數(shù)據的數(shù)字特征教學設計

1、教學設計數(shù)據的數(shù)字特征城關中學 董萍娟數(shù)據的數(shù)字特征一、教學內容分析:本節(jié)內容是新教材選修3第一章統(tǒng)計的第5節(jié)。通過前面的學習，學生已經學習掌握了有關統(tǒng)計的基礎知識：從普查到抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣、統(tǒng)計圖表。數(shù)據的數(shù)字特征是將得到的多個數(shù)據“加工”成一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據的某些重要的整體特征。從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學模型，進而認知數(shù)學理論，應用于實際的過程。會對今后數(shù)學及相關學科的學習產生深遠的影響。二、學生學習情況分析：（1）學生已經熟練掌握簡單的統(tǒng)計方法。（2）學生的知識經驗較為豐富，具備較強的抽象思維能力和演繹推理能力。（3）學生思維靈活，積極性高

2、，已經初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。三、設計思想本節(jié)課的設計遵循從一般到特殊，從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，通過類比推理讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中能夠用準確的方法表達數(shù)據的集中程度和離散程度，并能夠熟練計算和通過數(shù)據分析和估算這組數(shù)據的離散程度的大小。養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，提高學生的數(shù)學邏輯和抽象思維能力。四、教學目標高中數(shù)學新教學大綱明確指出本節(jié)課需達到的知識目標：能結合具體的情景理解不同數(shù)字特征的意義； 通過實例理解數(shù)據標準差的意義和作用，能計算數(shù)據的標準差；培養(yǎng)學生的自主學習能力、數(shù)學建模能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3、通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。五、教學重點與難點教學難點: 熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差等概念教學難點：會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，會用樣本標準差估計總體標準差。 （一）知識準備、新課引入六、教學過程設計 溫故而知新：在初中我們學過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據都是反映樣本信息的數(shù)字特征（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據中重復出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)（2中位數(shù)：將一組數(shù)據按大小依次排列，若個數(shù)為奇數(shù)， 的數(shù)為中位數(shù)，若個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為 。 (3)平

4、均數(shù):如果有n個數(shù)x1 ,x2 xn ，那么 _ 叫這n個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據的_ 趨勢的特征數(shù)，（二）標準差、方差、極差數(shù)據的離散程度可用極差、 、 來描述（1）極差：一組數(shù)據中的 與 的差。（2）方差；樣本方差描述了一組數(shù)據圍繞平均數(shù)波動的大小一般地，設樣本的數(shù)據為 ，樣本的平均數(shù)為，則定義方差s2= (3)標準差：a)為了得到以樣本數(shù)據的單位表示的波動幅度，通常要求出樣本方差的算術平方根S= _ ，S表示樣本標準差 b)單位：標準差單位與原始測量單位 ，方差的單位與原始數(shù)據單位 （二）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差與標準差的探究過程 探究一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例1

5、.某公司員工的月工資情況如表所示月工資80005000400020001000800700600500員工1246128 20521.分別計算該公司員工工資的平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)2.公司經理會選取上面那個數(shù)來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？工會領導呢？ 學情預設：設計這組問題學生能容易的計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)但第（2）問的原因個別學生解釋起來可能有困惑，老師給予點評。【設計意圖】:讓學生能夠用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)準確的表達和反映出我們想要的信息。探究二：方差與標準差例2.某校對男女學生進行有關“習慣和禮貌”的評分，記錄如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,

6、73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據，男女得分的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從莖葉圖中分別比較男、女兩組數(shù)據的平均值和方差的大小嗎？學情預設：此處學生很容易能畫出莖葉圖，通過莖葉圖能觀察出平均數(shù)的方差的大小，這也是近幾年高考的熱點，但在標準差的計算上老師要給以指導?！驹O計意圖】:讓學生通過莖葉圖能觀察并比較出平均數(shù)的方差的大小，并掌握方差的計算方法。例3.甲，乙兩名射擊手都很優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽.若你

7、是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？ 甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)688810乙命中環(huán)數(shù)1061068 請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？你都有哪些方法？ （請同學們參考課本26頁例3）學情預設：此處學生很容易計算出甲乙的平均值并作出折線圖，在方差、標準差的計算時指導學生能夠快速準確的計算出結果。但對于運用那個量來判斷時學生有困惑【設計意圖】:讓學生會計算方差并熟練準確的通過折線圖來判斷方差的大小，進一步理解方差的局限性，在統(tǒng)計中我們通

8、常用標準差刻畫數(shù)據的離散程度。 鏈接高考 （時量：57分鐘 滿分：10分）1.（2013重慶4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據的中位數(shù)為，乙組數(shù)據的平均數(shù)為，則的值分別為（ ）A、 B、 C、 D、2.（2012陜西6）. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，3.（2013江蘇6）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成績（單位：環(huán)），結果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲87

9、91908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為 學情預設：此處學生在陜西高考題時可能有個別學生會通過計算作比較，在點評時老師要給以指導，指導高考題中選做題因怎么快速準確的選出答案?！驹O計意圖】:體驗高考在本節(jié)知識點的考查，激發(fā)學生的研究興趣，培養(yǎng)學生科學理性精神。（三）拓展訓練1.已知一組數(shù)據按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,6,15,且這組數(shù)據中位數(shù)為5,那么數(shù)據中的眾數(shù)為( )A.5 B.6 C.4 D.5.52下列數(shù)字特征一定是數(shù)據組中數(shù)據的是(）.眾數(shù).中位數(shù).標準差.平均數(shù)3.一組數(shù)據的單位是m，平均數(shù)是，標準差為s，則()A與s的單位

10、都是kmB與s的單位都是cmC與s的單位都是mD與s的單位不同4. 下列刻畫一組數(shù)據離散程度的是()A平均數(shù) B方差 C中位數(shù) D眾數(shù)5.在樣本方差的計算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,數(shù)字10和20分別表示樣本的( )A.容量方差 B.平均數(shù)容量 C.容量平均數(shù) D.標準差平均數(shù)6.一組數(shù)據的標準差為s,將這組數(shù)據每一個數(shù)據都擴大到原來的2倍,所得到的一組數(shù)據的方差是( )A. B.4s2 C.2s2 D.s2 學情預設：設計這組問題目的是讓學生掌握本節(jié)課的教學內容，讓學習好的學生通過第6題總結出方差和平均數(shù)與系數(shù)的關系。此題屬于拔高題，可能有少部分學生

11、在操作起來有困難，老師要給與指導。（四）總結【設計意圖】:拓展學生的知識面，給能力較好的學生搭建一個良好的平臺。先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：（1）平均數(shù)是反映一組數(shù)據總體趨勢的指標，方差、標準差均是表示一組數(shù)據離散程度的指標.（2）計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.（3）方差和標準差的區(qū)別與聯(lián)系： 聯(lián)系：方差和標準差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據偏離平均數(shù)的大小（即波動大?。┑闹笜耍Ｓ脕肀容^兩組數(shù)據的波動情況。區(qū)別：標準差實際是方差的一個變形，只是方差的單位是原數(shù)據單位的平方，而標準差的單位與原數(shù)據單位相同。（五）作業(yè)布置【設計意圖】通過

12、小結使學生對本節(jié)課的知識有一個全面的認識，掌握知識。為今后學習其它知識打基礎。教材37 頁:習題15 1,2題【設計意圖】書面作業(yè)第一個層次要求所有學生完成，第二個層次，只要求學有余力的同學完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學。七、教學反思本節(jié)內容是新教材選修3第一章統(tǒng)計的第5節(jié)。通過前面的學習，學生已經學習掌握了有關統(tǒng)計的基礎知識：從普查到抽樣、簡單隨機抽樣、分層抽樣與系統(tǒng)抽樣、統(tǒng)計圖表。數(shù)據的數(shù)字特征是將得到的多個數(shù)據“加工”成一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據的某些重要的整體特征。從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學模型，進而認知數(shù)學理論，應用于實際的過程。會對今后數(shù)學及相關學科的學習產生深遠的影響。因此本節(jié)課學習