山東省高考數(shù)學試卷（文科）及解析

1、 2012年山東省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2012山東）若復(fù)數(shù)x滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）a3+5ib35ic3+5id35i2（2012山東）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，43（2012山東）函數(shù)的定義域為（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，24（2012山東）在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88

2、，88，88若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）a眾數(shù)b平均數(shù)c中位數(shù)d標準差5（2012山東）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對稱則下列判斷正確的是（）ap為真bq為假cpq為假dpq為真6（2012山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）abc1，6d7（2012山東）執(zhí)行程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（）a2b3c4d58（2012山東）函數(shù)的最大值與最小值之和為（）ab0c1d9（2012山東）圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2

3、=9的位置關(guān)系為（）a內(nèi)切b相交c外切d相離10（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）abcd11（2012山東）已知雙曲線c1：的離心率為2若拋物線的焦點到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為（）abx2=ycx2=8ydx2=16y12（2012山東）設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點a（x1，y1），b（x2，y2），則下列判斷正確的是（）ax1+x20，y1+y20bx1+x20，y1+y20cx1+x20，y1+y20dx1+x20，y1+y20二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（2012山

4、東）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e為線段b1c上的一點，則三棱錐aded1的體積為_14（2012山東）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為_15（2012山東）若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a

5、=_16（2012山東）如圖，在平面直角坐標系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標為_三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（2012山東）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求abc的面積s18（2012山東）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2（）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率

6、；（）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率19（2012山東）如圖，幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cb=cd，ecbd（）求證：be=de；（）若bcd=120，m為線段ae的中點，求證：dm平面bec20（2012山東）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a20=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mn*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和sm21（2012山東）如圖，橢圓的離心率為，直線x=a和y=b所圍成的矩形abcd的面積為8（）求橢圓m的標準方程；（） 設(shè)直線l：y=x

7、+m（mr）與橢圓m有兩個不同的交點p，q，l與矩形abcd有兩個不同的交點s，t求的最大值及取得最大值時m的值22（2012山東）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e22012年山東省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2012山東）若復(fù)數(shù)x滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則

8、z為（）a3+5ib35ic3+5id35i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。專題：計算題。分析：等式兩邊退出2+i，然后化簡求出z即可解答：解：因為z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故選a點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力2（2012山東）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4考點：交、并、補集的混合運算。專題：計算題。分析：由題意求出a的補集，然后求出（ua）b解答：解：因為全集u=0，1，2

9、，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則ua=0，4，（ua）b=0，2，4故選c點評：本題考查集合的基本運算，考查計算能力3（2012山東）函數(shù)的定義域為（）a2，0）（0，2b（1，0）（0，2c2，2d（1，2考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法。專題：計算題。分析：分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負，解出函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x（1，0）（0，2所以函數(shù)的定義域為：（1，0）（0，2故選b點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計算能力4（2012山東）在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86

10、，86，88，88，88，88若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）a眾數(shù)b平均數(shù)c中位數(shù)d標準差考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。專題：閱讀型。分析：利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，分別求出，即可得出答案解答：解：a樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88b樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，a錯平均數(shù)86，88不相等，b錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，c錯a樣本方差s2=（8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（888

11、6）2=4，標準差s=2，b樣本方差s2=（8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標準差s=2，d正確故選d點評：本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標準差的定義，屬于基礎(chǔ)題5（2012山東）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線對稱則下列判斷正確的是（）ap為真bq為假cpq為假dpq為真考點：復(fù)合命題的真假。專題：規(guī)律型。分析：由題設(shè)條件可先判斷出兩個命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項解答：解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于

12、直線x=k對稱，kz，故q是假命題由此結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：q為真命題，pq為假命題，pq為是假命題考查四個選項，c選項正確，故選c點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是正確判斷所涉及命題的真假及熟練掌握復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，本題屬于高考常考題型也是對命題考查的常規(guī)題型，知識性強，難度不大6（2012山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）abc1，6d考點：簡單線性規(guī)劃。專題：計算題。分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由

13、z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當直線y=3xz平移到b時，z最小，平移到c時z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故選a點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是準確理解目標函數(shù)的幾何意義7（2012山東）執(zhí)行程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（）a2b3c4d5考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：計算題。分析：通過循環(huán)求出p，q的值，當pq時結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果即可解答：解：第1次判斷后循環(huán)，p=1，q=3，n=1，第2次判斷循環(huán)，p=5，q=7，n=2，第3次判斷循環(huán)，p=21，q=

14、15，n=3，第3次判斷，不滿足體積，退出循環(huán)，輸出n=3故選b點評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框與循環(huán)后，各個變量的數(shù)值的求法，考查計算能力8（2012山東）函數(shù)的最大值與最小值之和為（）ab0c1d考點：三角函數(shù)的最值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。專題：計算題。分析：通過x的范圍，求出的范圍，然后求出函數(shù)的最值解答：解：因為函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的最大值與最小值之和為故選a點評：本題考查三角函數(shù)的最值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力9（2012山東）圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）a內(nèi)切b相交c外切d相離考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定。專題：計

15、算題。分析：求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系解答：解：圓（x+2）2+y2=4的圓心c1（2，0），半徑r=2圓（x2）2+（y1）2=9的圓心c2（2，1），半徑r=3，兩圓的圓心距d=，r+r=5，rr=1，r+rdrr，所以兩圓相交，故選b點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑10（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）abcd考點：余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性。專題：計算題。分析：由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除a，利用極限思想（如x0+，y+）可排除b，c，從

16、而得到答案d解答：解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除a；又當x0+，y+，故可排除b；當x+，y0，故可排除c；而d均滿足以上分析故選d點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題11（2012山東）已知雙曲線c1：的離心率為2若拋物線的焦點到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為（）abx2=ycx2=8ydx2=16y考點：拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點坐標，通過點到直線的距離求出p，即可得

17、到拋物線的方程解答：解：雙曲線c1：的離心率為2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點（0，）到雙曲線c1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8拋物線c2的方程為x2=16y故選d點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式，雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力12（2012山東）設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點a（x1，y1），b（x2，y2），則下列判斷正確的是（）ax1+x20，y1+y20bx1+x20，y1+y20cx1+x20，y1+y20dx1+x20，y1+y20考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

18、。專題：計算題。分析：構(gòu)造函數(shù)設(shè)f（x）=x3bx2+1，則方程f（x）=0與f（x）=g（x）同解，可知其有且僅有兩個不同零點x1，x2利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解解答：解：設(shè)f（x）=x3bx2+1，則方程f（x）=0與f（x）=g（x）同解，故其有且僅有兩個不同零點x1，x2由f（x）=0得x=0或這樣，必須且只須f（0）=0或，因為f（0）=1，故必有由此得不妨設(shè)x1x2，則所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故選b點評：本題考查的是函數(shù)圖象，但若直接利用圖象其實不易判斷，為此利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題的能力題目立意較高，很好的考查能力二、填空題：本大

19、題共4小題，每小題4分，共16分.13（2012山東）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e為線段b1c上的一點，則三棱錐aded1的體積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征。專題：計算題。分析：將三棱錐aded1選擇add1為底面，e為頂點，進行等體積轉(zhuǎn)化v aded1=v eadd1后體積易求解答：解：將三棱錐aded1選擇add1為底面，e為頂點，則v aded1=v eadd1，其中sadd1=sa1d1da=，e到底面add1的距離等于棱長1，故故答案為：點評：本題考查了三棱柱體積的計算，等體積轉(zhuǎn)化法是常常需要優(yōu)先考慮的策略14（2012山東）如圖是根據(jù)部分城市

20、某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為9考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖。專題：計算題。分析：由頻率分布直方圖，先求出平均氣溫低于22.5的頻率，不低于25.5的頻率，利用頻數(shù)=頻率樣本容量求解解答：解：平均氣溫低于22.5的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121=0.

21、22，所以總城市數(shù)為110.22=50，平均氣溫不低于25.5的頻率即為最右面矩形面積為0.181=0.18，所以平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為500.18=9故答案為：9點評：本題考查頻率分布直方圖，考查學生的閱讀能力，計算能力注意關(guān)系式：頻數(shù)=頻率樣本容量15（2012山東）若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a=考點：指數(shù)函數(shù)綜合題。分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對a分a1與0a1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值解答：解：當a1時，有a2=4，a1=m，此時a=2，m=，此時g

22、（x）=為減函數(shù)，不合題意；若0a1，則a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函數(shù)，符合題意故答案為：點評：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用，對a分a1與0a1討論是關(guān)鍵，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題16（2012山東）如圖，在平面直角坐標系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標為（2sin2，1cos2）考點：圓的參數(shù)方程；平面向量坐標表示的應(yīng)用。專題：計算題；綜合題。分析：設(shè)滾動后圓的圓心為o，切點為a，連接op過o作與x軸正方向平行的射線，交圓o于b（3，1），設(shè)

23、bop=，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標為（2+cos，1+sin），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（2，1），算出=2，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得p的坐標為（2sin2，1cos2），即為向量的坐標解答：解：設(shè)滾動后的圓的圓心為o，切點為a（2，0），連接op，過o作與x軸正方向平行的射線，交圓o于b（3，1），設(shè)bop=o的方程為（x2）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標為（2+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（2，1）aop=2，可得=2可得cos=cos（2）=sin2，sin=sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，

24、得到p的坐標為（2sin2，1cos2）的坐標為（2sin2，1cos2）故答案為：（2sin2，1cos2）點評：本題根據(jù)半徑為1的圓的滾動，求一個向量的坐標，著重考查了圓的參數(shù)方程和平面向量的坐標表示的應(yīng)用等知識點，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（2012山東）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知sinb（tana+tanc）=tanatanc（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求abc的面積s考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形。專題：綜合題。分析：（i）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinb（si

25、nacosc+sinccosa）=sinasinc，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2b=sinasinc，由正弦定理可證（ii）由已知結(jié)合余弦定理可求cosb，利用同角平方關(guān)系可求sinb，代入三角形的面積公式s=可求解答：（i）證明：sinb（tana+tanc）=tanatancsinb（）=sinb=sinb（sinacosc+sinccosa）=sinasincsinbsin（a+c）=sinasinc，a+b+c=sin（a+c）=sinb即sin2b=sinasinc，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列（ii）若a=1，c=2，則b2=ac

26、=2，0bsinb=abc的面積點評：本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用18（2012山東）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2（）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。專題：計算題。分析：（）由列舉法可得從五張卡片中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的情況數(shù)目，

27、由古典概型公式，計算可得答案；（）加入一張標號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，由列舉法可得從中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案解答：解：（i）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有紅1藍1、紅1藍2、紅2藍1，共3種情況，故所求的概率為（ii）加入一張標號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，從六張卡片中任取兩張，有紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2

28、，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2，紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有紅1藍1，紅1藍2，紅2藍1，紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，共8種情況，所以概率為點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數(shù)目19（2012山東）如圖，幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cb=cd，ecbd（）求證：be=de；（）若bcd=120，m為線段ae的中點，求證：dm平面bec考點：直線與平面平行的判定。專題：證明題。分析：（1）設(shè)bd中點為o，連接oc，oe，則cobd，ce

29、bd，于是bd平面oce，從而bdoe，即oe是bd的垂直平分線，問題解決；（2）證法一：取ab中點n，連接mn，dn，mn，易證mn平面bec，dn平面bec，由面面平行的判定定理即可證得平面dmn平面bec，又dm平面dmn，于是dm平面bec；證法二：延長ad，bc交于點f，連接ef，易證ab=af，d為線段af的中點，連接dm，則dmef，由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論解答：證明：（i）設(shè)bd中點為o，連接oc，oe，則由bc=cd知，cobd，又已知cebd，ecco=c，所以bd平面oce所以bdoe，即oe是bd的垂直平分線，所以be=de（ii）證法一：取ab中點n，連接mn

30、，dn，m是ae的中點，mnbe，又mn平面bec，be平面bec，mn平面bec，abd是等邊三角形，bdn=30，又cb=cd，bcd=120，cbd=30，ndbc，又dn平面bec，bc平面bec，dn平面bec，又mndn=n，故平面dmn平面bec，又dm平面dmn，dm平面bec證法二：延長ad，bc交于點f，連接ef，cb=cd，bcd=120，cbd=30，abd是等邊三角形，bad=60，abc=90，因此afb=30，ab=af，又ab=ad，d為線段af的中點，連接dm，dmef，又dm平面bec，ef平面bec，dm平面bec點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查線

31、面垂直的判定定理與面面平行的判定定理的應(yīng)用，著重考查分析推理能力與表達、運算能力，屬于中檔題20（2012山東）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a20=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mn*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和sm考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（i）由已知利用等差數(shù)列的通項公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項（ii）由（i）及已知可得，則可得，可證bm是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求解答：解：（i）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項公式為an=7+（n1）7=7n（ii）

32、由，得n72m1，即，bm是公比為49的等比數(shù)列，點評：本題主要考查了利用基本量，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式求解等差數(shù)列的項目、和，等比數(shù)列的證明及求和公式等知識的綜合應(yīng)用21（2012山東）如圖，橢圓的離心率為，直線x=a和y=b所圍成的矩形abcd的面積為8（）求橢圓m的標準方程；（） 設(shè)直線l：y=x+m（mr）與橢圓m有兩個不同的交點p，q，l與矩形abcd有兩個不同的交點s，t求的最大值及取得最大值時m的值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：（）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓m的標準方程；（） 通過，利用韋達定理求出|pq|的表達式，通過判別式推出的m的范圍，當時，求出取得最大值利用由對稱性，推出，取得最大值當1m1時，取得最大值求的最大值及取得最大值時m的值解答：解：（i）矩形abcd面積為8，即2a2b=8由解得：a=2，b=1，橢圓m的標準方程是（ii），由=64m220（4m24）0得設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則，當l過a點時，m=1