江西省九江市高考數(shù)學一模試卷（文科）含答案解析

1、2016年江西省九江市高考數(shù)學一模試卷（文科）一、選擇s(本大題共丨2小題，每小題5分.共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1已知集合a=1，2，3，4，集合b=x|xa，且2xa，則ab=（）a1，2b1，3c2，4d3，42若復數(shù)z滿足z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）a1b1cidi3甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1，2，3，若|ab|1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個游戲，則乙獲勝的概率為（）a b c d4若橢圓+=1（ab0）與雙曲線=1

2、共焦點，則雙曲線的漸近線方程為（）ay=xby=xcy=xdy=2x5已知命題：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命題q：x（0，），使2x3x，則下列結論中正確的是（）a命題“pq”是真命題b命題“p（q）”是真命題c命題“（p）q”為真命題d命題“（p）（q）”是真命題6等比數(shù)列an中，sn表示其前n項和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，則公比q為（）a2b3c2d37已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（）=（）a2b1c1d28執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a6，2b5，1c4，5d3，69將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左

3、平移個單位后，其圖象離原點最近的兩個零點到原點的距離相等，則|的最小值為（）a b c d10拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，斜率k=1的直線過焦點f，與拋物線交于a，b兩點，o為坐標原點，若oab的面積為2，則該拋物線的方程為（）ay2=2xby2=2xcy2=4xdy2=4x11如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是正方體被兩個平面所截得到的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a b6c d12已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間m上的函數(shù)，若對任意的xm，存在常數(shù)x0m，使的f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x

4、）在區(qū)間m上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+b與g（x）=x+在區(qū)間1，3上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（）aa=2，b=0ba=2，b=2ca=2，b=0da=2，b=2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設向量，是夾角為的單位向量，若=+2，則|=14若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2xy的取值范圍是15在邊長為2的正方形ap1p2p3中，點b，c分別是邊p1p2，p2p3的中點，沿ab，bc，ca翻折成一個三棱錐pabc，使p1、p2、p3重合于點p，則三棱錐pabc的外接球的表面積為16在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b

5、，c，已知（2ca）cosb=bcosa，且b=6，若abc的兩條中線ae，cf，相交于點d，則四邊形bedf面積的最大值為三、解答題（共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設等差數(shù)列an的公差d0，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式（2）設數(shù)列bn=，求數(shù)列bn的前n項和sn18如圖所示，已知直三棱柱abcabc，ac=ab=aa=2，acab，e，f，h分別是ac，ab，bc的中點（1）證明：efah（2）求四面體efah的體積19模擬考試后，某校對甲、乙兩個班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)

6、計成績后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 100（1）請完成上面的22列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？（3）在“優(yōu)秀”的學生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中甲班學生恰有2人的概率參考公式與臨界表：k2= p（k2k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82820已知橢圓c： =1（ab0）的長軸的長是短軸長的兩倍，焦距為2

7、（1）求橢圓c的標準方程（2）若直線l：y=kx+m（m0）與橢圓c相交于不同兩點m，n，直線om，mn，on的斜率存在且依次成等比數(shù)列，求k的值及m的取值范圍（o為坐標原點）21已知函數(shù)f（x）=e2xax+2（ar）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）在曲線y=f（x）上是否存在兩點a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），使得該曲線在a，b兩點處的切線相交于點p（0，t）？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由選修4-1：幾何證明選講】22如圖，已知ab是圓o的直徑，c、d是圓o上的兩個點，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求證：c是劣弧的中點；（

8、）求證：bf=fg選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標系xoy中，已知直線l：（t為參數(shù)）與圓c：（為參數(shù)）相交于a，b兩點（1）求直線l及圓c的普通方程（2）已知f（1，0），求|fa|+|fb|的值選修4-5：不等式選講】24設函數(shù)f（x）=|2x1|+|ax1|（a0）（1）當a=2時，解不等式4f（x）f（0）（2）若對任意xr，不等式4f（x）f（0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2016年江西省九江市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇s(本大題共丨2小題，每小題5分.共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.）1已知集合a=1，2，3，4，集

9、合b=x|xa，且2xa，則ab=（）a1，2b1，3c2，4d3，4【考點】交集及其運算【分析】由a中的元素，根據(jù)題意確定出b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由x=1，2，3，4，得到2x=2，4，6，8，b=3，4，a=1，2，3，4，則ab=3，4，故選：d2若復數(shù)z滿足z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）a1b1cidi【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】根據(jù)復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法即可求出【解答】解：z（i1）=（i+1）2（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：b3甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在一張卡片上任意寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲

10、剛才寫出的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1，2，3，若|ab|1，則乙獲勝，現(xiàn)甲、乙兩人玩一次這個游戲，則乙獲勝的概率為（）a b c d【考點】互斥事件的概率加法公式【分析】先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出乙獲勝包含的基本事件個數(shù)，由此能求出結果【解答】解：a，b1，2，3，基本事件總數(shù)n=33，乙獲勝，a，b1，2，3，|ab|1，當a=1時，b=1，2；當a=2時，b=1，2，3；當a=3時，b=2，3乙獲勝的概率p=故選：a4若橢圓+=1（ab0）與雙曲線=1共焦點，則雙曲線的漸近線方程為（）ay=xby=xcy=xdy=2x【考點】橢圓的簡單性質【分析】運用橢圓和雙曲線的a，

11、b，c的關系，求得a，b的關系，可得雙曲線的漸近線方程【解答】解：由橢圓+=1（ab0）與雙曲線=1共焦點，可得a2b2=+，即a2=2b2，即為a=b，可得雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x故選：a5已知命題：px（0，），sinx+cosx1恒成立，命題q：x（0，），使2x3x，則下列結論中正確的是（）a命題“pq”是真命題b命題“p（q）”是真命題c命題“（p）q”為真命題d命題“（p）（q）”是真命題【考點】復合命題的真假【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而得到答案【解答】解：命題：p：x（0，），sinx+cosx=sin（x+）（1，；p真，命題q：x（0，），1，3x2

12、x，故q是假命題，故pq假，a錯誤，p（q）真，b正確，（p）q假，c錯誤，（p）（q）假，d錯誤；故選：b6等比數(shù)列an中，sn表示其前n項和，a3=2s2+1，a4=2s3+1，則公比q為（）a2b3c2d3【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由a3=2s2+1，a4=2s3+1，兩式相減可得：a4a3=2a3，即可得出【解答】解：由a3=2s2+1，a4=2s3+1，兩式相減可得：a4a3=2a3，可得q=3，故選：d7已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（）=（）a2b1c1d2【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系進行求解即可【解答】

13、解：f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，即=0，則f（x）=，f（x）=f（x），=，整理得bx=bx恒成立，則b=0，則f（x）=，則f（）=，故選：a8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a6，2b5，1c4，5d3，6【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，結合條件，利用函數(shù)的性質即可得到結論【解答】解：若0t2，則不滿足條件輸出s=t33，1，若2t0，則滿足條件，此時t=2t2+1（1，9，此時不滿足條件，輸出s=t3（2，6，綜上：s=t33，6，故選：d9將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后，其圖象離原點最近的兩個零點到原點的

14、距離相等，則|的最小值為（）a b c d【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+），其周期t=，由題意可得（，0），（，0）兩點在函數(shù)圖象上，可得：sin（+）=0，sin（+）=0，從而解得=k+，=k，（kz），即可得解|的最小值【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位后，可得函數(shù)解析式為：y=sin（2x+），其周期t=，其圖象離原點最近的兩個零點到原點的距離相等，（，0），（，0）兩點在函數(shù)圖象上，可得：sin（2（）+=sin（+）=0，sin（2+）=sin（+）=0，解得：=

15、k+，=k，（kz），|的最小值為：故選：b10拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，斜率k=1的直線過焦點f，與拋物線交于a，b兩點，o為坐標原點，若oab的面積為2，則該拋物線的方程為（）ay2=2xby2=2xcy2=4xdy2=4x【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出直線ab的方程，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系解出|y2y1|，根據(jù)三角形的面積列出方程解出p，得到拋物線的方程【解答】解：拋物線的焦點坐標為（，0），直線ab的方程為y=x聯(lián)立方程組，消元得y22pyp2=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=2p，y1y2=p2saob=2p=2拋物線方程為y2=4x

16、故選：c11如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是正方體被兩個平面所截得到的某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a b6c d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是由棱柱截割去兩個三棱錐所得到的幾何體，由此求出幾何體的體積【解答】解：如圖示：，v=2222221=，故選：c12已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間m上的函數(shù)，若對任意的xm，存在常數(shù)x0m，使的f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間m上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+b與g（x）=x+在區(qū)間1

17、，3上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（）aa=2，b=0ba=2，b=2ca=2，b=0da=2，b=2【考點】函數(shù)的值域【分析】由題意求出函數(shù)g（x）的最小值，然后對函數(shù)f（x）求導，進一步得到其在1，3上的最小值求解【解答】解：當x1，3時，g（x）=x+4，當且僅當x=2時取等號，x0=2，g（x0）=4，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa），當a1時，x1，3，f（x）0，故f（x）在1，3上單調(diào)遞增，不合題意；當a1時，由f（x）0，得x1或xa，由f（x）0，得1xa，故f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，依題意可得

18、：a=2f（x）=2x39x2+12x+b，則f（2）=4+b=4，解得：b=0故選：c二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設向量，是夾角為的單位向量，若=+2，則|=sqrt3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】計算，開方即可得出|【解答】解：，=3|=故答案為14若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2xy的取值范圍是0，6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得k值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得c（1，2），由z=2xy得：y=2xz，顯然直線過c（1，2）時，z最小，z的最小值是0，直線過b

19、（3，0）時，z最大，z的最大值是6，故答案為：0，615在邊長為2的正方形ap1p2p3中，點b，c分別是邊p1p2，p2p3的中點，沿ab，bc，ca翻折成一個三棱錐pabc，使p1、p2、p3重合于點p，則三棱錐pabc的外接球的表面積為6【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，得折疊成的三棱錐pabc三條側棱pa、pb、pc兩兩互相垂直，可得三棱錐pabc的外接球的直徑等于以pa、pb、pc為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結合ap=2、bp=cp=1算出外接球的半徑r=，結合球的表面積公式即可算出三棱錐pabc的外接球的表面積【解答】解：根據(jù)題意，得三棱錐pabc中，ap=2，b

20、p=cp=1pa、pb、pc兩兩互相垂直，三棱錐pabc的外接球的直徑2r=可得三棱錐pabc的外接球的半徑為r=根據(jù)球的表面積公式，得三棱錐pabc的外接球的表面積為s=4r2=4（）2=6故答案為：616在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知（2ca）cosb=bcosa，且b=6，若abc的兩條中線ae，cf，相交于點d，則四邊形bedf面積的最大值為3sqrt3【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得2sinccosb=sinc，由sinc0，可求cosb=，結合范圍b（0，），可得b=，由余弦定理及基本不等式可得ac36，可求

21、三角形abc的面積的最大值，利用重心的性質即可得解s四邊形bedf的最大值【解答】解：（2ca）cosb=bcosa，（2sincsina）cosb=sinbcosa，2sinccosb=sinacosb+sinbcosa，2sinccosb=sin（a+b）=sinc，sinc0，cosb=，b（0，），可得b=，由余弦定理可得：36=a2+c22accos，可得：36=a2+c2acac，即：ac36，如圖所示，d為abc的重心s四邊形bedf=sabc=acsinb=ac3故答案為：3三、解答題（共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設等差數(shù)列an的公差d0，

22、已知a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式（2）設數(shù)列bn=，求數(shù)列bn的前n項和sn【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得，即（2+d）2=2（2+3d），解出即可得出（2）bn=，利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1，a2，a4成等比數(shù)列，（2+d）2=2（2+3d），化為d22d=0，d0，解得d=2an=2+2（n1）=2n（2）bn=，數(shù)列bn的前n項和sn=+=18如圖所示，已知直三棱柱abcabc，ac=ab=aa=2，acab，e，f，h分別是ac，ab，bc的中點（1）證明：efah（2）

23、求四面體efah的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）連結bc由中位線定理得efbc，由ab=ac得ahbc，由bb平面abc得bbah，故ah平面bbc，于是ahbc，從而efah；（2）過f作fmab于m，則fm平面abc，求出fm和saeh，于是vefah=vfaeh【解答】證明：（1）連結bce，f分別是ac，ab的中點，efbc，ab=ac，h是bc的中點，ahbc，bb平面abc，ah平面abc，bbah，又bc平面bbc，bc平面bbc，bbbc=b，ah平面bbc，bc平面bbc，ahbc，又bcef，efah解：（2）過f作fmab

24、于m，則fm平面abc，fm=bb=1saeh=，vefah=vfaeh=19模擬考試后，某校對甲、乙兩個班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的22列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個班全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 10 乙班 30 合計 100（1）請完成上面的22列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？（3）在“優(yōu)秀”的學生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中甲班學生恰有2人的概率參考公式與臨界表：k2= p（k2k） 0.100 0

25、.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）設求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）計算觀測值k2，對照數(shù)表得出概率結論；（3）利用分層抽樣求出所抽的6人中甲班、乙班的學生數(shù)，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應的概率即可【解答】解：（1）設乙班優(yōu)秀人數(shù)為x人，則=，解得x=20；故列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班104050乙班203050合計3070100（2）k2=4.7625.024，故沒有達到可靠性要求，不能認為成績與班級有關系；（3）在所抽的6

26、人中，甲班有6=2人，設為a、b，乙班有6=4人，設為c、d、e、f，從這6人中任選3人，基本事件有abc、abd、abe、abf、acd、ace、acf、ade、adf、aef、bcd、bce、bcf、bde、bdf、bef、cde、cdf、cef、def共20種，其中甲班恰有2人的事件為abc、abd、abe、abf共4種，所以所求的概率為p=20已知橢圓c： =1（ab0）的長軸的長是短軸長的兩倍，焦距為2（1）求橢圓c的標準方程（2）若直線l：y=kx+m（m0）與橢圓c相交于不同兩點m，n，直線om，mn，on的斜率存在且依次成等比數(shù)列，求k的值及m的取值范圍（o為坐標原點）【考點】

27、橢圓的簡單性質【分析】（1）由橢圓的長軸的長是短軸長的兩倍，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓c的標準方程（2）聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用韋達定理、等比數(shù)列、根的判別式，結合已知能求出m的取值范圍【解答】解：（1）橢圓c： =1（ab0）的長軸的長是短軸長的兩倍，焦距為2，解得a=2，b=1，c=，橢圓c的標準方程為（2）由題意，得k0，聯(lián)立，消去y并整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，設m（x1，y1），n（x2，y2），則，由題意m21（否則x1x2=0，則x1，x2中至少有一個為0，直線om，on中至少有一個斜率不存

28、在，矛盾），+km（x1+x2）+m2，又直線om，mn，on的斜率依次成等比數(shù)列，=k2，+m2=0，由m0，得：，解得k=，由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得m1或1m0或0m1或1m，m的取值范圍是（）（1，0）（0，1）（1，）21已知函數(shù)f（x）=e2xax+2（ar）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）在曲線y=f（x）上是否存在兩點a（x1，y1），b（x2，y2），（x1x2），使得該曲線在a，b兩點處的切線相交于點p（0，t）？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方

29、程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）原問題等價于函數(shù)y=g（x）與y=2t至少有2個不同的零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出t的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=2e2xa，a0時，f（x）0，f（x）在r遞增，a0時，f（x）0，解得：xln，f（x）0，解得：xln，故f（x）在（，ln）遞減，在（ln，+）遞增；（2）以點a為切點的切線方程為：y+ax12=（2a0（xx1），點p（0，t）在切線上，t+ax12=（2a）（x1），整理得（2x11）=2t，令g（x）=（2x1）e2x，則原問題等價于函數(shù)y=g（x）與y=2t至少有2個不同的零點，g（x）=4xe2x，g（x）0x0，g（x）0x0，g（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增，且當x0時，g（x）0，1=g（0）2t0，解得：2t3，故t（2，3）選修4-1：幾何證明選講】22如圖，已知ab是圓o的直徑，c、d是圓o上的兩個點，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求證：c是劣弧的中點；（）求證：bf=fg【考點】與圓有關的比例線段【分析】（i）要證明c是劣弧bd的