2013年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題專練 9-23函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題 理

1、高考專題訓(xùn)練(二十三函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、解析幾何、數(shù)列型解答題時間：45分鐘分值：72分1(12分)已知以1為首項(xiàng)的數(shù)列an滿足an1.(1)寫出a2，a3，a4，并求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn，求數(shù)列Sn前n項(xiàng)的和Tn.解(1)a22，a31，a42，an(nN*)(2)由(1)知Sn(1)n，Tnnn2n(1)n.2(12分)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和分析對于第(1)問可列方程求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差；對于第(2)問則要運(yùn)用分類討論結(jié)合前n項(xiàng)求和公式進(jìn)行求解解

2、設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1，a3a12d，由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4,2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時，a2，a3，a1分別為1,2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n1時，S1|a1|4；當(dāng)n2時，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時，滿足此式綜上，Sn3(12分)(2011天津卷)已知a0，函數(shù)f(x)lnxax2，x0

3、.(f(x)的圖象連續(xù)不斷)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a時，證明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均屬于區(qū)間1,3的，且 1，使f()f()，證明：a.分析本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、分類討論的思想、分析解決問題的能力解(1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.當(dāng)x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)極大值所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明：當(dāng)a時，f(x)lnxx2，由(1)知f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，)內(nèi)單調(diào)遞

4、減令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增， 故f(2)f，即g(2)0.取xe2，則g(x)2，且g(x)0即可)(3)證明：由f()f()及(1)的結(jié)論知2)，其離心率為，故，則a4，故橢圓C2的方程為1.(2)解法一：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.將ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.解法二：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB

5、，yB)，由2及(1)知，O，A，B，三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.由2，得x，y，將x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.5(12分)(2012安徽模擬)已知點(diǎn)Pn(an，bn)(nN*)滿足an1anbn1，bn1，且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，1)(1)求經(jīng)過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)已知點(diǎn)Pn(an，bn)(nN*)在P1，P2兩點(diǎn)確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)在(2)的條件下，求對于所有nN*，能使不等式(1a1)(1a2)(1an)k成立的最大

6、實(shí)數(shù)k的值解(1)因?yàn)閍11，b11，所以b2，故a2a1b2，所以P2，所以過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程為2xy10.(2)由(1)知，因?yàn)镻n(an，bn)在直線l上，所以2anbn1，所以bn112an1，由an1anbn1得an1an(12an1)，即an1an2anan1，所以2，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列(3)由(2)得2(n1)12(n1)2n1，所以an，bn12an.依題意得k(1a1)(1a2)(1an)恒成立，設(shè)F(n)(1a1)(1a2)(1an)，所以只需滿足kF(n)min即可，因?yàn)?1an1)1，所以F(n)(nN*)為增函數(shù)，所以F(n)minF(1)，即k，

7、所以滿足題意的實(shí)數(shù)k的最大值為.6(12分)(2012江西)若函數(shù)h(x)滿足h(0)1，h(1)0；對任意a0,1，有h(h(a)a；在(0,1)上單調(diào)遞減則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)已知函數(shù)h(x)(1，p0)(1)判斷函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；(2)若存在m0,1，使h(m)m，稱m是函數(shù)h(x)的中介元記p(nN)時h(x)的中介元為xn，且Snxi，若對任意的nN，都有Sn1，p0，所以當(dāng)x(0,1)時，g(x)1且0時，由(*)得x(0,1)或x0,1；得中介元xnn.綜合(i)(ii)：對任意的1，中介元為xnn(nN)，于是，當(dāng)1時，有Sni，當(dāng)n無限增大時，n無限接近于0，Sn無限接近于，故對任意的nN，Sn成立等價于，即3，)(3)當(dāng)0時，h(x)(1xp)，中介元為xp，(i)當(dāng)01時，依題意只需(1xp)1x在x(0,1)時恒成立，也即xp(