4基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)0001

1、3.4基本不等式第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)授課時(shí)間：2015年04月28日下午第一節(jié) 授課班級(jí)：高一 13班 授課人：金磊一、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 （求最值、證明不等式）；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。2、 過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題一剖析歸納證明- 幾何解釋一 應(yīng)用（最值的求法、不等式的證明）的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、 抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法， 通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等

2、式性質(zhì)，體會(huì) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤 于動(dòng)手的良好品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn) 基本不等式、.ab空 U 的證明過(guò)程及應(yīng)用。2三、教學(xué)難點(diǎn)1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等）的正確理解；2、靈活利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。四、教學(xué)方法本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫(huà)板作 為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。五、教學(xué)用具多媒體、幾何畫(huà)板 六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3、以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過(guò)程安排如下：上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題;圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車， 代表 中國(guó)人民熱情好客。問(wèn)你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān) 系嗎？利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式x2 y2 - 2xy。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。 同時(shí)，（幾何畫(huà)板輔助教學(xué)）通過(guò)幾何畫(huà)板演示,百=。一對(duì)右 _ 時(shí)=-so txr人-2

4、70 -270.0(y讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論:（二）、抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, y，有x2 y2 _2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)，等號(hào)成立。問(wèn)你能給出它的證明嗎？學(xué)生在黑板上板書(shū)。特別地，當(dāng)x, y 0時(shí)，在不等式x2 y2 _ 2xy中，以a、 b分別代替x,y，得到什么?答案：、ab _ - （a,b 0）2【歸納總結(jié)】如果a, b都是正數(shù)，那么 ab 0,x + 的最小值為，此時(shí)x=.x1練習(xí)：若 x 0,2x + 的最小值為，此時(shí)x=.x(2) 若 a0,b0 ,且a+b = 2 ,貝U ab的最大值為，此時(shí) a =, b =練習(xí)：若a 0, b 0 ,且a + 2

5、b= 4 ,則ab的最大值為，此時(shí)a =, b =公式應(yīng)用二：證明不等式4例2、已知x 1,求證x5.x1練習(xí)：已知 a b c,求證 口 一 .(a-b)(b-c).2(五) 、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教？老師根據(jù)情況完善如下：一個(gè)不等式：若a 0，b弋，則有占寧，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)心兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”(六) 、布置作業(yè)：課堂作業(yè)：習(xí)題3.4A組第1題全品作業(yè)：3.4第一課時(shí)12思考：已知函數(shù)f (x)=3x ( x - 0)x(1) 當(dāng)x 0時(shí)求函數(shù)最值(