利用基本圖形解題

1、-作者xxxx-日期xxxx利用基本圖形解題【精品文檔】利用基本圖形解題：原型題：如圖，兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板，如圖（1）放置，圖（2）是抽象出來的幾何圖形，A、B、E在同一直線上，試判斷AD與CE的關(guān)系；如果A、B、E不在同一直線上，其它條件不變，則上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)畫出圖形并說明理由變形題：如圖，ABC中，H是高AD、BE的交點(diǎn)，且BH=AC，則ABC=變形題：已知，如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D為AB邊上一點(diǎn)求證：BD=AE變形題：已知：如圖，中，于，平分， 且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）判斷AC與圖中的那條線段相等，并證

2、明你的結(jié)論；（2）若的長(zhǎng)為，求BG的長(zhǎng). 原型題：.如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等邊三角形；FGAD，其中正確的有（ ）A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)變形題：如圖，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O點(diǎn)，則BOC=_變形題：（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE_CD（不需說明理由）（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方

3、形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離已經(jīng)測(cè)得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)變形題：如圖，已知ABC，分別以AB、AC為邊作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，連接DC與BEG、F分別是DC與BE的中點(diǎn)（1）求證：DC=BE；（2）當(dāng)DAB=80，求AFG的度數(shù)；（3）若DAB=，則AFG與的數(shù)量關(guān)系是變形題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOP為等邊三角形，A（0，a），P（b，c），且（a2）2+|b

4、|+c22c+1=0，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形PBC（1）求證：OB=AC；（2）求a，b，c的值；（3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？為什么？（4）在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得OPF是等腰三角形？若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由變形題：探究題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；直接寫出結(jié)論，不用證明線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是直接寫出結(jié)論，不用證明（2）拓展探究：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接

5、BE請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由猜想：AEB=；（CM、AE、BE的數(shù)量關(guān)系）證明：（3）解決問題：如果，如圖2，AD=x+y，CM=xy，試求ABE的面積（用x，y表示）中點(diǎn)已知RtABC中，AC=BC，C=90，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF=90，EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F（1） 當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SDEF+SCEF=SABC；（2）當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的

6、數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明三垂圖應(yīng)用1.如圖，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1 , l2，l3之間的距離為2 ,則AC的長(zhǎng)是（ ） A B C D72.如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰RtABC，（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰RtAPD，過D作DEx軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（-2，-2），當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作RtFGH，始終保持GFH

7、=90，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n，0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：m-n為定值；m+n為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值變形題：CD經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BECF；EF|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0BCA180，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立探究應(yīng)用題在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，CAB=60，CDB=120，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BF思考驗(yàn)證：（1）求證：DE=DF；（2）在圖1中，若G在AB上且EDG=60，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；歸納結(jié)論：（3）若題中條件“CAB=60且CDB=120”改為CAB=，CDB=180，G在AB上，EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論