中考江蘇南京數(shù)學(xué)卷1

1、gspggb實(shí)驗(yàn)室南京市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2 請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3 答選擇題必須用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需要改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效4 作圖必須用2b鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共

2、12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1的值等于a3b3c3d2下列運(yùn)算正確的是aa2a3=a5ba2a3=a6ca3a2=ad(a2)3=a83在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為a0.736106人b7.36104人c7.36105人d7.36106人4為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是a隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生b隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生c隨機(jī)抽取該校一部分男生d分別從該校初

3、一、初二、初三年級(jí)中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生(第6題)abbpxyy=x5如圖是一個(gè)三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是abcd(第5題)6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p的圓心是（2，a）(a2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被p的弦ab的長(zhǎng)為，則a的值是abcd二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）72的相反數(shù)是_8如圖，過正五邊形abcde的頂點(diǎn)a作直線lcd，則1=_(第12題)badce(第11題)bamo(第8題)bacdel19計(jì)算=_10等腰梯形的腰長(zhǎng)為5，它的周長(zhǎng)是22，則它的中位線長(zhǎng)為_11如圖，以

4、o為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線om交于點(diǎn)a，再以a為圓心，ao長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)b，畫射線ob，則cosaob的值等于_ 12如圖，菱形abcd的連長(zhǎng)是2，e是ab中點(diǎn)，且deab，則菱形abcd的面積為_2(第14題)abcdfeabop(第12題)13如圖，海邊有兩座燈塔a、b，暗礁分布在經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是o的一部分）區(qū)域內(nèi)，aob=80，為了避免觸礁，輪船p與a、b的張角apb的最大值為_14如圖，e、f分別是正方形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，be=cf，連接ae、bf，將abe繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到bcf，旋轉(zhuǎn)角為a（0a180），則a=_15設(shè)函數(shù)與

5、的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為_16甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為_三、解答題（本大題共12小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解18（6分）計(jì)算19（6分）解方程x24x1=020（7分）某校部分男生分3組進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練前后的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)

6、計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下246810120第一組第二組第三組組別6539911訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練前后各組平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后第二組男生引體向上增加個(gè)數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖10%50%20%20%增加8個(gè)增加6個(gè)增加5個(gè)個(gè)數(shù)沒有變化(第20題)平均成績(jī)（個(gè)）求訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個(gè)數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個(gè)這么多”你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由；你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)解釋來(lái)支持你的觀點(diǎn)abcdef(第21題)21（7分）如圖，將abcd的邊dc延長(zhǎng)到點(diǎn)e，使

7、ce=dc，連接ae，交bc于點(diǎn)f求證：abfecf若afc=2d，連接ac、be求證：四邊形abec是矩形22（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會(huì)纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng)50x80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？30501950300080x/miny/mo(第22題

8、)23（7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2014年南京青奧會(huì)志愿者求下列事件的概率：抽取1名，恰好是女生；抽取2名，恰好是1名男生和1名女生24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值25（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔ab的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物cd進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)c處塔頂b的仰角為45，在點(diǎn)e處測(cè)得b的仰角為37（b、d、e三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）abecdh3745(第25題)2

9、6（8分）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，p為bc的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā)，沿射線pc方向以2/s的速度運(yùn)動(dòng)，以p為圓心，pq長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線ab與p的位置關(guān)系，并說明理由；已知o為abc的外接圓，若p與o相切，求t的值abcpqo(第26題)27（9分）如圖，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，連接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一個(gè)三角形與abc相似，那么就稱p為abc的自相似點(diǎn)如圖，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中線，過點(diǎn)b作becd，垂足為e，試說明e是abc的自相似點(diǎn)在abc中，abc如圖

10、，利用尺規(guī)作出abc的自相似點(diǎn)p（寫出作法并保留作圖痕跡）；若abc的內(nèi)心p是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)bbbcccaaadpe(第27題)28（11分）問題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳嵌嗌伲繑?shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究1xyo134522354（第28題）11我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì) 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)

11、你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案答案：一.選擇題：accdbb二.填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14. 90 15. 16. 4 17.解： 解不等式得：解不等式得：所以，不等式組的解集是不等式組的整數(shù)解是，0，1 18.19. 解法一：移項(xiàng)，得配方，得， 由此可得，解法二：，20.解：訓(xùn)練后第一組平均成績(jī)比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是67%不同意小明的觀點(diǎn)，因?yàn)榈诙M的平均成績(jī)?cè)黾?10%+620%+520%+050%=3（個(gè)）（3）本題答案不唯一，我認(rèn)為第一組訓(xùn)練效果最好，因?yàn)橛?xùn)練后第一組平均成績(jī)

12、比訓(xùn)練前增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)最大21.證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd,ab=cdabf=ecf.ec=dc, ab=ec在abf和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形af=ef， bf=cf四邊形abcd是平行四邊形，abc=d，又afc=2d，afc=2abcafc=abf+baf，abf=baffa=fb fa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四邊形abec是平行四邊形四邊形abcd是平行四邊形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce

13、，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde即ace=90口abec是矩形 22. 解3600，20 當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以，與的函數(shù)關(guān)系式為纜車到山頂?shù)穆肪€長(zhǎng)為36002=1800（），纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為18001800（）小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為105060（） 把代入，得y=5560800=2500所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（）23. 解抽取1名，恰好是女生的概率是分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

14、：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件a）的結(jié)果共6種，所以p（a）=24.解：當(dāng)x=0時(shí)，所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)（0，1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以， 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為0或925.在中，ec（）在中，bca45，在中，（） 答：電視塔高度約為120 26.解

15、直線與p相切如圖，過點(diǎn)p作pdab, 垂足為d在rtabc中，acb90，ac=6cm，bc=8cm，p為bc的中點(diǎn)，pb=4cmpdbacb90，pbdabcpbdabc,即，pd =2.4(cm) 當(dāng)時(shí)，(cm) ，即圓心到直線的距離等于p的半徑 直線與p相切 acb90，ab為abc的外切圓的直徑連接opp為bc的中點(diǎn)， 點(diǎn)p在o內(nèi)部，p與o只能內(nèi)切 或，=1或4 p與o相切時(shí)，t的值為1或4 27. 解在rt abc中，acb90，cd是ab上的中線，cd=bdbceabcbecd，bec90，becacbbceabce是abc的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在abc內(nèi)，作cbda；（i