葡萄酒質(zhì)量評價模型

1、葡萄酒質(zhì)量評價模型摘 要葡萄酒質(zhì)量的高低評估是通過評酒專家對葡萄酒的感官評分來體現(xiàn)。釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)一定程度上反映了葡萄酒的質(zhì)量。問題一，首先對附件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，分別求得評酒員關(guān)于樣品酒的4組平均得分，在此基礎(chǔ)上，利用f檢驗，發(fā)現(xiàn)不管對于紅葡萄酒還是白葡萄酒，兩組評酒專家的評分結(jié)果都存在顯著的差異。此外，建立了評價可信度的層次分析模型，發(fā)現(xiàn)第二組評酒員的評分更加可信。問題二，運用主成分分析對釀酒葡萄的30個理化指標(biāo)進(jìn)行降維，主成分降維后減少了變量間的重疊部分，然后通過q型聚類對釀酒葡萄酒的樣品進(jìn)行歸類，利用問題一中第二組評分?jǐn)?shù)據(jù)，得到每一類樣品的平均得分，通過得分的大小來分等級

2、。問題三，建立了釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的典型相關(guān)分析模型，得出釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間有著密切的聯(lián)系。如：紅葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)的第一典型相關(guān)系數(shù)，第一典型變量可以解釋29.9%紅葡萄理化指標(biāo)組內(nèi)變差，并解釋39%紅葡萄酒理化指標(biāo)的變差；其兩者的相關(guān)系數(shù)相互解釋每組內(nèi)的變差。問題四，對于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，本文先通過線性回歸做初步的分析，然后運用topsis模型進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，得到葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)不一定能評價葡萄酒的質(zhì)量，但有一定的聯(lián)系。關(guān)鍵詞：f檢驗；主成分分析；q型聚類；樣品典型相關(guān)分析；topsis模型 1、問題提出葡萄酒是用新鮮的葡萄或者葡

3、萄汁經(jīng)發(fā)酵釀成的酒精飲料。質(zhì)量評價主要通過外觀、香氣、口味、典型性體現(xiàn)。所以確定葡萄酒的質(zhì)量一般通過聘請一批有資深的評酒員對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3. 分析釀酒葡萄

4、與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？2、問題分析問題一：要求找出兩組評酒專家的評分結(jié)果的差異性，可以選用方差分析當(dāng)中的f檢驗體現(xiàn)評酒結(jié)果的顯著性。若無差異性則都可信，若存在差異性是可以通過引入評價可信度的方法，找出到底哪一組更加的可信。問題二：葡萄酒質(zhì)量高低與釀酒葡萄的優(yōu)劣有直接的關(guān)系，通過主成分的方法進(jìn)行變量的降維，后對樣品進(jìn)行q聚類，求出每類的均值后進(jìn)行評級。問題三：釀酒葡萄跟葡萄酒的理化指標(biāo)關(guān)聯(lián)密切，個別的理化指標(biāo)是其重要的成分，此過程通過了樣品典型相關(guān)分析來分析得出。問題四：釀酒葡萄和葡

5、萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，可以通過釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄質(zhì)量之間的相關(guān)性得到，若存在相關(guān)性可以通過回歸思想實現(xiàn)。3、符號說明：第組的第個樣品的顏色葡萄酒總平均分 ：第組顏色葡萄酒總平均分的均值：葡萄顏色，n=1 表示紅色，n=2 表示白色：第i個樣品的n顏色釀酒葡萄的第j個一級理化指標(biāo)的含量4、模型基本假設(shè)（1）每一種葡萄酒的生產(chǎn)工藝是大致相同。（2）葡萄的質(zhì)量決定葡萄酒的質(zhì)量。（3）相應(yīng)的葡萄酒是由相應(yīng)的釀酒葡萄釀制得到。（4）評酒員的個數(shù)足夠多，評酒總平均分?jǐn)?shù)能充分反映葡萄酒的質(zhì)量。5、模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)的預(yù)處理和初步分析 通過對附件一中數(shù)據(jù)表的初步的觀察，我們發(fā)

6、現(xiàn)，表中存在好幾處的數(shù)據(jù)異常的情況，比如：第一組白葡萄酒中的樣品三7號評酒員在濃度指標(biāo)中的評分為77，明顯的不正確。本文遇到類似的情況用本行的均值代替原來數(shù)據(jù)。為了評價一種葡萄酒的好壞，通常的做法是由感官評酒專家根據(jù)國際葡萄與葡萄組積（oiv）的評價方法對葡萄酒的澄清度、色度、純凈度等方面進(jìn)行打分，最后將個方面得到總分的方法對葡萄酒的好壞進(jìn)行評價。 通過對附件1的分析，對同一個樣品分兩組評酒專家每組10名，分別對27個紅葡萄酒的樣品和28個白葡萄酒的樣品進(jìn)行了評價。本模型采取10個評酒專家對同一個樣品的總評價得分的平均值作為該樣品的最后得分。數(shù)據(jù)部分如表1所示。表1：樣品評分均值樣品一組紅葡萄

7、酒一組白葡萄酒二組紅葡萄酒二組白葡萄酒162.7082.0068.1077.90280.3074.2074.0075.80380.4085.3074.6075.602673.8081.3072.0074.302773.0064.8071.5077.002881.3079.60圖1和圖2可以直觀地反映上述數(shù)據(jù)：圖1：紅葡萄酒的平均得分圖2：白葡萄酒的平均得分由于上述數(shù)據(jù)是由專家的感官評價得分獲得的，在實踐中，由于各種因素的共同影響下，專家組成員間和組間之間存在異質(zhì)性。造成異質(zhì)性的主要原因有：評價尺度的差異、評價位置的差異 、評價方向的差異這三個方面。5.2方差分析f檢驗 對同一個樣品由兩組不同的

8、評酒專家分開獨立地進(jìn)行評價。為了反映出兩組評酒專家評價的結(jié)果是否存在較大的差異性，本文利用f檢驗對兩組評酒專家的評價結(jié)果作顯著性檢驗。5.2.1模型的建立step1:模型的假設(shè)兩組評酒專家的評價得分可作為同一因素下的不同水平，對不同樣品的評分可作為樣本觀察值。取原假設(shè)為： ； 樣本的觀察值可以分解為： 其中： 紅葡萄酒的情況下：n=1時，白葡萄酒時： n=2時 step2:構(gòu)造f統(tǒng)計量 是第k組數(shù)據(jù)的組平均值，是總平均值?？疾烊w數(shù)據(jù)對的偏差平方和： 對上述的式子分解可得： 記： 是各組均值對總方差的偏差平方和，反映兩組品酒員間的差異是各組內(nèi)的數(shù)據(jù)對均值偏差平方和的總和。則表示在同一組品酒員下

9、的隨機誤差的大小。由分布的可加性知： 對進(jìn)一步分析可得： 當(dāng)成立時，該比值服從自由度1，的f分布，即： 為檢驗，給定顯著性水平，記f分布的分為數(shù)為 若：則接受，否則拒絕。5.2.2模型的求解本模型f檢驗的顯著性水平取： ，由matlab求解可得： 拒絕對于紅葡萄酒兩組的評分存在顯著性差異。 拒絕對于白葡萄酒兩組的評分存在顯著性差異。綜上所述，對于兩種葡萄酒，兩組專家的給分都存在著顯著性的差異。5.3判斷可信度的層次分析模型從上述的模型可以看出第一組品酒員和第二組品酒員對于紅葡萄酒和白葡萄酒的評價具有顯著性差異，葡萄酒質(zhì)量評價結(jié)果可信程度直接關(guān)系到消費者的利益和市場對葡萄酒的科學(xué)管理。那么對于上

10、述兩組評酒專家的評價結(jié)果，我們關(guān)心的是到底哪一組的可信度比較高，從而選擇接受哪一組的評價的結(jié)果，為了能更好地反映出兩組數(shù)據(jù)的可信度，我們引入了判斷可信度的層次分析模型，對、分配一個可信度權(quán)重從而得到一個排序，可以得到四種情況下的可信度排序。5.3.1模型的建立step1：根據(jù)評分的極差矩陣和可行度評估標(biāo)度確定判斷矩陣本模型在上述的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上選擇每一種情況下的極差為：其中：， 為每一種情況下的最大和最小上述的極差能夠很好地反映出每一組評酒專家的總評分的差異，這個差異可以再一定的程度上體現(xiàn)出這組評酒專家的可信度。根據(jù)每兩種情況下的差異矩陣根據(jù)可行度評估標(biāo)度，如表2所示。表2：可行度評估標(biāo)度評估標(biāo)

11、度值含義0判斷完全無把握0.2判斷非常無把握0.4判斷比較無把握0.6判斷比較有把握0.8判斷非常有把握1判斷完全有把握0.1,0.3,0.5,0.7,0.9表示相鄰評估的中間值根據(jù)差異矩陣的每個數(shù)據(jù)的差異程度的大小反映在可信度評估標(biāo)度表上，以差異越小相互可信度越大為標(biāo)準(zhǔn)可以得到判斷矩陣step2:權(quán)重的分配 判斷矩陣的最大特征值為： 相應(yīng)的特征向量為： 所以得到權(quán)重向量：step3:一致性檢驗 計算一次性指標(biāo)：相應(yīng)的隨機一次性指標(biāo)可以通過查表獲得。 計算一次性比率： 若，那么對一次性檢驗通過。5.3.2模型的求解通過matlab的計算可以得到極差矩陣為：通過上述的差異根據(jù)可行度評估標(biāo)度得到了

12、判斷矩陣為：可以得到：，權(quán)重向量為：上述的結(jié)果表明：無論是紅葡萄酒還是白葡萄酒第二組的分配的權(quán)重都比對應(yīng)的第一組的權(quán)重都要高，所以可以得到最后的結(jié)論為：第二組的評價結(jié)果比第一組的評價結(jié)果更為可信。5.4主成分模型附件二給出了和紅葡萄27個樣品和白葡萄28個樣品的30項的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)有部分的指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，為了盡量排除指標(biāo)間重疊部分對葡萄質(zhì)量的重復(fù)的影響帶來的誤差，本文采用主成分的方法相對30個變量進(jìn)行降維，提取出30個變量的主要成分。5.4.1模型的建立step1:數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理 表示第個樣品第個指標(biāo)的取值其中：分別表示紅葡萄和白葡萄標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為：其中： 為第理化指標(biāo)的均

13、值，為第理化指標(biāo)的方差step2:計算相關(guān)系數(shù)矩陣 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義：可以得到每兩個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)：step3:尋找主成分 相關(guān)系數(shù)矩陣排序后的的特征值為：特征值對應(yīng)的特征向量為：用新的變量作為主成分取代原來的數(shù)據(jù)： 得到個主成分矩陣形式為：，累加貢獻(xiàn)率為：5.4.2模型的求解 （1）對紅葡萄數(shù)據(jù)的求解通過matlab的求解可以得到紅葡萄指標(biāo)可以降到14個主成分部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示： 對紅葡萄的主成分解釋如表3所示：表3：紅葡萄主成分解析表主成分包含成分名稱累計貢獻(xiàn)率第一主成分花色苷、dpph自由基、總酚、23.23%第二主成分總糖、干物質(zhì)含量39.70%第三主成分白藜蘆醇、可滴定酸52.1

14、5%第四主成分蘋果酸61.61%第五主成分固酸比、果穗質(zhì)量68.28%第六主成分果皮顏色74.08%第七主成分黃酮醇、果皮質(zhì)量、b*（+黃；-藍(lán)）78.81%第八主成分檸檬酸83.04%第九主成分vc含量、葡萄總黃酮、出汁率86.25%第十主成分單寧、還原糖、可溶性固形物88.71%第十一主成分多酚氧化酶活力、百粒質(zhì)量91.01%第十二主成分氨基酸總量、褐變度92.73%第十三主成分蛋白質(zhì)、果梗比、l*94.37%第十四主成分酒石酸、ph值95.61%（2）對白葡萄酒的求解通過matlab的求解可以得到紅葡萄指標(biāo)可以降到14個主成分部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示： 對紅葡萄的主成分解釋如表4所示：表4：白葡

15、萄主成分解析表主成分包含成分名稱累計貢獻(xiàn)率第一主成分可溶性固形物、干物質(zhì)含量19.58%第二主成分總酚、葡萄總黃酮36.61%第三主成分可滴定酸、固酸比、l*、b*（+黃；-藍(lán)）48.82%第四主成分氨基酸總量、褐變度55.81%第五主成分酒石酸、蘋果酸、黃酮醇62.14%第六主成分白藜蘆醇67.46%第七主成分ph值72.49%第八主成分單寧、果皮質(zhì)量76.90%第九主成分果梗比、果皮顏色80.88%第十主成分出汁率84.35%第十一主成分花色苷、檸檬酸87.48%第十二主成分蛋白質(zhì)、dpph自由基、還原糖、百粒質(zhì)量90.16%第十三主成分vc含量、果穗質(zhì)量92.31%第十四主成分多酚氧化酶

16、活力94.00%第十五主成分總糖95.30%（3）對主成分的解析 本文根據(jù)需要分別對紅葡萄和白葡萄的30個理化指標(biāo)經(jīng)主成分分析后，得到14個主成分和15個主成分，累計貢獻(xiàn)率可達(dá)到95.61%和95.30%。表中數(shù)據(jù)表明釀酒葡萄的理化性質(zhì)對釀酒葡萄的優(yōu)劣有很大的貢獻(xiàn)作用。我們進(jìn)一步對表3進(jìn)行分析可以知道：對于紅葡萄，第一主成分是花色苷、dpph自由基、總酚；第二主成分是總糖、干物質(zhì)含量；第三主成分是白藜蘆醇、可滴定酸說明這些物質(zhì)比較具有代表性。對表4進(jìn)行進(jìn)一步分析可知：第一主成分是可溶性固形物、干物質(zhì)含量；第二主成分是總酚、葡萄總黃酮；第三主成分是可滴定酸、固酸比、l*、b*（+黃；-藍(lán)）。說明

17、這些物質(zhì)依次對白葡萄具有代表性。5.5聚類模型我們的目的是為了對不同的樣品進(jìn)行評級，本模型先通過最遠(yuǎn)距離法分別對紅葡萄和白葡萄的樣品進(jìn)行聚類，體現(xiàn)樣品之間的差異后，然后對聚類的樣品分在同一個等級。5.5.1q聚類模型的建立每個樣品可以看做維空間的一個向量本模型使用歐氏距離定義每兩個樣品之間的距離每兩個樣品之間的距離定義為：兩個類別之間的距離使用最長距離法：則： 5.5.2模型的求解運用spss軟件求解可得聚類圖，如圖3與圖4所示圖3：紅葡萄的樣品聚類圖圖4：白葡萄的的樣品聚類圖5.6葡萄質(zhì)量的等級模型釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，從上述的聚類圖可以根據(jù)葡萄酒樣品的聚類結(jié)果和葡萄

18、酒的品分均值進(jìn)行了等級的劃分。表5：紅葡萄酒樣品聚類表類別樣品平均得分14、6、7、11、12、15、18、19、20、22、23、369.1721、2、5、8、9、10、13、14、16、17、24、25、26、27、2171.16表6：白葡萄酒樣品聚類表類別樣品平均得分11、6、7、8、11、12、13、14、16、17、18、19、2274.982375.60321、23、2777.87415、24、2878.0352、4、5、9、10、20、25、2678.10上述的歸類可以把紅葡萄酒樣品分為好、差兩類，白葡萄酒歸為五類為：很好、好、中等、差、很差。5.7典型相關(guān)系數(shù)模型5.7.1模型

19、的建立step1：計算相關(guān)系數(shù)矩陣將相應(yīng)剖分為其中：分別為n顏色葡萄理化指標(biāo)變量和n顏色葡萄酒理化指標(biāo)變量的相關(guān)系數(shù)陣。為n顏色葡萄理化指標(biāo)與n顏色葡萄酒變量的相關(guān)系數(shù)陣。step2:求典型相關(guān)系數(shù)及典型變量可得：的特征根和特征向量。 的特征根，特征向量，則有則典型變量為step3:典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。step4:典型結(jié)構(gòu)與典型冗余分析。根據(jù)典型結(jié)構(gòu)可以計算任一個典型變量或解釋本組變量x (或y)總變差的百分比。同時可求得前t 個典型變量（或）解釋本組變量x (或y)總變差的累計百分比典型冗余分析用來研究典型變量解釋另一組變量總變差百分比的問題。第二組典型變量解釋第一組變量x 總變差的百

20、分比 。5.7.2模型的求解 釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的聯(lián)系分析 將附錄2 經(jīng)過處理的指標(biāo)數(shù)據(jù)利用matlab軟件的canoncorr函數(shù)進(jìn)行處理，得出如下結(jié)果。典型相關(guān)系數(shù)及其檢驗如表 7所示：序號123456789典型相關(guān)系數(shù)紅 0.990.920.890.860.620.490.440.280.11白 0.920.810.660.580.420.260.05表7：典型變量相關(guān)系數(shù)由上表可知，紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的前兩個典型相關(guān)系數(shù)均較高，表明相應(yīng)典型變量之間密切相關(guān)。白葡萄與白葡萄酒的第一個典型相關(guān)系數(shù)較高，表明相應(yīng)典型變量之間密切相關(guān)。但要確定典型變量相關(guān)性的顯著程度，尚要進(jìn)行相

21、關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計量檢驗，具體做法是：比較統(tǒng)計量計算值與臨界值的大小，據(jù)比較結(jié)果判定典型變量相關(guān)性的顯著程度。其結(jié)果如表8所示 表8 相關(guān)系數(shù)檢驗表序號123456789概率紅0.00020.0150.0870.3610.8780.8990.8330.8210.634白0.0410.4310.7930.8880.9590.9670.97從上表看著9、7對典型變量中葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)的典型變量中紅色的第一和第二典型變量、白色的第一典型變量均通過了統(tǒng)計量檢驗。紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)的相關(guān)性很高，第一典型相關(guān)系數(shù)為0.99.它比紅葡萄和紅葡萄酒的理化的任一相關(guān)系數(shù)都高。檢驗總體中除了第一和第二典型

22、相關(guān)系數(shù)外。其他的都沒有通過檢驗。第二典型系數(shù)為0.92。因此，兩組變量的相關(guān)性的研究轉(zhuǎn)化為研究第一對和第二對典型相關(guān)變量的相關(guān)性。白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)的相關(guān)性很高，第一典型相關(guān)系數(shù)為0.92.它比白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)的任一相關(guān)系數(shù)都要高。檢驗總體中除了第一典型相關(guān)系數(shù)外。其他的都沒有通過檢驗。因此，兩組變量的相關(guān)性的研究轉(zhuǎn)化為研究第一對典型相關(guān)變量的相關(guān)性。 鑒于原始變量的計量單位不同，不宜直接比較，本文才用標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)，給出典型相關(guān)模型，如表9所示：表9 ：典型相關(guān)模型1，2由表9 第一 組典型相關(guān)方程可知，紅葡萄酒的理化指標(biāo)的第一典型變量與呈高度相關(guān)，說明在紅葡萄酒的理化

23、指標(biāo)中，占的比重比較大。白葡萄酒的理化指標(biāo)的第一典型變量與呈高度相關(guān)，說明在紅葡萄根據(jù)第二組典型相關(guān)方程，是紅葡萄理化指標(biāo)的主要成分。所以總體上紅葡萄理化指標(biāo)的主要因素按重要程度依次是 ；反應(yīng)紅葡萄酒主要理化指標(biāo)是典型冗余分析：通過典型變量解釋另一組變量總變差百分比的關(guān)系，來解釋本組變量的信息，還解釋另一組變量的信息，典型冗余分析結(jié)果如表10所示： 表10 ：典型分析結(jié)果123456789mu紅0.2990.1530.0760.1680.0770.0410.0630.0830.038白0.1280.2120.0980.1060.0810.1160.134mv紅0.2920.1280.0650.

24、1240.0290.0100.0120.0060.001白0.1070.1380.0430.0360.0140.0080.000nu紅0.3900.1440.0460.0720.0310.0210.0070.0020.001白0.0980.1370.1130.0230.0230.0040.000nv紅0.4010.1710.0580.0980.0820.0880.0370.0280.037白0.1180.2110.2560.0690.1320.0530.069 注：mu：x組原始變量被u_i解釋的方差比例，mv：x組原始變量被v_i解釋的方差比例，nu：y組原始變量被u_i解釋的方差比例，nv

25、：y組原始變量被v_i解釋的方差比例） 由表10的典型冗余分析的結(jié)果，我們來分析標(biāo)準(zhǔn)化的方差，第一典型變量可以解釋29.9%紅葡萄理化指標(biāo)組內(nèi)變差，并解釋39%紅葡萄酒理化指標(biāo)的變差；而典型變量可以解釋40.1%紅葡萄酒理化指標(biāo)組內(nèi)變差，并解釋29.2%紅葡萄理化指標(biāo)的變差；第一典型變量可以解釋29.2%白葡萄理化指標(biāo)組內(nèi)變差，并解釋9.8%白葡萄酒理化指標(biāo)的變差；變量可以解釋11.8%白葡萄酒理化指標(biāo)組內(nèi)變差，并解釋10.7%白葡萄理化指標(biāo)的變差。5.8釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響的分析模型5.8.1多元線性回歸模型的初步分析（1）多元回歸模型數(shù)據(jù)的建立 由附錄一，評酒專家是

26、通過葡萄酒酒的外觀分析、香氣分析、口感分析這三個主要的方面進(jìn)行評分來確定葡萄酒的好壞，通過數(shù)據(jù)的搜索和總結(jié)，經(jīng)過分析不難發(fā)現(xiàn)：附錄二中葡萄和葡萄酒的某些理化指標(biāo)以及附錄三中的數(shù)據(jù)可以提升為一些重要的理化指標(biāo)。數(shù)據(jù)的提取如表11所示表11：數(shù)據(jù)的提取與提升表附錄二中的提取附錄三種的提升葡萄指標(biāo)酒石酸、還原糖、ph值、單寧、總酚、干涉出物、色澤（）酒精度葡萄酒指標(biāo)單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、dpph、色澤（）酒精度酒精度的獲得：對于葡萄酒來說酒精量是一個很重要的理化指標(biāo)，而附錄二對該指標(biāo)的缺失，我們從附錄三中用醇類的總量作為酒精度的量化。（2）多元線性回歸模型的spss求解結(jié)果 利用統(tǒng)計軟件s

27、pss本文對上述的葡萄指標(biāo)和葡萄酒指標(biāo)分別對專家的評分作線性回歸。紅葡萄的結(jié)果如下所示：上述的回歸模型不能通過檢驗，大部分的變量沒有通過檢驗，但是較大。對于其他的情況下的數(shù)據(jù)具有類似的結(jié)果。我們不能通過上述的模型說明釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量有影響，同時也不能說明影響不存在。5.8.2 topsis模型的進(jìn)一步探討 對于上述的結(jié)果我們沒有明確的結(jié)論。本文通過topsis模型對該問題作進(jìn)一步的探討。（1）數(shù)據(jù)的獲得 不失一般性，本模型聯(lián)合附錄二和附錄三中的數(shù)據(jù)，把附錄三中的每一個芳香物質(zhì)提升為一個理化指標(biāo)，聯(lián)合附錄二中的數(shù)據(jù)得到一個數(shù)據(jù)，并利用上述的主成分模型（累計貢獻(xiàn)率為0.8）進(jìn)

28、行降維，得到個主成分的新的數(shù)據(jù)。（2） topsis模型的建立step1：用向量規(guī)劃的方法求得規(guī)范決策矩陣。設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣為：a=規(guī)范化決策矩陣為：其中 ，。step2：構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣 其中：，。各個主成分的權(quán)重由主成分的貢獻(xiàn)率得到： step3：確定正理想和負(fù)理想。設(shè)正理想解的第j個屬性值為，負(fù)理想解第j個屬性值為，則 正理想解 負(fù)理想解step4：計算各方案到正理想解與負(fù)理想解的距離。備選方案到正理想的距離為： ；備選方案到負(fù)理想解的距離為：。step5：計算各方案的排隊指標(biāo)值(即綜合評價指數(shù)）： 。step6：按由大到小排列方案的優(yōu)劣次序。（3） topsis模型的求解通過m

29、atlab的求解得到原來每個樣品的排序和用topsis模型求解結(jié)果的排序。表12：樣本的排序樣品（紅）1232627評分排序722241715紅葡萄topsis排序2322182113紅葡萄酒topsis排序16101527樣品（白）1232728評分排序191091624白葡萄topsis排序22145283白葡萄酒topsis排序232218133圖5：紅葡萄與紅葡萄酒topsis排序與評分的排序差圖6：白葡萄與紅葡萄酒topsis排序與評分的排序差 上述的圖5和圖6反映出排序的差異有很大的波動性，說明量化指標(biāo)的變化有很大的不確定性，而評分的好壞是十分穩(wěn)定的。 上述的兩個模型都反映出葡萄和

30、葡萄酒的理化指標(biāo)不一定能評價葡萄酒的質(zhì)量，但有一定的聯(lián)系。6、模型的評價與推廣本文運用的各種模型包括主成分分析、q類聚類、典型相關(guān)分析、topsis模型等。主成分的維作用可以推廣到很多方面?？梢詰?yīng)用于影響天氣好壞的多方面因素進(jìn)行降維得到影響天氣的幾個主要因素。典型相關(guān)模型的應(yīng)用例子：康復(fù)俱樂部里成員生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的相關(guān)分析、城市競爭力與基礎(chǔ)設(shè)施的典型相關(guān)分析、家庭特征與消費模式之間的關(guān)系。topsis模型模型可以用在樣本的排序的各種問題當(dāng)中，可以解決學(xué)生的評優(yōu)問題。7、參考文獻(xiàn)1 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用m.北京:高等教育出版社， 2005年6月.2 姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型m

31、.北京:高等教育出版社， 2004年.3 蔡鎖章. 數(shù)學(xué)建模原理與方法m. 北京：海洋出版社，2000.4 司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用m.北京:國防工業(yè)出版社，2011年8月.5 李華,劉曙東,王華,張予林.葡萄酒感官評價結(jié)果的統(tǒng)計分析方法研究j.中國食品學(xué)報,2006,6(2):126-130.6 李運,李記明,姜忠軍.統(tǒng)計分析在葡萄酒質(zhì)量評價中的應(yīng)用j.釀酒科技,2009,178(4):79-82.附錄：（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理樣品一組紅葡萄酒一組白葡萄酒二組紅葡萄酒二組白葡萄酒162.7082.0068.1077.90280.3074.2074.0075.80380.4085.3074

32、.6075.60468.6079.4071.2076.90573.3071.0072.1081.50672.2068.4066.3075.50771.5077.5065.3074.20872.3071.4066.0072.30981.5072.9078.2080.401074.2074.3068.8079.801170.1072.3061.6071.401253.9063.3068.3072.401374.6065.9068.8073.901473.0072.0072.6077.101558.7072.4065.7078.401674.9074.0069.9067.301779.3078.80

33、74.5080.301859.9073.1065.4076.701978.6072.2072.6076.402078.6077.8075.8076.602177.1076.4072.2079.202277.2071.0071.6079.402385.6075.9077.1077.402478.0073.3071.5076.102569.2077.1068.2079.502673.8081.3072.0074.302773.0064.8071.5077.002881.3079.60（2）f檢驗的matlab代碼x=;p1=anova1(x);p1（3）主成分降維的matlab代碼%輸入數(shù)據(jù)r=;

34、%數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化clcr_var=var(r,1);r_mean=mean(r);a,b=size(r);r_s=ones(a,b);for i=1:a for j=1:b r_s(i,j)=(r(i,j)-r_mean(j)/r_var(j); endend%主成分分析z=r_s;rr=corrcoef(z);tx,tz=eig(rr);tz=diag(tz);so,id=sort(tz,descend);su=sum(so);ss=0;i=1;xl=;while ss0.8 ss=ss+so(i)/su; xl=xl;tx(:,id(i); i=i+1;end%新數(shù)據(jù)的獲得zr=ones(size(r,1),size(xl,1);for i=1:size(r,1) for j=1:size(xl,1) zr(i,j)=sum(r(i,:).*xl(j,:); endend（4）樣品典型相關(guān)分析代碼x=;y=;n1=size(x,2);n2=size(y,2);x=zscore(x);y=zscore(y); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)n=size(x,1);%a,b返回的是典型變量的系數(shù)，r返回的是典型相關(guān)系數(shù)%u,v返回的是典型變量的值，stats返回的是假設(shè)檢驗的一些統(tǒng)計量的值a,b,r,u,v,stats=canoncorr(x,y)x_u