整式規(guī)律探索類(lèi)型題目

1、整式規(guī)律探索類(lèi)型題目一填空題(共11小題)和 57I. 一組按規(guī)律排列的式子：, , 則第n個(gè)式子是 (n為正整數(shù)).24682342 .觀(guān)察一列單項(xiàng)式：-x, 4x ，- 9x , 16x ,，則第n個(gè)單項(xiàng)式是 .251017263. 觀(guān)察下列單項(xiàng)式：3a、5a、7a、9a、11a它們是按一定規(guī)律排列的，那么這列式 子的第n個(gè)單項(xiàng)式是.4. 觀(guān)察下列各式：x+1, x2+4, x3+9, x4+16, x5+25, 按此規(guī)律寫(xiě)出第 n個(gè)式子是 .5. 觀(guān)察下列單項(xiàng)式：xy2，- 2x?y4, 4x3y6,- 8xy8, 16x5y1,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第 n個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi).6. 觀(guān)察下列單項(xiàng)

2、式：-a, 2a2,- 3a3, 4a4,- 5a5,可以得到第2015個(gè)單項(xiàng)式是 ;第n個(gè)單項(xiàng)式是.7. 觀(guān)察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, 按此規(guī)律寫(xiě)出第9個(gè)單項(xiàng) 式是 _，第n個(gè)單項(xiàng)式是 .&有一列式子，按一定規(guī)律排列成-3a2, 9a5,- 27a10, 81a17,- 243a26,.(1 )當(dāng)a=1時(shí)，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是63,則位于這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)是 ;(2)上列式子中第n個(gè)式子為 (n為正整數(shù)).9. 有一個(gè)多項(xiàng)式為a8 - a7b+a6b2- a5b3+,按照此規(guī)律寫(xiě)下來(lái)，這個(gè)多項(xiàng)式的第六項(xiàng)是 23410. 觀(guān)察下列多項(xiàng)式：2a-

3、 b, 4a+b , 8a- b , 16a+b , 按此規(guī)律，則可以得到第7個(gè)多項(xiàng)式是.233547II. 一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b, a +b , a +b , a +b 其中第10個(gè)式子是；第n個(gè)式子是 二.解答題(共14小題)12. 學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)中有著極其重要的意義，我們要善于抓住主要矛盾，提煉出我們需要的信 息，從而解決問(wèn)題.(1 )觀(guān)察下列算式：31=3, 32=9 , 33=27, 3=81, 35=243 , 36=729, 37=2187, 3*=6561 , 通過(guò)觀(guān)察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32014的個(gè)位數(shù)字是 _ ;(2) 觀(guān)察一列數(shù)2, 4, 8, 16, 32

4、,，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常 數(shù)，這個(gè)常數(shù)是 ;根據(jù)此規(guī)律，如果 an (n為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=, an=；234(3) 觀(guān)察下面的一列單項(xiàng)式：x,- 2x2, 4x3,- 8x4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 5個(gè)單項(xiàng)式為;第7個(gè)單項(xiàng)式為 ;第n個(gè)單項(xiàng)式為 .13. 觀(guān)察下面有規(guī)律的三行單項(xiàng)式：x, 2x2, 4x3, 8x4, 16x5, 32x6,-2x, 4x，- 8x , 16x，- 32x , 64x ,2x2,- 3x3, 5x4,- 9x5, 17x6,- 33x7,(1) 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為 ;(2 )第二行第n個(gè)單項(xiàng)式

5、為 ;(3 )第三行第8個(gè)單項(xiàng)式為 _ ;第n個(gè)單項(xiàng)式為 _ .14. 如圖，將正偶數(shù)按照?qǐng)D中所示的規(guī)律排列下去，若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(a, b)表示第a行的 第b個(gè)數(shù).如(3, 2)表示偶數(shù)10.(1) 圖中(8, 4)的位置表示的數(shù)是 ，偶數(shù)42對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)是(2) 第n行的最后一個(gè)數(shù)用含 n的代數(shù)式表示為，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.4 68 10 1216 1S 20第一行第二行第三行第四行第五行15如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀(guān)察規(guī)律并完成各題的解答.(1) 表中第6行的最后一個(gè)數(shù)是 _，第n行的最后一個(gè)數(shù)是(2) 若用(a,b)表示一個(gè)數(shù)在數(shù)表中的位置,如9的位置是 ?(4, 3),則

6、168的位置是510弟仃丹尺X 簾一仃弟二仃第四行11 12131415第五行16.觀(guān)察下列等式： 第1個(gè)等式：ailX3-2第3個(gè)等式：一 一 一 n 2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)(2)(3)第2個(gè)等式:第4個(gè)等式:3-二 n _；-, 1 :；按以上規(guī)律列出第 5個(gè)等式：a5=_ 用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式: 求 a1+a2+as+a4+a1oo 的值.探究計(jì)算：| .2X44X66X8?an=(n為正整數(shù))；12014X201622 24 26 28 3017. 觀(guān)察下面三行數(shù)：-2, 4, - 8, 16,- 32, 64;0, 6, - 6, 18, - 30, 66;35_ - 2

7、 _9_ - 212 , 7 , -? , 16 , - 32 ,(1) 第一行數(shù)的第(2) 若第一行的第(3) 取每一行的第8個(gè)數(shù)為;n個(gè)數(shù)表示為n個(gè)數(shù)用(-2) n表示，則第三行的第 m個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的和記為 p , 當(dāng)m=10時(shí)，求p的值； 當(dāng)m=時(shí)，| p+30000|的值最小.18. 觀(guān)察下面三行數(shù)：2, - 4 , 8, - 16 ,32 ,-64 ,0,- 6 , 6, - 18 ,30 ,-66 ,-1, 2, - 4 , 8, - 16 , 32 ,(1) 第行第n個(gè)數(shù)是.(2) 第 行數(shù)與第行相應(yīng)的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3) 取每行數(shù)的第9個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.19. 觀(guān)察下

8、面三行數(shù)：-2, 4, - 8, 16, 32, 64,；0, 6, - 6, 18,- 30, 66,；3, - 3, 9,- 15, 33,- 63,.(1) 第行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是;(2) 請(qǐng)將第行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第 行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)，并找出規(guī)律，根據(jù) 你得到的結(jié)論，直接寫(xiě)出第 行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 _ ;同理直接寫(xiě)出第 行數(shù)的第n個(gè)數(shù) 是；(3) 取每行的第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于- 509?如果能，請(qǐng)求出k的值；如果不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由.開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀(guān)察規(guī)律并完成各題的解答.12345 678 910111213141516171S19202122232425272829

9、30313233弓斗35 361269行的最后一個(gè)數(shù)是_ (n +1 )行的第一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù) _ 的平方，第9行共有 _個(gè)數(shù)； 最后一個(gè)數(shù)是 ，第(n+1)行共有 _個(gè)數(shù);20. 如下數(shù)表是由從(1) 表中第(2) 表中第(用含n的代數(shù)式表示)(3) 求第(n+1)行各數(shù)之和.21. 觀(guān)察如表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行-24-8a-3264第2行06-616-3066第3行-12-48-16b(1 )第1行的第四個(gè)數(shù)a是;第3行的第六個(gè)數(shù)b是；(2) 若第1行的某一列的數(shù)為 c,則第2行與它同一列的數(shù)為 ；(3) 已知第n列的三個(gè)數(shù)的和為 50

10、37，若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值.22. 仔細(xì)觀(guān)察下列三組數(shù)第一組第二組第三組1、- 4、9、- 16、25 0、- 5、8、- 17、24 0、10、- 16、34、- 48 解答下列問(wèn)題：(1) 每一組的第6個(gè)數(shù)分別是 _、_(2 )分別寫(xiě)出第二組和第三組的第n個(gè)數(shù)(3) 取每組數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和.23. 觀(guān)察下面三行數(shù)： 2,- 4, 8, - 16, -1 , 2,- 4, 8, 3,- 3, 9, - 15,(1) 第？行數(shù)按什么規(guī)律排列的，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)？(2) 第？、？行數(shù)分別對(duì)比有什么關(guān)系？(3) 取每行的第9個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？24. 觀(guān)察下列3行數(shù)-2, 4, - 8, 16,- 32, 640, 6, - 6, 18,- 30, 663,- 3, 9,- 15, 33,- 63(1) 第行的第n個(gè)數(shù)是.(2)直接寫(xiě)出第行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_ .(H)直接寫(xiě)出第 行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 _.(2) 取每行數(shù)的第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-509 ?如果能，請(qǐng)你求出k值；如果不