資本資產(chǎn)定價模型預(yù)期報酬率與風險

1、資本資產(chǎn)定價模型預(yù)期報酬率與風險Final approval draft on November 22, 2020第九章資本資產(chǎn)定價模型：預(yù)期報酬率與風險 若市場投資者可就眾多資產(chǎn)（金融資產(chǎn)或?qū)嵸|(zhì)資產(chǎn)）所形 成的投資組合做選擇，由第八章的討論可知效率前緣上的 投資組合才是市場投資者選擇的對象。至于市場投資者會 選擇效率前緣上那種投資組合須決定于她的偏好。由于市 場投資者的偏好不會相同，她所選擇的投資組合也不會相 同。就如同第二章的討論，若經(jīng)濟個體所面對的只有實質(zhì) 投資機會，則其最適投資水準的選擇須視其各期消費偏 好。若經(jīng)濟個體除了實質(zhì)投資機會外，她亦可在資本市場 借貸（或她亦可持有或發(fā)行金融資

2、產(chǎn)），則投資與儲蓄的決 策是相互獨立。允許市場投資者在資本市場借貸，選擇何 種實質(zhì)投資計畫就不受個人消費偏好所影響，而是決定于 此項投資計劃能為此經(jīng)濟個體創(chuàng)造多少價值（財富）。諾貝爾經(jīng)濟學獎得主前耶魯大學James Tobin教授利用 類似概念證明：若市場投資者除了可以選擇風險性投資組合 外，她亦可以在資本市場上從事無風險借貸。只要所有市場 投資者都擁有相同訊息，且無借貸限制，她們所導(dǎo)出的效率 前緣必會相同；市場均衡時，所有市場投資者應(yīng)會選擇相同 的風險性投資組合（稱之為market portfolio）,不受個人 消費偏好的影響，至于持有多少無風險資產(chǎn)以及多少風險性 投資組合，則需視個人偏好

3、。更精確的說，由無風險資產(chǎn)和 市場投資組合可形成類似第二章的資本市場線，經(jīng)濟個體依 其偏好在此資本市場線上選擇最適的投資組合。由于市場均衡投資組合的預(yù)期報酬率和風險決定于 投資組合中個別資產(chǎn)持有比重，計算市場均衡投資組合 的預(yù)期報酬率和風險(即預(yù)期報酬率與風險間邊際抵換 率)變成一件相當繁雜的工作。既然需要直接估算市場 均衡投資組合的預(yù)期報酬率與風險，倒不如先算出這個 投資組合中個別資產(chǎn)預(yù)期報酬率與風險間的關(guān)系。史丹 福大學Willisni Sharpe教授和前哈佛大學Lintner教授 就以此角度切入，發(fā)展出資本資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model,以CAPM

4、簡記)，這個模型岀發(fā)點 是任何個別資產(chǎn)的風險都可拆解為市場風險和獨特風 險，獨特風險既可藉由充分分散持有而消除；所以，市 場不會對這部分獨特風險給付額外的報酬。他們證明B 是衡量個別資產(chǎn)的市場風險適當?shù)闹笜?，而B為個別資 產(chǎn)報酬率與市場投資組合報酬率共變異數(shù)所決定，而B 的大小決定這個個別資產(chǎn)預(yù)期報酬率的風險溢酬。1.無風險借貸與資本市場線除了持有風險性資產(chǎn)外，假設(shè)市場投資者還可持有或發(fā) 行無風險資產(chǎn)（即在資本市場從事無風險借貸）時，市場投 資者所面對的投資組合效率前緣將會有何種變化此外，新的 投資組合效率前緣上預(yù)期報酬率和風險間邊際抵換率將會有 何改變假設(shè)無風險資產(chǎn)報酬率為（此為確定數(shù)值而非

5、隨機變 數(shù)）；由于沒有任何風險，故力=0。市場投資者持有該項 資產(chǎn)的數(shù)量為正，表示她在資本市場是資金貸出者（lender）；若她持有的數(shù)量為負，表示她是資金借入者（borrower）。若市場投資者無論是借入者或貸出者，“皆 為借貸適用的利率。換句話說，資本市場中沒有任何借貸限 制。假設(shè)市場投資者除了無風險資產(chǎn)，還可持有風險性資產(chǎn) A （預(yù)期報酬率為石，報酬率變異數(shù)為。勺）。利用第八章 中的式（1）和式（3）可分別算岀市場投資者新投資組合的 預(yù)期報酬率（rJ和標準誤（）： =好 + （1-小，（1）(2)式中a為持有風險性資產(chǎn)A的比重。由式(1)及式(2)可 知，改變持有資產(chǎn)A的比重對新投資組合

6、預(yù)期報酬率及報酬 率標準誤的影響分別是da菽-6。由第八章投資組合機會集合的推導(dǎo)可知，新投資組合的預(yù)期報酬率和風險間的邊際抵換率為da 6(3)由式(3)可知新投資組合預(yù)期報酬率與風險的邊際抵換 率為固定常數(shù)值，不受持有風險性資產(chǎn)A比重的影響。由 于市場投資者可到信用市場借貸且其借貸利率為哄。市場 投資者在無借貸限制情形下，會選擇【圖9-1】中效率前 緣Amx上何種風險性投資組合【圖9-1】投資組合ni為無借貸限制條件下，市場投資者最適選擇rfX0O mo【圖9T】中，線“m,線C和線D代表三種不同 預(yù)期報酬率和風險間邊際抵換關(guān)系。三者雖都是線型函 數(shù)，但線rfC和線rfD上的投資組合卻不符合

7、效率準則。 理由很簡單：拿線rfC和線rfm相比較，線rfC上的點1和 點m有相同的風險，但點1預(yù)期報酬率卻小于點m的預(yù)期 報酬率。若市場投資者所選擇的風險性投資組合由點C改 為點D,在無借貸限制情形下，投資組合的預(yù)期報酬率及 風險間的邊際抵換關(guān)系仍為固定常數(shù)值，如線“D?？v使 將風險性投資組合的選擇由C改為D,但“D線上的投資 組合仍然不符合效率準則。舉例說，點2和點ni相比較， 兩者有相同的風險但點m仍然有較高的預(yù)期報酬率。所 以，市場投資者會繼續(xù)沿著效率前緣向點A方向移動。到 底效率前緣上，那點是最適投資組合選擇【圖9-1】中點 ni為通過“直線和效率前緣Amx相切的點，此時，線m 上所

8、有的點都是符合效率準則的投資組合；亦即，市場投 資者不可能再找到其他投資組合和線rfm的投資組合有相同的風險，但有更高的預(yù)期報酬率（或有相同的預(yù)期報酬 率，但卻有較低的風險）。在無借貸限制條件下，01為 投資組合的效率前緣。由于投資組合的機會集合中，任一 投資組合A若要滿足效率準則其斜率（式（3）必須等于 線rfm的斜率：rsrf _rm-r（經(jīng)過簡單整理可得b 1時，資產(chǎn)j的風險溢酬大于市場投資組合的風險溢酬，B二1時，資產(chǎn)j就等同于市場投資組合，而B二0時表示資產(chǎn)j風險溢酬為零，其報酬率等于ro預(yù)期報酬率的計算到目前為止，我們只就B的定義直觀的說明，為更 進一步了解其內(nèi)涵，先以下例說明之。

9、實際應(yīng)用資本資 產(chǎn)定價模型計算某個別資產(chǎn)的預(yù)期報酬率（“）時，必 須找到無風險資產(chǎn)報酬率以及該資產(chǎn)的B值。接下來將 介紹如何取得這些數(shù)字。步驟一：選擇無風險利率（“）。無風險利率系來自無風險資產(chǎn) 的報酬率，這些資產(chǎn)在期初持有時就可確定期末的現(xiàn) 金流量，投資人可以購買這個資產(chǎn)以達到存款目的， 或發(fā)行此項資產(chǎn)以達到借款目的。無借貸限制表示存 款和放款利率相同。但在現(xiàn)實生活中，存款和借款的 利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。 我們應(yīng)該選擇那一個利率從資本機會成本的觀念來 看，投資人選擇其他相類似的資產(chǎn)可以獲利的報酬 率。所以，相同到期期限的存款利率可做為無風險資 產(chǎn)報酬率（n） o例子：

10、ABC公司目前正考慮增設(shè)一條生產(chǎn)線，預(yù)計 增設(shè)一條生產(chǎn)線可在半年后和一年后各創(chuàng)造100 萬元營運現(xiàn)金流量。目前銀行六個月期以及一年i 期的定期存款年利率分別是以及6%,假設(shè)市場i 投資組合的預(yù)期報酬率（匚）是12%。初步估計I 結(jié)果顯示該公司所購置資產(chǎn)的B值為，請問增設(shè) 一條生產(chǎn)線所創(chuàng)造營運現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為多少 依資本資產(chǎn)定價模型，計算半年后營運現(xiàn)金流量現(xiàn) 值的折現(xiàn)率為% + （12%）二 %,由于%是以年利率方式表示，故半年利率應(yīng)為, 計算一年現(xiàn)值的折現(xiàn)率為：6% +（12%-6%）二 15%o故此項投資計畫所創(chuàng)造營運現(xiàn)金流量為 步驟二：決定資產(chǎn)的B值。資產(chǎn)j的0值（）是資產(chǎn)j報酬率（r.）

11、和市場投資 組合報酬率（“）的共變數(shù)除以市場投資組合報酬率的 變異數(shù)（E）：處誓2, 要計算比值，必須先定義市場投資組合。理論上，市 場投資組合應(yīng)包含經(jīng)濟體系中所有可能在未來創(chuàng)造現(xiàn) 金流量的資產(chǎn)，例如：所有上市上柜和未上市公司的 股票或個人擁有的房地產(chǎn)，都應(yīng)包含在市場投資組合 中，甚至個人的人力資本，因為人力資本決定個人未 來所得。由于市場投資組合中個別資產(chǎn)涵蓋范圍很 廣，無法真正算出所謂的市場投資組合的報酬 率。實際上，僅以所有上市公司的股票報酬率做為替 代變數(shù)。舉例說，我們可用臺灣證券交易所每日發(fā)布的發(fā) 行量加權(quán)指數(shù)計算臺灣股市的報酬率，再以此做為臺 灣市場投資組合報酬率：IndexG =

12、，Index.i 其中Indext是t期的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)。發(fā)行量加權(quán)指 數(shù)包含了所有上市滿六個月的股票，再以各公司股票 的市場價值做為權(quán)數(shù)。由于發(fā)行量加權(quán)指數(shù)不受公司 是否發(fā)放股票股利所影響，較符合理論的要求，但它 的缺點是它沒有包括現(xiàn)金股利，因此這樣計算出的市 場投資組合報酬率要比實際報酬率為低。由于計算B 只需用到共變數(shù)和變異數(shù)，此兩統(tǒng)計量并不會因為股 價指數(shù)未包含現(xiàn)金股利而受到太大的影響。例子：下表列出聯(lián)華電子普通股和市場組合在1994 ! 下半年的月報酬率。請計算這段期間聯(lián)華電子公!司股票的B值。聯(lián)華電子報酬率(叭)月份市場投資組合報酬率(“)7%8%.%101112首先我們算岀聯(lián)華電

13、子和市場投資組合1994年 丁半年平均報酬率：叭二(+ ) /6二 ra= (+) /6二接下來，利用共變異數(shù)公式算出。g (即Cov (ru, rj )以及市場投資組合報酬率變異數(shù) ( （） 1,表示此項資產(chǎn)風險溢酬要大（?。┯谑袌鐾顿Y組合 的風險溢酬，亦表示此項資產(chǎn)的風險較市場投資組合的 風險為大（?。?。風險溢酬值可用下列方式?jīng)Q定。若股 票市場在未發(fā)生結(jié)構(gòu)性改變，市場投資組合風險溢酬最 佳的估計值應(yīng)是以過去統(tǒng)計資料所算岀的風險溢酬值?！颈?-3】所估算的1926-1997年間美國股票年平均報 酬率是20%,則匚的估計值應(yīng)是20%。若以T-bill的平 均報酬率做為無風險資產(chǎn)報酬率則rf =

14、%,市場投資組 合的風險溢酬為 （二20%） o由于匚是市場投資組合的風險溢酬，市場投資者 因市場投資組合風險要求匚的額外預(yù)期報酬率 才會愿意持有市場投資組合。依此邏輯，風險的均衡價格（market price of risk,以2表示）可定義為:X表示在均衡狀態(tài)下，由于持有市場投資組合的風險 為此，市場必須給付額外的報酬率，市場投資者才 會愿意持有市場投資組合。將X的定義代入式（6）可 得：rjrf =,上式中個別資產(chǎn)j的風險溢酬與風險的均衡價格（X）間的關(guān)系決定于該資產(chǎn)和市場投資組合報酬率共 變異數(shù)（以衡量）。由于個別資產(chǎn)j總風險（。丿對 資產(chǎn)j風險溢酬的影響必須視資產(chǎn)j和市場組合報酬率

15、共變數(shù)（）而定，顯示在可充分分散持有情形下，個 別資產(chǎn)報酬率標準誤（。已非決定個別資產(chǎn)預(yù)期報酬 率適當?shù)娘L險衡量指標。舉例說，若二0,縱使0,市場不會因JHO而付出額外報酬給資產(chǎn)j的持有 者。假設(shè)市場投資者被限制只能持有個別資產(chǎn)j （或投 資者限制只能持有資產(chǎn)j）此時，市場投資組合報酬率 風險變成o若市場投資者可充分分散（o）持有各 種資產(chǎn)，則勺,”就是衡量資產(chǎn)j的市場風險，而代可稱為總風險，兩者之差b-勺”則是獨特（非系統(tǒng)性）風險。 獨特風險既可透過充分分散持有而消除。任何在效率前 緣上的投資組合，其非系統(tǒng)性風險（獨特風險）應(yīng)已透 過分散持而有完全消除：b；_s，”=O。由上式可得：市場均衡

16、時，效率前緣上的投資組合只可 能是下列兩種情形之一：該投資組合不是市場投資組合（& =元=分，即j二m）不然就是無風險資產(chǎn)（b；=b；=O,即j二f）。為驗證市場均衡時，效率前 緣上的投資組合和本章一開始所定義的存在無風險借貸 下，效率相一致，將p亦二1代入式（6）可得：此為第1節(jié)所導(dǎo)岀的資本市場線（CML） o個別資產(chǎn)預(yù)期報酬率（F）和該資產(chǎn)的B呈現(xiàn)線型關(guān)系，而個別資產(chǎn)預(yù)期報酬率（F）與B間關(guān)系式稱為資 產(chǎn)市場線（security market line,或稱有價證券市場 線，以SML簡記）。資產(chǎn)市場線表示資產(chǎn)預(yù)期報酬率和 B之間存在正斜率的線型關(guān)系。資產(chǎn)市場線包含幾個特 例；B二o時，7

17、=心表示B二0所代表的資產(chǎn)沒有任何 風險，其預(yù)期報酬率當然等于“。B二1時，；=云表示 B二1時，資產(chǎn)j的市場風險和市場投資組合(m)的風 險相同；所以，該資產(chǎn)的預(yù)期報酬率就應(yīng)和市場資產(chǎn)組 合的預(yù)期報酬率相等。由式(3)可知，資產(chǎn)市場線的 斜率為：亦即，市場投資組合的風險溢酬就是資產(chǎn)市場線的斜率(m)而截距則為rfo資本資產(chǎn)定價模型是討論個別資產(chǎn)如何定價由此 可導(dǎo)岀資產(chǎn)市場線。資產(chǎn)市場線(SML)上的資產(chǎn)或投 資組合和資本市場線(CML)上的投資組合預(yù)期報酬率 的差別在于資本市場線上投資組合均己透過充分分散持 有消除所有獨特風險。既然不存在獨特風險，資本市場 線上投資組合的預(yù)期報酬率只反映市場

18、風險部分。另一 方面，既然獨特風險可藉充分分散持有而消除，市場不 可能為這部分的風險支付額外的報酬。由于獨特風險的 市場價格為零，個別資產(chǎn)有相同的B值就應(yīng)有相同的預(yù) 期報酬率，所以資本資產(chǎn)定價模型中個別資產(chǎn)不一定要 符合效率定義，只是其資產(chǎn)價格不會反映獨特風險的差異而已。【圖9-5】資本市場線與資產(chǎn)市場線的關(guān)連【圖9-5】亦說明資產(chǎn)市場線和資本市場線的差異。個 別資產(chǎn)（或投資組合）A, B, C及D都有相同的預(yù)期報 酬率（R）。依資本資產(chǎn)定價模型，這四種資產(chǎn)的差異 在于是否符合效率準則，不符合效率準則的資產(chǎn)，表示 該資產(chǎn)的獨特風險尚未透過分散持有完全消除。既然這 四種資產(chǎn)的差異在于獨特風險的不

19、同，這四種資產(chǎn)應(yīng)有 相同的B值（BQ o相同0值表示這四種資產(chǎn)都有相 同的市場風險。由【圖9-5】亦可看岀：總風險（刃）就 不應(yīng)該是決定個別資產(chǎn)或不具效率性投資組合預(yù)期報酬 率的因素。決定個別資產(chǎn)預(yù)期報酬率是市場風險（以 Cov （r, rm）來衡量）。一旦算出個別資產(chǎn)的Cov （r, rm）或 0值，就可利用資本資產(chǎn)定價模型算出該個別資產(chǎn)的預(yù) 期報酬率。所以，資產(chǎn)市場線可用于估算個別資產(chǎn)或不 具效率性資產(chǎn)的預(yù)期報酬率。最后，一個經(jīng)常發(fā)生的錯誤是將資產(chǎn)市場線和資本市 場線相混淆。資本市場線指的是由無風險資產(chǎn)和效率前緣 上有風險性投資組合所形成符合效率準則投資組合的集 合。只要“不變，資本市場線