2021年高一數(shù)學暑假作業(yè)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)?含解析?

1、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1直線（為常數(shù)）與正切曲線（為常數(shù)）相交的相鄰兩點間的距離是ABCD與值有關【答案】C【詳解】利用圖象知，直線ya與正切曲線ytanx相交的兩相鄰交點間的距離，就是此正切曲線的一個最小正周期值，因此距離為，應選C.2下列坐標所表式的點中，不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，令，所以，故函數(shù)的對稱中心為，顯然不是函數(shù)的對稱中心；故選：D3下列命題中正確的是（ ）A在第一象限單調(diào)遞增B在函數(shù)中，越大，也越大C當時，總有D 的圖象關于原點對稱【答案】D【分析】取特殊值代入檢驗結(jié)合奇偶性定義即可判斷出結(jié)

2、果【詳解】在第一象限內(nèi)取兩個數(shù)，有 因為，但，不滿足增函數(shù)定義，故A，B錯；取，有，故C錯；由的定義域為關于原點對稱，且 故為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，D正確故選：D4函數(shù)的圖像相鄰的兩支截直線所的線段長度為，則的值為 （ ）ABCD【答案】B【分析】依題意可得函數(shù)的最小正周期為，即可求出，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)的圖像相鄰的兩支截直線所的線段長度為，所以函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，所以，所以故選：B5在下列函數(shù)中，同時滿足：在上遞增；以為周期；是奇函數(shù)的是（ ）ABCD.【答案】C【分析】根據(jù)單調(diào)性,周期性,奇偶性的判定依據(jù)依次分析每個選項即可得到結(jié)果【詳解】選項A，的最

3、小正周期為,不滿足；選項B，為偶函數(shù),不滿足；選項D，在上單調(diào)遞減,不滿足；選項C，設,在上單調(diào)遞增,則,即,即在上單調(diào)遞增,故滿足；的最小正周期為,故滿足；,故滿足故選：C二、填空題6函數(shù)的周期為_.【答案】【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期，故答案為：7函數(shù)的最小正周期為_，【答案】【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期故答案為：8若，試比較，并按從小到大的順序排列：_.【答案】【分析】首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的周期性得到，即可判斷；【詳解】解：因為，令，解得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，又函數(shù)是以為最小正

4、周期的周期函數(shù)，因為，所以故答案為：9函數(shù)的值域為_【答案】【分析】令則轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)求最值.【詳解】解：因為令，則所以，所以，故函數(shù)的值域為故答案為：10函數(shù)y的周期為_【答案】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式將函數(shù)化簡，最后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為定義域為，又，所以的最小正周期故答案為：11函數(shù)的圖像關于點_成中心對稱.【答案】，【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可得出函數(shù)圖象的對稱中心點的坐標.【詳解】由正切函數(shù)的基本性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，令 得，所以函數(shù)的圖像關于點成中心對稱故答案為：三、解答題12判斷下列函數(shù)的奇偶

5、性（1）（2）【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）非奇非偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可【詳解】（1）由得，所以定義域為不關于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）由得，所以定義域為不關于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)13求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）【答案】（1）單調(diào)遞增；（2）單調(diào)遞減.【分析】（1）直接根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先利用誘導公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（1），令，；解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）令，；解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；14求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性【分析】利用正切函數(shù)的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令，則由得，即函數(shù)的定義域是因為函數(shù)的值域是R，所以的值域是，最小正周期為因為 且所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，由得 所以函數(shù)在上是增函數(shù)15求函數(shù)的最大值，并求當函數(shù)取得最大值時，自變量的集合.【答案