多位數(shù)乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法兩位數(shù)乘法1 .十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12x14=?解:1 m = 12+4=62x4=812x14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。2 .頭相同,尾互補（尾相加等于10）:口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：23 x27=?解：2+1=32x3=63x7=21237=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位。3 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。例：37 x44=?解：3+1=44x4=167x4=2837x44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0占位4 .幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，

2、頭加頭，尾乘尾。例：21x41=?解：2必=82+4=61 x1=121x41=8615.11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11x23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾 11 x23125=254375 注：和滿十要進一。6 .十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個 數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13 x467=?解：13個位是33x4+6=183x6+7=253x7=2113x467=6071注：和滿十要進一。10倍，第三位乘7 .多位數(shù)乘以多位數(shù)口訣：前一個因數(shù)逐一乘后一個因數(shù)的每一位，第二位

3、乘100倍以此類推例：33*132= ?33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和滿十要進一。數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的 首同末和十”和宋同首和十”速算法。所謂 首同末 和十”，就是指兩個數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個位數(shù)相加之和為10,舉個例子，67x63,十位數(shù)都是6,個位7+3之和剛好等于10,我告訴他，象這樣的數(shù)字 相乘，其實是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)， 不足10的， 十位數(shù)上補0;兩數(shù)相同的十位取其中一個加1后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和 百位。具體到上面的例子67x63,7

4、x3=21 ,這21就是得數(shù)的后兩位；6x(6+1 ) =6x7=42 ,這42就是得數(shù)的前兩位，綜合起來，67x63=4221。類似，15x15=225 , 89x81=7209 , 64x66=4224 , 92x98=9016。我給他講了這個速算小 秘訣”后, 小家伙已經(jīng)有些興奮了。在糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目并全部計算正 確后，他又嚷嚷讓我教他 末同首和十”的速算方法。我告訴他，所謂 未同首和 十”，就是相乘的兩個數(shù)字，個位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10,舉例來說，45x65,兩數(shù)個位都是5,十位數(shù)4+6的結(jié)果剛好等于10。它的計算法 則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后

5、兩位數(shù)，不足 10的，在十位上補0; 兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到 上面的例子，45 x65, 5x5=25,這25就是得數(shù)的后兩位數(shù)，4x6+5=29 ,這29 就是得數(shù)的前面部分，因此，45x65=2925。類似，11x91 = 1001 , 83x23=1909 , 74x34=2516 , 97x17=1649。為了易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個部分，個位，十位，十位以上即百位和千位。（兩位數(shù)相乘最大不會超過10000,所以，最大只能到千位）現(xiàn)舉例：42x56

6、=2352其中，得數(shù)的個位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個位數(shù)。具體到上面例子，2x6=12,其中，2為得數(shù)的尾數(shù)，1為個位進位數(shù)；得數(shù)的十位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位 進位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的十位數(shù)。具體到上面例子，2x5+4 x6+1=35,其中，5為得數(shù)的十位數(shù)，3為十位進位數(shù)；得數(shù)的其余部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進位數(shù)的和， 就 是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子，4x5+3=23。則2和3分別是得數(shù)的 千位數(shù)和百位數(shù)。因此，42x56=2352。再舉一例，82x97,按照上面的計算方法，首先確定得數(shù)的個位數(shù)，2x7=14,

7、則得數(shù)的個位應(yīng)為4;再確定得數(shù)的十位數(shù)，2x9+8x7+1=75，則得數(shù)的十位數(shù)為5;最后計算出得數(shù)的其余部分，8x9+7=79 , 所以，82x97=7954。同樣，用這種算法，很容易得出所有兩位數(shù)乘法的積。速算四：有條件的特殊數(shù)的速算兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10a+b, 10c+d,其積為s,根據(jù)多項式展開：s= （10a+b） *10c+d）=10ax 10c+ bx10c+10ax d+ bxd,而所謂速算，就 是根據(jù)其中一些相等或互補（相加為十）的關(guān)系簡化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個 零，請大家不要忘了，前積

8、就是前兩位，后積是后兩位，中積為中間兩位，滿十前一，不足補零.a.乘法速算一.前數(shù)相同的：1.1.十位是 1,個位互補，即 a=c=1,b+d=10,s=(10+b+d)x 10+bxd方法：百位為二，個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13 x1713 + 7 = 2-(-在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 x7 = 21221即 13 x17= 2211.2. 十位是 1,個位不互補，即 a=c=1, b+d110,s=(10+b+d) x10+axb方法：第一個乘數(shù)的個位與第二個 乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘, 得數(shù)為后積，滿十前一。例：15 x1715 + 7

9、= 22-(產(chǎn)在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 x7 = 35255即 15 x17 = 2551.3. 十位相同，個位互補，即 a=c,b+d=10,s=ax (a+1) x10+bxd方法:十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù) 為后積例：56 x54(5 + 1)56=427x4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 x646 6 = 36-(4 + 7) 6 = 66 -4288二、后數(shù)

10、相同的：2.1. 個位是 1,十位互補 即 b=d=1, a+c=10 s=10ax 10c+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上 101.。8 2 = 1610117012.2. 不是很簡便 個位是1 ,十位不互補 即b=d=1, a+c? 10s=10ax 10c+10c+10a +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個位為 1.。例：71 9170 x90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3. 個位是 5,十位互補 即 b=d=5, a+c=10 s=10ax 10c+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35 x753 x7+ 5

11、 = 26-2526252.4. 不是很簡便,個位是5,十位不互補 即b=d=5, a+c?10s=10ax 10c+525方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：75 957 x9 = 63 -(7+ 9) x5= 80 -2571252.5. 個位相同，十位互補 即 b=d, a+c=10 s=10ax 10c+b100+b2方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方。例：86 x268 &+6 = 22-3622362.6. 個位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，

12、加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例：73 x437x4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 個位相同，十位非互補速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73 x437x4=2892809+ (7+4) x10=2809+11 x 30=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、 一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位互補的兩位數(shù)相乘。方法：互補的那個數(shù)首位加1。例：66 x37(3 + 1 ) x 6 = 24-6 x7 = 4224423.2、 一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位

13、非互補的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0補，再看看非互補的因數(shù)相加比10大 幾或小幾，大幾就加幾個相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38 x44(3+1) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、 一因數(shù)數(shù)首尾互補，一因數(shù)十位與個位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加1,再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46 x75(4+1) *7=355-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因數(shù)數(shù)首比尾小

14、一，一因數(shù)十位與個位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的 尾數(shù)的補數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒有十位用0補。例：56 x3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、 兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與 被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為 前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾 就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74 x56(7+1) *5=404*7=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、 兩因數(shù)首尾差一

15、，尾數(shù)互補的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補整百數(shù)為后積例：24 x36323*3-1=86八2二36100-36=648643.7、 近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用 被乘數(shù)減去乘數(shù)補數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿 10補零，滿百進一）例：93 x91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463b、平方速算一、求1119的平方同上1.2,乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17 x1717 + 7 = 247 x7 = 49289三、個位

16、是5的兩位數(shù)的平方同上1.3,十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。例：35 x35(3 + 1) x 3 = 12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5,個位加25,在得數(shù)的后面接上個位平方。例：53 5325 + 3 = 28-3x 3 = 92809四、2150的兩位數(shù)的平方求2550之間的兩數(shù)的平方時，記住125的平方就簡單了，1119參照 第一條，下面四個數(shù)據(jù)要牢記：21 x21 = 44122 x22 = 48423 x23 = 52924 x24 = 576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所 得的差的平方作為后積，滿百進1,沒有十

17、位補0。例：37 x3737 - 25 = 12-(50 - 37)a2 = 1691369c、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1 ,因此9的補數(shù)是1 ,反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘 法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的 加法運算等等。d、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、被除數(shù)+ 5二被除數(shù)+(10 2)=被除數(shù)+10 2=被除數(shù)x 2 402、被除數(shù)+ 25=被除數(shù)x 4 100=被除數(shù)x 2 2 1003、被除數(shù)+125=被除數(shù)x

18、8 1000=被除數(shù) x 2 2 2 1000在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時 候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一 定是最好的心算法速算法演練實例example of rapid calculation in practicec史豐收速算法易學(xué)易用，算法是從高位數(shù)算起，記著史教授總結(jié)了的26句口訣(這些口訣不需死背，而是合乎科學(xué)規(guī)律，相互連系)，用來表示一位數(shù)乘多位數(shù)的進位規(guī)律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、 減、乘、除、乘方、開方、分?jǐn)?shù)、函數(shù)、 對數(shù)等運算。匚里文針對乘法舉例說明c速算法和傳統(tǒng)乘法一樣，均需逐位地處理乘數(shù)的每位數(shù)字，我們把 被乘數(shù) 中正在處理的那個數(shù)位稱為本位，而從本位右側(cè)第一位到最末位所表示的 數(shù)稱后位數(shù)。本位被乘以后，只取乘積的個位數(shù)，此即本個，而本位 的后位數(shù)與乘數(shù)相乘后要進位的數(shù)就是后進。c乘積的每位數(shù)是由本個加后進和的個位數(shù)即 -位積=（本個十后