中考數(shù)學試卷解析分類匯編(第1期)專題28解直角三角形

1、解直角三角形一.選擇題1,（2015威海,第2題4分）【答案】d【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，邊ac=bctan26其按鍵順序正確的是【備考指導】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，求解相關線段的長度，難度一般2（2015湖南省衡陽市，第12題3分）如圖，為了測得電視塔的高度ab，在d處用高為1米的測角儀cd，測得電視塔頂端a的仰角為30，再向電視塔方向前進100米到達f處，又測得電視塔頂端a的仰角為60，則這個電視塔的高度ab（單位：米）為（ ）a b51 c d1013. （2015浙江濱州,第12題3分）如圖,在x軸的上方，直角boa繞原點o按順時

2、針方向旋轉(zhuǎn).若boa的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于b、a兩點，則oab大小的變化趨勢為( )a.逐漸變小b.逐漸變大c.時大時小d.保持不變【答案】d考點：反比例函數(shù)，三角形相似，解直角三角形5. （2015綿陽第10題，3分）如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂cd長2米，且與燈柱bc成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線do與燈臂cd垂直，當燈罩的軸線do通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱bc高度應該設計為（）a（112）米b（112）米c（112）米d（114）米考點：解直角三角形的應用.分析：出現(xiàn)有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求

3、得pb、pc，再相減即可求得bc長解答：解：如圖，延長od，bc交于點podc=b=90，p=30，ob=11米，cd=2米，在直角cpd中，dp=dccot30=2m，pc=cd（sin30）=4米，p=p，pdc=b=90，pdcpbo，=，pb=11米，bc=pbpc=（114）米故選：d點評：本題通過構造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念6.（2015山東日照 ，第10題4分）如圖，在直角bad中，延長斜邊bd到點c，使dc=bd，連接ac，若tanb=，則tancad的值（）abcd考點：解直角三角形.分析：延長ad，過點c作cead，垂足為

4、e，由tanb=，即=，設ad=5x，則ab=3x，然后可證明cdebda，然后相似三角形的對應邊成比例可得：，進而可得ce=x，de=，從而可求tancad=解答：解：如圖，延長ad，過點c作cead，垂足為e，tanb=，即=，設ad=5x，則ab=3x，cde=bda，ced=bad，cdebda，ce=x，de=，ae=，tancad=故選d點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握，解題的關鍵是：正確添加輔助線，將cad放在直角三角形中7.（2015山東聊城,第10題3分）湖南路大橋于今年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增添了一道亮

5、麗的風景線某校數(shù)學興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔ab底部50米的c處，測得橋塔頂部a的仰角為41.5（如圖）已知測量儀器cd的高度為1米，則橋塔ab的高度約為（）a34米b38米c45米d50米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題.分析：rtade中利用三角函數(shù)即可求得ae的長，則ab的長度即可求解解答：解：過d作deab于e，de=bc=50米，在rtade中，ae=detan41，5500.88=44（米），cd=1米，be=1米，ab=ae+be=44+1=45（米），橋塔ab的高度為45米點評：本題考查仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關

6、鍵，注意數(shù)形結合思想的應用8（2015山東濟寧，9，3分）如圖，斜面ac的坡度（cd與ad的比）為1:2，ac=米，坡頂有一旗桿bc，旗桿頂端b點與a點有一條彩帶相連，若ab=10米，則旗桿bc的高度為( )a.5米 b.6米 c. 8米 d. 米【答案】a考點：解直角三角形二.填空題1. （2015浙江濱州,第14題4分）如圖，菱形abcd的邊長為15，sinbac=，則對角線ac的長為 .【答案】24考點：菱形的性質(zhì)，解直角三角形2. （2015綿陽第18題，3分）如圖，在等邊abc內(nèi)有一點d，ad=5，bd=6，cd=4，將abd繞a點逆時針旋轉(zhuǎn)，使ab與ac重合，點d旋轉(zhuǎn)至點e，則cd

7、e的正切值為3考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：計算題分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ab=ac，bac=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，于是可判斷ade為等邊三角形，得到de=ad=5；過e點作ehcd于h，如圖，設dh=x，則ch=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x=，再計算出eh，然后根據(jù)正切的定義求解解答：解：abc為等邊三角形，ab=ac，bac=60，abd繞a點逆時針旋轉(zhuǎn)得ace，ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，ade為等邊三角形，de=ad=5，過e點作ehcd于h，

8、如圖，設dh=x，則ch=4x，在rtdhe中，eh2=52x2，在rtdhe中，eh2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，eh=，在rtedh中，tanhde=3，即cde的正切值為3故答案為：3點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形3（2015廣東廣州,第15題3分）如圖，abc中，de是bc的垂直平分線，de交ac于點e，連接be若be=9，bc=12，則cosc= 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得出ce=be

9、，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出cd=bd，從而得出cd：ce，即為cosc解答：解：de是bc的垂直平分線，ce=be，cd=bd，be=9，bc=12，cd=6，ce=9，cosc=，故答案為點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 4. （2015四川省內(nèi)江市，第22題，6分）在abc中，b=30，ab=12，ac=6，則bc=6考點：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由b=30，ab=12，ac=6，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半易得abc是直角三角形，利用勾股定理求出bc的長解答：解：b=30，ab=12，ac=6，ab

10、c是直角三角形，bc=6，故答案為：6點評：此題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵5.（2015山東東營,第14題3分）4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術全程直播如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道a處的俯角為，b處的俯角為如果此時直升機鏡頭c處的高度cd為200米，點a、d、b在同一直線上，則ab兩點的距離是 米 【答案】200(+1)【解析】試題分析：cda=cdb=90，a=30，b=45，ad=cd=200，bd=cd=200，ab=ad+bd=200(+1)（米）；考點：解直角三

11、角形的應用.6.（2015湖南邵陽第17題3分）如圖，某登山運動員從營地a沿坡角為30的斜坡ab到達山頂b，如果ab=2000米，則他實際上升了1000米考點：解直角三角形的應用坡度坡角問題.分析：過點b作bc水平面于點c，在rtabc中，根據(jù)ab=200米，a=30，求出bc的長度即可解答：解：過點b作bc水平面于點c，在rtabc中，ab=2000米，a=30，bc=absin30=2000=1000故答案為：1000點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識進行求解7.（2015湖北荊州第15題3分）15如圖，小明在一塊平地上測山高，先

12、在b處測得山頂a的仰角為30，然后向山腳直行100米到達c處，再測得山頂a的仰角為45，那么山高ad為137米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，1.414，1.732）考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題專題：計算題分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到abd=30，acd=45，設ad=xm，先在rtacd中，利用acd的正切可得cd=ad=x，則bd=bc+cd=x+100，然后在rtabd中，利用abd的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再進行近似計算即可解答：解：如圖，abd=30，acd=45，bc=100m，設ad=xm，在rtacd中，tanacd=，cd=ad=x，bd=

13、bc+cd=x+100，在rtabd中，tanabd=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高ad為137米故答案為137點評：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決8(2015江蘇南昌,第13題3分)如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知bc=bd=15cm, cbd=40,則點b到cd的距離為 cm(參考數(shù)據(jù)：sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.

14、精確到0.1cm,可用科學計算器).答案：解析：如右圖，作becd于點e. bc=bd, becd, cbe=dbe=20, 在rtbcd中， ， be150.940=14.19(2015江蘇南昌,第14題3分)如圖，在abc中，ab=bc=4，ao=bo,p是射線co上的一個動點，aoc=60,則當pab為直角三角形時，ap的長為 .答案：解析：如圖，分三種情況討論：圖(1)中，apb=90， ao=bo, apb=90，po=ao=bo=2, 又aoc=60, apo是等邊三角形，ap=2； 圖(2)中，apb=90， ao=bo, apb=90，po=ao=bo=2,又aoc=60, b

15、ap=30,在rtabp中，ap=cos304= . 圖(3)中，abp=90, bo=ao=2 , bop=aoc=60, pb=, ap= ap的長為2，或10. （2015浙江金華，第16題4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時，點a，b，c在同一直線上，且acd=90.圖2是小床支撐腳cd折疊的示意圖，在折疊過程中，acd變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.（1）小床這樣設計應用的數(shù)學原理是 （2）若ab：bc=1：4，則tancad的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳

16、角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的acd變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設計應用的數(shù)學原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性。（2）ab：bc=1：4，設，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.11. （2015浙江寧波，第16題4分）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿ab的高度，站在教學樓的c處測得旗桿底端b的俯角為45，測得旗桿頂端a的仰角為30，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿ab的高度是 m（結果保留根號）【答案】+9.【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)在rtacd中，

17、求出ad的值，再根據(jù)在rtbcd中，求出bd的值，最后根據(jù)ab=ad+bd，即可求出答案：在rtacd中，.在rtbcd中，.ab=ad+bd=+9（m）.12. （2015山東省德州市，16，4分）如圖，某建筑物bc上有一旗桿ab，從與bc相距38m的d處觀測旗桿頂部a的仰角為50，觀測旗桿底部b的仰角為45.則旗桿的高度約為 m.（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin500.77， cos500.64，tan501.19）【答案】7.2考點：解直角三角形13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a處看一棟高樓頂部b的仰角為30，看這棟高樓底部c的俯角

18、為65，熱氣球與高樓的水平距離ad為120m.求這棟高樓的高度. （結果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）考點分析：銳角三角函數(shù) 解直角三角形 建模能力解析： 什么是建模能力？因為這類題目是應用題，即用數(shù)學手段來解決實際問題。三角函數(shù)是一種數(shù)學思想，等到高中階段會有更多的題型及更多的變化。目前此類題目的核心，是共直角邊、或者部分共直角邊，要嘛就是等直角邊，反正是以直角邊為媒介來構建等量關系。本題的核心是共直角邊，即共線段ad。還要注意，是應用題最后要有答。 對于實際問題而言，首先是將實際問題數(shù)量化，你現(xiàn)在理解為建模就可以。本題中就是給出解得第一行敘述（在2016年呼和浩特中考數(shù)學砍題指南中

19、會有比較詳細的敘述，如果你有興趣的話可以期待一下。） 另外，有個習慣希望同學們可以按照的方式來，因為你們初學三角函數(shù)，所以建議你們先按照三角函數(shù)原始定義列出三角函數(shù)值等于兩個邊的比值后，再進行等號兩邊的乘除變化，這樣不容易出錯。解： 依據(jù)題意有：adbc, bad=30，cad=65，ad=120m. adbc，adb=adc=90. 在rtabd中，tan30= ，bd = adtan30=120 = 40在rtacd中，tan65= ，cd =120tan65bc =bd+cd =40+120tan65 答：這棟高樓的高度為（40+120tan65）米 注意：上述類型題目在考前重點突破中有

20、完整的解法。14.（2015山東臨沂,第22題7分）小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，小強家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？ 【答案】56mbd = adtan = 42tan30= 42= 14. cdad tan42tan6042.bcbdcd144256(m).因此，這棟樓高為56m.考點：解直角三角形15. （2015遼寧大連，15，3分）如圖，從一個建筑物的a處測得對面樓bc的頂部b的仰角為32，底部c的俯角為45，觀測點與樓的水平距離ad為31cm，則樓bc的高度約為_m(結果取整數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin320.5,cos320.8

21、,tan320.6）（第15題）【答案】50【解析】解：bc=bd+cd=adtan32+adtan45310.6+311=49.650，故答案為50m.16. （2015山東菏澤，16，6分）（1）如圖，m、n為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計算工程量，必須計算m、n兩點之間的直線距離，選擇測量點a、b、c，點b、c分別在am、an上，現(xiàn)測得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n兩點之間的直線距離17（2015廣東梅州,第20題，9分）如圖，已知abc按如下步驟作圖：以a為圓心，ab長為半徑

22、畫弧；以c為圓心，cb長為半徑畫弧，兩弧相交于點d；連結bd，與ac交于點e，連結ad，cd（1）求證：abcadc；（2）若bac=30，bca=45，ac=4，求be的長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復雜作圖.分析：（1）利用sss定理證得結論；（2）設be=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得ae的長，由bca=45易得ce=be=x，解得x，得ce的長解答：（1）證明：在abc與adc中，abcadc（sss）；（2）解：設be=x，bac=30，abe=60，ae=tan60x=x，abcadc，cb=cd，bca=dca，bca=45，bca=dca=90，cbd=cdb=45，ce=

23、be=x，x+x=4，x=22，be=22點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程思想，綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關鍵18（2015安徽省,第18題，8分）如圖，平臺ab高為12m，在b處測得樓房cd頂部點d的仰角為45，底部點c的俯角為30，求樓房cd的高度(1.7)abcd3045第18題圖考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題.分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解解答：解：如圖，過點b作becd于點e，根據(jù)題意，dbe=45，cbe=30abac，cdac，四邊形abec為矩形ce=

24、ab=12m在rtcbe中，cotcbe=，be=cecot30=12=12在rtbde中，由dbe=45，得de=be=12cd=ce+de=12（+1）32.4答：樓房cd的高度約為32.4m點評：考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形19（2015山東濰坊第16 題3分）觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端a點處觀測觀光塔頂端c處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端b點處觀測觀光塔底部d處的俯角是30已知樓房高ab約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高cd是135m考點：解直角三角

25、形的應用仰角俯角問題.分析：根據(jù)“爬到該樓房頂端b點處觀測觀光塔底部d處的俯角是30”可以求出ad的長，然后根據(jù)“在一樓房的底端a點處觀測觀光塔頂端c處的仰角是60”可以求出cd的長解答：解：爬到該樓房頂端b點處觀測觀光塔底部d處的俯角是30，adb=30，在rtabd中，tan30=，解得，=，ad=45，在一樓房的底端a點處觀測觀光塔頂端c處的仰角是60，在rtacd中，cd=adtan60=45=135米故答案為135米點評：本題考查了解直角三角形的應用仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形三 解答題1. （2015四川廣安，第23題8分）數(shù)學活動課上，老師

26、和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿ab的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡fc的坡比為ifc=1：10（即ef：ce=1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即ce=35m）處的c點，測得旗桿頂端b的仰角為，已知tan=，升旗臺高af=1m，小明身高cd=1.6m，請幫小明計算出旗桿ab的高度考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題.分析：首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得bg與ef的大小，進而求得be、ae的大小，再利用ab=beae可求出答案解答：解：作dgae于g，則bdg=，易知四邊形dceg為矩形dg=ce=35m，eg=dc=1.6m在直角三角形bdg中，

27、bg=dgtan=35=15m，be=15+1.6=16.6m斜坡fc的坡比為ifc=1：10，ce=35m，ef=35=3.5，af=1，ae=af+ef=1+3.5=4.5，ab=beae=16.64.5=12.1m答：旗桿ab的高度為12.1m點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形2. （2015四川甘孜、阿壩，第18題7分）如圖，某中學九年級數(shù)學興趣小組測量校內(nèi)旗桿ab的高度，在c點測得旗桿頂端a的仰角bca=30，向前走了20米到達d點，在d點測得旗桿頂端a的仰角bda=60，求旗桿ab的高度（結果保留根號）考點：解直

28、角三角形的應用仰角俯角問題.分析：根據(jù)題意得c=30，adb=60，從而得到dac=30，進而判定ad=cd，得到cd=20米，在rtadb中利用sinadb求得ab的長即可解答：解：c=30，adb=60，dac=30，ad=cd，cd=20米，ad=20米，在rtadb中，=sinadb，ab=adsin60=20=10米點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關系求解3(2015深圳，第20題 分)小麗為了測旗桿ab的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在c點，測出旗桿a的仰角為30o，小麗向前走了10米到達點e，此時的仰角為60o，求

29、旗桿的高度?！窘馕觥?(2015貴州六盤水，第25題12分)如圖13，已知rtacb中，c90，bac45 （1）（4分）用尺規(guī)作圖，：在ca的延長線上截取adab，并連接bd（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（4分）求bdc的度數(shù)（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切，記作cota，即，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5的值考點：作圖復雜作圖；解直角三角形.專題：新定義分析：（1）以點a為圓心，ab為半徑作弧交ca的延長線于d，然后連結bd；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由ad=ab得adb=abd，然后利用三角形外角性質(zhì)可求出adb=22.5；（3）設ac=

30、x，根據(jù)題意得acb為等腰直角三角形，則bc=ac=x，ab=ac=x，所以ad=ab=x，cd=（+1）x，然后在rtbcd中，根據(jù)余切的定義求解解答：解：（1）如圖，（2）ad=ab，adb=abd，而bac=adb+abd，adb=bac=45=22.5，即bdc的度數(shù)為22.5；（3）設ac=x，c=90，bac=45，acb為等腰直角三角形，bc=ac=x，ab=ac=x，ad=ab=x，cd=x+x=（+1）x，在rtbcd中，cotbdc=+1，即cot22.5=+1點評：本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；

31、解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了解直角三角形5 (2015河南，第20題9分)如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d出測得大樹頂端b的仰角是48. 若坡角fae=30，求大樹的高度. （結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）fd第20題3048eacb【分析】通過觀察圖形，要求大樹的高度，需要構造直角三角形，將所求線段聯(lián)系起來.結合題目中的信息，即要延長bd交ae于點g，并過點d作dhae于點h，分別在rtgbc和rtabc中表示出

32、cg和ac的長即可求解.解： 第20題解圖6. （2015四川瀘州,第22題8分）如圖，海中一小島上有一個觀測點a，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點a的西南方向上的b處跟蹤魚群由南向北勻速航行。當天上午9：30觀測到該漁船在觀測點a的北偏西60方向上的c處。若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從b處開始航行多少小時，離觀測點a的距離最近?(計算結果用根號表示，不取近似值)?？键c：解直角三角形的應用方向角問題.分析：首先根據(jù)題意可得pcab，然后設pc=x海里，分別在rtapc中與rtapb中，利用正切函數(shù)求得出pc與bp的長，由pc+bp=bc=30，即可得方程，解此方

33、程求得x的值，再計算出bp，然后根據(jù)時間=路程速度即可求解解答：解：過點a作apbc，垂足為p，設ap=x海里在rtapc中，apc=90，pac=30，tanpac=，cp=aptanpac=x在rtapb中，apb=90，pab=45，bp=ap=xpc+bp=bc=30，x+x=15，解得x=，pb=x=，航行時間：30=（小時）答：該漁船從b處開始航行小時，離觀測點a的距離最近點評：此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用7. （2015四川涼山州,第20題8分）如圖，在樓房ab和塔cd之間有一棵樹ef

34、，從樓頂a處經(jīng)過樹頂e點恰好看到塔的底部d點，且俯角為45從距離樓底b點1米的p點處經(jīng)過樹頂e點恰好看到塔的頂部c點，且仰角為30已知樹高ef=6米，求塔cd的高度（結果保留根號）【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意求出bad=adb=45，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得fd，在rtpeh中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出bf，即可求得pg，在rtpcg中，繼而可求出cg的長度試題解析：由題意可知bad=adb=45，fd=ef=6米，在rtpeh中，tan=，bf=，pg=bd=bf+fd=，在rtpcg中，tan=，cg=，cd=（）米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題8. （2015四

35、川成都,第17題8分） 如圖，登山纜車從點a出發(fā)，途經(jīng)點b后到達終點c.其中ab段與bc段的運行路程均為200m，且ab段的運行路線與水平面的夾角為30，bc段的運行路線與水平面的夾角為42，求纜車從點a運行到點c的垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin420.67 ，cos420.74 ， tan420.90）【答案】：234m【解析】：如圖所示，纜車從點a運行到點c的垂直上升的距離為，又和均為直角三角形， 9. （2015四川眉山，第22題8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有a、b兩個碼頭，a在b的正東方向，一艘小船從a碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達點p處，此時從b碼頭測得小船在它

36、的北偏東45的方向求此時小船到b碼頭的距離（即bp的長）和a、b兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）考點：解直角三角形的應用方向角問題.分析：過p作pmab于m，求出pbm=45，pam=30，求出pm，即可求出bm、bp解答：解：如圖：過p作pmab于m，則pmb=pma=90，pbm=9045=45，pam=9060=30，ap=20海里，pm=ap=10海里，bpm=pbm=45，pm=bm=10海里，ab=20海里，bp=10海里，即小船到b碼頭的距離是10海里，a、b兩個碼頭間的距離是20海里點評：本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，能正確解直角三角形是解此題的關

37、鍵，難度適中10. （2015四川省內(nèi)江市，第20題，9分）我市準備在相距2千米的m，n兩工廠間修一條筆直的公路，但在m地北偏東45方向、n地北偏西60方向的p處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用方向角問題.分析：根據(jù)題意，在mnp中，mnp=30，pmn=45，mn=2千米，是否搬遷看p點到mn的距離與0.6的大小關系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求p點到mn的距離，作pdmn于d點解答：解：過點p作pdmn于dmd=pdcot45=pd，nd=pdcot30=p

38、d，md+nd=mn=2，即pd+pd=2，pd=11.731=0.730.6答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷點評：考查了解直角三角形的應用方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30、45、60）11. （2015四川省宜賓市，第21題，8分）(注意：在試題卷上作答無效)e如圖，某市對位于筆直公路ac上兩個小區(qū)a、b的供水路線進行優(yōu)化改造，供水站m在筆直公路ad上，測得供水站m在小區(qū)a的南偏東60方向，在小區(qū)b的西南方向，小區(qū)a、b之間的距離為300(+1)米，求供水站m分別到小區(qū)a、b的距離。（結果可保留根號）12. （2015

39、浙江省紹興市，第20題，8分）如圖，從地面上的點a看一山坡上的電線桿pq，測得桿頂端點p的仰角是45，向前走6m到達b點，測得桿頂端點p和桿底端點q的仰角分別是60和30。（1）求bpq的度數(shù)；（2）求該電線桿pq的高度（結果精確到1m）。備用數(shù)據(jù)：，考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題.分析：（1）延長pq交直線ab于點e，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；92）設pe=x米，在直角ape和直角bpe中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出ae和be，根據(jù)ab=aebe即可列出方程求得x的值，再在直角bqe中利用三角函數(shù)求得qe的長，則pq的長度即可求解解答：解：延長pq交直線ab于點e，（1）bpq=

40、9060=30；（2）設pe=x米在直角ape中，a=45，則ae=pe=x米；pbe=60bpe=30在直角bpe中，be=pe=x米，ab=aebe=6米，則xx=6，解得：x=9+3則be=（3+3）米在直角beq中，qe=be=（3+3）=（3+）米pq=peqe=9+3（3+）=6+29（米）答：電線桿pq的高度約9米點評：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得pe的長度是關鍵13. （2015浙江省臺州市，第19題）如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點到調(diào)節(jié)器點o處的距離為80cm,ao與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把oa繞點o旋轉(zhuǎn)35到oa處，求調(diào)整后點a比調(diào)整前

41、點a的高度降低了多少cm?（結果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）14. （2015浙江嘉興，第22題12分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏ob與底板oa所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架aco后，電腦轉(zhuǎn)到aob位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知oa=ob=24cm，ocoa于點c，oc=12cm.（1）求cao的度數(shù).（2）顯示屏的頂部b比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏ob與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)

42、多少度？考點：解直角三角形的應用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）通過解直角三角形即可得到結果；（2）過點b作bdao交ao的延長線于d，通過解直角三角形求得bd=obsinbod=24=12，由c、o、b三點共線可得結果；（3）顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)30，求得eob=foa=30，既是顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)30解答：解：（1）ocoa于c，oa=ob=24cm，sincao=，cao=30；（2）過點b作bdao交ao的延長線于d，sinbod=，bd=obsinbod，aob=120，bod=60，bd=obsinbod=24=12，ocoa，cao=30，aoc=60，a

43、ob=120，aob+aoc=180，ob+ocbd=24+1212=312，顯示屏的頂部b比原來升高了（3612）cm；（3）顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)30，理由；顯示屏ob與水平線的夾角仍保持120，eof=120，foa=cao=30，aob=120，eob=foa=30，顯示屏ob應繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)30點評：本題考查了解直角三角形的應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵15（2015四川資陽,第20題8分）北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作如圖9，某探測隊在地面a、b兩處均探測出建筑物下方

44、c處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且ab=4米，求該生命跡象所在位置c的深度（結果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）考點：解直角三角形的應用.分析：過c點作ab的垂線交ab的延長線于點d，通過解rtadc得到ad=2cd=2x，在rtbdc中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出cd的值解答：解：作cdab交ab延長線于d，設cd=x 米rtadc中，dac=25，所以tan25=0.5，所以ad=2xrtbdc中，dbc=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命跡象所在位置c的深度約為3米點評：本題考查的是解直角三角形的應用，

45、根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵16（2015四川自貢,第18題8分）如圖所示，我市某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測釜溪河沙灣段的寬度.小宇同學在處觀測對岸點，測得,小英同學在處50米遠的處測得,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.（精確到0.01米，）考點：直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、方程思想、分母有理化等.分析：本題所求得如圖所示的河寬，若直接放在一個三角形求缺少條件，但表示河寬的同時是和的公共邊，利用和的特殊角關系可以轉(zhuǎn)移到邊來求，通過米建立方程可獲得解決.略解： 過點作于,設米.在中：在中： 解得：答：河寬為67.30米.17（2015廣東佛山,第20題6分）如圖，在

46、水平地面上豎立著一面墻ab，墻外有一盞路燈d光線dc恰好通過墻的最高點b，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段ac，并測得ac=5.5米（1）求墻ab的高度（結果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子ac的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法 考點：解直角三角形的應用分析：（1）由ac=5.5，c=37根據(jù)正切的概念求出ab的長；（2）從邊和角的角度進行分析即可解答：解：（1）在rtabc中，ac=5.5，c=37，tanc=，ab=actanc=5.50.754.1；（2）要縮短影子ac的長度，增大c的度數(shù)即可，即第一種方法：增加路燈d的高度，第二種方法：使路燈d向墻靠近點評：本題考查的是解直角三角形的知識，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關系的運用 18（2015甘肅武威,第22題6分）如圖所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點d，e，f，g，已知cgd=42（1）求