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文檔簡介

1、會計學(xué)1 線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì) 直線與平面有什么樣的位置關(guān)系?直線與平面有什么樣的位置關(guān)系? a a 1.1.直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點;有無數(shù)個公共點; 2.2.直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個公共點;有且只有一個公共點; 3.3.直線與平面平行直線與平面平行沒有公共點。沒有公共點。 a 溫故知新溫故知新 第1頁/共38頁 線面平行的線面平行的判定判定定理定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條 直線平行,那么這條直線和這個平面平行。直線平行,那么這條直線和這個平面平行。 b a b a b a a 注注 意意 1 1、定理三個條

2、件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。 2 2、簡記:、簡記:線線線線平行,則平行,則線面線面平行。平行。 3 3、定理告訴我們:、定理告訴我們: 要證線面平行,得在面內(nèi)找要證線面平行,得在面內(nèi)找 一條線,使線線平行。一條線,使線線平行。 溫故知新溫故知新 第2頁/共38頁 證題思路:證題思路:要證明兩要證明兩 平面平行平面平行,關(guān)鍵是關(guān)鍵是在在 其中一個平面內(nèi)其中一個平面內(nèi)找出找出 兩條相交直線分別平兩條相交直線分別平 行于另一個平面行于另一個平面. . a b P 平面與平面平行的判定定理: 一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平 行于另一個平面,那么這兩個平 面平行. 符號語言符號語言: / / /

3、 b a Pba b a 溫故知新溫故知新 第3頁/共38頁 注意:注意: 1 1、定理五個條件缺一不可。、定理五個條件缺一不可。 2 2、簡記:、簡記:線面線面平行,則平行,則面面面面平行。平行。 3 3、定理告訴我們:、定理告訴我們:要證面面平行,得在其中一個面 要證面面平行,得在其中一個面 內(nèi)找出兩條相交直線,使線面平內(nèi)找出兩條相交直線,使線面平 行。行。 4.4.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵是: : 找平行線找平行線. . 常用的依據(jù)有:常用的依據(jù)有: 平行四邊形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì); 三角形或梯形的中位線定理三角形或梯形的中位線定理. . 第4頁

4、/共38頁 a b A 平面與平面平行判定定理的推論:平面與平面平行判定定理的推論: 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線 平行于另一個平面內(nèi)兩條相交直線,平行于另一個平面內(nèi)兩條相交直線, 那么這兩個平面平行。那么這兩個平面平行。 a b 溫故知新溫故知新 第5頁/共38頁 思考思考1:1:如果直線如果直線a a與平面與平面平行,那么平行,那么 直線直線a a與平面與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)內(nèi)的直線有哪些位置關(guān) 系?系? 思考思考2:2:若直線若直線a a與平面與平面平行,那么在平行,那么在 平面平面內(nèi)與直線內(nèi)與直線a a平行的直線有多少條平行的直線有多少條 ?這些直線的位

5、置關(guān)系如何?這些直線的位置關(guān)系如何? a a a a 第6頁/共38頁 思考思考3:3:如果直線如果直線a a與平面與平面平行,那么平行,那么 經(jīng)過直線經(jīng)過直線a a的平面與平面的平面與平面有幾種位置關(guān)有幾種位置關(guān) 系?系? a a a a 第7頁/共38頁 思考思考4:4:如果直線如果直線a a與平與平 面面平行,經(jīng)過直線平行,經(jīng)過直線a a的的 平面與平面平面與平面相交于直線相交于直線 b b,那么直線,那么直線a a、b b的位置的位置 關(guān)系如何?為什么?關(guān)系如何?為什么? a a b b b b 思考思考5:5:如果直線如果直線a a 與平面與平面平行,那平行,那 么經(jīng)過平面么經(jīng)過平面

6、內(nèi)一內(nèi)一 點點P P且與直線且與直線a a平行平行 的直線怎樣定位?的直線怎樣定位? P P a a 第8頁/共38頁 思考思考1:1:綜上分析,在直線與平面平行的綜上分析,在直線與平面平行的 條件下可以得到什么結(jié)論?并用文字語條件下可以得到什么結(jié)論?并用文字語 言表述之言表述之. . 猜想:如果一條直線與一個平面平行,猜想:如果一條直線與一個平面平行, 則過這條直線的任一平面與此平面的交則過這條直線的任一平面與此平面的交 線與該直線平行線與該直線平行. . 直線與平面平行的性質(zhì)定理:直線與平面平行的性質(zhì)定理: 第9頁/共38頁 文字語言:文字語言: 圖形語言:圖形語言: 符號語言:符號語言:

7、 如何證明:如何證明: 直線與平面平行的性質(zhì)定理:直線與平面平行的性質(zhì)定理: 第10頁/共38頁 , / aab ab 已知:直線 求證: 證明:/a a 與 沒有公共點 ab與沒 有 公 共 點 ab又與 都在平面 內(nèi) 且沒有公共點 /ab b a b b 直線與平面平行的性質(zhì)定理:直線與平面平行的性質(zhì)定理: 第11頁/共38頁 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直 線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線 平行平行 直線與平面平行的性質(zhì)定理:直線與平面平行的性質(zhì)定理: (線面平行線面平行 線線平行線線平行)

8、 (1 1)三個條件:)三個條件: b a /a ba/ (2 2)用途:)用途:證明線線平行證明線線平行 (3 3)線面平行)線面平行 線線平行線線平行 性質(zhì)定理性質(zhì)定理 判定定理判定定理 第12頁/共38頁 思考思考3:3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡 述為述為“線面平行,則線線平行線面平行,則線線平行”,在實,在實 際應(yīng)用中它有何功能作用?際應(yīng)用中它有何功能作用? 作平行線的方法,判斷線線平行的依據(jù)作平行線的方法,判斷線線平行的依據(jù). . a b 第13頁/共38頁 練習(xí)練習(xí) 1.1.以下命題(其中以下命題(其中a a,b b表示直線,表示直線, 表示平面表示

9、平面 ) 若若a ab b,b b,則則a a . . ( ) ( ) 若若a a ,b b ,則則a ab . b . ( )( ) 若若a ab b,b b ,則則a a . . ( )( ) 若若a a ,b b,則則a ab . b . ( ) ( ) 其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是 ( ) ( ) (A A)0 0個(個(B B)1 1個個 (C C)2 2個(個(D D)3 3個個 第14頁/共38頁 例例1 1:有一塊木料如圖,已知棱:有一塊木料如圖,已知棱BCBC平行于面平行于面ACAC (1 1)要經(jīng)過木料表面)要經(jīng)過木料表面ABCDABCD 內(nèi)的一點內(nèi)的一點P P

10、和棱和棱BCBC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線? (2 2)所畫的線和面)所畫的線和面ACAC有什么關(guān)系?有什么關(guān)系? 典例剖析典例剖析 第15頁/共38頁 解解:():()如圖,在平面如圖,在平面ACAC內(nèi),過點作直線,使內(nèi),過點作直線,使 /BC/BC,并分別交棱,并分別交棱ABAB,CDCD于點,于點, 連接,則,就是應(yīng)畫的線連接,則,就是應(yīng)畫的線 EF / 不在平面內(nèi)不在平面內(nèi) 在平面內(nèi)在平面內(nèi) /平面平面 ,顯然都與平面相,顯然都與平面相 交交 ()因為棱平行于平面)因為棱平行于平面AC AC ,平面,平面BCBC與平面與平面ACAC 交于交于BC BC ,所以,所以

11、,/ BC/ BC由()知,由()知,/ BC BC 所以所以/,因此,因此 典例剖析典例剖析 第16頁/共38頁 ab a / /ba/ab b 如圖:已知直線 , ,平面 , 且, , 都在平面 外。 求證: / a b 例例2 2 已知:平面外的兩條平行直線中已知:平面外的兩條平行直線中 的一條平行于這個平的一條平行于這個平 面面 求證:另一條也平行于這個平面求證:另一條也平行于這個平面 第17頁/共38頁 ab a/ba/ab b 如圖:已知直線 , ,平面 , 且, , 都在平面 外。 求證: / a b c ac證明:過 作面 交 于 b b/ 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方

12、法。是立體幾何的一種重要的思想方法。 a/ a c a/c a/b b/c c 注意: 第18頁/共38頁 2.2.在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中,中,M,NM,N分別是線段分別是線段AB,AB, ADAD上的點,若上的點,若AM:MB=AN:NDAM:MB=AN:ND,P P為線段上為線段上 CDCD上的一點(上的一點(P P與與D D不重合),過不重合),過M,N,PM,N,P的平的平 面與直線面與直線BCBC交于交于Q Q,求證:,求證:BD/PQBD/PQ A A B B C C D D M MN N P PQ Q 練習(xí)練習(xí) 第19頁/共38頁 直線和平面平行的直線和平面平

13、行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理 如果一條直如果一條直線線和一個平和一個平面面平行平行, ,經(jīng)過這條直線經(jīng)過這條直線 的平面和這個平面相交的平面和這個平面相交, ,那么這條直那么這條直線線和交和交線線平行平行 。 b b a a 注意注意: 1 1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。 , , a a b ba/ 2 2、簡記、簡記: :線面線面平行平行 線線線線平行。平行。 小結(jié)小結(jié) 第20頁/共38頁 小結(jié)小結(jié) 第21頁/共38頁 直線和平面平行的直線和平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理 如果一條直如果一條直線線和一個平和一個平面面平行平行, ,經(jīng)過經(jīng)過 這條直線的平面和這個平面相交這條直線的平面和

14、這個平面相交, ,那么這那么這 條直條直線線和交和交線線平行。平行。 b b a a 注意注意: 1 1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。 , , a a b ba/ 2 2、簡記、簡記: :線面線面平行平行 線線線線平行。平行。 第22頁/共38頁 思考思考1:1:若若 ,則直線,則直線l l與平面與平面 的位置關(guān)系如何?的位置關(guān)系如何? /,l l l 思考思考2 2:若若 ,直線,直線l l與平面與平面平行,平行, 那么直線那么直線l l與平面與平面的位置關(guān)系如何?的位置關(guān)系如何? / l l l l 第23頁/共38頁 思考思考4:4:若若 ,平面,平面與平面與平面相交,

15、相交, 則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何?的位置關(guān)系如何? / 思考思考3:3:若若 ,直線,直線l l與平面與平面相交,相交, 那么直線那么直線l l與平面與平面的位置關(guān)系如何?的位置關(guān)系如何? / l l 第24頁/共38頁 思考思考5:5:若若 ,平面,平面、分別與平分別與平 面面相交于直線相交于直線a a、b b,那么直線,那么直線a a、b b的的 位置關(guān)系如何?為什么?位置關(guān)系如何?為什么? / a a b b 第25頁/共38頁 思考思考1:1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一由下圖反映出來的性質(zhì)就是一 個定理,分別用文字語言和符號語言個定理,分別用文字語言和符號語言 可以怎樣表

16、述?可以怎樣表述? 定理定理 如果兩個平行如果兩個平行 平面同時和第三個平平面同時和第三個平 面相交,那么它們的面相交,那么它們的 交線平行交線平行. . /,/abab a a b b 平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理 第26頁/共38頁 思考思考2:2:上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平面與平面 平行的性質(zhì)定理平行的性質(zhì)定理,該定理在實際應(yīng)用,該定理在實際應(yīng)用 中有何功能作用?中有何功能作用? / / ,/ /abab 判定兩直線判定兩直線 平行的依據(jù)平行的依據(jù) a a b b 第27頁/共38頁 思考思考3:3:如果兩個相交平面同時和第三個如果兩個相交平面同時和

17、第三個 平面相交,那么它們的交線的位置關(guān)系平面相交,那么它們的交線的位置關(guān)系 如何?如何? a b l b a l 第28頁/共38頁 思考思考4:4:若若 ,那么在平面,那么在平面 內(nèi)經(jīng)過點內(nèi)經(jīng)過點P P且與且與l l 平行的直線存在嗎?平行的直線存在嗎? 有幾條?有幾條? /,l l P 思考思考5:5:若平面若平面、都與平面都與平面平行,平行, 則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何?的位置關(guān)系如何? 第29頁/共38頁 例例1 1 求證:夾在兩個平行平面間的平行求證:夾在兩個平行平面間的平行 線段相等線段相等. . D D B B A A C C 典例剖析典例剖析 第30頁/共38頁

18、例例2 2 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中,中, 點點M M在在CDCD上,試判斷直線上,試判斷直線BMBM與平與平 面面ABDABD的位置關(guān)系,并說明理由的位置關(guān)系,并說明理由. . A B C D A B C D M 典例剖析典例剖析 第31頁/共38頁 例例3 3 如圖,已知如圖,已知ABAB、CDCD是夾在兩個平是夾在兩個平 行平面行平面、之間的線段,之間的線段,M M、N N分別為分別為 ABAB、CDCD的中點,求證:的中點,求證:MNMN平面平面. A B C D M N E E l 典例剖析典例剖析 第32頁/共38頁 練習(xí)練習(xí) 第33頁/共38頁 2 . P2 . P是長方形是長方形ABCDABCD所在平面外的一點,所在平面外的一點,ABAB、PDPD 兩點兩點M M、N N滿足滿足AMAM:MB=NDMB=ND:NPNP。 求證:求證:MN

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