C. 200 D 202（4）【考點】進位制.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】先將“二進制”數(shù)化為十進制數(shù)，然后將十進制的28化為四進制，即可得到結論.【解答】解：先將“二進制”數(shù)11100化為十進制數(shù)為1 X24+1 X23+1 X22=28 （

19、10）然后將十進制的28化為四進制：284-4=7 余 0,74-4=1 余 3,1-?4=0 余 1所以，結果是130 U）故選：B.【點評】本題考查的知識點是二進制、十進制與四進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k 取余法”的方法步探是解答本題的關鍵，屬于基礎題.13. （2015春蘭州期中）任何一個算法都必須有的基本結構是（）A.順序結構B.條件結構C.循環(huán)結構D.三個都有【考點】順序結構.【專題】閱讀型.【分析】根據(jù)程序的特點.我們根據(jù)程序三種邏輯結構的功能，分析后，即可得到答案.【解答】解：根據(jù)算法的特點如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結構：如果不需要重復執(zhí)行某些操作，則

20、不需要循環(huán)結構：但任何一個算法都必須有順序結構故選A【點評】本題考查的知識點是程序的三種結構，熟練掌握三種邏輯結構的功能是解答本題的 關鍵，是對基礎知識的直接考查，比較容易.14. （2015春大慶校級期中）用秦九韶算法計算多項式f （x） =x6- 12x%60x4- 160x3+240x2-192x+64當x=2時的值時，巾的值（）A. -10 B. -80 C 40 D. 80【考點】秦九韶算法.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】利用秦九韶算法即可得出.【解答】解：由秦九韶算法可得 f （x）二（x- 12） x+60） x- 160） x+240） x-192） x+64, 當

21、x=2 時，可得 vo=1, vf2-12=-10, v2=-10X2+60=40, v3=40 X 2 - 160= - 80 故選：B.【點評】本題考查了秦九韶算法，屬于基礎題.15. （2015春大慶校級期中）下列各進位制數(shù)中，罠大的數(shù)是（）A. 11111（2）B. 1221（3） C. 312 D. 56 【考點】進位制.【專題】計算題.【分析】由其他進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)X該數(shù)位的權 t,即可得到結果.把各數(shù)先轉化為十進制數(shù)即可比較大小.【解答】解：11111 Q=1+1X2+1X22+1X2+1X2h+2+4+8+16=31（g）1221 =1 +

22、2X3+2X32+1 X3=1 +6+18+27=52（心312 二2+1 X4+3X4=2+4+48=54 56 =6+5 X 8=6+40=46（io）故選：C.【點評】本題主要考察了算法的概念，二進制轉換為十進制的方法，屬于基本知識的考查.16. （2015春延邊州校級期中）已知k進制數(shù)44 g 轉化為十進數(shù)為36,則把67（小轉化為十進數(shù)為（）A. 45 B. 56 C. 53 D. 55【考點】進位制.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】用所給的k進制的數(shù)字從最后一個數(shù)字開始乘以k的0次方，1次方，累加求和得 到36,從而解得k的值，即可得解.【解答】解:V44=Q THENy=

23、xELSEy=-xEND IFPRINT yENDA. 3 B-3 C3或-3 D0【考點】選擇結構.【專題】閱讀型.【分析】先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論X的正負，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可【解答】解:根據(jù)條件語句可知是計算y二/一 x, x0當 xVO,時-x=3,解得：x=-3當xMO,時x=3,解得：x=3故選C【點評】本題主要考査了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標新增的內(nèi)容，在近兩 年的新課標地區(qū)離考都考査到了，這啟示我們要給予鬲度重視.18. （2015春宜昌校級月考）如圖的程序是用來計算（）5=11=1WHILE 注1。5=3*5匸汁1WENDPRINTENDA. 3

24、X10 的值 B. 1 X2X3X-X10 的值C. 3的值 D. 3”的值【考點】循環(huán)結構.【專題】圖表型：算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的s, i的值，當i=11時不滿足條件iWW, 退出循環(huán)，輸出s的值為3巴【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得s=1, i=1滿足條件iW10, s=3, i=2滿足條件 i W10, s=32, i=3滿足條件 i W10, S=33, i=4滿足條件 i W10, s=34, i=5 滿足條件 iW10, s=39, i=10滿足條件 iW10, s=310, i=11不滿足條件i W10,退出循環(huán)，輸出s的值為故選:D.【點評】

25、本題主要考查了循環(huán)結構的程序，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s, i的值是解題 的關饞.屬于基礎題19. （2014鄭州一模）某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k值是（）A. 4 B. 5 C. 6 D 7【考點】循環(huán)結構.【專題】計算題.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作 用是利用循環(huán)計算S, k值并輸出k,模擬程序的運行過程，即可得到答案.【解答】解：程序在運行過程中冬變量的值如下表示：Sk是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1000/第一圏 100-21是第二圈 100 - 2-212是第六國 100-2- 21 - 22 - 23- 24 - 2506是則輸出

26、的結果為7.故選C.【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處 理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型， 又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管 理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模20. （2014青羊區(qū)校級模擬）如圖給出了一個算法程序框圖該算法程序框圖的功能是（）A.求a, b, c三數(shù)的最大數(shù) B.求a, b, c三數(shù)的最小數(shù)C.將a, b, c按從小到大排列D.將a, b, c按從大到小排列【考點】設計程序框圖解決實際問題.【專題】操作型.【分

27、析】逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個條件結構是比較a, b的大小，并將a, b中的較小值保存在變量a中，第二個條件結構是比較a, c的大小，并將a, c中的較小值 保存在變量a中，故變董a的值最終為a, b, c中的最小值.由此不難推斷程序的功能.【解答】解：逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個條件結構是比較a, b的大小， 并將a, b中的較小值保存在變量a中， 第二個條件結構是比較a, c的大小， 并將a, c中的較小值保存在變董a中， 故變董a的值最終為a, b, c中的最小值. 由此程序的功能為求a, b, c三個數(shù)的最小數(shù). 故答案選B【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也

28、必然是新為考中的一個熱點，應高度重視.要 判斷程序的功能就要對程序的流程圖（偽代碼）逐步進行分析，分析出$變量值的變化情況， 特別是輸出變董值的變化情況，就不難得到正確的答案.21（2014郴州三模）閱讀下邊程序，若輸入x為987654,則輸出a的值為（）INPUTx:=DOgr MOD 10=x10LOOP UNIX 2卩HINT aENDA. 5 B. 6 C 7 D. 8【考點】偽代碼.【專題】計算題.【分析】根據(jù)題目程序分析，根據(jù)程序的意狡一步步向下進行即可.【解答】解：根據(jù)程序語句，其意義為:輸入一個 x=987654,a=xM0D10=4 取個位數(shù)x=987654 10=98765

29、,即取個位以外的位數(shù)i=2:a=xM0D10=5x=9876510=9876,i=3a=xM0D10=6x=987610=987,i=4：a=xM0D10=7x=98710=98,i=5:退出.故輸出a的值為：7.故選：C【點評】根搖流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，通過 對框圖的理解，進行執(zhí)行運算，輸出運算結果.二.填空題（共3小題）22. （2015山東校級模擬）閱讀如圖所示程序框圖.為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則判斷框中應填 的是 nV5【考點】循環(huán)結構.【專題】閱讀型.【分析】分析程序中各變董.各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用 是利用循環(huán)求

30、S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答 案.【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S n是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圏 3 2是第二圈 73 是第三圈15 4是第四圈31 5否故最后當n5時退出，故答案為:n5.【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，解題的關犍是弄清冬變量之間的關系，同時考查了分析 問題的能力，屬于基砂題.23. （2015廈門模擬）閱讀如圖所示的程序，該程序輸出的結果是270=0S=1WHILE x3刖3a=a-lWENDPRINT SEND【考點】偽代碼.【專題】圖表型：算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S

31、, a的值，當a=3時不滿足條件a 3,退出循環(huán)，輸出S的值為27.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=0, S=1滿足條件aV3, S=3, a=1滿足條件aV3, S=9, a=2滿足條件a10,（答案不唯一）.5=0 i=2 DOi=i+2LOOP UNTILPRINT sEND【考點】偽代碼.【專題】圖表型：算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s, i的值，當s=30, i=12時由題意， 此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為30,則在“橫線處應添加的條件是：i10,(答案不唯一).【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0, i=2s=2, i=4不滿

32、足條件，s=6, i=6不滿足條件,s=12, i=8不滿足條件，s=20, i=10不滿足條件,s=30, i=12由題意，此時應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為30.則在“橫線”處應添加的條件是：i 10,(答案不唯一).故答案為：i10.(答案不唯一).【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的偽代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s, i的值，根 據(jù)已知判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵，屬于基砂題.三.解答題(共6小題)25. (2015春衡水期末)用秦九韶算法求多項式f (x) =8x7+5x6+3x4+2x+1 ,當x=2時的值.【考點】算法的概念.【專題】計算題.【分析】利用秦九韶算法一步一步

33、地代入運算，注意本題中有幾項不存在，此時在計算時， 我們應該將這些項加上，比如含有J這一項可看作Ox3.【解答】解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式f (x) =8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=(8x+5) x+0) x+3) x+0) x+0) x+2) x+1v0=8t v,=8X 2+5=21v2=2 1 X 2+0=42, v3=42 X 2+3=87v尸87X2+0=174, 0二 174X2P二348v6=348X 2+2=698, V?=698X 2+1 =1397當x=2吋，多項式的值為1397.【點評】一般地，一元n次多項式的求值需要經(jīng)過口 5

34、+1)次乘法和“次加法，而秦九韶2算法只需要n次乘法和n次加法.x+l, - 126. (2015春陜西校級期末)設計計算的函數(shù)函y= x2+3,- ll*畫出流程圖并用算法語句寫出算法.【考點】設計程序框圖解決實際問題.【專題】應用題：圖表型：算法和程序框圖.【分析】本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的 解析式，然后根據(jù)分類標準，設置兩個判斷框的并設置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的 解析式，確定判斷框的“是”與“否分支對應的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足 題意的程序.【解答】(本題滿分為10分)解：if語句描述算法如下：輸入X；if xW-1the

35、n y=x+1:else if x1,then y二eK;else y=x2+3輸出f (x).算法流程圖如圖.【點評】本題考查了設計程序框圖解決實際問題.主要考查編寫程序解決分段函數(shù)問題，屬 于基礎題.27. (2015春盧龍縣校級期中)用“更相減損術”求(1)中兩數(shù)的爺大公約數(shù)；用“輾轉 相除法”求(2)中兩數(shù)的最大公約數(shù).用秦九韶算法求函數(shù)f (x) =x5+x3+x2+x+1,當x=3 時的函數(shù)值.(1) 72, 168;(2) 98, 280.【考點】秦九韶算法.【專題】算法和程序框圖.【分析】(1)用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，然后再用上一式中的減數(shù)和得到的差 中較大的減去較

36、小的，以此類推，當減數(shù)和差相等時，就得到要求的炭大公約數(shù)：(2) 用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余 數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)；(3) 首先把一個 n 次多項式f (x)寫成(anx+an - 1 ) x+a n - 2 ) x+a1) x+a 0的形式，然后化簡，求n次多項式f (x)的值就轉化為求n個一次多項式的值，求 出函數(shù)的值【解答】解：(1) 7168-72=96,96-72=24,72 - 24=48,48 - 24=24,故72和168的最大公約數(shù)是24：(2) 7280=2X98+84,98=1X8

37、4+14,84=6X14,故98和280的最大公約數(shù)是14：(3) f (x) =x5+x3+x2+x+1= (x+0) x+1) x+1) x+1) x+1,當x=3時Vo=1,v,=VoX 3+0=3:v2=viX3+1=10:v3=v2X3+1=31 :v4=v3X3+1=94：vs=v4X3+1=283?即x=3時的函數(shù)值這283【點評】本題考查用輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及秦九韶算法，本題是一個基礎題，在解題時注意數(shù)字的運算不要出錯，注意與更相減損術進行比較28. (2015秋宣城校級月考)(1)把十進制數(shù)53轉化為二進制數(shù)：(2)利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數(shù).【考點】進位制.【專題】計算題：算法和程序框圖.【分析】(1)利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.(2)利用“輾轉相除法”即可得出.【解答】解：(1) 534-2=26-1264-2=13-01