《數(shù)列求和》優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案及教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析和教法設(shè)計(jì)：1、學(xué)情分析：學(xué)生在前一階段的復(fù)習(xí),已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法,也學(xué)會(huì)了由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式。本節(jié)課作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，將會(huì)根據(jù)不同的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的和，并能運(yùn)用通項(xiàng)分裂成差的兩項(xiàng)進(jìn)行相加抵消的方法求和,也用構(gòu)造同類項(xiàng)利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的和，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。2、教法設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，分析、啟發(fā)、總結(jié)。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后分析解決的問題，在例

2、題及變式中鞏固相應(yīng)方法，再從討論中對求和方法的理解，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法：先提出問題再讓學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性；可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點(diǎn)評的授課方式,既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,又能充分暴露學(xué)生認(rèn)知過程中的錯(cuò)誤,獲取理想的教學(xué)效果.二、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材的地位與作用：數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容，是研究數(shù)列的一種方法。對數(shù)列的內(nèi)容的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高考命題中常考常新的內(nèi)容；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想

3、，解題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。 2、教學(xué)目標(biāo):研究近幾年的高考試卷,發(fā)現(xiàn)數(shù)列與不等式,三角函數(shù),向量等知識(shí)的綜合應(yīng)用往往出現(xiàn)在高考中的最后兩題,成為學(xué)生的丟分題,從而加強(qiáng)數(shù)列綜合應(yīng)用的教學(xué)顯得尤為重要.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)列求和在新課程理念的要求,確定教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序想加和錯(cuò)位相減的思想方法,及用數(shù)列求和公式求和時(shí),應(yīng)弄清基本量中各基本量的值,特別是用等比數(shù)列求和公式求和時(shí),應(yīng)關(guān)注公比q是否為1;記住一些常見結(jié)論便于用公式法對數(shù)列求和;學(xué)會(huì)分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)并且對通項(xiàng)進(jìn)行分拆;能運(yùn)用拆并項(xiàng)求和思想方法解決非特殊數(shù)列求和問題。

4、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn),結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想來分析問題和解決問題的能力。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題,從而幫助他們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界. 3、教學(xué)重、難點(diǎn)數(shù)列求和是一個(gè)很重要的內(nèi)容,前面已學(xué)習(xí)了等差與等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的公式,但是不少題目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如課本上介紹的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“錯(cuò)位相減法”等常用的數(shù)列求和法主要有下面幾種：1直接用等差與等比求前n項(xiàng)和的公式法；2折項(xiàng)或并項(xiàng)求和法；3奇偶求和法；4裂項(xiàng)求和法；5錯(cuò)位相減法；6.猜想歸納法本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習(xí)中數(shù)列求和的第一節(jié),從而分析變換通項(xiàng)以及用局部和整體的思想來選

5、擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn). 4、教學(xué)方法、手段通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序,采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、反饋式評價(jià)的授課方式,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力,借助幻燈片輔助教學(xué),達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的,營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍. 5、學(xué)法指導(dǎo)為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高學(xué)生的綜合能力,確定了三種學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)法,（2）探究性學(xué)習(xí)法,（3）鞏固反饋法, 6、時(shí)間安排 復(fù)習(xí)引入（約10分鐘） 例題講解（約10分鐘） 學(xué)生評析（約18分鐘） 學(xué)生小結(jié)（約2分鐘） 7、板書設(shè)計(jì)：數(shù)列求和（一）例題解答板書學(xué)生演練1公式法例1:常見重要

6、公式例2:2拆并項(xiàng)求和法, 三、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖1復(fù)習(xí)引入(一)復(fù)習(xí)提問:1:對一個(gè)數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么?(教師提問)2:教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法:公式法拆并項(xiàng)求和裂項(xiàng)相消法倒序相加法錯(cuò)位相減法充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,展開課堂教學(xué)(二)跟蹤檢測:若已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng),如何對其前n項(xiàng)求和?an=3nan=3n+2n-1an=1/n（n+1）（6） 設(shè)sn13579+101求sn通過學(xué)生對幾種常見的求和方法的歸納、總結(jié),結(jié)合具體的實(shí)例、簡單回憶各方法的應(yīng)用背景.把遺忘的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。(三)鞏固檢測題：(1)a+a2+a3+

7、 an =復(fù)習(xí)等差與等比數(shù)列的求和公式:(1)中易忘討論公比是否為1(2)中易錯(cuò)項(xiàng)數(shù)(3)與(4)是為用公式法求和作鋪墊:2課題提出如何對非特殊的數(shù)列求和3例題講解例題引入對下列數(shù)列求和(1)設(shè)sn13579?(2)設(shè)sn13579?=?(3)設(shè)sn3579?(4)設(shè)sn13579+101求sn1并項(xiàng)求和典型例題例1設(shè)sn13579+101求sn分析(一) sn(13)(57)(9-11)(97-99)+101分析(二)sn1+(35)+(79)+(-1113)+(-99+101)分析(三) sn(1+5+101)-(3+7+99)變式(1)設(shè)sn13579(1)n1(2n1),求sn注:變式

8、(1)讓學(xué)生獨(dú)立完成分析：當(dāng)n2k (kn*)時(shí),sns2k(13)(57)(4k3)(4k1)2kn當(dāng)n2k1 (kn*)時(shí),sns2k1s2ka2k2k(4k1)2k1n綜上所述,有sn(1)n1n2、裂項(xiàng)求和例2：（1）an中an=1/n（n+1），求數(shù)列n前項(xiàng)和。（2）an中an=1/（2n-1）（2n+1），分析：若數(shù)列an滿足an5n1則數(shù)列an具備什性質(zhì)?若數(shù)列an滿足an2n/2則數(shù)列an又具備什性質(zhì)?如何變通本題的an（答案：5m2m2m12）3錯(cuò)位相減：例3：（1）。數(shù)列中，an=n2n求數(shù)列的前n項(xiàng)和；練習(xí)求1a+2a2+3a3+nan=a0主要是讓學(xué)生關(guān)注數(shù)列的通項(xiàng),進(jìn)

9、一步理解通過一題多解,開闊學(xué)生的思維.分析(一)(二) (三)培養(yǎng)學(xué)生的拆項(xiàng)求和與并項(xiàng)求和的意識(shí),比較分析(一)(二)思考應(yīng)留下哪一項(xiàng)變式(1)讓學(xué)生做的目的是需討論n的奇偶性書寫格式易出問題讓學(xué)生上黑板做如何表示n的奇偶性見投影這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的通項(xiàng)分解這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an、 bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。4學(xué)生評析反饋檢測1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a1 =2，前三項(xiàng)和為12（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

10、；（）令bnn3n求數(shù)列前n項(xiàng)和.注:(1)學(xué)生可以分組討論(2)學(xué)生上黑板講解,并回答同學(xué)的提問.(3)讓學(xué)生歸納本節(jié)課的重難點(diǎn)及解題思路例題反饋的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛通過學(xué)生的評析,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生的合作,探究意識(shí)。讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。5小結(jié)1等價(jià)轉(zhuǎn)換思想是解決數(shù)列問題的基本思想方法,復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列2由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解決數(shù)列問題的重要思想,數(shù)學(xué)歸納法是這一思想的理論基礎(chǔ)3并項(xiàng)求和 、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消、分組求和是數(shù)列求和最重要的方法啟

11、發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),一方面了解學(xué)生對本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng)化,條理化。6課外的鞏固與檢測 必做題：1、數(shù)列：1,12,1222,122223,的前n項(xiàng)之和為什么?2、數(shù)列an中,前n項(xiàng)之和sn=159131721+(1)n1(4n3),則s15s22s31=.3、如果數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為sn=32n,那么=.4、一個(gè)數(shù)列an：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), an5n1：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an2n/2求這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和,（m是正整數(shù)） 選做題：1求和：s=1+（）（）（）2計(jì)算:nnn因?yàn)閷W(xué)生的能力層次參差不齊,上完一節(jié)課之后未必每個(gè)學(xué)生都能接受全部的知識(shí)內(nèi)容,因而必須給出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓他（她）們?nèi)ダ砬逯R(shí)脈絡(luò).通過作業(yè)題的分層變式訓(xùn)練,達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的,提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學(xué)生需要,符合因材施教原則。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果。八 教學(xué)評價(jià)自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,分層式練習(xí)和選擇