初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想【精品文檔】初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想 北京214中 王永俊 轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一它是指在研究新問題或復(fù)雜問題時(shí)，常常把問題轉(zhuǎn)化為已知的或比較簡單的問題來解決，因此轉(zhuǎn)化思想在初中的代數(shù)、幾何中成為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想初中的代數(shù)、幾何中大量地滲透著轉(zhuǎn)化思想，下面僅舉幾例加以說明一、代數(shù)中的轉(zhuǎn)化思想1概念性的轉(zhuǎn)化有些問題，在學(xué)習(xí)時(shí)我們并沒有意識到它含有轉(zhuǎn)化思想，然而掌握巧妙轉(zhuǎn)化，使應(yīng)用得心應(yīng)手又如：例1 解關(guān)于x，y的方程組分析 本題若解方程組，解法較繁但若用方程根的定義則可更漂亮地解決解 若a=b時(shí)，則方程組有無數(shù)組解因?yàn)榇藭r(shí)方程組就等價(jià)于 x+a

2、y=a2這個(gè)二元一次方程，對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都可求得相應(yīng)的實(shí)數(shù)y，因此它有無數(shù)組解若ab，則由已知方程組的定義，得a、b是方程x+yt=t2(即t2-yt-x=0)的根由韋達(dá)定理，得a+b=y，ab=-x2方法上的轉(zhuǎn)化方法上的轉(zhuǎn)化常是通過一定的數(shù)學(xué)方法使復(fù)雜問題降低難度例2 把(ab-1)2+(a+b-2)(a+b-2ab)分解因式分析 一般地說本題難度很大但若用換元法就可轉(zhuǎn)化為較易解的問題解 注意本題特點(diǎn)，a+b與ab重復(fù)出現(xiàn)，于是設(shè)abx，a+b=y，則原式=(x-1)2+(y-2)(y-2x)=x2-2(y-1)x+(y-1)2(注意用公式)=x-(y-1)2=ab-(a+b)+12(

3、代回)(a-1)(b-1)2(a-1)2(b-1)2例3 已知：x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值分析 這是條件求值問題，若由x2+x-1=0求出x的值再代入求值，太繁了但通過變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了解 x2+x-1=0， x2=1-x原式=x(1-x)+2(1-x)+5=x-x2+2-2x+5=x-(1-x)+7-2x6轉(zhuǎn)化的方法常不是唯一的靈活思考會得到不同的轉(zhuǎn)化途徑若把待求式拆拼出已知形式可得下列解法解法二 x2+x-1=0，原式=(x3+x2-x)+(x2+x+5)=x(x2+x-1)+(x2+x-1)+6=6這叫湊零法還可以有多種方法，但用多項(xiàng)式除法原理則更簡捷

4、原式=(x+1)(x2+x-1)+6 x2+x-10，原式=6二、幾何中的轉(zhuǎn)化思想在幾何的證明中大量存在轉(zhuǎn)化思想1利用合同變換轉(zhuǎn)化對稱、平移、旋轉(zhuǎn)稱為合同變換，在幾何中經(jīng)常出現(xiàn)例4 已知梯形ABCD中，CDAB，BAD+ABC=90，M、分析 本題求證中線段的關(guān)系較分散從題目特點(diǎn)考慮，注意到BAD+ABC=90，則將AD、BC向內(nèi)平移會出現(xiàn)基本圖形RtNEF問題轉(zhuǎn)化為證明MN為RtNEF斜邊上的中線，又轉(zhuǎn)化為AB-CD=EF=2MN即可(證明略)2利用相似變換轉(zhuǎn)化一些等積式常要用相似變換轉(zhuǎn)化例5 如圖，ABC中，AD=DB，DF交AC于E，交BC延長線于F求證：AECF=ECBF不出相似三角形

5、，于是考慮做輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形(或平行線分線AECF=ECBF(證明略)3用化歸方法轉(zhuǎn)化“化歸”，即把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為與已熟練掌握的題目或定理聯(lián)系起來思考例6 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線相交于P點(diǎn)求證：ABADCBCD=APPC分析 這個(gè)題難度很大，很難下手，但方法對頭就由難轉(zhuǎn)易，如果我們采取化歸的辦法清理思路就不難了從求證中看出比例式兩邊方次不同，可能是右邊約去了因式，然而又很難尋找約去的因式，怎么辦呢？可考慮“化歸”我們從求證中看到ABAD與 CBCD都是相鄰兩邊乘積，于是可聯(lián)想到很容易的一道題，即已知：ABC內(nèi)接于O，AD為ABC中BC邊上的高，AE為ABC外接圓的直徑求證：ABAC=ADAE這個(gè)題目是很容易證的，只要連結(jié)BE，證明ABEADC，或連結(jié)EC，證明ABDAEC即可這個(gè)題用語言敘述就是“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”用這個(gè)題的結(jié)論去證例6可以發(fā)揮絕妙的作用對例6不必再做分析就可證明可見化歸方法在轉(zhuǎn)化中作用的奇妙，它的特點(diǎn)是簡捷、明了、集約化思考4形數(shù)間的轉(zhuǎn)化有時(shí)形中隱含數(shù)量關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系解決例7 如圖，矩形 ABCD中AE=ED，若 EF把矩形ABCD的面積分分析 同學(xué)中對這樣的問題總覺得不好下手其