材料分析技術(shù)第二章

1、1第一篇 材料X射線衍射分析第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ)第二章 X射線衍射方向第三章 X射線衍射強(qiáng)度第四章 多晶體分析方法第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定第七章 多晶體織構(gòu)的測(cè)定2第二章 X射線衍射方向本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介第二節(jié)第二節(jié) 布拉格方程布拉格方程第三節(jié)第三節(jié) X射線衍射法射線衍射法3第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣l 晶體中原子在三維空間規(guī)則排列的抽象圖形稱空間點(diǎn)陣。晶體中原子在三維空間規(guī)則排列的抽象圖形稱空間點(diǎn)陣?？臻g點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)不限于原子空間點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)不限于原子l 由基本矢量由基本矢

2、量a、b、c 構(gòu)成的平行六面體稱為單位晶胞，如構(gòu)成的平行六面體稱為單位晶胞，如圖圖2-1所示所示l 布喇菲晶胞的選擇原則：布喇菲晶胞的選擇原則： 最能反映點(diǎn)陣對(duì)稱性最能反映點(diǎn)陣對(duì)稱性； a、b、c 相等數(shù)目最多相等數(shù)目最多； 、 、 盡可能是直角盡可能是直角布喇菲晶胞的特點(diǎn)是幾何布喇菲晶胞的特點(diǎn)是幾何關(guān)系和計(jì)算公式最簡(jiǎn)單關(guān)系和計(jì)算公式最簡(jiǎn)單圖圖2-1 單位晶胞單位晶胞4一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣自然界的晶體可劃分為自然界的晶體可劃分為 7個(gè)晶系，每個(gè)晶系中最多有個(gè)晶系，每個(gè)晶系中最多有 4種點(diǎn)種點(diǎn)陣，在陣，在 7 大晶系中只有大晶系中只有 14 種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣1.立方晶系立

3、方晶系 a = b = c， = = = 90 圖圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣aaaaaa簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方體心立方體心立方aaa面心立方面心立方第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介5一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣2.正方晶系正方晶系 a = b c， = = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣簡(jiǎn)單正方簡(jiǎn)單正方體心正方體心正方acaaca第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介6一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣3.正交晶系正交晶系 a b c， = = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣abcabcabcabc簡(jiǎn)單正交簡(jiǎn)單正交底心正交底心正交體心正交體心正

4、交面心正交面心正交第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介7一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣4.菱方晶系菱方晶系 5.六方晶系六方晶系 a=b=c， = = 90 a=bc， = =90 ， =120 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣120 aac簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單菱方簡(jiǎn)單菱方 aaa 第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介8一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣6.單斜晶系單斜晶系 a b c， = = 90 續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣 abc簡(jiǎn)單單斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜底心單斜 abc第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介9一、一、14種布喇菲點(diǎn)陣種布喇菲點(diǎn)陣6.三斜晶系三斜晶系 a b c， 90

5、續(xù)圖續(xù)圖2-2 晶系及布喇菲點(diǎn)陣晶系及布喇菲點(diǎn)陣abc 簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單三斜第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介10二、晶體學(xué)指數(shù)二、晶體學(xué)指數(shù)1.晶向指數(shù)晶向指數(shù) 晶體點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)按一定周期排列，可將點(diǎn)陣分解為任晶體點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)按一定周期排列，可將點(diǎn)陣分解為任意方向上的、且相互平行的結(jié)點(diǎn)直線簇，陣點(diǎn)等距分布在這意方向上的、且相互平行的結(jié)點(diǎn)直線簇，陣點(diǎn)等距分布在這些直線上。用晶向指數(shù)些直線上。用晶向指數(shù) uvw 表示一簇直線，表示一簇直線， 其確定方法其確定方法如圖如圖2-3所示。若已知直線上所示。若已知直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，任意兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， (X1Y1Z1)和和(X2Y2Z2)則有則有圖圖2-3 晶向

6、指數(shù)的確定晶向指數(shù)的確定212121():():(): :XXY YZZuw第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介11二、晶體學(xué)指數(shù)二、晶體學(xué)指數(shù)2.晶面指數(shù)晶面指數(shù) 可將點(diǎn)陣分解為任意取向的、相互平行的結(jié)點(diǎn)平面簇，可將點(diǎn)陣分解為任意取向的、相互平行的結(jié)點(diǎn)平面簇，不同取向的平面簇具有不同特不同取向的平面簇具有不同特征。征。 用晶面指數(shù)用晶面指數(shù)(hkl)表示一表示一簇平面，簇平面， h k l為其在為其在 3個(gè)坐標(biāo)個(gè)坐標(biāo)軸上截距倒數(shù)比軸上截距倒數(shù)比(見圖見圖 2-4)，即即圖圖2-4 晶面指數(shù)的確定晶面指數(shù)的確定2221111 1 11 1 1: :h k lm n pm n p第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介12二、

7、晶體學(xué)指數(shù)二、晶體學(xué)指數(shù)3.六方晶系指數(shù)六方晶系指數(shù) 用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向時(shí)，其缺點(diǎn)是不能用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向時(shí)，其缺點(diǎn)是不能直觀地顯示等同晶面和等同晶向關(guān)系。如直觀地顯示等同晶面和等同晶向關(guān)系。如(1 0 0)、 (0 1 0)和和( 1 0) 是等同三個(gè)柱面，是等同三個(gè)柱面，1 0 0、0 1 0、 1 1 0實(shí)際上是等實(shí)際上是等同晶向同晶向 上述晶面和晶向若用四指數(shù)可分別表示為，上述晶面和晶向若用四指數(shù)可分別表示為，(1 0 0)、 (0 1 0)、 ( 1 0 0)，和，和2 0、 2 0、1 1 0，它們則具，它們則具有明顯的等同性，可分別歸屬為有明顯的等同性

8、，可分別歸屬為1 0 0晶面族和晶面族和 1 1 0 晶晶向族，見圖向族，見圖2-5第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介1111111121213二、晶體學(xué)指數(shù)二、晶體學(xué)指數(shù)3.六方晶系指數(shù)六方晶系指數(shù) 若晶面用三指數(shù)表示時(shí)為若晶面用三指數(shù)表示時(shí)為 ( hkl )， 則相應(yīng)的四數(shù)指則相應(yīng)的四數(shù)指 為為( hkil )， 四指數(shù)中前三四指數(shù)中前三 個(gè)指數(shù)只有兩個(gè)是獨(dú)立的，個(gè)指數(shù)只有兩個(gè)是獨(dú)立的， 它們之間的關(guān)系為它們之間的關(guān)系為 i = - ( h + k ) 有時(shí)將有時(shí)將i 略去，表示為略去，表示為 ( hk l )圖圖2-5 六方晶系的晶體學(xué)指數(shù)六方晶系的晶體學(xué)指數(shù) 2 0 1111 0 2第一節(jié) 晶體幾

9、何學(xué)簡(jiǎn)介14二、晶體學(xué)指數(shù)二、晶體學(xué)指數(shù)3.六方晶系指數(shù)六方晶系指數(shù) 四軸晶向指數(shù)確定方法見圖四軸晶向指數(shù)確定方法見圖2-6。三指數(shù)。三指數(shù) UVW 和四指和四指 數(shù)數(shù) uvtw 之間的按以下關(guān)之間的按以下關(guān) 系互換系互換 U = u t, V = v t, W = w u = ( 2U V )/3 v = ( 2V U )/3 t = - ( u + v ) w = W圖圖2-6 六方晶系的晶向指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù) 第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介15三、簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的晶面間距公式三、簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的晶面間距公式1.正交晶系正交晶系 (2-3)2.正方晶系正方晶系 (2-4)3.立方晶系立方晶系 (2-5)4

10、六方晶系六方晶系 (2-6)2222221clbkahdhkl22222)(1clakhdhkl222lkhadhkl2222234)(1clakhkhdhkl第一節(jié) 晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介16第二節(jié) 布拉格方程l X 射線與原子內(nèi)受束縛較緊的電子相遇時(shí)產(chǎn)生的相干散射射線與原子內(nèi)受束縛較緊的電子相遇時(shí)產(chǎn)生的相干散射波，在某些方向相互加強(qiáng)，而在某些方向相互減弱，稱這波，在某些方向相互加強(qiáng)，而在某些方向相互減弱，稱這種種散射波干涉的總結(jié)果為衍射散射波干涉的總結(jié)果為衍射l X 射線學(xué)以射線學(xué)以 X 射線在晶體中的衍射現(xiàn)象作為基礎(chǔ)，衍射可射線在晶體中的衍射現(xiàn)象作為基礎(chǔ)，衍射可歸結(jié)為歸結(jié)為衍射方向衍射方向和和衍

11、射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度兩方面的問題兩方面的問題l 衍射方向可由勞埃方程或布拉格方程的理論導(dǎo)出衍射方向可由勞埃方程或布拉格方程的理論導(dǎo)出l 勞埃方程在本質(zhì)上解決了勞埃方程在本質(zhì)上解決了X 射線衍射方向的問題射線衍射方向的問題，但難以，但難以直觀地表達(dá)三維空間的衍射方向直觀地表達(dá)三維空間的衍射方向l 布拉格定律將晶體的衍射看成是布拉格定律將晶體的衍射看成是晶面簇在特定方向?qū)娲卦谔囟ǚ较驅(qū)射射線的反射線的反射， 非常簡(jiǎn)單方便非常簡(jiǎn)單方便17一、布拉格方程的導(dǎo)出一、布拉格方程的導(dǎo)出 如圖如圖2-7，在在LL1處為同相位處為同相位的一束單色平行的一束單色平行X射線，以射線，以 角照射到原子面角照射到原子面

12、AA上，在反射方向到達(dá)上，在反射方向到達(dá)NN1處為同光程；入處為同光程；入射線射線LM 照射到照射到AA晶面的反射線為晶面的反射線為MN，入射線，入射線 L1M1 照射到照射到相鄰晶面相鄰晶面BB的反射線為的反射線為 M2N2，它們到達(dá)，它們到達(dá)NN2處的光程差處的光程差 = PM2+QM2 = 2dsin 若若X射線波長(zhǎng)為射線波長(zhǎng)為 ，則相互加，則相互加 強(qiáng)的條件為強(qiáng)的條件為 2dsin = n (2-7) 此式即為此式即為著名的布拉格方程著名的布拉格方程圖圖2-7 布拉格方程的導(dǎo)出布拉格方程的導(dǎo)出 第二節(jié) 布拉格方程18二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論l 布拉格方程布拉格方程 2d

13、sin =n 中中，入射線，入射線(或反射線或反射線)與晶面間的與晶面間的夾角夾角 稱為掠射角或布拉格角稱為掠射角或布拉格角；入射線和衍射線之間的夾；入射線和衍射線之間的夾角角2 稱為衍射角稱為衍射角；n 稱為反射級(jí)數(shù)稱為反射級(jí)數(shù)l 將衍射看成反射是布拉格方程的基礎(chǔ)將衍射看成反射是布拉格方程的基礎(chǔ)。X射線的晶面衍射射線的晶面衍射和光的鏡面反射有所不同，和光的鏡面反射有所不同，X射線只有在滿足布拉格方程射線只有在滿足布拉格方程的的 方向才能反射，因此稱選擇反射方向才能反射，因此稱選擇反射l 布拉格方程布拉格方程簡(jiǎn)單明確地指出獲得簡(jiǎn)單明確地指出獲得X衍射的必要條件和衍射衍射的必要條件和衍射方向，方

14、向，給出了給出了d、 、n和和 之間的關(guān)系之間的關(guān)系第二節(jié) 布拉格方程19二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論1.反射級(jí)數(shù)反射級(jí)數(shù) 如圖如圖2-8，若，若X射線照射到晶體的射線照射到晶體的(100)時(shí)，恰好能發(fā)生時(shí)，恰好能發(fā)生2級(jí)反射，則有級(jí)反射，則有2d100sin = 2 ；設(shè)想在；設(shè)想在(100)面中間均插入與其面中間均插入與其 完全相同的完全相同的(200)面，可以把面，可以把(100)的的 2級(jí)反射看作是級(jí)反射看作是(200)的的1級(jí)反射，則級(jí)反射，則 布拉格方程為布拉格方程為2d200sin = ；又可寫；又可寫 成，成，2(d100/2)sin = ，即，即 或或 (2-10

15、)圖圖2-8 2級(jí)反射示意圖級(jí)反射示意圖 第二節(jié) 布拉格方程2sin2 sindnd2sin2 sindnd20二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論2.干涉面指數(shù)干涉面指數(shù)l 把晶面把晶面(hkl)的的n級(jí)反射面級(jí)反射面n(hkl)用符號(hào)用符號(hào)(HKL)表示，稱為表示，稱為反反射面或干涉面射面或干涉面l (hkl)是晶體中實(shí)際存在的晶面，是晶體中實(shí)際存在的晶面， (HKL)只是為了簡(jiǎn)化問題只是為了簡(jiǎn)化問題而引入的虛擬晶面而引入的虛擬晶面l 干涉面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，干涉面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，H=nh，K=nk，L=nl，當(dāng)，當(dāng)n =1時(shí)，干涉面指數(shù)即為晶面指數(shù)時(shí)，干涉面指數(shù)即為晶面指數(shù)l 在在

16、X射線結(jié)構(gòu)分析射線結(jié)構(gòu)分析中，中，一般使用干涉面一般使用干涉面的面間距的面間距第二節(jié) 布拉格方程21二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論3.掠射角掠射角l 掠射角掠射角 是入射線是入射線(或反射線或反射線)與晶面間夾角，一般與晶面間夾角，一般用于表征用于表征衍射方向衍射方向l 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，d 相同的晶面必然在相同的晶面必然在 相同的方向才能獲得反相同的方向才能獲得反射。用單色射。用單色X射線照射多晶體時(shí)，各晶粒射線照射多晶體時(shí)，各晶粒d 相同的晶面，其相同的晶面，其反射方向反射方向( )相同相同l 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)， 隨隨d 值減小而增大，說明間距較小的晶面對(duì)值減小而增大，說

17、明間距較小的晶面對(duì)應(yīng)于較大的掠射角，否則其反射線就無法加強(qiáng)應(yīng)于較大的掠射角，否則其反射線就無法加強(qiáng)第二節(jié) 布拉格方程22二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論4.衍射極限條件衍射極限條件l 掠射角掠射角 極限范圍是極限范圍是090 ，但過大和過小均會(huì)造成衍射觀，但過大和過小均會(huì)造成衍射觀測(cè)的困難。由于測(cè)的困難。由于 sin 1，使得反射級(jí)數(shù)，使得反射級(jí)數(shù)n或干涉面間距或干涉面間距d 受到限制受到限制l 當(dāng)當(dāng)d 一定時(shí)，一定時(shí)，n 隨隨 較小而增大，較小而增大，采用短波長(zhǎng)采用短波長(zhǎng)X射線照射，射線照射，可獲得較高級(jí)數(shù)的反射可獲得較高級(jí)數(shù)的反射l 因因dsin = / 2，故，故 d /2，說明

18、，說明只有間距大于或等于只有間距大于或等于X射線射線半波長(zhǎng)的干涉面才能參與反射半波長(zhǎng)的干涉面才能參與反射，采用，采用短波長(zhǎng)的短波長(zhǎng)的X射線照射射線照射時(shí)，參與反射的干涉面將會(huì)增多時(shí)，參與反射的干涉面將會(huì)增多第二節(jié) 布拉格方程23二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論5.應(yīng)用應(yīng)用l 布拉格方程是布拉格方程是X射線衍射分析中最重要的基礎(chǔ)公式射線衍射分析中最重要的基礎(chǔ)公式，能簡(jiǎn)，能簡(jiǎn)單方便地說明衍射的基本關(guān)系單方便地說明衍射的基本關(guān)系l 用已知波長(zhǎng)用已知波長(zhǎng) 的的X射線照射晶體，通過衍射角射線照射晶體，通過衍射角2 的測(cè)量計(jì)算的測(cè)量計(jì)算晶體中各晶面的面間距晶體中各晶面的面間距d，這就是，這就是 X

19、 射線結(jié)構(gòu)分析射線結(jié)構(gòu)分析l 用已知面間距用已知面間距d的晶體反射樣品激發(fā)的的晶體反射樣品激發(fā)的X射線，通過衍射角射線，通過衍射角2 的測(cè)量計(jì)算的測(cè)量計(jì)算X射線的波長(zhǎng)射線的波長(zhǎng) ，這就是，這就是X射線光譜分析射線光譜分析第二節(jié) 布拉格方程24第二節(jié) 布拉格方程三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解 圖圖2-9表明，入射線與衍射線的單位矢量與之差垂直于衍表明，入射線與衍射線的單位矢量與之差垂直于衍射面，且其絕對(duì)值為：射面，且其絕對(duì)值為： ，代入布拉格方程得，代入布拉格方程得 (2-11) 即矢量即矢量 ghkl = k -k 垂直于衍射面垂直于衍射面 (hkl)

20、， 且絕對(duì)值等于晶面間距且絕對(duì)值等于晶面間距 的倒數(shù)，這一結(jié)果把我們引入的倒數(shù)，這一結(jié)果把我們引入 一個(gè)解決衍射問題的矢量空間一個(gè)解決衍射問題的矢量空間 倒易空間倒易空間sin2kk圖圖2-9 入射矢量入射矢量k與衍與衍射矢量射矢量k 的關(guān)系的關(guān)系 hkldk kk k25三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一一) 倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)l 通常把晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）所占據(jù)的空間稱為正空間。所通常把晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）所占據(jù)的空間稱為正空間。所謂倒易點(diǎn)陣，是指在倒空間謂倒易點(diǎn)陣，是指在倒空間(量綱為量綱為L(zhǎng)-1)內(nèi)與某一正點(diǎn)陣相內(nèi)與某一正點(diǎn)陣

21、相對(duì)應(yīng)的另一個(gè)點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的另一個(gè)點(diǎn)陣l 倒易點(diǎn)陣是愛瓦爾德在倒易點(diǎn)陣是愛瓦爾德在1924年建立的一種晶體學(xué)表達(dá)方法年建立的一種晶體學(xué)表達(dá)方法l 正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣是在正、倒兩個(gè)空間內(nèi)相互對(duì)應(yīng)的統(tǒng)一正點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣是在正、倒兩個(gè)空間內(nèi)相互對(duì)應(yīng)的統(tǒng)一體，它們互為倒易而共存體，它們互為倒易而共存 l 倒易點(diǎn)陣十分巧妙地、正確地反映晶體點(diǎn)陣周期性的物理倒易點(diǎn)陣十分巧妙地、正確地反映晶體點(diǎn)陣周期性的物理本質(zhì)，是解析晶體衍射的理論基礎(chǔ)，是衍射分析工作不可本質(zhì)，是解析晶體衍射的理論基礎(chǔ)，是衍射分析工作不可缺少的工具缺少的工具第二節(jié) 布拉格方程26第二節(jié) 布拉格方程三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間

22、的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一一) 倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)1.倒易點(diǎn)陣的定義倒易點(diǎn)陣的定義 設(shè)正點(diǎn)陣的基本矢量為設(shè)正點(diǎn)陣的基本矢量為a、b、c，定義相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣基，定義相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣基本矢量為本矢量為a*、b*、c*，則有，則有 (2-12)式中，式中，V是正點(diǎn)陣單胞的體積，是正點(diǎn)陣單胞的體積， VVVb ba ac ca ac cb bc cb ba a,)()()(b ba ac cb bc cb bc cb ba aV27第二節(jié) 布拉格方程三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一一) 倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)2.倒易點(diǎn)

23、陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)1) 倒易點(diǎn)陣基本矢量倒易點(diǎn)陣基本矢量 (2-13)正倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘積為正倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘積為0，由此可確定倒易點(diǎn)陣基本矢，由此可確定倒易點(diǎn)陣基本矢量的方向量的方向 (2-14)正倒點(diǎn)陣同名基矢點(diǎn)乘積為正倒點(diǎn)陣同名基矢點(diǎn)乘積為1，由可確定倒易點(diǎn)陣基本矢量，由可確定倒易點(diǎn)陣基本矢量的大小的大小 ，即，即 (2-15)0b bc ca ac cc cb ba ab bc ca ab ba a),cos(1,),cos(1,),cos(1ccccbbbbaaaa1c cc cb bb ba aa a28第二節(jié) 布拉格方程三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍

24、射方程及愛瓦爾德圖解(一一) 倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)2.倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)2) 倒易點(diǎn)陣矢量倒易點(diǎn)陣矢量在倒易空間內(nèi)，由倒易原點(diǎn)在倒易空間內(nèi)，由倒易原點(diǎn)O*指向坐標(biāo)為指向坐標(biāo)為hkl的陣點(diǎn)矢量稱的陣點(diǎn)矢量稱倒易矢量，記為倒易矢量，記為ghkl (2-16)倒易矢量倒易矢量ghkl與正點(diǎn)陣中的與正點(diǎn)陣中的(hkl)晶面之間的幾何關(guān)系為晶面之間的幾何關(guān)系為 (2-17)倒易矢量倒易矢量ghkl可用以表征正點(diǎn)陣中的可用以表征正點(diǎn)陣中的(hkl)晶面的特性晶面的特性(方位和方位和晶面間距晶面間距)c cb ba ag glkhhklhklhklhkldghkl1),(g g

25、29三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(一一) 倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的定義和性質(zhì)2.倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)倒易點(diǎn)陣的性質(zhì)3) 倒易球倒易球(多晶體倒易點(diǎn)陣多晶體倒易點(diǎn)陣)l 單晶體的倒易點(diǎn)陣是由三維空間規(guī)則排列的陣點(diǎn)所構(gòu)成，單晶體的倒易點(diǎn)陣是由三維空間規(guī)則排列的陣點(diǎn)所構(gòu)成，它與相應(yīng)正點(diǎn)陣屬于相同晶系它與相應(yīng)正點(diǎn)陣屬于相同晶系l 多晶體由無數(shù)取向不同的晶粒組成，其倒易點(diǎn)陣是由一系多晶體由無數(shù)取向不同的晶粒組成，其倒易點(diǎn)陣是由一系列不同半徑的同心球面而構(gòu)成列不同半徑的同心球面而構(gòu)成l 多晶體同族多晶體同族hkl晶面的倒易矢量在三維空間任意分布，其晶面的倒易矢量

26、在三維空間任意分布，其端點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)將落在以端點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)將落在以O(shè)*為球心、以為球心、以 1/d hkl (ghkl)為半徑為半徑的球面上的球面上第二節(jié) 布拉格方程30三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(二二) 愛瓦爾德圖解愛瓦爾德圖解 由由(2-11)式可得，式可得， (2-18)此式即為此式即為倒易空間的衍射方程倒易空間的衍射方程l 容易證明它與布拉格方程是等效的容易證明它與布拉格方程是等效的l 當(dāng)當(dāng)(hkl)面發(fā)生衍射時(shí)，其倒易矢量面發(fā)生衍射時(shí)，其倒易矢量ghkl的的 倍等于入射線與倍等于入射線與衍射線的單位矢量之差衍射線的單位矢量之差 k k l

27、 矢量式矢量式(2-18)的幾何圖形表達(dá)形式，即為愛瓦爾德圖解的幾何圖形表達(dá)形式，即為愛瓦爾德圖解 第二節(jié) 布拉格方程hklg gk kk k31三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(二二) 愛瓦爾德圖解愛瓦爾德圖解 如圖如圖2-10，入射矢量的端點(diǎn)指向倒易原點(diǎn)，入射矢量的端點(diǎn)指向倒易原點(diǎn)O*，以入射方，以入射方向上的向上的C點(diǎn)作為球心，半徑為點(diǎn)作為球心，半徑為1/ 作球，球面過作球，球面過O*，此即為，此即為愛愛 瓦爾德瓦爾德(或反射球或反射球) 若某倒易點(diǎn)若某倒易點(diǎn)hkl落在反射球面上，落在反射球面上， 該晶面將發(fā)生衍射，該晶面將發(fā)生衍射，衍射線的方衍射

28、線的方 向由反射球心指向該倒易點(diǎn)向由反射球心指向該倒易點(diǎn) 愛瓦爾德圖解可直觀地說明愛瓦爾德圖解可直觀地說明(hkl) 晶面能否發(fā)生衍射、以及衍射線晶面能否發(fā)生衍射、以及衍射線 的方向的方向圖圖2-10 愛瓦爾德圖解愛瓦爾德圖解 第二節(jié) 布拉格方程32三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解三、倒易空間的衍射方程及愛瓦爾德圖解(三三) 晶體衍射花樣的特點(diǎn)晶體衍射花樣的特點(diǎn)1) 單晶體衍射花樣單晶體衍射花樣 用垂直于入射線放置的感光底片記錄，單晶體衍射花樣由用垂直于入射線放置的感光底片記錄，單晶體衍射花樣由 規(guī)則排列的衍射斑點(diǎn)組成規(guī)則排列的衍射斑點(diǎn)組成 2) 多晶體衍射花樣多晶體衍射花樣 如圖如圖2-11，用垂直于入射線的，用垂直于入射線的 底片記錄，為底片記錄，為一系列一系列同心的衍射同心的衍射 環(huán)；若環(huán)；若用圍繞試樣的條形底片記用圍繞試樣的條形底片記 錄，為一系列衍射弧段；錄，為一系列衍射弧段；用繞試用繞試 樣掃描的計(jì)數(shù)管接收信號(hào)，則為樣掃描的計(jì)數(shù)管接收信號(hào)，則為 一系列衍射譜線一系列衍射譜