甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題文（含解析）

1、甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文（含解析）一、選擇題 ：(本大題共12小題 ，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè) 1. 已知集合A，則AB（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照求交集的定義求解即可.【詳解】解：集合A，則.故選：B.2. =（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】C【解析】因?yàn)?所以,故選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模的概念,復(fù)數(shù)在高考中主要以小題形式出現(xiàn)，屬容易題，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與四則運(yùn)算是等基礎(chǔ)內(nèi)容.3. 若直線l與平面相交，則()A. 平面內(nèi)存在直線與l異面B. 平面內(nèi)

2、存在唯一一條直線與l平行C. 平面內(nèi)存在唯一一條直線與l垂直D. 平面內(nèi)的直線與l都相交【答案】A【解析】當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，這條直線與該平面內(nèi)任意一條不過交點(diǎn)的直線均為異面直線，故A正確；該平面內(nèi)不存在與直線l平行的直線，故B錯(cuò)誤；該平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，所以C錯(cuò)誤，平面內(nèi)的直線與l可能異面，故D錯(cuò)誤，故選A.4. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. 1C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)

3、域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯(cuò).5. 設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，

4、得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系6. 一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用

5、空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7. 若cos ，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考

6、查了三角函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知向量，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出，然后可算出答案.【詳解】因向量，且所以，解得所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量在坐標(biāo)形式下的計(jì)算，較簡單.9. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 =（ ）A. 18B. 20C. 21D. 22【答案】B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得又，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)及的單調(diào)性即可判斷大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，

7、又因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11. 直線與之間的距離是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先將直線化為，再根據(jù)平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解：將直線化為，所以根據(jù)平行線間距離公式得：.所以直線與之間的距離是：故選：D.12. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，再把所得圖象所有點(diǎn)橫坐

8、標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的結(jié)論求解是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填入答題卡內(nèi)）13. 若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4，2），則的值是_.【答案】【解析】設(shè)，則14. 長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_.【答案】【解析】長方體的體對角線長為球的直徑，則 ， ，則球的表面積為.15. 在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為 .【答案】或【解析】試題分析：，得，或考點(diǎn)：利用余弦定理解三角形.16. 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則_；

9、以線段為直徑的圓的方程為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)之間的距離公式求出,利用中點(diǎn)公式求出圓心坐標(biāo),再求出半徑,寫出圓的方程即可.【詳解】令得,令得,所以,所以,所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，半徑為；所以圓的方程：.故答案為:；【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式和利用圓心坐標(biāo)和半徑求圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 已知.（1）求與的夾角為；（2）求；（3）若，求ABC的面積【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）將已知條件中的式子展開，利用公式求得，根據(jù)向量夾角公式求得，

10、結(jié)合角的范圍，求得結(jié)果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)向量所成角，求得三角形內(nèi)角，利用面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?又，所以，所以，所以.又0，所以.（2）422(6)3213，所以；（3）因?yàn)榕c的夾角，所以ABC.又，所以SABC.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量與解三角形的綜合題，涉及到的知識點(diǎn)有向量數(shù)量積，向量夾角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面積公式，屬于簡單題目.18. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值是，的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換思想

11、化簡函數(shù)的解析式為，進(jìn)而可計(jì)算得出的值； （2）利用正弦函數(shù)的有界性求出最大值，利用整體代換的思想令求出的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），所以；（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值是由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，19. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)題中條件列出等量關(guān)系求解，得出，求出半徑，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）討論直線的斜率不存在，和直線的斜率存在兩種情況，根據(jù)弦長，列出等式求解，即可得出直線方程.【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為

12、，因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，則，化簡得，解得，半徑，圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線被圓截得的弦長為，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由題意得，解得，直線的方程為，綜上所述，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)圓的弦長求弦所在直線方程的方法有：（1）幾何法：根據(jù)圓的性質(zhì)（圓心到直線距離的平方與弦長一半的平方和等于半徑的平方）列出等式，即可求解；（2）代數(shù)法：設(shè)出所求直線方程，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)弦長公式列出等式求解，即可得出結(jié)果.20. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和 .【答案】（1）；（2

13、）【解析】試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解，分情況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式，將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，依據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.時(shí)，滿足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)公式求解；2.錯(cuò)位相減法求和【方法點(diǎn)睛】求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用，分情況求解后，驗(yàn)證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解（即分組求和）或錯(cuò)位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相

14、消法，倒序相加法來求和，本題中，根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和21. 如圖，在四棱錐中，平面，底部為菱形，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由線面垂直和菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）利用線面垂直性質(zhì)和等腰三角形三線合一，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）平面，平面，.又底面為菱形，.平面，平面，又平面，.（2）平面，平面，.底面為菱形，為等邊三角形，又為的中點(diǎn)，又，平面，平面，又平面，平面平面.22. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）求在處的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值，代入直線方程即可求出切線方程；（2）求的導(dǎo)函數(shù)，分類討論求和的解集，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由第（2）問的結(jié)果，分別討論函數(shù)的情況，求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， ， 所以切線方程為 （2） 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+極小值所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為.（3）由（2）