小升初奧數(shù)計數(shù)問題插板法知識點(diǎn)

1、小升初奧數(shù)計數(shù)問題插板法知識點(diǎn)不鄰問題”插板法先排列，再插空“不鄰問題”插空法，即在解決對于某幾個元素要求不相鄰問題 時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的 間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。例1.若有A B、CD E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不 站在一起，則有多少排隊方法 ?【解析】題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將 C、D E三個 人排列，有種排法；若排成DCE則D C E “中間”和“兩端”共有 四個空位置，也即是DTC曠，此時可將A、B兩人插到四個空 位置中的任意兩個位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊方法：。例 2. 在一張節(jié)目單中原有 6 個節(jié)目，

2、若保持這些節(jié)目相對順序不 變，再添加進(jìn)去 3個節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種 ?【解析】直接解答較為麻煩，可利用插空法去解題，故可先用一 個節(jié)目去插 7個空位（原來的 6個節(jié)目排好后，中間和兩端共有 7個空 位），有種方法；再用另一個節(jié)目去插8個空位，有種方法；用ZUI后一 個節(jié)目去插 9 個空位，有種方法，由乘法原理得：所有不同的添加方 法為=504種。例3. 一條馬路上有編號為1、2、9的九盞路燈，為了節(jié)約 用電，能夠把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞， 則所有不同的關(guān)燈方法有多少種 ?【解析】若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著 的燈看作六個元素，然后用不

3、亮的三盞燈去插 7 個空位，共有種方法 （請您想想為什么不是 ） ，所以所有不同的關(guān)燈方法有種?！咎崾尽渴褂貌蹇辗ń鉀Q排列組合問題時，一定要注意插空位置 包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列， 再插空”。插板法就是在n個元素間的(n-1)個空中插入若干個(b)個板，能 夠把 n 個元素分成 (b+1) 組的方法。應(yīng)用插板法必須滿足三個條件：(1) 這 n 個元素必須互不相異(2) 所分成的每一組至少分得一個元素(3) 分成的組別彼此相異舉個很普通的例子來說明把 10 個相同的小球放入 3 個不同的箱子，每個箱子至少一個， 問有幾種情況 ?問題的題干滿足條件 (1)(2)

4、 ，適用插板法， c92=36【篇二】排隊例.若有A B、C、D E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不 站在一起，則有多少排隊方法？【解析】題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將 C、D E三個 人排列，有種排法；若排成 DCE則D C、E “中間”和“兩端”共有 四個空位置，也即是DTC曠，此時可將A、B兩人插到四個空 位置中的任意兩個位置，有種插法。由乘法原理，共有排隊方法：。節(jié)目單例 . 在一張節(jié)目單中原有 6 個節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序不 變，再添加進(jìn)去 3個節(jié)目，則所有不同的添加方法共有多少種？【解析】直接解答較為麻煩，可利用插空法去解題，故可先用一 個節(jié)目去插 7 個空位（原來的

5、 6 個節(jié)目排好后，中間和兩端共有 7個空 位） ，有種方法；再用另一個節(jié)目去插 8 個空位，有種方法；用 ZUI 后 一個節(jié)目去插 9 個空位，有種方法，由乘法原理得：所有不同的添加 方法為 =504種。安路燈例.一條馬路上有編號為1、2、9的九盞路燈，為了節(jié)約 用電，能夠把其中的三盞關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞， 則所有不同的關(guān)燈方法有多少種？【解析】若直接解答須分類討論，情況較復(fù)雜。故可把六盞亮著 的燈看作六個元素，然后用不亮的三盞燈去插 7 個空位，共有種方法 （請您想想為什么不是 ） ，所以所有不同的關(guān)燈方法有種?！咎崾尽渴褂貌蹇辗ń鉀Q排列組合問題時，一定要注意插空位置 包括

6、先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列， 再插空”?！酒繙愒夭灏宸ǎㄓ行╊}目滿足條件（ 1），不滿足條件（ 2），此 時可適用此方法）例 1 ：把 10 個相同的小球放入 3 個不同的箱子，問有幾種情況？3 個箱子都可能取到空球，條件（ 2）不滿足，此時如果在 3 個箱 子種各預(yù)先放入1 個小球，則問題就等價于把 13 個相同小球放入 3 個不同箱子， 每個箱子至少一個，有幾種情況？顯然就是 c122=66例 2：把 10 個相同小球放入 3 個不同箱子，第一個箱子至少 1 個， 第二個箱子至少 3 個，第三個箱子能夠放空球，有幾種情況？我們能夠在第二個箱子先放入 10個小球