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1、微積分初步期末復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?d ) a. b. c. 且 d. 且2. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( c ). a. b. c. d. 3. 下列等式中正確的是( d ) a. b. c. d. 4. 下列等式成立的是( a ) a. b. c. d. 5. 下列微分方程中為可分離變量方程的是( b ) a. b. c. d. 6. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( d ) a. b. c. d. 7. 當(dāng)( c )時(shí),函數(shù)在處連續(xù). a. b. c. d. 8. 函數(shù)在區(qū)間是( b ) a. 單調(diào)下降 b. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升9
2、. 在切線斜率為的積分曲線族中,通過點(diǎn)的曲線為(a ) a. b. c. d. 10. 微分方程,的特解為( c ) a. b. c. d. 11. 設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是( b ) a. 奇函數(shù) b. 偶函數(shù) c. 非奇非偶函數(shù) d. 既奇又偶函數(shù)12. 當(dāng)( a )時(shí),函數(shù)在處連續(xù). a. b. c. d. 13. 滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的( c ) a. 極值點(diǎn) b. 最值點(diǎn) c. 駐點(diǎn) d. 間斷點(diǎn)14. 設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分( d ) a. b. c. d. 15. 微分方程的通解是( b ) a. b. c. d. 16. 設(shè),則( c ) a. b. c. d. 17. 若函數(shù)
3、在點(diǎn)處可導(dǎo),則( b )是錯(cuò)誤的. a. 函數(shù)在點(diǎn)處有定義 b. ,但 c. 函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù) d. 函數(shù)在點(diǎn)處可微18. 函數(shù)在區(qū)間是(d ) a. 單調(diào)增加 b. 單調(diào)減少 c. 先單調(diào)增加后單調(diào)減少 d. 先單調(diào)減少后單調(diào)增加19. ( a ) a. b. c. d. 20. 下列微分方程中為可分離變量方程的是( b ) a. b. c. d. 21. 函數(shù)的圖形關(guān)于( c )對(duì)稱 a. b. 軸 c. 軸 d. 坐標(biāo)原點(diǎn)22. 當(dāng)( d )時(shí),為無(wú)窮小量。 a. b. c. d. 23. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( b ) a. b. c. d. 24. 若,則( a ) a.
4、b. c. d. 25. 微分方程中的通解是( c )。 a. b. c. d. 26. 函數(shù)的定義域是( c ) a. b . c . d. 27. 當(dāng)( b )時(shí),函數(shù)在處連續(xù)。 a. 0 b . 1 c . 2 d. -128. 下列結(jié)論中( d )不正確。 a. 若在內(nèi)恒有,則在內(nèi)單調(diào)下降 b. 若在處不連續(xù),則一定在處不可導(dǎo) c. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上 d. 若在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)29. 下列等式成立的是( a ) a. b. c. d. 30. 下列微分方程中為可分離變量的是( c ) a. b. c. d. 二、填空題1. 函數(shù),則( ) 2. 若函數(shù),在處連續(xù)
5、,則( ) 3. 曲線在點(diǎn)的斜率是( ) 14. ( ) 45. 微分方程的階數(shù)是( ) 36. 函數(shù)的定義域是( ) 7( ) 8. 已知,則( ) 9. 若( ) 10. 微分方程的階數(shù)為( ) 11. 函數(shù)的定義域是( ) 12. 若,則( ) 13. 已知,則( ) 14. 若( ) 15. 微分方程的階數(shù)是( ) 16. 函數(shù)的定義域是( ) 17. 函數(shù)在處連續(xù),則( ) 18. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是( ) 19. ( ) 20. 微分方程的階數(shù)是( ) 321. 函數(shù),則( ) 22. 在處 連續(xù),則( ) 123. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是( ) 24. 若,則( ) 25.微
6、分方程的階數(shù)為() 426. 若,則 27. 228. 曲線在處的切線方程是 29. 30. 微分方程的階數(shù)是 3三、計(jì)算題1.計(jì)算極限解:2. 設(shè),求解:3. 計(jì)算不定積分解:4. 計(jì)算定積分解: 5. 計(jì)算極限解:6. 設(shè),求解: 7. 計(jì)算不定積分解:8. 計(jì)算定積分解: 9. 計(jì)算極限解:10. 設(shè),求解: 11. 計(jì)算不定積分解:或者 12. 計(jì)算定積分解: 13. 求極限解:原式= 14. 已知函數(shù),求解:,15. 計(jì)算不定積分解:16. 計(jì)算定積分解:17. 計(jì)算極限解:18. 設(shè),求解: 19. 計(jì)算不定積分解:20. 計(jì)算定積分解: 四、應(yīng)用題1. 欲做一個(gè)底為正方形,容積為
7、108立方米的長(zhǎng)方體開口容器,怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為,則高 表面積 所以 令得(唯一駐點(diǎn)) 由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為6,高為3時(shí)用料最省。2. 欲做一個(gè)底為正方形,容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器,怎樣做法用料最???解:設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為,則高 表面積 所以 令得(唯一駐點(diǎn)) 由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4,高為2時(shí)用料最省。3. 用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱,已知鋼板每平方米10元,焊接費(fèi)40元,問水箱的尺寸如何選擇,可使總費(fèi)最低?最低費(fèi)用是多少?解:設(shè)水箱底邊的邊長(zhǎng)為,則高 表面積 所以 令得(唯一駐點(diǎn)) 由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為,高為時(shí)表面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為元。4.欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊,問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸,才能使所用建筑材料最???解:設(shè)土地一邊長(zhǎng)為,另一邊長(zhǎng)為,則共用材料 所以 令得(舍),(唯一駐點(diǎn)) 由實(shí)際問題知,唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn),所以當(dāng)土地一邊長(zhǎng)為12,另一邊長(zhǎng)為18時(shí)用料最省。5.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米,以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的
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